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1、2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版20212021 年广州市中考数学试卷年广州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 5050 分）分）1.如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是A.B.C.D.无法确定后，得到图形为2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转A.B.C.D.3.某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），这组数据的众数，平均数分别为D.，A.，4.下列运算正确的是A.C.B.，B.D.（）C.，5.关于的一元二次方程A.6.如图，是B.有两个不相等的实数根，则的取值范围是C.的
2、D.的内切圆，则点是2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版A.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点7.计算，结果是沿B.翻折，得到的边，B.三条角平分线的交点D.三条高的交点A.边形C.，交上的点，于点，则D.，将四8.如图，分别是平行四边形的周长为A.9.如图，在中，B.是直径，则下列说法中正确的是C.是弦，垂足为D.，连接，10.A.C.，函数与B.D.在同一直角坐标系中的大致图象可能是A.B.2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版C.D.二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题；共小题；共 3030 分）分）11.如图，四边形中，则12.分解因式：13.当
3、有最小值，则时，二次函数中，14.如图，15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为母线的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的16.如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形，点，把线段则下列结论：是三等分，延长的中点；，与的顶点，的坐标分别是分别交，于点，连接的面积是，；相似；四边形；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题；共小题；共 117117 分）分）17.解方程组：18.如图，点，在上，求证：19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班位：小时），将学生分成五类：A 类，E 类名学生进行
4、调查，按做义工的时间（单，C 类，D 类，B 类绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的概率20.如图，在中，的学生中任选人，求这人做义工时间都在中（1）利用尺规作线段写作法）；（2）若的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不的周长为，先化简，再求的值2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天（1）求乙队筑路的总公
5、里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为22.将直线象与直线，求乙队平均每天筑路多少公里，若反比例函数的图向下平移个单位长度，得到直线相交于点，且点的纵坐标是（1）求和的值；（2）结合图象求不等式23.已知抛物线与的顶点的距离是（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式24.如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为的解集，直线，的对称轴与交于点，点（1）求证：四边形（2）连接求，若的值；是菱形；，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点的若点为线段上一动点（不与点重合），连接匀速运动到点，再以的速度沿线段，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动
6、到点所需要的时间最短时，求长和点走完全程所需的时间25.如图，是的直径，连接（1）求证：（2）若直线为线与试探究与；的切线，是切点，在直线上取一点，使之间的数量关系，并证明你的结论；，所在的直所在的直线相交于点，连接是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版答案答案第一部分第一部分1.B6.B11.12.2.A7.A3.C8.C4.D9.D5.A10.D第二部分第二部分13.；14.15.16.第三部分第三部分17.得：将代入得方程组的解是18.因为所以，即在，和中，所以，19.（1）E 类：（人），统计如图所示2021 年广州市中考
7、数学试卷(含答案)word版（2）（3）设人分别为画树状图：，所以这人做义工时间都在20.（1）如下图所示：中的概率为（2）所以21.（1）乙队筑路的总公里数：（2）设甲队每天筑路根据题意得：，（公里）公里，公里，乙队每天筑路2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版解得：经检验是原方程的解且符合题意（公里），乙队每天筑路：答：乙队平均每天筑路公里22.（1），上，点纵坐标为且在点坐标为与的图象如图所示，点在反比例函数上，由向下平移一个单位长度而得，（2）由图可知当时，或，23.（1）的对称轴与的交点为的对称轴为直线，顶点坐标为，2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版，或，
8、时，（2）当与轴交点为，时，随的增大而增大，（）当经过点则有得（舍去），得时，则，得，时，时，（）当经过点则有当令与轴交于点（）当经过点则有得，（舍去），得时，（）当经过点则有，或为矩形，与，关于对称，综上，的解析式为：24.（1）因为四边形所以因为所以所以所以四边形（2）连接是菱形，使直线与，交于点，且，分别交于点，交于点，2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版因为所以因为所以因为四边形所以又矩形所以所以因为所以所以又所以所以因为所以所以为关于，中，的对称图形为，是菱形，的中位线，交于点，过点作因为由可知：所以点以即：，的速度从到所需时间等同于以，的值的速度从运动到所需时间所以由
9、运动到所需的时间就是2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版因为如图，当运动到，即所以在设所以解得：所以或，的长为，点走完全程所需要的时中，则，（舍去），时，所用时间最短，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，间为，25.（1）如图，连接是的直径，于，连接，（2）如图所示，作由（）可知又是，为等腰直角三角形，的中点，为等腰直角三角形，2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版为四边形当的切线，又，为矩形，为钝角时，如图所示，同理易得，得，交于点，如图，当在左侧时，过点作由（）知，2021 年广州市中考数学试卷(含答案)word版又中，当在右侧时，如图，过作于，由（）知，在，中，