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1、-第五章第五章 平行线与相交线平行线与相交线1互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为 90或直角，则这两个角互为余角；如果两个角的和为 180或平角，则这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1 是3 的对顶角，同时，3 是1 的对顶角，也常说1 和3 是对顶角“互相垂直与“垂线的区别与联系：“互相垂直指两条直线的位置关系；“垂线是角的名称对顶角特征两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边两条直线相交
2、面成的角有一个公共顶点有一条公共边性质对顶角相等邻补角互补一样点不同点邻补角对顶角没有公共边而邻补都是两直线相交角有一条公共边；两条直而成的角，都有一线相交时，一个有的对顶个公共顶点，它们角有一个，而一个角的邻都是成对出现。补角有两个。指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直时，其中一条必定是另一条的“垂线，如果一条直线是另一条直线的“垂线，则它们必定“互相垂直。(2)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与直线垂直.两点间线
3、段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.二、同位角、错角、同旁角如图，直线a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。c3451ab627 81 与2、4 与8、5 与6、3 与7 有什么位置关系.在截线的同旁，被截直线的同方向同上或同下.z.-具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F。3 与2、4 与6 的位置有什么共同的特点.在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做错角.错角形如字母“Z。3 与6、4
4、与2 的位置有什么共同的特点.在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁角.二、平行线定义表示法1 平行定义:同一平面,存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面,不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 是平行线,记作“,这里“是平行符号.平行线定义的本质属性,第一是同一平面两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面,两条直线的位置关系从同一平面,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.判断两直线平行的
5、方法.1平行线的定义：在同一平面不相交的两条直线平行。2平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线也互相平行。3两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,则这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果错角相等,则这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁角互补,则这两条直线平行.平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截,错角相等,简称为两直线平行,错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁角互补,简称为两直线平行,同旁角互补.命题、定理、证明命题、定理
6、、证明判断一件事情的语句,叫做命题.(3)命题的组成.命题由题设和结论两局部组成.题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题的形成，可以写成“如果，则的形式。真命题与假命题：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.5.45.4 平移平移平移:(1)把一个图形整体沿*一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全一样.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的*一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移.z.-小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在
7、一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,则此边上的对应点必在这条直线上。2 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系第六章第六章实数实数平方根平方根如果正方形的面积分别是1、9、16、36、学生会求出边长分别是 1、3、4、6、4，则正方形的边长分别是多少.2525上面的问题，实际上是一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数*的平方等于 a，即*2=a 则这个正数*叫做 a 的算术平方根。算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a，读作“根号 a或“二次很号 a，a 叫做被开方数。归纳：一个正数的算术平方根有1 个；0 的算术平方根是
8、0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x 注：a有意义，则a 0,x 0。a 0且a 0平方根平方根第第 2 2 课时课时怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形.如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗.2设大正方形的边长为x，则x 2，由算术平方根的意义可知x 2，我们发现它的小数位数无限，且小数局部不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.414213563 1.7326.1.36.1.3 平方根平方根归纳：归纳：.z.-1、平方根的概念：如果一个
9、数的平方等于a，则这个数就叫做 a 的平方根 即：如果x=a，则*叫做 a 的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算26.26.2 立方根立方根1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x 27，3这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为327，所以x 3，即这种包装箱的边长应为3m。32.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根或三次方根。立方根的表示方法：3如果x a，则x叫做a的立方根。记作x 3a，3a读作三次根号a。其中a是被开方数，3 是根指数，3a中的根指数 3 不能省略。开立
10、方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。6.3.16.3.1 实数实数归纳：任何一个有理数整数或分数都可以写成有限小数或者无限3 47 9 53,写成小数的形式58 11 9发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：3 3.0,34791,50.5 0.6,5.875,0.858119循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比方2,5,33等都是无理数。3.14159265也是无理数。二、实数及
11、其分类：二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：.z.-整数有理数（有限小数或无限循环小数）实数分数无理数（无限不循环小数）按照正负分类如下：正有理数正实数负无理数实数零负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。解：如下图，OA 2,AB 1,由勾股定理可知：OB 5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴
12、交于点C,则点C就表示5。6.3.26.3.2 实数实数第二课时第二课时通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以稳固，适当加深对它们的认识。会数的相反数和绝对值；会进展实数的加减法运算；会进展实数的近似计算。有理数的一些概念和运算性质运算律：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是 a。2、绝对值：当a0 时，a a，当a0 时，a a。3、运算律和运算性质：有理数之间可以进展加、减、乘、除除数不为0、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的
13、运算二、实数的运算：1.实数的相反数：数a的相反数是 a。2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.3、实数之间可以进展加、减、乘、除除数不为0、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进展实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适.z.-用。第六章复习第六章复习本章的知识网络构造：本章的知识网络构造：知识梳理知识梳理一数的开方主要知识点：一数的开方主要知识点：【1 1】平方根：】平方根：1.1.如果一个数*的平方等于 a，则，这个数*就叫做 a 的平方根；也即，当x a(a 0)2时，我们称*是 a 的平方根，记做：x a(a
14、0)。因此：2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；3.当 a0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x a。当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。【算术平方根】算术平方根】：1.如果一个正数*的平方等于 a，即x a，则，这个正数*就叫做 a 的算术平方根，记2为：“a，读作，“根号 a，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a 0(a 0)。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且
15、是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：【立方根】【立方根】a。1.1.如果*的立方等于 a，则，就称*是 a 的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。【无理数无理数】1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限以及“不循环这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含以下几种：1特殊意义的数，如：圆周率以及
16、含有的一些数，如：2-，3等；2开方开不尽的数，如:2,5,39等；3特殊构造的数：如：2.010 010 001 000 01两个 1 之间依次多 1 个 0等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：1有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；2所有的有理数都能写成分数的形式 整数可以看成是分母为1 的分数，而无理数则不能写成分数形式。【实数】【实数】1.1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数
17、是-a；实数 a 的倒数是1a0；实数 a 的绝对值a.z.-|a|=a(a 0)，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。a(a 0)3.实数的大小比拟法则：实数的大小比拟的法则跟有理数的大小比拟法则一样：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的数总是大于左边的数。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比拟它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数围，可以进展加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则的值。第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系7.17.11 1 有序数对有序数对“北纬 44.2东经 125
18、.7。3*人买了一 8 排 6 号的电影票，二.概念确定有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对orderedpair,记作a,b。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。三.方法归类常见确实定平面上的点位置常用的方法1以*一点为原点0，0将平面分成假设干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。2以*一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。1如图，A 点为原点0，0，则 B 点记为3，1北2如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 4
19、5，距灯塔 3km 处。B（小岛）例 2 如图是*次海战中敌我双方舰艇对峙示意图45，对我方舰艇来说：1北偏向上有哪些目标.要想确定A（灯塔）敌舰 B 的位置，还需要什么数据.小岛小岛2距我方潜艇图上距离为1cm 处的敌舰有哪几艘.3要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据.北北7.17.12 2 平面直角坐标系平面直角坐标系敌方敌方战舰战舰B B我方我方战舰战舰2 2号号正确画坐标和找对应点.敌方敌方战舰战舰C C我方我方潜艇潜艇一.利用已有知识，引入1如图，怎样说明数轴上点A 和点 B 的位置，2根据以下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗.敌方敌方战舰战舰A A二.明确概念平面直角坐标系：平面
20、画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为*轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。.z.我方我方战舰战舰1 1号号-点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为 a,b.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。7 72 21 1 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置教学目标：1了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2通过学习如何用坐标表示地理位置，开展学生的空间观念3通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置4通过用坐标系表示
21、实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度重点：利用坐标表示地理位置难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题教学过程一、创设问题情境观察：教材第 63 页图 72-1今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法1建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定*轴、y 轴的正方向；2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比拟有名的地点，要么是所
22、要绘制的区域较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度有时，由于地点比拟集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称7 72 22 2 用坐标表示平移用坐标表示平移1如图将点 A2，3向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出它的坐标，把点 A 向上平移 4 个单位长度呢.2把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗.规律：在平面直角坐标系中，将点*，y向右或左平移a 个单位长度，可以得到对应点*+a，y 或，；将点*，y
23、向上或下平移b 个单位长度，可以得到对应点*，y+b 或，教师说明：对一个图形进展平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的*种变化，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移例如图1，三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A4，3，B3，1，C1，2 1将三角形 ABC 三个顶点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1、B1、C1，依次连接 A1、B1、C1 各点，所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系.2将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2、B2、C2，依次连接 A2、B2、C2
24、 各点，所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系.引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.z.-解：如图2，所得三角形A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全一样，三角形A1B1C1可以看作将三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度得到 类似地，三角形 A2B2C2 与三角形 ABC的大小、形状完全一样，它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系小结小结一、本章知识构造图：二、平面直角坐标系1、平面有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做*轴或横轴(
25、正方向向右)，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点 O是原点这个平面叫做坐标平面*轴和 y 把坐标平面分成 四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限点的坐标的符号：由坐标平面一点向*轴作垂线，垂足在*轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y 轴作垂线，垂足在y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置
26、点的坐标的特征：1、各象限点的坐标有如下特征：点 P*,y在第一象限*0，y0；点 P*,y在第二象限*0，y0；点 P*,y在第三象限*0，y0；点 P*,y在第四象限*0，y0.2、坐标轴上的点有如下特征：点 P*,y在*轴上 y 为 0，*为任意实数.点 P*，y在 y 轴上*为 0，y 为任意实数.3、点 P*,y坐标的几何意义：1点 P*,y到*轴的距离是|y|；2点 P*,y到 y 袖的距离是|*|；3点 P*,y到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：1点 Pa,b关于*轴的对称点是；2点 Pa,b关于*轴的对称点是；3点 Pa,b关于原点的对称点是；三、坐标方法
27、的简单应用一、表示地理位置：注意点1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定*轴、y 轴的正方向.说清楚以什么为原点，什么所在的方向为*轴的正方向，什么所在的方向为y 轴的正方向.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.比例尺不能漏，单位 长度不要忘记.3、在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.二、用坐标表示平移.z.-1、图形的平移：在平面，将一个图形沿*个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：1、将点*，y向右平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：*+a，y2、将点*，y向左平移 a 个单位长度，得到的对应点
28、的坐标是：*-a，y3、将点*，y向上平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：*，y+b4、将点*，y向下平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：*，y-b3、点的变化引起图形移动的规律：1、将点*，y的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即*+a，y，则其新图形就是把原图形向右平移 a 个单位.2、将点*，y的横坐标减去一个正数 a，纵坐标不变，即*-a，y，则其新图形就是把原图形向左平移 a 个单位.1、将点*，y的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即*，y+b，则其新图形就是把原图形向上平移 a 个单位.1、将点*，y的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即*，y+b，则其新图形
29、就是把原图形向下平移 b 个单位.4、平移的性质：1、平移后，对应点所连的线段平行且相等；2、平移后，对应线段平行且相等；3、平移后，对应角相等；4、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的根本图案经过平移形成的，选取了不同的根本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.18.1 二元一次方程组二元一次方程组一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元
30、一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进展相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果*个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去
31、这个未知数.第二步:如果方程组中不存在*个未知数的系数绝对值相等,则应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每.z.-个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回忆本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进展相加或相减,消去一个
32、未知数,化“二元为“一元.8.48.4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例这个方程组有三个一样的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢.能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢.(展开思路，畅所欲言)例 1.解方程组x y z 12x 2y 5z 22 x 4y分析 1：发现三个方程中*的系数都是 1，因此确定用减法“消*.分析 2：方程是关于*的表达式，确定“消*的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出
33、此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1 中方程中缺 z,因此利用、消z,可到达消元构成二元一次方程组的目的.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺*元，消*元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来到达将“三元转化为“二元目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结1.解三元一次方程组的根本思路：通过“代入或“加减进展消元，把“三元化为“二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺*元，消*元.本章小结本章
34、小结一、知识构造一、知识构造实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法加减法第九章第九章不不等式与不等等式与不等式组式组一不等式、一实际问题的答案检验二元或三元一次方程组的解.z.-元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的根底上，师生共同归纳得出：用“或“表示大小关系的式子叫做不等式；用“并表示不等关系的式子也是不等式。二不等式的解、不等式的解集2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：1*3622*02、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示不等式的性质一不等式的性质一共同归纳得出：不等式性质 1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变
35、不等式性质 2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式性质 3：不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变9.39.3 一元一次不等式组一一元一次不等式组一归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共局部利用数轴 布置作业：教科书 130 页习题 9.3 第 4、5、6 题不等式与不等式组知识总结不等式与不等式组知识总结一、不等式的概念一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含
36、有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的根本性质二、不等式的根本性质1不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，则不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，则就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，则不等式乘以的数就不等为0，否则不等式
37、不成立。三、一元一次不等式三、一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将*项的系数化为 1四、一元一次不等式组四、一元一次不等式组.z.-1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数*都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5
38、、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。练习题：P133第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述10.110.1 统计调查一统计调查一数据的描述为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。绘制条形统计图投影 720人数815101054018新闻 体育动画娱乐节目类别绘制扇形统计图我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一局部。扇形图通过扇形的大小来反映各个局部占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代
39、表*一局部的扇形。因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。新闻：360010360，体育：360025900，动画：360020720，娱乐：3600451620.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。投影 8娱乐1045%动画2520%体育新闻10.110.1 统计调查二统计调查二.z.-可以抽取一局部学生进展调查.这种只抽取一局部对象进展调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体
40、组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的局部学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取 100 名学生，样本容量就是100。三、样本的抽取抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要什么呢.一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，则样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，则达不到省时省力的目的。我们可以取 100 名学生作为一个样本。二、要尽量使每一个学生抽取到的时机相等。例。四、样本的处理表格中的数据也可以
41、用条形统计图和扇形统计图来表示描述。人数4030302420810038娱乐838%2430%动画节目类别体育新闻新闻 体育动画娱乐1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。2、对样本进展分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。10.210.2 直方图一直方图一收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图直方图。二、频数分布直方图计算最大值与最小值的差极差最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23。说明身高的变化围是23
42、.2、决定组距与组数把所有的数据分成假设干组，每个小组的两个端点之间的距离 组数据的取值围 称为组距。作等距分组各组的组距一样，取组距为 3 从最小值起每隔 3 作为一组。将数据分成 8 组：149*152，152*155，170*173.注意：根据问题的需要各组的组距可以一样或不同；组距和组数确实定没有固定的标准，要凭借经历和所研究的具体问题来决定；当数据在 100 个以时，按照数据的多少，常分成 512 组，一般数据越多分的组数也越多。3、频数分布表对落在各个小组的数据进展累计，得到各个小组的数据的个数叫做频数。用表格整理可得频数分布表：4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情
43、况，可以根据上表画出频数分布直方图。.z.-频数/组距76543210149 152 155158 161 164167 170173上面小长方形的面积表示什么意义.频数小长方形的面积组距组距频数.身高可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积频数与高的比是常数组距。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：频数211050149 152 155 158 161164 167 170 173身高 三、频数分布折线图在频数分布直方图的根底上，我们还可以用
44、频数折线图来描述频数的分布情况。首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。频数20151050149 152 155158 161 164167 170173频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经历和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。身高本章小结本章小结一、知识构造.z.-全面调查抽样调查收集制表数据整理数绘图据描述数据分析数据得出结论条形图扇形图折线图直方
45、图统计调查一般包括收 集 数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查.什么是抽样调查.它们各有什么优缺点.考察全体对象的调查叫做全面调查。只抽取一局部对象进展调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且*些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数
46、据。抽样调查的要什么.1每个个体被抽到的时机一样；2样本容量要适当。4、利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，这有什么作用.帮助我们从数据中获得信息，得出结论。5、如何画扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图.各种统计图都有什么特点.根据各局部所占的百分比计算出各局部所对应的圆心角，从而把一个圆分成几局部，标上百分比，写知名称，就得到了扇形统计图。绘制频数分布直方图：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表画频数分布直方图。首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为 0 的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示局部在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。.z.