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1、20212021 年浙教版八年级数学下册第年浙教版八年级数学下册第 2 2 章一元二次方程期末复习培优提升训练章一元二次方程期末复习培优提升训练1 1（附答案）（附答案）1若 ab+c0，则一元二次方程 ax2bx+c0（a0）必有一根是（）A0B1C1D无法确定2把方程 x24x10 转化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（）A2，3B2，5C2，3D2，53若 x2x，则（）Ax0Bx1x21Cx11，x21Dx11，x204若实数 a，b 满足（a2+b23）225，则 a2+b2的值为（）A8B8 或2C2D285若关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，
2、则 k 的取值范围是（）Ak且 k2BkCk且 k2Dk6如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（）个方程 x2+5x+60 是倍根方程；若 pq2，则关于 x 的方程 px2+4x+q0 是倍根方程；若（x3）（mx+n）0 是倍根方程，则 18m2+15mn+2n20；若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，且 3a+b0，则方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1A1B2C3D47某市经济发展势头进一步向好，2020 年第一季度该地区生产总值约为 5229 亿元，第
3、三季度生产总值约为 6508 亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A5229（1+x）6508C5229（1+x）26508二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）8已知 m 是关于 x 的方程 x23x40 的一个根，则 3m29m29方程（x1）220202的根是10如果一元二次方程 x2+ax+60 经过配方后，得（x3）23，那么 a11已知方程x210 x+240 的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为B5229（1x）6508D6508（1x）2522912已知实数 x 满足（x2+x1）25（x2+x1）60，则 x2+x13
4、已知矩形 ABCD 的周长的平方与面积的比为18，则矩形 ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等于三解答题（共三解答题（共 1212 小题）小题）14请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）x240（2）x（x6）515若实数 m 既是不等式组求实数 m 的值16关于 x 的方程（k2+2k2）x2+（k+1）x30（k 为常数）（1）该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由，如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k 的值；（2）求 k1 时方程的解；（3）求出一个 k（k1）的值，使这个 k 的值代入原方程后，所得的方程中有一个解与（2）中方程的其中一个解相同（本小
5、题只需要求一个k 的值就可以了）17阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2y，那么 x4y2，于是原方程可变为y25y+40，解得 y11，y24当 y1 时，x21，x1；当 y4 时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12018已知一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第
6、三边BC 的长为 5当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值19已知关于 x 的一元二次方程 mx2（4m+2）x+（3m+6）0的解，也是方程 4x（x1）2x2+x 的解，（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论 m 为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根20已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+3m0（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 x12+x2225，求 m 的值21已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+4）x+2m+40（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4 的根，求 m 的取值
7、范围；（3）若 x1，x2为方程的两个根，且 nx12+x224，判断动点 P（m，n）所形成的数图象是否经过点 A（5，9），并说明理由22已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m5）x5m0（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值23 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展 据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均
8、增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2 元，根据员工情况，每天最多能做1100 个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x 元，则粽子每天的销售量 y（个）关于 x（元）的函数关系式为y800 x+400（1）若每个粽子降价 0.2 元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200 元？25某学校计划利用一片空地建一个学生自行车
9、车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12米计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 28米（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？参考答案1解：ab+c0，a12b1+c0，方程 ax2bx+c0 必有一根为 1，故选：B2解：x24x10，x24x1，则 x24x+41+4，即（x2）25，m2，n5，故选：D3解：x2x，x2+x0，x（x+1）0，x0 或 x+10，解得：x10，x21，所以 A、B、C 错误，故选：D4解：
10、设 a2+b2为 x（x0），可得：（x3）225，解得：x18，x22（不合题意舍去），所以 a2+b2的值为 8，故选：A5解：关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，k+20 且（3）24（k+2）10，解得：k故选：C6解：解方程 x2+5x+60 得：x12，x23，方程 x2+5x+60 不是倍根方程，故错误；且 k2，pq2，解方程 px2+4x+q0 得：x1x12x2，故错误；（x3）（mx+n）0 是倍根方程，且 x13，x2，或6，3m+2n0，6m+n0，18m2+15mn+2n2（3m+2n）（6m+n）0，故正确；方程 ax2+bx+c0 是倍根
11、方程，设 x12x2，x1+x23，x2+2x23，x21，故正确故选：B7解：依题意得：5229（1+x）26508故选：C8解：m 是关于 x 的方程 x23x40 的一个根，m23m40，m23m4，3m29m23（m23m）234210故答案是：109解：（x1）220202，x12020 或 x12020，解得 x12021，x22019，故答案为：x12021，x2201910解：（x3）2x26x+93，即 x26x+60，则 a6故答案为：611解：x210 x+240，（x4）（x6）0，x2，x14，x26，等腰三角形的三边长为6、6，4 或 4，4，6，等腰三角形周长为
12、16 或 14故答案为：16 或 1412解：令 x2+x1t，t25t60，（t6）（t+1）0，t6 或 t1；即 x2+x16 或1，x2+x7 或 0，故答案为：7 或 013解：设矩形的长、宽分别为a、b（ab）则周长2（a+b），由题意得，两边都除以 b2，令 t，则 4t2+（818）t+40解得 t+218，即 4a210ab+4b20故答案为：214解：（1）x240，x24，x2，即 x12，x22；（2）整理得：x26x50，b24ac（6）241（5）56，x，15解：解不等式组得2x，解方程 4x（x1）2x2+x 得 x12，x2，根据题意得 m16解：（1）不一定
13、是当 k2+2k20 时该方程为一元一次方程，解得，；答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k 的值为（2）k1 代入得：x2+2x30解得 x11，x23；（3）x1 代入得 k4，或 x3 代入得答：k 的值为4 或17解：（1）换元，降次（2）设 x2+xy，原方程可化为 y24y120，解得 y16，y22由 x2+x6，得 x13，x22由 x2+x2，得方程 x2+x+20，b24ac14270，此时方程无实根所以原方程的解为 x13，x2218（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：10，ABAC，AB
14、、AC 中有一个数为 5将 x5 代入原方程，得：255（2k+1）+k2+k0，即 k29k+200，解得：k14，k25当 k4 时，原方程为 x29x+200，x14，x25，4、5、5 能围成等腰三角形，k4 符合题意；当 k5 时，原方程为 x211x+300，解得：x15，x265、5、6 能围成等腰三角形，k5 符合题意综上所述：k 的值为 4 或 519解：（1）对于关于 x 的一元二次方程 mx2（4m+2）x+（3m+6）0，（4m+2）24m（3m+6）16m2+16m+412m224m4m28m+44（m1）20，关于 x 的一元二次方程 mx2（4m+2）x+（3m+
15、6）0 有实数根（2）无论 m 为何值，该方程都有一个固定的实数根，又m（x24x+3）2x+60，x24x+30，且2x+60解得 x3，无论 m 为何值，该方程都有一个固定的实数根，这个根为320（1）证明：b24ac（m+3）212mm2+6m+912mm26m+9（m3）2；又（m3）20，b24ac0，该方程总有实数根；（2）解：x1+x2m+3，x1x23m，x12+x2225，（x1+x2）22x1x225，（m+3）223m25，9+m225，m216，解得 m4故 m 的值为421（1）证明：（m+4）24（2m+4）m20，该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：关于 x
16、的一元二次方程 x2（m+4）x+2m+40a1，b（m+4），c2m+4由一元二次方程的求根公式得：xx1m+2，x22该方程只有一个小于 4 的根m+24m2；（3）由韦达定理得：x1+x2m+4，x1x22m+4nx12+x2242x1x24（m+4）22（2m+4）4m2+4m+4动点 P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）当 m5 时，m2+4m+42520+49动点 P（m，n）所形成的数图象经过点A（5，9）22解：（1）b24ac（m5）2+20mm2+10m+25（m+5）2，（m+5）20，b24ac0，这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）原方程可变为（x+m）（x
17、5）0，则方程的两根为 x1m，x25，直角三角形三边为 2，5，m；m0，若m 为直角三角形的斜边时，则：22+52m2，m，m；若 5 为直角三角形的斜边时，则：22+m252，mm，23（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10（1+x）212.1，解得：x110%，x2210%答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%（2）4 月：12.11.113.31（万件）210.612.613.31，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年4 月份的快递投递任务2223，至少还需增加 2 名业务员24解：（1）由题意可得：若每个粽子降价 0.2 元，
18、则该店每天的销售量为 8000.2+400560（个），每天的总利润为：560（20.2）1008（元）故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2x）（800 x+400）1200，解得：x0.5 或 x1当 x1 时，y800+40012001100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意所以，当每个粽子的单价降低0.5 元时，该店每天的总利润刚好是1200 元25解：（1）设平行于墙的边长为 x 米，则垂直于墙的边长为依题意得：x80，米，整理得：x228x+1600，解得：x18，x220又这堵墙的长度为 12 米，x8，10答：这个车棚的长为 10 米，宽为 8 米（2）设小路的宽度是 m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10m）米，宽为（82m）米的长方形，依题意得：（10m）（82m）54，整理得：m214m+130，解得：m11，m213当 m1 时，10m9，82m6，符合题意；当 m13 时，10m3，不合题意，舍去答：小路的宽度是 1 米