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1、弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮24 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法恢复力模型恢复力模型双轴恢复力模型双轴恢复力模型单轴恢复力模型单轴恢复力模型双线型模型双线型模型三线型模型三线型模型曲线型模型曲线型模型坡顶退化双线型模型坡顶退化双线型模型平顶退化双线型模型平顶退化双线型模型考考虑虑硬硬化化状状况况的的坡坡顶顶三三线线型模型型模型不不考考虑虑硬硬化化状状况况的的平平顶顶退退化三线型模型化三线型模型骨架曲线和标准滞回曲线骨架曲线和标准滞回曲线 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南
2、大学 丁幼亮丁幼亮3 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮4 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮5 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮6 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮7 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮8 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮94 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法2.2.双线型模
3、型双线型模型力学描述：力学描述：工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮104 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮114 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮124 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮134 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 对对钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构而而言言，由由于于有有出出现现裂
4、裂缝缝和和逐逐步步形形成成塑塑性性区区（或或多多个个塑塑性性阶阶段段）的的过过程程，一一般般多多采采用用三三线线型型模模型型作作为为恢恢复复力力模模型型。该该模模型型较较刚刚度度退退化化二二线线型型模模型型更更能能细细致致地地描描述述钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构或或构构件件的的实实际际恢恢复复力力特特性性。与与刚刚度度退退化化二二线线型型模模型型类类似似，根根据据否否考考虑虑结结构构或或构构件件屈屈服服后后的的硬硬化化状状况况，刚刚度度退退化化三三线线型型模模型型可可分分为为两两类类：考考虑虑硬硬化化状状况况的的坡坡顶顶三三线线型型模模型型和和不不考考虑虑硬硬化化状状况况的的平平顶顶退退化化三
5、三线线型型模型，如图模型，如图4.1.3和图和图4.1.4所示。所示。图4.1.3 坡顶退化三线型 图4.1.4 平顶退化三线型4.1.1.2 4.1.1.2 三三线型模型线型模型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮144 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法1.三三线型模型主要特点线型模型主要特点：三三折折线线的的第第一一段段表表示示线线弹弹性性阶阶段段，此此阶阶段段刚刚度度为为k1，点点1表表示示开开裂裂点点。第第二二段段折折线线表表示示开开裂裂至至屈屈服服的的阶阶段段，此此阶阶段段刚刚度度为为k2，点点2表表示示屈屈服服点点。第三段折线为屈服
6、后阶段，其刚度为第三段折线为屈服后阶段，其刚度为k3。若若在在开开裂裂至至屈屈服服阶阶段段卸卸载载，则则卸卸载载刚刚度度为为k1。若若屈屈服服后后卸卸载载，则则卸卸载载刚刚度取割线度取割线02的刚度的刚度k4。中途卸载时，卸载刚度取中途卸载时，卸载刚度取k4。12（23段段）卸卸载载至至零零第第一一次次反反向向加加载载时时直直线线指指向向反反向向开开裂裂点点（屈屈服服点点），后续反向加载时直线指向所经历过的最大位移点。后续反向加载时直线指向所经历过的最大位移点。图4.1.3 坡顶退化三线型 图4.1.4 平顶退化三线型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁
7、幼亮丁幼亮152.三三线型模型线型模型数学描述：数学描述：工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮16 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮174 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮184 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.1.1.3 曲线型模型曲线型模型 钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构典典型型的的曲曲线线型型模模型型有有谷谷资资信信提提出出的的标标准准特特征征滞滞回回曲曲线线（Normalized Characteri
8、stic Loop,NCL）模模型型。NCL模模型型由由骨骨架架曲曲线线和标准滞回曲线组成。和标准滞回曲线组成。常用的骨架曲线表达式有以下几种：常用的骨架曲线表达式有以下几种：式中，式中，Q x为由材料极限强度决定的参数。为由材料极限强度决定的参数。工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮194 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 从从图图中中可可以以看看出出，NCL恢恢复复力力模模型型的的滞滞回回曲曲线线形形状状与与试试验验结结果果相相近近，相相比比分分段段直直线线型型恢恢复复力力模模型型更更能能准准确确地地反反映映钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构的的恢
9、恢复力特性。复力特性。图4.1.5 不同的A和B值代表的滞回曲线形式 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮204 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 层模型层模型杆系模型杆系模型 单分量模型单分量模型双分量模型双分量模型三分量模型三分量模型多弹簧模型多弹簧模型串联多质点系串联多质点系结构振动模型结构振动模型4.2 4.2 结构的振动模型结构的振动模型串联刚片系串联刚片系 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮214 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.2.1 层模型层模型 层层模模型型以以一一个个楼楼层
10、层为为基基本本单单元元，用用每每层层的的刚刚度度（层层刚刚度度）表表示示结结构构的的刚刚度度。层层模模型型假假定定建建筑筑各各层层楼楼板板在在其其自自身身平平面面内内刚刚度度无无穷穷大大，因因此此可可将将整整个个结结构构合合并并为为一一根根竖竖杆杆，并并将将全全部部建建筑筑质质量量就就近近分分别别集集中中于于各各楼楼层层楼楼盖盖处处作作为为一一个个质质点点，考考虑虑两两个个方方向向的的水水平平振振动动，从从而而形形成成“串串联联质质点点系系”振振动动模模型型，如如图图4.2.1（a）所所示示。对对质质量量与与刚刚度度明明显显不不对对称称、不不均均匀匀的的结结构构，应应考考虑虑双双向向水水平平振
11、振动动和和楼楼盖盖扭扭转转的的影影响响，此此时时采采用用“串串联联刚刚片片系系”振振动动模模型型考考虑虑转转动动惯惯量量I对对振振动动的的影影响响，如如图图4.2.1（b）所所示示。层层模模型型一一般般把把位位移移参参考考点点设设在在每每层层的的质质心心，其其本本构构关关系系是是层层总总体体位位移移与与层层总总体体内内力力之之间间的的关关系系，可可以以采采用用静静力力弹弹塑塑性性分分析析法法确确定定结结构构层层刚刚度度及及其其恢恢复复力力模模型型，此此时时一一般般应应考考虑虑各各类类杆杆件件的的弯弯曲曲、剪剪切切和和轴轴向向变变形形。层层模模型型的的优优点点是是简简单单、计计算算量量较较小小；
12、缺缺点点是是模模型型比比较较粗粗糙糙，不不能能描描述述结结构构各各构构件件的的弹弹塑塑性性变变形形过过程程，不不能能完完全满足结构抗震设计的要求。全满足结构抗震设计的要求。(a)串联质点系”振动模型(b)“串联刚片系”振动模型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮224 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.2.2 杆系模型杆系模型 杆杆系系模模型型将将钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁、柱柱等等杆杆件件视视为为基基本本计计算算单单元元，将将结结构构质质量量集集中中于于各各质质点点，如如图图4.2.2所所示示。杆杆系系模模型型采采用用杆杆件件恢恢复复力力模模
13、型型用用以以表表征征地地震震动动作作用用下下杆杆单单元元刚刚度度随随内内力力的的变变化化关关系系。根根据据建建立立单单元元刚刚度度矩矩阵阵时时是是否否考考虑虑杆杆单单元元刚刚度度沿沿杆杆长长的的变变化化，杆杆系系模模型型可可以以分分为为集集中中刚度模型和分布刚度模型。刚度模型和分布刚度模型。(1)集集中中刚刚度度模模型型将将杆杆件件的的非非线线性性变变形形集集中中于于杆杆端端一一点点处处来来建建立立单单元元刚刚度度矩矩阵阵，不不考考虑虑弹弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化；塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化；(2)分分布布刚刚度度模模型型则则考考虑虑弹弹塑塑性性阶阶段段单单元元刚刚度度沿沿杆杆长长的
14、的变变化化，按按变变刚刚度度杆杆建建立立弹弹塑塑性性阶阶段段单元的刚度矩阵。本节重点介绍集中刚度模型。单元的刚度矩阵。本节重点介绍集中刚度模型。图4.2.2 杆系模型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮234 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮244 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.2.2.1 单分量模型单分量模型 吉吉伯伯森森采采用用图图4.2.3（a）所所示示图图形形代代表表单单分分量量模模型型的的工工作作状状态态。杆杆
15、元元在在弹弹性性范范围围内内服服从从线线弹弹性性规规则则，仍仍用用一一根根弹弹性性杆杆表表示示原原杆杆件件特特性性；杆杆件件超超出出弹弹性性范范围围后后，在在杆杆端端出出现现塑塑性性铰，并在杆两端各设置一个等效弹簧用以反映杆端的弹塑性变形特性。铰，并在杆两端各设置一个等效弹簧用以反映杆端的弹塑性变形特性。图8.2.4 单分量模型杆端部的弹性转角和塑性转角 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮25 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮26 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学
16、东南大学 丁幼亮丁幼亮274 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法克拉夫的双分量模型克拉夫的双分量模型 克克拉拉夫夫采采用用图图4.2.3（b）所所示示两两根根平平行行的的杆杆代代表表双双分分量量模模型型的的工工作作状状态态，其其中中一一根根分分杆杆是是弹弹性性杆杆，令令一一根根分分杆杆是是塑塑性性杆杆。弹弹性性杆杆表表示示杆杆件件的的弹弹性性变变形形性性质质，在在任任何何情情况况下下都都保保持持刚刚度度，如如图图4.2.5所所示示。ps是是原原整整体体杆杆的的端端截截面面双双线线型型模模型型的的第第二二刚刚度度，p以以百百分分数数表表示示，s为为原原整整体体杆杆弹弹性性阶段的刚度。阶段的刚度。图
17、图4.2.5 克拉夫的双分量模型克拉夫的双分量模型图图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型弹塑性杆件的计算模型 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮284 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮294 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮30 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮314 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结
18、构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮324 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型4.2.2.3 4.2.2.3 三分量模型三分量模型 青青山山博博之之采采用用图图4.2.3（c）所所示示3根根不不同同性性质质的的分分杆杆代代表表三三分分量量模模型型的的工工作作状状态态。其其中中一一根根分分杆杆是是弹弹性性分分量量杆杆，代代表表杆杆件件的的弹弹性性变变形形性性质质；另另两两根根分分杆杆是是弹弹塑塑性性分分杆杆，其其中中一一根根分分杆杆为为混混凝凝土土开开裂裂分分杆杆，代代表表混混凝凝土土的的开开裂裂性性质质，另另一一根分杆为钢筋屈服分量杆，代
19、表钢筋的屈服。根分杆为钢筋屈服分量杆，代表钢筋的屈服。工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮334 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.2.2.4 多弹簧模型多弹簧模型 多多弹弹簧簧模模型型如如图图4.2.6和和图图4.2.7所所示示，沿沿杆杆件件两两端端截截面面设设置置若若干干轴轴向向弹弹簧簧用用以以模模拟拟杆杆件件的的弹弹塑塑性性性性能能，而而杆杆件件中中部部则则保保持持线线弹弹性性。因因此此，多多弹弹簧簧模模型型包包含含一一个个杆杆件件单单元元和和杆杆端端两两个个多多弹弹簧单元，多弹簧单元的长度视为零长度。簧单元，多弹簧单元的长度视为零长度。
20、图图4.2.6 多弹簧多弹簧杆件单元的计算模型单元的计算模型 图图4.2.7 多弹簧单元的力与变形多弹簧单元的力与变形 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮344 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮354 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮364 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法4.3.2 恢复力模恢复力模型的恢复力模恢复力模型的负刚度和拐点负刚度和拐点处理处理：（1 1）负刚度）
21、负刚度处理处理：在在结结构构弹弹塑塑性性变变形形阶阶段段，结结构构变变形形可可能能进进入入恢恢复复力力的的下下降降段段，即即出出现现负负刚刚度度。在在负负刚刚度度条条件件下下各各数数值值积积分分方方法法的的稳稳定定性性与与正正刚刚度度条条件件有有所所不不同同。针针对对这这一一情情况况，各各国国学学者者提提出出了了不不少少算算法法，以以克克服服下下降降段段的的不不稳稳定定现现象象。代代表表性性的的算算法法有有逐逐步步搜搜索索法法、虚虚加加刚刚性性弹弹簧簧法、位移控制法、强制迭代法等。法、位移控制法、强制迭代法等。（2 2）拐点处理拐点处理：钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构或或构构件件的的退退化化双双
22、线线型型模模型型或或退退化化三三线线型型模模型型均均存存在在转转折折点点，转转折折点点前前后后结结构构或或构构件件的的刚刚度度将将发发生生改改变变，使使得得转转折折点点前前后后两两段段直直线线的的斜斜率率亦亦将将不不同同，通通常常称称此此类类转转折折点点为为恢恢复复力力模模型型的的拐拐点点。如如果果采采用用逐逐步步积积分分法法求求解解结结构构的的弹弹塑塑性性地地震震反反应应，则则要要求求在积分时间步长内结构或构件的刚度为常数。在积分时间步长内结构或构件的刚度为常数。因因此此，当当拐拐点点处处于于时时间间步步长长内内时时，需需要要处处理理同同一一时时间间步步长长内内结构或构件刚度发生变化的情况，
23、成为恢复力模型的拐点处理问题。结构或构件刚度发生变化的情况，成为恢复力模型的拐点处理问题。工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮37图4.3.1 恢复力模型中的拐点 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮384 弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法 工程结构抗震与防灾工程结构抗震与防灾电子教案电子教案 东南大学东南大学 丁幼亮丁幼亮39 结结构构弹弹塑塑性性时时程程分分析析的的基基本本过程如过程如右右图所示图所示.主主要要包包括括数数值值积积分分、结结构构反反应应叠叠加加、刚刚度度矩矩阵阵修修正正与与迭迭代代计计算等基本组成部分。算等基本组成部分。4.3.3 一般分析过程一般分析过程