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1、第 1 页 共 15 页广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题&参考答案第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 （ ）22,468,B|9180AxABA B C D,6,2,82.若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）12aiRiaA -3 B -2 C2 D33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2” ， “3”， “4”， “6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D 141312234.设 ，则 大小关系正
2、确的是（ ）30.33.2,log,l0.abc,abcA B C. Dcacba5. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则BC,A,bc1os,24C的面积为（ ）AA B C. D15458418第 2 页 共 15 页6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ，则该双曲线的离心率为（ 5）A B C. 2 D255257.将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 3sin64yx倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）8A B C. D,02,04,09,0168. 函数 的图象大致是（ ）1cosxfAA B 第 3 页 共 15 页C. D9.祖冲之之子祖暅
3、是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 的平面截02h该几何体，则截面面积为 （ ）A B C. D42h2h24h10. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）017piA 335 B336 C. 337 D338第 4 页 共 15 页11. 已知棱长为 2 的正方体 ，球 与该正方体的各个面相切，1ABC
4、DO则平面 截此球所得的截面的面积为（ ）1ACBA B C. D8353432312. 若 在 上存在最小值，则实数 的取值范围是（ 2sincosfxax0, a）A B C. D30,230,23,20,第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知向量 ，若 ，则 1,2,3pqxpq14. 已知 是锐角，且 cos第 5 页 共 15 页15.直线 与圆 相交于 两点，若30axy224xyaMN、，则实数 的取值范围是 2MNa16.若实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为,xy402381xyzkxy12，最小值为 0，则实数
5、 k三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设 为数列 的前 项和，且 nSna*21,1n nSaNba（1）求数列 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 nnT18. 如图，四边形 为菱形，四边形 为平行四边形，设 与 相ABCDACEFBDAC交于点 ， G2,3,EB（1）证明：平面 平面 ；ACEFBD（2）若 ，求三棱锥 的体积06GE19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过 400 度
6、的部分按 1.0 元/度收费.第 6 页 共 15 页（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数yx解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 的值；,ab（3）在满足（2）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 20.已成椭圆 的离心率为 其右顶点与上顶点的距离2:10xyCab3为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点50,PlCAB、（
7、1）求椭圆 的方程；（2）设 是 中点，且 点的坐标为 ，当 时，求直线 的方MABQ2,05QMABl程21.已知函数 是 的导函数， 为自然1ln3,fxaxaRgxfe对数的底数（1）讨论 的单调性；gx第 7 页 共 15 页（2）当 时，证明： ；ae0age（3）当 时，判断函数 零点的个数，并说明理由fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原xOyE2cos3inxy点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；（
8、2）若直线 与曲线 相交于点 两点，且 ，求证：lEAB、OAB为定值，并求出这个定值2OAB23.选修 4-5：不等式选讲已知 ,3fxagxx（1）当 ，解不等式 ；fg（2）对任意 恒成立，求 的取值范围1,xfxa第 8 页 共 15 页参考答案一、选择题1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 352234,3三、解答题17.解:（1）当 时， ，易得 ；1n1112aSa10,b当 时， ，2n 11nnn整理得 ，1na ，112nnnbb数列 构成以首项为 ，公比为 2 等比数列，n1第 9 页 共 15 页数列 的
9、通项公式 ；nb12*nbN（2）由（1）知 ，则 ，1n1nA则 ，01213nnT ，122nn 由-得： 01212nnnT，12nnn .1nnT18.解：（1）证明：连接 ，EG四边形 为菱形，ABCD ，,GB在 和 中，E， ，,ADBEAD ，E第 10 页 共 15 页 ，EDB ，G ，ACE 平面 ，BDF 平面 ，A平面 平面 ；CEBD（2）解法一：连接 ， 面 平面 ，,GF,ACFEGACFE ，F在平行四边形 中，易知 ，ACE006,3 ，即 ，又因为 为平面 内的两条相交直线，09GFG,EBDE所以 平面 ，所以点 到平面 的距离为 ，BDF3FG ，123BDESA三棱锥 的体积为 .F13A解法二： ，点 到平面 的距离为点 到平面/,E2GCFBDEC的距离的两倍，所以 ，BDEFBDEBEV作 ，平面 平面 平面 ，HAC,AHA ，13232CBDECV