《《高等代数》韩山师范学院专插本历年真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等代数》韩山师范学院专插本历年真题.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（A 卷）第 1 页 共 4 页韩山师范学院专升本插班生考试样卷韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数 样卷题号得分一二三四五六七八九十总分评卷人一、填空题一、填空题(每小题每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分)1最小的数域是。2能整除任意多项式的多项式是。31 是f(x)x5 x46x314x211x3的重根。4六阶行列式 D 的一项a23a31a42a56a14a65的符号为。5二次型f(x1,x2,x3)6x1x2的矩阵是。6设(1,1,1),(1,1,)是欧氏空间 R3的两个向量，则当 时，有。二、判断题二、判断题(每小题每小题 2 2 分，共分，共 101
2、0 分分)B是一个映射，1 设f:A 若对x1,x2 A，只要x1 x2，就有f(x1)f(x2)，那么f是 A 到 B 的一个单射()()()2次数大于 1 的奇次实系数多项式在实数域上一定可约3若 5 整除三阶行列式 D 的每一个元素，则 53整除 D4 n 阶行列式 D 的元素aij的代数余子式 Aij，当 i 与 j 的奇偶性相同时一定等于余子式 Mij()()5(A+B)(AB)=A2B2三、选择题三、选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分)题号答案1234561（A 卷）第 2 页 共 4 页0011000020000=()0nn10(A)n!；(B)(-1)n
3、-1n!；(C)n!；(D)(-1)nn!2m 个方程 n 个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是()(A)m n；(B)系数矩阵的秩n；(C)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩；(D)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于 n3n 阶矩阵 A 不可逆的充要条件是()(A)对数域 F 上任意 n 阶矩阵 B，都有 ABBA；(B)存在数域 F 上的一个 n 阶矩阵 B，使得 ABI；(C)对数域 F 上任意 n 阶矩阵 B，都有 ABI；(D)对数域 F 上任意 n 阶矩阵 B，都有 AB=022x34x1x22x1x32x2x34 当满足条件()时，二次型f(x1,x2,x3)5x12 x2为正定
4、二次型(A)2；(B)2；(C)2；(D)25设是 n 维欧氏空间 V 的线性变换，1,2,()使为正交变换(A)1,2,(B)1,2,(C)1,2,(D)1,2,nV，有(i)i,i 1,2,n；,n；,n为 V 的规范正交基，则,n为 V 中线性无关的向量，且(i)i,i 1,2,n两两正交，有(i)i,i 1,2,n；,n,n为 V 的规范正交基，且(i)i,i 1,2,n线性表示，但不能由1,2,6 设可由1,2,(A)1,2,n1线性表示，则(),n1,线性无关；(B)1,2,n1,线性相关；,n1,线性表示(C)n不能由1,2,n1,线性表示；(D)n可由1,2,四、计算题四、计算
5、题(共共 3030 分分)2（A 卷）第 3 页 共 4 页x01(7 分)计算 n 阶行列式 D=1x0100 xa2000an00an1an21xa11122(8 分)设 A=224，求齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系，并求336一个秩为 2 的方阵 B，使 AB=0 x12x213(7 分)判断 c 满足何条件时，线性方程组x1 x2 c有解？2x x c2120014(8 分)设线性变换在基1,2,3下的矩阵为 A=010，求的本征100值与本征向量。五、证明题五、证明题(共共 3030 分分)1(8 分)设a b，证明(xa)(xb)f(x)f(a)f(b)0。2(8 分)设 A、B 都为 n 阶可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*3(7 分)设 A 是实数域 R 上的一个 mn 矩阵，X 为 R 上的一个 n1 矩阵，则AAX=0 的充要条件是 AX=0.4(7 分)设可由1,2,性无关。,n线性表示，且表示法唯一，证明1,2,n线3（A 卷）第 4 页 共 4 页4