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1、必修必修 1 1 知识点整理知识点整理第一章：集合第一章：集合1知识网络）和不属于（）（）元素与集合的关系：属于（12）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（子集：若xA xB，则A B，即A是B的子集。1、若集合A中有n个元素，则集合 A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即A A注关系3、对于集合A,B,C,如果A B，且B C,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若A B且A B（
2、即至少存在 x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：A B且A B A B集合与集合定义：AB x/xA且xB交集性质：AA A，A，AB BA，AB A,AB B，A B AB A定义：AB x/xA或xB并集性质：AA A，A A，AB BA，AB A，AB B，A B AB B运算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xA A补集性质：(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，(CUA)A，C(AB)(C A)(C B)UUU2.2.注意的地方注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，
3、性，性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的，是一切非空集合的。（3）注意下列性质：集合a1，a2，an的所有子集的个数是；若A B A B;AB。二二.函数函数1函数的概念：定义定义 设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A 中的任意一个元素 x，在 B 中有且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射。这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x)。于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。映射 f 也可记为：f：AB，xf(x).其
4、中 A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象 f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作 f(A)。2构成函数的三要素：。3求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真1数大于零；（4）指 数函数 和对数 函数的底 数大于 零且不 等于 1；（5）三 角函数 正切函数y tanx中x k2（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值范围。(k Z)。4求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数的概念。
5、分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。5求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。6函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（在整个定义域内考虑）（1）定义：；（2）判断方法：、定
6、义法定义法：步骤：求出定义域；判断定义域是否关于；.求f(x)；.比较f(x)与f(x)或f(x)与 f(x)的关系。、图象法：图象法：即根据图象的对称性判别；（3）已知：H(x)f(x)g(x)：若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同，则在公共定义域内H(x)为偶函数；若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反，则在公共定义域内H(x)为奇函数。(4)常用的结论：若f(x)是奇函数，且0定义域，则f(0)0或f(1)f(1)；若f(x)是偶函数，则f(1)f(1)；反之不然。7函数的单调性：(1)函数单调性的定义：；(2)证明函数单调性的步骤：设；作差；.。(3)求单调区间的方法：定义法；图
7、象法；复合函数y fg(x)在公共定义域上的单调性：若 f 与 g的单调性相同，则fg(x)为增函数；若 f 与 g 的单调性相反，则fg(x)为减函数。“同增异减”注意：先求“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。定义域，单调区间是定义域的子集。(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性；b.偶函数在其对称区间上的单调性；c.在公共定义域内,增函数f(x)增函数g(x)是；减函数f(x)减函数g(x)是；增函数f(x)减函数g(x)是；减函数f(x)增函数g(x)是。mnmn8.指对数的运算性质：aa；(a)；(ab)；nam；（m n,a 0）an（a 0）；na
8、amn1（a 0,m,n N*,且m为既约分数n）2amn1amn1nam(a 0,m,n N*,且m为既约分数)nM)=；NlogaNlogabloga(MN)=；loga(logaM=；=9初等函数的图象和性质：表表1 1定义域值域图象指数函数y aa 0,a 1x对数数函数y logaxa 0,a 1x0,xR过定点_减函数增函数过定点_减函数增函数x(,0)时，y(1,x)(,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,)x(0,1)时，y(,0)x(0,)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)x(1,)时，y(,0)x(1,)时，y(0,)性质a ba ba b底数越小越接近底数越
9、大 越接近底数越小越接近坐底数越大越接近坐标轴坐标轴标轴坐标轴幂函数y x(R)pqa b表表 2 2 00111p为奇数q为奇数奇函数3p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数第一象限性质减函数增函数过定点（01，）偶函数必修必修 2 2 知识点归纳整理知识点归纳整理第一章第一章空间几何体空间几何体1空间几何的几 何特征：1）棱柱:有两个面互相平行，其余各个面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥:有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2)圆柱:
10、以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥:以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆台：用于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。3）球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。2空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长。画三视图注意：长，高；宽。（2）空间几何体的直观图用斜二侧画法的画图规则：。(3)中心投影：；平行投影：。3空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和。（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S 圆柱表=S 圆锥表=S
11、圆台表=（3）柱体、锥体、台体的体积：V柱=V锥=V台台=（4）球的表面积和体积：S球表=V球=4.（补充）补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为a的正四面体外接球半径为，内切球半径为。（2）长、宽、高分别为a，b，c的长方体外接球半径为。（3）棱长为a的正方体的外接球半径为，内切球半径为。第二章第二章点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的位置关系41平面：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内。公理 2：过的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件：可确定一个平面。可确定一个平面。
12、两条或直线可确定一个平面。平行共面2空间两直线的位置关系：相交异面异面直线：不同在平面内的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的范围：。平行(a/)3.直线与平面的位置关系：相交(a P)在平面内(a)直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角。直线与平面所成角的范围。判断直线与平面平行的方法：如果平面外一条直线内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即。如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行。即。平行(/)4两平面的位置关系相交(=l)直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平二面角
13、的平面角:在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面内作垂直于棱的射线OA和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角。范围是判断两平面平行的方法:如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。同一条直线的两个平面平行。同一个平面的两个平面平行。两平面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内直线必平行另一个平面。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的互相平行。一条直线 垂直于两个平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：（定义）如果一条直线和平面内直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。如果一条直线和一个平面
14、内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。如果两个平面垂直，那么的直线垂直于另一个平面。5如果都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法：（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直。6.（补充）（补充）三棱锥 P-ABC 顶点 P 在底面 ABC 的射影 H若三侧面两两互相垂直，则点H为ABC的心；若PABC,PBAC,则PCAB，则点H为ABC的心；若 PA=PB=PC,则点 H 为ABC 的心；若侧棱与底面成角相等，
15、则点H 为ABC 的心；若点 P 到三边 AB、BC、AC 距离相等，则点 H 为ABC 的心；若三侧面与底面所成二面角相等，且点H 在ABC 内部，则点 H 为ABC 的心.第三章直线与方程第三章直线与方程1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x 轴正向与直线l方向之间所成的角，范围是：（与 x 轴平行或重合时，0）斜率：k=（则 l 的斜率 k=。2、直线的方程：点斜式：其中不能表示的直线是：斜截式：其中不能表现的直线是：两点式：其中不有表示的直线是：截距式：其中不能表示的直线是：一般式：（条件：）3、两直线平行和垂直充要条件：1）L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2。L1/L2；L1L2
16、2）；（2）已知直线 l 上两点 P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中x1 x2，（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0。L1/L2；L1L24、距离公式：（1）两点距离：若P、P2(x2y2)，则P1P2=；1(x1y1)（2）点线距离：点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离 d1=（3）两平行线距离：L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0 的距离 d2=5、对称问题：点P1(x1y1)、P2(x2,y2)，若 P1、P2关于直线：Ax+By+C=0(A2+B20)对称，则须满足条件：第四章第四章圆的方
17、程圆的方程1、圆的方程：标准方程：一般方程：。6转化为标准方程为。2、直线与圆的位置关系判定：圆心C（a,b）到直线的距离 d=Aa BbcA B22,半径为 R；A A、几何法：、几何法：（1）若 相交 0；（2）若 相切 =0（3）若 相离 0Ax ByC 0B B、代数法：、代数法：法利用直线与圆的方程联立方程组2来判断和求解2x y Dx Ey F 03、直线被圆所截得的弦长公式AB=。4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆O1圆，O2的半径分别为 r1、r2，圆心距O1O2 d，则外离外切相交内切内含5、空间中两点P则P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，1P2。必修
18、必修 3 3 知识归纳整理知识归纳整理第一章、算法初步第一章、算法初步1、画出四种基本的程序框：终端框（起止框）、输入输出框、处理框、判断框。2、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（分直到型和当型）3、基本算法语句（一）（一）输入语句单个变量输入格式：;多个变量输入格式：;（二）（二）输出语句格式：;（三）（三）赋值语句。（四）条件语句（四）条件语句IF-THEN-ELSEIF-THEN-ELSE 格式及框图：格式及框图：IF-THENIF-THEN 格式及框图格式及框图（五）循环语句（五）循环语句（1）WHILE 语句（当型循环）及框图（2）UNTIL 语句4、算法案例案例 1辗
19、转相除法与更相减损术;案例 2秦九韶算法;案例 3进位制7第二章、统计第二章、统计一、随机抽样类 别简 单随 机抽 样系 统抽 样分 层抽 样共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性_。（2）每次抽出个体后不再将它放回，即_抽样各自特点从总体中_抽取联系适 用范 围总体个数较少总体个数较多总体由_的几部分组成将 总 体 均 分 成 几 部在起始部分分，按_的规样时采用则在各部分抽取_抽样将总体分成_，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样二、用样本估计总体第一节：用样本的频率分布估计总体分布1)频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直
20、方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数将数据分组；（3）列频率分布表；（4）画频率分布直方图。2)频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。3)茎叶图：茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因
21、此通常把这样的图叫做茎叶图。2茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。第二节、用样本的数字特征估计总体的数字特征第二节、用样本的数字特征估计总体的数字特征4)、众数、中位数、平均数。如何从频率分布直方图中估计中位数？5)、标准差、方差；标准差s=；标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。第三节、变量间的
22、相关关系第三节、变量间的相关关系1)、变量间的相关性：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图。如果散点图中的点的分散点图。如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤
23、进行：（1）计算平均数x，y；（2）求 a，b；（3）写出回归直线方nn1回归直线方程y bx a，必过样本中心点(x,y)，其中x xi，y yi。ni1i1程。第三章、概率第三章、概率8一、随机事件的概率：1、必然事件、不可能事件、随机事件、频率与概率2 2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B_；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A 与事件 B 互为_事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=_；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB为必然事件，所以 P(AB)=P
24、(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)。二、古典概型1、基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念；2、古典概型的概率计算公式：P（A）=。三、几何概型1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与_。2、几何概型的概率公式：P（A）=。3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有个；2）每个基本事件出现的可能性。例 1 写一个算法程序,计算 1+2+3+n 的值(要求可以输入任意大于1 的正自然数)log2x，x 2，例 2：已知函数y 右图表示的是给定 x 的值，求其对应的2 x，x 2.函数值 y 的程序框图，处应填写；处应填写例 3 把十进制数 53 转
25、化为二进制数。例 4 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。例 5、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在60,70的汽车大约有多少辆？求此段时间内汽车时速的频率组距0.040.03040.02030.010201（km）40 50 60 70 80 时速平均数，中位数，众数。例 6、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如右。问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？必修 4 的知识归纳整理9第一章第一章三角函数三角函数一、三角函数的概念：1、弧度制：（弧度数）_S S扇扇形形=_1 弧度_度2、
26、任意角的三角函数：（1）若终边上点P(x x,y y)在单位圆上，则_；一般地说，终边上取点P(x x,y y)，_（r x2 y2（2）符号规律：_（3）单位圆中的三角函数线：sin MPcos OMtan AT 重要结论：当(0,2)时，sinsin coscos _sintan二、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：_ 商数关系：_三、诱导公式记忆口诀：诱导公式记忆口诀：_。四、三角函数的图象和性质：1、y sin x T=_单增区间：_单减区间：_ 奇 偶 性:_ 图 像 关 于 _ 对 称。对 称 轴 方 程：_（kZ）；对 称 中 心：(_),kZ2、y cosx T=_单增区
27、间：_单减区间：_奇偶性:_图像关于_对。对称轴方程：_（kZ）；对称中心：(_),kZ3、y tan xxR且x_，yRT 奇函数单增区间：_，kZ对称中心：_kZ4、y Asin(x),(0，A0）的图象和性质：五点法作图：令x=_,则 y=_性质：1xR,yA,AT=_；2单调性：令_x_，kZ0得到增区间；3对称性：令x_，kZ得对称轴方程；令x_，kZ（x0,0）为对称中心。4奇偶性：若_，f(x)为奇函数；若_f(x)为偶函数。图像变换：y sin x_得y sin(x)的图像_得y sin(x)的图像_得y Asin(x)的图像。补充：补充：1 1、002222102 2、终边落
28、在、终边落在 x x 轴上的角的集合：轴上的角的集合：_终边落在终边落在 y y 轴上的角的集合：轴上的角的集合：_ 终边落终边落在坐标轴上的角的集合：在坐标轴上的角的集合：_y y ASinASin x x ,A A 0 0,0 0,T T 2 2 3 3、周周 期期 问问 题题：y y ASinASin x x ,A A 0 0,0 0,T T y y ASinASin x x b b,A A 0 0,0 0,b b 0 0,T T 2 2 y y A A tantan x x ,A A 0 0,0 0,T T y y A A tantan x x ,A A 0 0,0 0,T T 第二章
29、第二章 平面向量平面向量一、平面向量的概念与运算：1、平面向量的概念：向量零向量向量的模：即向量的长度，用AB或a来表示。相等的向量：_两个向量称为相等的向量。2、平面向量的运算:设a (x1,y1)，b(x2,y2)，a,ba bAB+BC=ACa b=(_)；a bABAC=CBa b(_)a（_）abab a b cosab_2性质：a acos2aba b=_二、平面向量之间的关系：平面向量基本定理：设a与b不共线，则对平面内p，唯一实数对1,2，使得p 1a 2bab（共线）对b0，唯一实数使得a b或abx1y2 x2y1若e1与e2不共线，且a me1ne2，b pe1qe2则a
30、bmnpqab（垂直）ab_0夹角：当(0,)时，ab0 且不共线；当(,)时，ab0 且不共线。22cosaba bx1x2 y1y2x y2121x2 y222特别的，特别的，aa a a或者 a 22aa补充：1 1、线段的定比分点问题线段的定比分点问题.(1).(1)直接列向量等式解决直接列向量等式解决;(2);(2)推导定比分点坐标公式推导定比分点坐标公式;2 2、若正n边形A1A2 An的中心为O,则OA1OA2OAn 011第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换一、和差角公式：_。二、二倍角及降幂公式：_。a21三、常见角的转化：sincos a sincossin()cos()2
31、44asin2bcos2csincostan masinbcoscsincossin2cos222=atan2bctantan21sin()cos()63sin2 cos(2)2cos2()124，sin2 cos(2)12cos2()tan tan tan()(1tantan)24四、y a sin x b cos x 意到coscos a2 b2sinx 其中,tanb，所在象限由 a、b 符号来确定。注aa aa a b b2 22 2,sinsin Sinb ba a b b2 22 22补充：1、半角公式：半角公式：1 Cos2tan2 1 CosCos 2221 CosSin1 C
32、os1 Cos1 CosSin1 Cos 22、降幂扩角公式：降幂扩角公式：Cos21 Cos 2,Sin223、万能公式万能公式:2 2 tantanSinSin 2 22 21 1 tantan2 2CosCos 1 1 tantan2 2 2 2tantan 2 22 2 tantan 2 22 21 1 tantan2 2 1 1 tantan2 2 34、三倍角公式：三倍角公式：Sin 3 3Sin 4SinCos 3 4Cos3 3Cos5 5、当4时,z,1 tan1 tan 2在有些题目中应用广泛。必必修修 5 5 知识点归纳整理知识点归纳整理第一章、解三角形第一章、解三角形A
33、 B CA BC一、三角形中的三角问题：一、三角形中的三角问题：1、A B C,-22222sin(A B)；cos(A B)；sinA BA B；cos。222、正弦定理：正弦定理：_余弦定理：余弦定理：_变形：变形：_。3、tan A tanB tanC tan AtanBtanC。补充：补充：1常见三角不等式：（1）若x(0,2)，则sin x x tanx.12(2)若x(0,2)，则1 sin xcosx 2.(3)|sin x|cos x|1.1(|OA|OB|)2(OAOB)2.22.三角形面积定理：（1）S=_（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）S=_.(
34、3)SOAB3.三角形内角和定理：在ABC 中，A BC C(A B)CA B 2C 22(A B)。2224.正弦型函数y Asin(x)的对称轴为_；对称中心为_；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心。第二章第二章数列数列一、数列的一般概念1数列的定义：。2数列与函数的关系：数列可以看做一个定义域为正整数集N N（或它的有限子集 1 1,2 2,3 3,n n）的函数。3数列的通项公式：如果数列 a an n 的第n n项a an n与n n之间的关系可以用一个公式a an n f f(n n)来表示。4递推公式：由已知项，如a an n与前一项a an n 1 1（或前几项）间的关系可以
35、用一个公式表示。an f(an1)。5数列的表示法（1）列举法：如 1，3，5，7，9，；（2）图解法：用（n n，a an n）这些孤立点表示；（3）解析法：用通项公式表示，如a an n 2 2n n 1 1；（4）递推法：用递推公式表示6数列的分类（1）按数列项数的有限与无限分为两类：有穷数列与无穷数列。2）按项与项的大小关系分为四类：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列。7数列的通项a an n与前n n项和S Sn n的关系：a an n (n(n 1),1),(n(n 2).2).二、等差数列1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫
36、做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d d表示。符号语言：数列 a an n 是等差数列。2等差中项若三个数a a、A A、b b成等差数列，则称A A是a a与b b的等差中项A A是a a与b b的等差中项。3通项公式：a an n。推广形式：a an n a am m (n n m m)d d。4前n n项和公式S Sn n 或S Sn n。5等差数列的增减性：d d 0 0 递增数列；d d 0 0 递减数列；d d 0 0 常数数列6等差数列的重要性质：（1）子数列 若 a an n 是等差数列，且公差为d d，则数列 a a2 2n n 1 1 与 a a2 2n
37、 n 都是公差为 2d d 的等差数列一般地，若 a an n 是等差数列，且公差为d d，k kn n(k kn n N N,n n N N)是等差数列，且公差为m m，则 数 列a ak kn n 是 公 差 为mdmd的 等 差 数 列（2）等 距 性若 a an n 是 等 差 数 列，且13m m、n n、p p、q q N N,m m n n p p q q，则特别地，若 a an n 是等差数列，则a am m n n a am m n n 2 2a am m（m m、n n N N,m m n n）（3）片片和若 a an n 是等差数列，前n n项和为S Sn n，则S Sn
38、 n，S S2 2n n S Sn n，S S3 3n n S S2 2n n，是等差数列。7证明等差数列的方法：（1）利用定义证明，即证a an n 1 1 a an n d d（d d为常数）；（2）利用等差中项公式证明，即证2 2a an n a an n 1 1 a an n 1 1(n n 2 2)。三、等比数列：1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q q表示。符号语言：数列 a an n 是等比数列。2等比中项 若三个数a a、G G、b b成等比数列，则称G G是a a与b
39、b的等比中项G G是a a与b b的等比中项。3通项公式：a an n。推广形式：a an n a am m q qn n m m4前n n项和公式：S Sn n (q(q 1),1),（分类讨论）（分类讨论）(q q 1).1).5等比数列的增减性a a1 1 0 0,q q 1 1或或a a1 1 0 0,0 0 q q 1 1 递增数列；a a1 1 0 0,0 0 q q 1 1或或a a1 1 0 0,q q 1 1 递减数列；q q 1 1 常数数列；q q 0 0 摆动数列6等比数列的重要性质：（1）子数列 若 a an n 是等比数列，且公比为q q，则数列 a a2 2n n
40、 1 1 与 a a2 2n n 都是公比为q q2 2 的等比数列。一般地，若 a an n 是等比数列，且公比为q q，k kn n(k kn n N N,n n N N)是等差数列，且公差为m m，m m则数列a ak kn n是公比为q q的等比数列。（2）等距性：若 a an n 是等比数列，且m m、n n、p p、q q N N,m m n n p p q q，2 2 则。特别地，若 a an n 是等比数列，则a am m n n a am m n n a am m（m m、n n N N,m m n n）。（3）片片和：若 a an n 是等比数列，前n n项和为S Sn n
41、，且S Sn n 0 0，则S Sn n，S S2 2n n S Sn n，S S3 3n n S S2 2n n，是等比数列7 证明等比数列的方法（1）定义证明，即证a an n 1 12 2 q q（q q为非零常数）；或证a an n a an n 1 1 a an n 1 1(n n 2 2)且a an n 0 0。a an n第三章第三章不等式不等式一、不等关系与不等式：1不等式的定义；2不等式建立的基础：若a a,b b R R,则a a b b 0 0 a a b b，a a b b 0 0 a a b b，a a b b 0 0 a a b b143不等式的有关名称：同向不等式
42、；绝对值不等式；条件不等式。4不等式的性质（1）对称性：若a a b b，则；（2）传递性：若a a b b，b b c c，则；（3）加法单调性：若a a b b，c c为任意实数，则；（4）乘法单调性：若a a b b，c c 0 0，则，若a a b b，c c 0 0，则；（5）同向不等式相加：若a a b b，c c d d，则；（6）异向不等式相减：若a a b b，c c d d，则；（7）正数同向不等式相乘：若a a b b 0 0，c c d d 0 0，则；（8）正数异向不等式相除：若a a b b 0 0，0 0 c c d d，则；(9）乘方法则：若a a b b 0
43、0，n n N N且n n 2 2，则；（10）开方法则：若a a b b 0 0，n n N N且n n 2 2，则；（11）倒数法则：若a a b b，abab 0 0，则。二、几类不等式的解法1一元二次不等式及其解法：一元二次不等式ax bx c 0或ax bx c 0a 0的解集：(重要结论重要结论)22二次函数 0 0 0y ax bx c（a 0）的图象一元二次方程2y ax2bx cy ax2bx cy ax2bx c有两相异实根有两相等实根ax bxc 02a 0的根ax2bxc 0(a 0)的解集ax2bxc 0(a 0)的解集2 2x1,x2(x1 x2)x1 x2 b2a
44、无实根2 2不等式axax bxbx c c 0 0对x x R R恒成立；不等式axax bxbx c c 0 0对x x R R恒成立；不等式axax bxbx c c 0 0对x x R R恒成立；不等式2 2axax2 2 bxbx c c 0 0对x x R R恒成立。2一元高次不等式及其解法：可用数轴标根穿针引线法3分式不等式及其解法：分母含有未知数的不等式叫做分式不等式分式不等式的解法：f f(x x)f f(x x)0 0 f f(x x)g g(x x)0 0，0 0 且；g g(x x)g g(x x)15f f(x x)f f(x x)0 0 f f(x x)g g(x
45、x)0 0且g g(x x)0 0；0 0，g g(x x)g g(x x)三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1二元一次不等式的有关问题：（1）二元一次不等式；（2）二元一次不等式的解：二元一次不等式的解集不是数轴上的一个区间，而是平面上的一个区域。（3）二元一次不等式表示的平面区域；（4）二元一次不等式表示的平面区域的判定：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线）。由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入 Ax+B
46、y+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0 时，常把原点原点作为此特殊点）。不等式y y kxkx b b表示的区域是直线y y kxkx b b的；不等式y y kxkx b b表示的区域是直线y y kxkx b b的；y y kxkx b b是。（5）二元一次不等式组表示的平面区域：简单的线性规划问题的处理步骤：寻找线性约束条件，线性目标函数；由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；在可行域内求目标函数的最优解四、基本不等式 1重要不等式：若a a,b
47、 b R R，则（当且仅当a a b b时取等号）2基本不等式：若a a,b b R R，则（当且仅当a a b b时取等号）3求最值常用的不等式：ab 2 ab，ab (定积最大，积定和最小定积最大，积定和最小2 25常用的基本不等式:（1）若a a,b b R R，则|a a|0 0，a a 0 0，(a a b b)0 0，|a a|a a，|a a|a a2 2ab2)，a2b2 2ab注意点：一正、二定、三相等，和注意点：一正、二定、三相等，和2（2）若a a,b b,c c为正数，则a a b b c c3 3 abcabc(当且仅当a a b b c c时取等号)3 3a a1 1 a a2 2 a an n n nn n推广：若a ai i 0 0(i i 1 1,2 2,n n)，则a a1 1a a2 2a an n（当且仅当a a1 1 a a2 2 a an n时取等号）即n n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(3)若a a,b b,c c为正数，则a a b b c c 3 3abcabc（当且仅当a a b b c c时取等号）。3 33 33 3b ba aa a2 2 b b2 2a a b b2 2abab（4）若a a、b b同号，则 2 2。（5）若a a,b b R R，则。abab a ab b2 22 2a a b b16