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1、各类训练试题命制标准和实践 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望期中（末）试卷命制标准和实践期中（末）试卷命制标准和实践单元试卷编写标准和实践单元试卷编写标准和实践小测试卷编写标准和实践小测试卷编写标准和实践合理选题分层作业合理选题分层作业期中（末）试卷命制标准和实践期中（末）试卷命制标准和实践一、衡量试卷质量的指标一、衡量试卷质量的指标二、命题的基本原则二、命题的基本原则三、试卷的编制程序三、试卷的编制程序一、衡量试卷质量的指标一、衡量试卷质量的指标1
2、信度信度2效度效度3难度难度4区分度区分度1信度信度 试卷的信度是表示试卷作为测试的可靠程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。影响试卷信度的因素有影响试卷信度的因素有:试题的难度.题目的数量.题目用语的准确性.2效度效度 试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.主要关注试卷的内容效度和结构效度.提高试卷的效度要注意提高试卷的效度要注意三个方面的问题三个方面的问题:n n一是考试的目标要明确一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础明确是要考查学生对基础知识的掌握知识的掌握,还是要考查学
3、生应用数学知识进行推还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力理判断的能力,或是两者兼而有之；或是两者兼而有之；n n二是试题的设计要有效地体现考试目标二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答解答题则用来考查学生的数学运用能力；题则用来考查学生的数学运用能力；n n三是试卷的要求与数学课程标准的要求要一三是试卷的要求与数学课程标准的要求要一致致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排排除与考试无关的内容除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题试卷中不要出现偏
4、题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.3难度难度 难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.4区分度区分度 区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.试卷的区分度和难度有着密切的关系:难度值为0.5的试题具有最好的区分度.二、命题的基本原则二、命题的基本原则1目的性原则目的性原则2科学性原则科学性原则3简洁性原则简洁性原则4层次性原则层次性原则5创新性原则创新性原则 三、试卷的编制程序三、试卷的编制程序确定考试目标确定考试目标制定命题细目表制定命题细目表编选试题
5、编选试题组配成卷组配成卷试卷难度预测试卷难度预测试答全部试题试答全部试题制定标准答案和评分细制定标准答案和评分细则（一）确定考试目标（一）确定考试目标 考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标(试卷难度系数、考试及格率、优秀率、平均分等).（二）制定双向细目表（命题蓝图）（二）制定双向细目表（命题蓝图）设计步骤：1.确立知识要点2.确立能力水平层次(了解、理解、掌握、应用、综合应用)3.排列各部分所占比例(排出分值、题型、难易度)4.汇总与调整(三三)编制试题的常用方法编制试题的常用方法 教师命题时的试题主要有两个来源:一是采用他人的现成试题；二是自己编写的新试题.自己编写新试题通常有改编
6、试题和新编试题两种方式.1改编试题改编试题 改编试题是对原有试题进行改造改编试题是对原有试题进行改造,使之使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题从形式上、考查功能上发生改变而成为新题.改变设问角度、改变已知条件、改变考查目改变设问角度、改变已知条件、改变考查目标、转换题型、题目重组等标、转换题型、题目重组等.用逆向思维变用逆向思维变形。可以创造问题，平移、旋转、翻折都是形。可以创造问题，平移、旋转、翻折都是创造的好方法创造的好方法.范范例例1：有有一一块块直直角角三三角角尺尺DEF，放放在在ABC上上，如如图图所所示示，DEF的的两两条条直直角角边边DE、DF分分别别经经过过B、C两两点点
7、，在在ABC中，中，A=50.求求ABD+ACD的度数的度数.（1）若）若D=80，其它条件不变，其它条件不变，求求ABD+ACD的度数；的度数；（2）若）若D=100呢？呢？（3）试探究）试探究ABD、ACD、D与与 A之间的数之间的数量关系量关系?ABD+ACD=D-A 变变式式二二：若若点点D在在ABC的的外外部部，点点D与与点点A在在BC同同侧侧，两两条条边边DE、DF仍仍过过B、C两两点点，ABD+ACD=D-A是是否否还还成成立立？请请画画出出图图形形，探探究究ABD、ACD、D与与 A之间的数量关系？之间的数量关系？（3）（1）（2）ACD-ABD=D-AABD-ACD=D-AA
8、BD+ACD=A-D变式三：变式三：点点D与点与点A在在BC异侧异侧ABD+ACD=D-A ABD-ACD=D-A ABD+ACD+D+A=360 特例：特例：D=90+AD=90+A D=AD=A D=90D=90 A A 变变式式三三：若若将将DEF的的两两条条边边DE、DF分分别别经经过过B、C两两点点，改改为为DEF的的两两条条边边DE、DF分分别别与与ABC两两条条边边AB、AC相相交于交于M、N，以上探究的结论是否还成立？以上探究的结论是否还成立？ABD+ACD=D-A ABD+A=ACD+DABD+ACD+D+A=360 NMMNMN范例范例2（2005年温州市）年温州市）如图，
9、在平面直角如图，在平面直角坐标系中，正方形坐标系中，正方形AOCB的边长为的边长为6.O为坐为坐标原点，边标原点，边OC在在x轴的正半轴上，边轴的正半轴上，边OA在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，E是边是边AB上的一点，直线上的一点，直线EC交交y轴于轴于F，且，且SFAE：S四边形四边形AOCE=1：3（1）求出点）求出点E的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线EC的函数解析式的函数解析式.(07-08(07-08八上八上27)27)（1212分）如图，已知分）如图，已知C C（4 4，0 0）是）是正方形正方形AOCBAOCB的一个顶点坐标，直线的一个顶点坐标，直线FCFC交交ABAB于于E
10、 E，若，若E E是是FCFC的中点的中点.(1)(1)求点求点E E的坐标；的坐标；(2)(2)求直线求直线FCFC的函数解析式；的函数解析式；(3)(3)若点若点P P是直线是直线FCFC在第一象限上的一个动点，当在第一象限上的一个动点，当点点P P在什么位置时，图中存在与在什么位置时，图中存在与AOPAOP全等的三全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，说明全等角形？画出所有符合条件的示意图，说明全等的理由（不能添加其他字母和其他辅助线），的理由（不能添加其他字母和其他辅助线），并求出点并求出点P P的坐标的坐标第27题范例范例3：如图如图1，在，在RtABC中，中，BC=AC,ACB=
11、90度度,P为为AB的中点的中点.若点若点M、N分别分别在线段在线段AC、BC上移动，在移动中保持上移动，在移动中保持CM=BN,试判断试判断PMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.NACBPM（图（图1）变式变式1：将原命题变换为将原命题变换为“若点若点M、N分别在线段分别在线段AC、BC上移上移动，在移动中保持动，在移动中保持MPN=90度度,试猜想试猜想PM与与PN（或（或CM与与BN）有何数量关系，并证有何数量关系，并证明你的结论明你的结论”.若变换原命题中的题设与结论，即可得到以若变换原命题中的题设与结论，即可得到以下变式题：下变式题：变式变式2：将原命题变换为将原命题变
12、换为“若点若点M、N分别在直线分别在直线CB、AC的延长线上移动，在移动中保持的延长线上移动，在移动中保持MPN=90度度,（如图（如图2），试猜想），试猜想PM与与PN（或（或CM与与BN）有何数量）有何数量关系关系,并证明你的猜想并证明你的猜想.”ACMB NP(图图2)变式变式3：将原命题变换成一个操作题：将原命题变换成一个操作题：（如图（如图3），），ABC是一块含是一块含45度角度角的三角板，的三角板，PDE是一块含是一块含30度角度角的三角板，且点的三角板，且点P是是AB的中点，把的中点，把PDE绕着点绕着点P旋转任意角旋转任意角（0度度 45度），上述结论度），上述结论是否成立是
13、否成立?为什么为什么?变式变式4：若将变式若将变式3中的中的“点点P是是AB的中点的中点”改为改为“AP：PB=1：3”，试猜想线段，试猜想线段PM与与PN有何数量关系？并说明你的理由有何数量关系？并说明你的理由.PACBDEMN(图图3)若变换图形、探究数量间的若变换图形、探究数量间的关系，即可得到以下变式题：关系，即可得到以下变式题：变式变式5：在在“变式变式1”下继续探究下继续探究（如图（如图1），若），若AC=BC=6，其，其他条件不变，试问四边形他条件不变，试问四边形CMPN的面积是否发生变化？的面积是否发生变化？CM+CN的长度是否发生变化？若不变，的长度是否发生变化？若不变，试分
14、别求出它们的值；若有变，试分别求出它们的值；若有变，请说明你的理由请说明你的理由.NACBPM（图（图1）变式变式6：若将“变式1”变换为“已知ACB=90度，CK是ACB的平分线（如图4），请按以下要求解答问题”.(1)将三角板的顶点P在射线CK上移动，两直角边分别与CA、CB相交于点M、N.在图4中，证明：PM=PN.在图5中，点D是MN与CP的交点，且PD=PN，求PCN与PND的面积之比.ACBKMNP图图4ACBKPMND图图5(2)将三角板的直角顶点P在射线CK上移动，一直角边与直线CB交于点N，CN=1,另一直角边与直线CA、直线CB分别交于点M、E，使以P、N、E为顶点的三角形
15、与CMN相似，在图6中画出相应的图形，并求CP的长.ACBK图图6 若变换图形、探究规律，即可得到以若变换图形、探究规律，即可得到以下变式题：下变式题：变式变式7：将图图1补充补充为图7所示的正方形，正方形OEFG绕着正方形ABCD的中心O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积都等于正方形ABCD面积的四分之一.变式变式8：若将正方形ABCD变换为正变换为正三角形三角形ABC，O是正三角形ABC的中心，如图8，扇形OPQ绕着中心O旋转，此时当POQ等于多少度时，两图形重叠部分的面积都是原正三角形面积的三分之一(定值)？AB COPQ图图8EABCDOFGMN图图7变式变式9：若将正方形ABCD
16、变换变换正五边形正五边形ABCDE，O是正五边形ABCDE的中心，如图9，扇形OPQ绕着中心O旋转，此时当POQ等于多少度时，两图形重叠部分的面积都是原正五边形面积的五分之一（定值）？变式变式10：若将正方形ABCD变换为正变换为正n边形，边形，O是正n边形的中心，扇形OPQ绕着中心O旋转，此时当POQ等于多少度时，两图形重叠部分的面积都是原正n边形面积的n分之一（定值）？AOBCDEPQMN图图9 若变换图形、探究变量间的函若变换图形、探究变量间的函 数关系，即可得到以下变式题：数关系，即可得到以下变式题：变式变式11：对变式5继续探究，我们知道PMN的形状不变，但大小是变化的，设 ，BN=
17、x.（1）试求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.（2）是否存在某一位置N，使 ，若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由.NACBPM（图（图1）若将习题变式、整合、改造、创新，若将习题变式、整合、改造、创新，即可得到以下变式题：即可得到以下变式题：如：如：如图10，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积OyxBA（图10）变式变式12:已知如图11，直线 与x、y轴分别相交于点A和点B，又与双曲线 相交于点 和点D，连接OC和OD.(1)求直线 和双曲线的函数解析式；(2)求A、B两点坐标和COD的面积；(3
18、)在轴右侧是否存在点P，使得 以P为圆心的P与直线相切于 点Q，且以A、P、Q为顶点的三 角形APQ与三角形AOB全等？若 存在，请求出所有符合条件的点 P坐标，并写出相应圆的半径R的 值，若不存在，请说明理由.xyOACDB（图11）2新编试题新编试题 通常可取材于国内外初中数学教材通常可取材于国内外初中数学教材,或国或国内外高中招生考试试题内外高中招生考试试题,或国内外初中数学竞或国内外初中数学竞赛试题赛试题,或国内外热点时事、热点问题或国内外热点时事、热点问题.对教对教师来说师来说,数学教材也是获取命题材料的非常好数学教材也是获取命题材料的非常好的渠道的渠道,教材中的许多例题、习题的背景
19、都非教材中的许多例题、习题的背景都非常新颖、非常贴近现实生活常新颖、非常贴近现实生活,是很好的命题素是很好的命题素材材.范例范例1：动点动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距秒后，两点相距15个个单位长度单位长度.已知动点已知动点A、B的速度比是的速度比是1:4（速度单位：单（速度单位：单位长度位长度/秒）秒）.（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点两点从原点出发运动从原点出发运动3秒时的位置；秒时的位置；（2）若）若
20、A、B两点从两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在）在(2)中中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动两点同时向数轴负方向运动时，另一动点点C和点和点B同时从同时从B点位置出发向点位置出发向A运动，当遇到运动，当遇到A后，立后，立即返回向即返回向B点运动，遇到点运动，遇到B点后又立即返回向点后又立即返回向A点运动，如点运动，如此往返，直到此往返，直到B追上追上A时，时，C立即停止运动立即停止运动.若点若点C一直以一直以20单位长度单位长度/秒的速度匀速运动，那么点秒的速度匀速
21、运动，那么点C从开始运动到从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？范例范例2：范例范例3：编选试题还应注意以下三个方面内容编选试题还应注意以下三个方面内容:(1)题目内容、考试水平、试题难度应符题目内容、考试水平、试题难度应符合合 细目表；细目表；(2)题目叙述简练、清楚、内容准确无误题目叙述简练、清楚、内容准确无误,符合科学性；符合科学性；(3)编选试题的数量要比最后确定的试题编选试题的数量要比最后确定的试题数量多一些数量多一些,以备筛选以备筛选.编选试题的方法：编选试题的方法：先放眼四望，后存之孕之；先放眼四望，后存之孕之；先产生创意，后设计
22、表达；先产生创意，后设计表达；先初步斧削，后精雕细刻。先初步斧削，后精雕细刻。先独立构思，后集体讨论。先独立构思，后集体讨论。（四）组配试卷（四）组配试卷 在拼组试卷过程中，必须以试卷整体设计的基在拼组试卷过程中，必须以试卷整体设计的基本要求为指导，必要时应当对试题做相应的调整、本要求为指导，必要时应当对试题做相应的调整、甚至变更，以期达到预期的目标。为此，在具体甚至变更，以期达到预期的目标。为此，在具体组卷工作中，应当综合考虑以下几点：组卷工作中，应当综合考虑以下几点：1 1全卷考查重心的一致性全卷考查重心的一致性2 2整卷表述方式的协调性整卷表述方式的协调性3 3整卷表述的简洁性、规范性整
23、卷表述的简洁性、规范性4 4题目之间的相对独立性题目之间的相对独立性5 5整卷文字阅读量适宜整卷文字阅读量适宜6 6试题难度分布合理试题难度分布合理 （五）预测难度（五）预测难度 组卷完成后组卷完成后,根据前面预测的试题的难度根据前面预测的试题的难度,估算学生各题的得分估算学生各题的得分,从而估得全卷得分从而估得全卷得分,由由此估算全卷难度此估算全卷难度.再结合考试目的再结合考试目的,适当调整适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构若干试题的难度、试题类型、试卷结构,使全使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符数相符.命题结束后命题结束后,命题教
24、师必须对试题进行试命题教师必须对试题进行试答答,并记录答题时间并记录答题时间.一般情况下一般情况下,用于实际考用于实际考试的时间试的时间,为命题教师试答时间的三倍为命题教师试答时间的三倍.根据根据试答试题的情况和答题的实际时间试答试题的情况和答题的实际时间,对试题内对试题内容做最后一次调整容做最后一次调整.（六）试答试题（六）试答试题 参考答案应具体明确参考答案应具体明确,准确无误准确无误,各层次各层次的分值要标明的分值要标明.试题赋分根据试题难度和答题试题赋分根据试题难度和答题时间进行分配时间进行分配,试题难度较大试题难度较大,需花较长时间需花较长时间解答的解答的,分值应大些分值应大些.（七）制定评分标准（七）制定评分标准谢 谢 大 家