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1、第 1 页 共 13 页高考数学总复习-概率与统计一、选择题1 【2017 广东佛山二模】现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科【答案】D第 2 页 共 13 页2 【2017 宁夏中卫二模】某市教育主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017 年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的
2、 32 所学校进行抽样调查；将参加统考的 32所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是（ ）A. 3 B. 1 C. 4 D. 2【答案】A【解析】根据系统抽样法,总体分成 8 组,组距为 ,若抽到的最3248大编号为 31,则最小的编号是 3.所以 A 选项是正确的.3 【2017 陕西汉中二模】甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 、 ，则下x甲 乙列判断正确的是（ ）A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 1232C. ，甲比乙122222 2sincosi
3、ncossincos1kkikk iif C成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定i0第 3 页 共 13 页【答案】B4 【2017 四川资阳 4 月模拟】在集合 中随机取一个00xa，实数 m，若 的概率为 ，则实数 a 的值为213A. 5 B. 6C. 9 D. 12【答案】B【解析】解：由几何概型可得： .本题选择 B 选项. 1263a5 【2017 河北唐山二模】从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5 的概率为（ ）A. B. C. D. 13236【答案】B【解析】从 1,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，共有共 6 个基本事件，其中这两个数字
4、之积1,23,42,34小于 5 的有 共 3 个基本事件，则这两个数字之积小于15 的概率为 ；故选 B.62P6 【2017 安徽黄山二模】已知函数 ，其中21fxabx，从 中随机抽取 个，则它在 上是减函数2,41,3abfx,1第 4 页 共 13 页的概率为 （ ）A. B. C. D. 1234160【答案】B点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可. 7 【2017 四川宜宾二诊】某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为 mm，现分别从他们生产的零件中各85随机抽取 件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm） ，
5、则估计8A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B. 甲、乙生产的零件质量相当C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【答案】D【解析】 由题意得，甲的平均数第 5 页 共 13 页，193858427984.5x乙的平均数 ，所以 ，故选20678x21xD。二、填空题8 【2017 湖南娄底二模】在三棱锥 中， 平面 ， PABCPABC， ， ， 为棱 上一个动点，设直1PA3BC120BD线 与平面 所成的角为 ，则 不大于 的概率为D45_【答案】 23【解析】因为 ,所以 ,在等腰 中，易知当1tanPAD1ADABC或 时， ，所以1
6、BDC245=3P不 大 于9 【2017 陕西汉中二模】若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数 和 ，则方程 有不等实数根的概率为ab2bxax_.【答案】 12【解析】第 6 页 共 13 页10 【2017 陕西汉中二模】如图是一样本的频率分布直方图若样本容量为 100，则样本数据在 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图() 求图中 的值；x() 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率【答案】 （） （）0.6x35第 7 页 共 13 页（）满意度评分值在内有 人，10.
7、6其中女生 2 人，男生 4 人 设其中女生为 ，男生为 ，从中任取两人，所有的基12a， 1234b， ， ，本事件为( a1,a2)，( a1,b1)，( a1,b2)，( a1,b3)，( a1,b4)，( a2,b1)，(a2,b2)，( a2,b3)，( a2,b4)，( b1,b2)，( b1,b3)，( b1,b4)，( b2,b3)，(b2,b4)，( b3,b4)共 15 个，至少有 1 人年龄在20，30)内的有( a1,a2)，(a1,b1)，( a1,b2)，( a1,b3)，( a1,b4)，( a2,b1)，( a2,b2)，( a2,b3)，(a2,b4)共 9
8、个所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为 ，即为91521 【2017 河北唐山二模】共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100 名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：第 8 页 共 13 页使用时间 0,2,4,6,8,10人数 10 40 25 20 5（）已知该校大一学生由 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间 （同一组中t的数据用该组区间
9、的中点值作代表） 【答案】 （）30 人;（）见解析;（）4.4 小时第 9 页 共 13 页22 【2017 安徽黄山二模】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 天监测空气质量指数 ，数nAQI据统计如下：空气质量指数3/gm0510150120150空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染中度污染重度污染天数 2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 的值，并,n完成頻率分布直方图：第 10 页 共 13 页（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为 和 的监测数据中，用分51020层抽样的方法抽取 天，从中任意选取 天，求事件 “两天空气A都为良”发生的概率.【答案】(1)见解析;(2)平均数 ，中位数 .(3) .9587.53(2)平均数 ，中位数 .95875