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1、-专升本高等数学公式全专升本高等数学公式全常数项级数：常数项级数：级数审敛法：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：幂级数：幂级数：函数展开成幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：可降阶的高阶微分方程类型一：类型一：y(n)f(x)解法屡次积分法：解法屡次积分法：令u y(n1)类型二：类型二：y f(x,y)解法：解法：令p ydp f(x,p)一阶微分方程dxdu f(x)多次积分求f(x)dx类型三：类型三：y f(y,y)解法：解法：令p ydpdp dydp p f(y,p)类型二dxdy dxdy类型四：类型四：y p(x)y Q(x)
2、p(x)dx假设假设 Q(*)Q(*)等于等于 0 0，则通解为，则通解为y Ce一阶齐次线性。假设不等于一阶齐次线性。假设不等于0 0，通解，通解p(x)dxp(x)dxdx c一阶齐次非线性。一阶齐次非线性。y eQ(x)e一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。三、线性微分方程三、线性微分方程类型一：类型一：y P(x)yQ(x)y 0二阶线性齐次微分方程二阶线性齐次微分方程解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：y1(x),y2(x)则：则：y(x)c1y1(
3、x)c2y2(x)类型二：类型二：y P(x)yQ(x)y f(x)二阶线性非齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：y3(x)c1y1(x)c2y2(x)再找出非齐次方程的任意特解再找出非齐次方程的任意特解yp(x)，则：，则：y(x)yp(x)c1y1(x)c2y2(x).z.-类型三：类型三：y pyq 0二阶线性常系数齐次微分方程二阶线性常系数齐次微分方程解法特征方程法：解法特征方程法：2 pq 0pp24q1,22一一 p24q 01x212 y c1ec2ex二二 0 12 y (c1c2x)ex三三 0 1i,
4、2i y ex(c1cosxc2sinx)导数公式：导数公式：(tgx)sec2x(arcsin x)1(ctgx)csc2x1 x2(secx)secxtgx(arccos x)1(cscx)cscxctgx1 x2(ax)axlna(arctgx)11 x2(log1ax)xlna(arcctgx)11 x2根本积分表：根本积分表：.z.-三角函数的有理式积分：三角函数的有理式积分：tgxdx lncosx Cdxctgxdx lnsin x Ccos2xsec2xdx tgxCsecxdx lnsecxtgx Cdx2sin2xcsc xdx ctgxCcscxdx lncscxctgx
5、 Csecxtgxdx secxCdx1xcscxctgxdx cscxCa2 x2aarctgaCdxaxdx axlnaCx2a21xa2alnxaCshxdx chxCdx1a xa2 x22alna xCchxdx shxCdxa2 x2 arcsinxaCdxx2a2 ln(xx2a2)C2n2In1nsin xdx cosnxdx 00nIn2x2 a2dx xx2 a2a22ln(xx2 a22)Ca dx x2x222x2a2a2ln xx2a2Ca2 x2dx x22a2x2a x 2arcsinaC一些初等函数：一些初等函数：两个重要极限：两个重要极限：和差角公式：和差角公
6、式：和差化积公式：和差化积公式：sin()sincoscossinsinsin 2sincoscos()coscossinsin22tg()tgtgsinsin 2cos1tgtg2sin2ctgcoscos 2cosctg()ctg12cos2ctgctgcoscos 2sin2sin2倍角公式：倍角公式：半角公式：半角公式：正弦定理：正弦定理：asin AbsinBcsinC 2R余弦定理：余弦定理：c2 a2b22abcosC反三角函数性质：反三角函数性质：arcsinx 2arccosxarctgx 2arcctgx中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：.z.-空间解析几何和向量代数
7、空间解析几何和向量代数多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：微分法在几何上的应用：x(t)x xy y0z z0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t)(t)(t0)00z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(x x0)(t0)(y y0)(t0)(z z0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T,GGGxGGyzzxG(x,y,z)0曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)x x0y y0z z03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：多元函数的极值及其求法：柱面坐标和球面坐标：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲线积分：FyGy2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x x0)Fy(x0,y0,z0)(y y0)Fz(x0,y0,z0)(z z0)0.z.