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1、高中数学资料分享群：464397488高考数学秒杀干货内容盘点高中数学资料分享群：464397488高考数学秒杀干货内容盘点高考数学秒杀干货内容盘点板块一：函数板块板块一：函数板块秒杀干货秒杀干货 1 1：已知函数奇偶性求解参数的值：已知函数奇偶性求解参数的值【策略】带一对数值秒解，比如为偶函数，则f(1)=f(1)即可；甚至如果为奇函数，且x=0可取，则f(0)=0，计算更快。【例题】若函数f(x)=loga(x+【解析】f(0)=0，则a=x2+2a2)是奇函数，则a=_.22秒杀干货秒杀干货 2 2：“奇函数奇函数+常数常数”模型模型【策略】f()+f()=常数2【例题】函数f(x)=x
2、3+sin x+1(xR)，若f(a)=2，则f(a)的值为（）A.3B.0f(a)+f(a)【解析】=1 f(a)=02C.1D.2【例题】设f(x)=ax7+bx+5，已知f(7)=17，求f(7)的值_【解析】f(7)+f(7)=5 f(7)=27:2周期T2T2T2T4T2(ba)2a2(ba)2a4(ba)4a4a秒杀干货秒杀干货 3 3：函数周期性结论：函数周期性结论函数式满足关系（xR）f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)f(x+T)=11;f(x+T)=f(x)f(x)f(x+T)=f(xT)f(x+T)=f(xT)f(a+x)=f(a x)f(b+x)=f(b x)f
3、(a+x)=f(a x)f(x)为偶函数 f(a+x)=f(a x)f(b+x)=f(b x)f(a+x)=f(a x)f(x)为奇函数 f(a+x)=f(a x)f(b+x)=f(b x)f(a+x)=f(a x)f(x)为奇函数 f(a+x)=f(a x)f(x)为偶函数注：记住结论，可以大幅度提高我们解题速度和准度，不用现场推算。高中数学资料分享群：464397488秒杀干货秒杀干货 4 4：函数周期性与对称性结论（可简单记录为：函数周期性与对称性结论（可简单记录为：“同同 2 2 异异 4”4”）（1）若函数y=f(x)有两条对称轴x=a,x=b(a b)，则函数f(x)是周期函数，且
4、T=2(ba)；（2）若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(a b)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2(ba)；（3）若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a b)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(ba).高中数学资料分享群：464397488板块二：向量板块板块二：向量板块秒杀干货秒杀干货 1 1：三点共线定理：三点共线定理平面内三点 A，B，C 共线的充要条件是：存在实数,，使OC=OA+OB,其中+=1，O 为平面内一点.ABD图 5-4C注：这个地方要记住快速表达形式，若BD:CD=:则AD=+AC+AB（具体过程最好能自己
5、推一推，我上课也讲过）秒杀干货秒杀干货 2 2：向量与三角形四心：向量与三角形四心用向量有关知识表示三角形的内心、外心、垂心、重心的位置实质是描述三角形的角平分线、垂直平分线、高及中线.（1）内心：三角形的内心在向量ABAB+ACAC所在的直线上.AB PC+BC PC+CA PB=0P 为ABC 的内心.（2）外心：PA=PB=PC P 为ABC 的外心.（3）垂心：PAPB=PBPC=PCPAP 为ABC 的垂心.（4）重心：PA+PB+PC=0P 为ABC 的重心.【例题】O 为ABC 所在平面内一定点，动点 P 满足OP=OA+(ABAB+ACAC),(0,+),则点 P 的轨迹一定通
6、过ABC 的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】因为ABAB为AB方向上 的单位 向量，ACAC为AC方向 上的单 位向 量，则ABAB+ACAC的方向为BAC 的角平分线AD的方向，又(0,+).所以(ABAB+ACAC)的方向与ABAB+ACAC方向相同，而(ABAB+ACAC)=AP，即AP与AD同方向，所以点 P的轨迹一定通过ABC 的内心.故选 B.高中数学资料分享群：464397488板块三：数列大招板块三：数列大招秒杀干货秒杀干货 1 1：公式类直接秒杀：公式类直接秒杀（1）已知Sn=An2+Bn，则数列的通项为an=2An+B AA+B+C,n=1（2）已知Sn=An+
7、Bn+C，则数列的通项为an=2An+B A,n 22【例题】已知数列的前n项和为Sn=3n2+2n，则该数列的通项公式an=6n1【例题】已知数列的前n项和为Sn=3n2+2n+3，则该数列的通项公式an=秒杀干货秒杀干货 2 2：你不知道的等差数列重要结论：你不知道的等差数列重要结论(1)等差数列an中,若an=m,am=n(m n,m,nN),则am+n=0.8,n=16n1,n 2【例题】在等差数列an中，若a3=5,a5=3，则a8=.【解析】0【例题】在等差数列an中，若a6=11,a11=6，则a17=.【解析】0(2)等差数列an中,若Sn=m,Sm=n(m n,m,nN),则
8、Sm+n=(m+n).【例题】等差数列an中,若S8=10,S10=8,则S18=.【解析】-18【例题】等差数列an中,若S7=22,S22=7,则S29=.【解析】-29(3)等差数列an中,若Sn=Sm(m n,m,nN),则Sm+n=0.【例题】等差数列an中,若S9=S16,则S25=.【解析】0【例题】等差数列an中,若S7=S11,则S18=.【解析】0anS2n1=(4)若an与bn为等差数列,且前n项和为Sn与Tn,则.bnT2n1【例题】已知数列an和bn都是等差数列,其前n项和依次为Sn,Tn，且Snn+1=，求Tn2n3高中数学资料分享群：464397488a9的值.b
9、9【解析】a9S2*91S1718=b9T2*91T1731秒杀干货秒杀干货 3 3：已知等差数列某等式，求前：已知等差数列某等式，求前 n n 项和项和【策略】等差数列常数化.【例题】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列的前 11 项和S11等于（）A、58B、88C、143D、176【解析】条件中 2 个数之和为 16，看作常数处理。每个数为 8，所以S11就是 11 个 8 相加，为 88.【例题】在等差数列an中，2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24，则该数列的前 13 项和S13等于（）A、13B、26C、52D、156【解析】条件中 12 个数之和为 24，
10、看作常数处理。每个数为 2，所以S13就是 13 个 2 相加，为 26.秒杀干货秒杀干货 4 4：利用数列和性质秒杀难点：利用数列和性质秒杀难点利 用 等 差 数 列 中Sk,S2k Sk,S3k S2k,成 等 差 数 列；等 比 数 列 中Sk,S2k Sk,S3k S2k,（当q=1时m不为偶数成等比数列求解）【例题】等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2,S4=10,则S6等于（）A、12B、18C、24D、42【解析】2,102,S610也是等差数列，则2(102)=S610+2，所以S6=24S6S9=（）=3【例题】等比数列an的前n项和为Sn，若，则S3S6A、2B、73C
11、、83D、32【解析】取S6=3,S3=1，S3,S6S3,S9S6也是等比数列，则(S6S3)=S3(S9S6)，S97=所以S9=7，所以S63高中数学资料分享群：464397488秒杀干货秒杀干货 5 5：差比数列求和秒杀法：差比数列求和秒杀法若数列的通项为an=(an+b)q其中A=n1，则该数列的前 n 项和为Sn=(An+B)q Bnab A,B=q1q1高中数学资料分享群：464397488板块四：立体几何板块四：立体几何秒杀干货秒杀干货 1 1：常见几何体的内接球、外接球半径：常见几何体的内接球、外接球半径（一）柱体类（1）长方体的外接球：长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为
12、a,b,c，则体对角线长为l=222a+b+c几何体的外接球直径2R为体对角线长l即R=2a2+b2+c2，（2）正方体的外接球：正方体的棱长为a，则正方体的体对角线为3a，其外接球的半径R=3a.2（3）其它直棱柱的外接球（如：三棱柱）方法：找出直棱柱的外接圆柱，圆柱的外接球就是所求直棱柱的外接球.ha快速计算公式：R2=+22sin A秒杀干货秒杀干货 2 2：非常规几何体的外接球、内切球半径计算：非常规几何体的外接球、内切球半径计算非常规空间几何体的外接球我们重点：寻找球心，构造直角三角形寻找球心，构造直角三角形。因为非常规，无固定做题套路。在题中出现了两个及以上的垂直模型时，常常将该几
13、何体放入到长方体当中研究，方便处理。22高中数学资料分享群：464397488板块五：圆锥曲线板块五：圆锥曲线秒杀干货秒杀干货 1 1：椭圆中焦点三角形的周长：椭圆中焦点三角形的周长x2y2（1）已知F1，F2分别为椭圆2+2=1的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则PF1F2的周ab长恒为定值2a+2cx2y2（2）已知F1，F2分别为椭圆2+2=1的左、右焦点，l过焦点F1且与椭圆交于A，B两ab点，则F2AB的周长恒为定值4a秒杀干货秒杀干货 2 2：圆锥曲线中焦点三角形的面积：圆锥曲线中焦点三角形的面积x2y2（1）已知F1，F2为椭圆2+2=1的两个焦点，M是椭圆上的动点，则MF1F2的
14、面积为abS=c yM=b2tan2(=F1MF2)x2y2（2）已知F1，F2为双曲线22=1的两个焦点，M是双曲线上的动点，则MF1F2的面ab积为S=c yM=b2tan2(=F1MF2)秒杀干货秒杀干货 3 3：圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线的切线方程x2y2（1）若点P(x0,y0)是椭圆2+2=1上任一点，则椭圆过该点的切线方程为：abx0 xy0y+2=1.2abx2y2（2）若点P(x0,y0)是双曲线22=1上任一点，则双曲线过该点的切线方程为：abx0 xy0y2=1.a2b（3）若点P(x0,y0)是抛物线y2=2px上任一点，则抛物线过该点的切线方程是y0y=p(x+x0
15、)高中数学资料分享群：464397488秒杀干货秒杀干货 4 4：圆锥曲线离心率取值范围问题秒杀方法：圆锥曲线离心率取值范围问题秒杀方法 1 1x2y2（1）已知椭圆C:+2=1(a b 0)，其左右焦点分别为F1,F2，若在该椭圆上存在一2ab点P，使PF1=PF2，则该椭圆的离心率取值范围为：1,1；+1x2y2（2）已知双曲线C:2=1(a,b 0)，其左右焦点分别问F1,F2，若在该双曲线上存在2ab一点P，使PF1=PF2，则该双曲线的离心率取值范围为：1,+11x2y2【例题】点P是椭圆+2=1(a b 0)上任意一点，F1,F2是其左右焦点，且2abPF1=2PF2，求该椭圆离心
16、率范围.【解析】e211,1=,12+13秒杀干货秒杀干货 5 5：圆锥曲线离心率取值范围问题秒杀方法：圆锥曲线离心率取值范围问题秒杀方法 2 2x2y2F1，F2为椭圆2+2=1的左右焦点，P是椭圆上的动点，若F1PF2=，则椭圆离ab心率e的取值范围为sine12x2y2【例题】F1，F2为椭圆2+2=1(ab0)的左右焦点，如果椭圆上存在点P，使得abF1PF2=90，则离心率e的取值范围为_22,1【解析】esin,1=22高中数学资料分享群：464397488秒杀干货秒杀干货 6 6：圆锥曲线中的焦半径问题：圆锥曲线中的焦半径问题 利用焦半径秒杀高考数学难题利用焦半径秒杀高考数学难题
17、x2y2（1）椭圆类：如图所示，F是椭圆C:2+2=1(ab0)的左焦点，AB是过焦点的弦且ab2b直线AB的倾斜角为，点A在x轴上方，则AF=a ccos注：由于x的正半轴到AF的角为，则x的正半轴到BF的角为+，故只需将AF中b2的换成+就可以直接得到BF=，还可以得到一些重要的表达式，如a+ccosAFa+ccos2ab2=，等AB=AF+BF=2BFa ccosa c2cos2b2如果F是椭圆的右焦点，其他的已知条件不变，则AF=a+ccos对于焦点在y轴的位置，读者可以按照上述方法自行推导x2y23【例题】已知椭圆C:2+2=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与Cab2
18、相交于A，B两点若AF=3FB，则k=（）A1B2C3D2【解析】Bx2y2（2）双曲线类：如图所示，F为双曲线C:22=1的右焦点，AB是过焦点的弦且直线abAB的倾斜角为，点A在x轴上方，则AF=b2a ccos注：由于x的正半轴到AF的角为，则x的正半轴到BF的角为+，故只需将AF中b2的换成+就可以直接得到BF=，还可以得到一些重要的表达式，如a+ccos高中数学资料分享群：464397488AFa+ccos2ab2=，等AB=AF+BF=222BFa ccosa c cosb2如果F是双曲线的左焦点，其他条件不变，则AF=a+ccos对于焦点在其他位置的情形，读者可以按照上述方法自行
19、推导设圆锥曲线C的焦点F在x轴上，过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A，B两点，若2AF=FB(0)，则e=1+k1+1（3）抛物线类：如图所示，F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，AB是过焦点的弦且直线AB的倾斜角为，则AF=p1cos注：由于x的正半轴到AF的角为，则x的正半轴到BF的角为+，故只需将AF中的换 成+就 可 以 直 接 得 到BF=p，还 可 以 得 到 一 些 重 要 的 表 达 式 如1+cosAB=AF+BF=AF1+cos2p2p=，等 对于焦点在其他位置的情形，读者22BF1cos1cossin可以按照上述方法自行推导【例题】过抛物线y2=2x的焦点F作直线
20、交抛物线于A，B两点，若11=1，则直AFBF线l的倾斜角0等于（）2ABC234【解析】BD6高中数学资料分享群：464397488秒杀干货秒杀干货 7 7：抛物线中的面积公式：抛物线中的面积公式过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若直线的倾斜角为，则三角形AOB的面积为S秒杀干货秒杀干货 8 8：过圆锥曲线焦点：过圆锥曲线焦点F的直线与圆锥曲线相交于的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，两点，则有AOBp2=2sin114+=AFBFL2b2（L指对应圆锥曲线的通径：椭圆、双曲线的通径为，抛物线的通径为2p）a秒杀干货秒杀干货 9 9：圆锥曲线大题第二问基本套路：圆锥曲线大题第二问基本套路切
21、记按照下面套路执行，会有的分步骤的，一定严格执行，不然多半不会对的。切记，切记!（1）设点、设直线（直线方程尽量简洁、不含参数）；（2）联立直线与曲线；（3）判定、韦达定理；（4）解析题中条件（题中条件不外乎：斜率类、向量类、弦长类）；（5）根据（3）+（4）去搞定目标；秒杀干货秒杀干货 1010：圆锥曲线大题第二问套路难点突破圆锥曲线大题第二问套路难点突破（重要：（重要：此部分内容请观看讲义或看回放）此部分内容请观看讲义或看回放）（1）弦长问题：熟记现场公式的快速计算AB=1+k2x1 x2=1+k2a（2）面积问题：这个地方有快速计算的方法，详情看回放。（3）向量问题：三种模型，具体看讲义
22、或看回放做题过程。（4）定点问题（5）定值问题（6）中点弦问题高中数学资料分享群：464397488b2秒杀干货秒杀干货 1111：圆锥曲线中斜率之积为为：圆锥曲线中斜率之积为为问题问题2ax2y2已知M，N是椭圆C:2+2=1(ab0)上的两点，则：aby2x2a2注：若椭圆的方程为C:2+2=1(ab0)，则相应的结果可以表示为kMNkOP=2，若abb椭圆改成双曲线，则相应的结果就是kOPkMN上）1x2y2M 1，1【例题】过点()作斜率为的直线与椭圆C:2+2=1(ab0)相交于A，B，若2abM是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_2b2a=2（焦点在x上）或kOPkMN=2（焦点
23、在yab【解析】22高中数学资料分享群：464397488板块板块 6 6：计数原理：计数原理秒杀干货秒杀干货 1 1：排列组合中的隔板法（以具体试题为例）：排列组合中的隔板法（以具体试题为例）【例题】求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数。【解析】用隔板法。【解析】用隔板法。相当于用 10 个鸡蛋，分给三个人，每个人至少一个。在这 10 个鸡蛋之间插入两个板子就行。所以共计C9种方法，也即正整数解的个数为C9=36个；秒杀干货秒杀干货 2 2：排列组合难点之染色问题之秒杀结论：排列组合难点之染色问题之秒杀结论用m（m2）种颜色给n块环形区域环形区域（非环形区域可想办法构造）染色，要求相邻区域颜色不同，则共有(m1)+(1)(m1)种染色方法.板块板块 7 7：双绝对值问题的最值秒杀法：双绝对值问题的最值秒杀法（1）xm+xn（2）xm xnnn22()min=m-n（注：前后x前系数一样才能使用）=m-n（注：前后x前系数一样才能使用）(max