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1、-怀柔区怀柔区 2021202120212021 学年度初三二模学年度初三二模数数学学试试卷卷2021.62021.6考生须知1.本试卷共 8 页，三道大题，28 道小题，总分值 100 分。考试时间 120 分钟。2.认真填写第 1、5 页密封线的学校、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题一、选择题(此题共此题共 1616 分，每题分，每题 2 2 分分)第第 1-81-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.以下各式计算正确的选
2、项是Aa 2a 5aBaa aCa a aD(a)a2.窗棂是中国传统木构建筑的框架构造设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案以下表示我国古代窗棂样式构造图案中，不是轴对称图形的是ABCD3如以下图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=25，则2 的度数为A10B15C20D6524.a 3 2a，则代数式(a2)2(a1)的值为2235236232 35A9B1C1D95.如以下图所示，*同学的家在 A 处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助她选择一条最近的路线AACDBBACFBCACEFBDACMB6.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如下图，
3、其表达式中的二次项系数绝对值最小的y y是A.y1B.y2C.y3D.y47下表是小丽填写的实践活动报告的局部容：y y2 2y y1 1y y3 3题目测量树顶端到地面的高度x xO Oy y4 4.z.-测 量 目 标示意图D DD DA A相关数据A A B B C CB B=45=45C C=56=56AB=10m，设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为Ax (x10)cos56Bx (x10)tan56Cx10 xtan56Dx(x10)sin568下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第 43 次中国互联网络开展状况统计报告的容，上图为网民规模和互
4、联网普及率，以下图为手机网民规模及其占网民比例.根据统计图提供的信息，下面推断不合理的是A.20212021 年，网民规模和手机网民规模都在逐年上升B.相比其它年份，2021 年手机网民占整体网民的增长比例最大C.2021 年手机上网人数只占全体国民的9左右D.预计 2021 年网民规模不会低于 63二、填空题二、填空题(此题共此题共 1616 分，每题分，每题 2 2 分分)ANCEGOMBHx19.假设代数式的值为 0，则实数*的值为.x110.写出一个满足2 a 10的整数a的值为11.如图，在FDO中，直径 ABGH 于点 M，N 为直径上一点，且OM=ON，过 N 作弦 CD，EF.
5、则弦 AB，CD，EF，GH 中最短的是.12.市环境保护监测中心每月向公众公布市各区域的空气质量状况.2021 年 1 月份各区域的PM2.5 浓度情况如下表：各区域 1 月份 PM2.5 浓度单位：微粒/立方米表区域怀柔密云门头沟顺义PM2.5 浓度33344141区域海淀延庆西城东城PM2.5 浓度50516160区域平谷丰台大兴开发区PM2.5 浓度45617265.z.-昌平38石景山55房山6254通州57从上述表格随机选择一个区域，其 2021 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 51 微克/立方米的概率是13.在平面直角坐标系*Oy中，将抛物线y 3(x1)22平移后得到抛物
6、线y 3x21.请你写出一种平移方法.14.每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影局部图案是以格点为圆心，半径为 1 的圆弧围成的，则阴影局部的面积是.15.为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9 平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的 2 倍还多 3.4 平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为*平方公里，密云占地面积是 y 平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为.16.16.下面是一位同学的一道尺规作图题的过程下面是一位同学的一道尺规作图题的过程.：线
7、段 a，b，c.求作：线段x，使得a：b=c：*.*.。他的作法如下：以点 O 为端点画射线 OM，ON；在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b；在 ON 上截取 OC=c；联结 AC，过点 B 作 BDAC，交 ON 于点D所以：线段CD就是所求的线段*这位同学作图的依据是.三、解答题解答题(此题共此题共 6868 分，分，第第 17172222 题，题，每题每题 5 5 分，分，第第 23232626 题，题，每题每题 6 6 分，分，第第 2727，2828 题，题，每题每题 7 7 分分)解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：12 3
8、tan 30(2019)0()1.18解方程：D12x13.x 22 x.z.ACBE-19如图，E 为 AB 中点，CEAB 于点 E，AD=5，CD=4，BC=3，求证:ACD=9020研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着教师讲课时间的变化而变化的.讲课开场时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开场分散.学生注意力指标数 y 随时间*变化的函数图象如下图 y 越大表示学生注意力越集中.当 0*10 时，图象是抛物线的一局部；当 10*20 和 20*45时，图象是线段.根据图象答复以下问题：1课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是2结合函数图象答复，一
9、道几何综合题如果需要讲 25 分钟，教师最好在上课后大约第分钟到第分钟讲这道题，能使学生处于注意力比拟集中的听课状态.21如图，在四边形ABCD 中，ADBC,AE 平分BAD，交BC 于点 E，作 EFAB，交AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 CF,CF=EFFA1求证：四边形 ABEF 是菱形；D2假设 BF=4 5，tanFBC=y(y(指标数）指标数）484839392020O O5 5101020204040 4545x(x(时间时间:分分)1，求 EC 的长2BP22.如图，在平面直角坐标系*Oy中，直线 y=-*+1 与函数ECy k的图象交于A-2，a，B 两点
10、xy654321654321O123456123456x1求 a，k 的值；2点P0，m，过点P作平行于*轴的直线l，ky 交函数的图象于点 C(*1，y1)，交直线xy=-*+1 的图象于点 D(*2，y2)，假设x1 x2，结合函数图象，直接写出m 的取值围.z.-23.如图，AB 是O的直径，弦 EFAB 于点 C，点 DE是 AB 延长线上一点，A30，D30.1求证：FD 是O的切线；AOCBD2取 BE 的中点 M，连接 MF，假设 MF=7，求O的半径.F24.2021 年 4 月 23 日世界读书日这天，*校初三年级的小记者，就2021 年寒假读课外书数量单位：本做了调查，他们
11、随机调查了甲、乙两个班的10 名同学，调查过程如下，请补充完整.收集数据收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量单位：本统计如下：甲：1974233272乙：2663165254整理、描述数据整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级甲乙分析数据、推断结论分析数据、推断结论1该校初三乙班共有 40 名同学，你估计 2021 年寒假读 6 本书的同学大概有人；2你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：.25.阅读材料:1903 年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质放出射线后,这种物质的质量将减少,物质所剩的质量与时间成*种函数关系.镭的质量由m0缩减到缩减到平均数44众数6
12、中位数3方差5.63.211m0需1620年,由m022111m0需1620年,由m0缩减到m0需1620年,即镭的质量缩减为原来的一半所用的448时间是一个不变的量1620年,一般把1620年称为镭的半衰期.实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.510年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.z.9-根据以上材料答复以下问题：(1)设开场时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：半衰期n岩石中
13、剩余铀的质量m1012345m01m021m041m081m032(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；(3)设铀衰变后完全变成铅，以下图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：（4）结合函数图象，估计经过个半衰期准确到 0.1，岩石中铀铅质量相等.26.在平面直角坐标系*Oy中，直线y x与抛物线y ax2(3 a)x 3(a 0)交于A，B两点，并且OAOB.1当a=1 时，求抛物线与*轴的交点坐标；2当2 2 OB 4 2时，求a的取值围27.在四边形 ABCD 中，ADBC，BCA
14、D，D=90，BC=CD=12，ABE=45，假设 AE=10，求 CE 的长.28在平面直角坐标系*Oy 中，对于两个点A，B 和图形，如果在图形上存在点 P，QP，Q 可以重合，使得 AP=2BQ，则称点 A 与点 B 是图形的一对“倍点O 的半径为 1，点 B0，3 1点B到O的最大值，最小值；在 A15，0，A20，10，A32，2这三个点中，与点 B 是O 的一对“倍点的是；.z.-2在直线y 3x b上存在点 A 与点 B 是O 的一对“倍点，求b 的取值围；33正方形 MNST 的顶点 Mm，1，Nm+1，1，假设正方形上的所有点与点 B 都是O 的一对“倍点，直接写出m 的取值
15、围20212021 年怀柔区高级中等学校招生模拟考试二年怀柔区高级中等学校招生模拟考试二数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考一、选择题一、选择题(此题共此题共 1616 分，每题分，每题 2 2 分分)题号答案1B2A3D4D5B6C7B8D二二、填填空空题题(此此 题题 共共 1616分，分，每题每题2 2分分)9.*=110.2或 3 11.GH12.71713.答案不唯一，例如，将抛物线y 3(x1)22先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到抛物线y 3x21.x y 100.914.215.x 2y3.4416三、解答题解答题(此题共此题共 6868 分，分，
16、第第 17172222 题，题，每题每题 5 5 分，分，第第 23232626 题，题，每题每题 6 6 分，分，第第 2727，2828 题，题，.每题每题平7 7 分分)解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程.行3于解：原式 2 3 3124 分17.3三角3 1.5 分形18一解：去分母，得 1 分边去括号，得 2 分的移项，得 直合并同类项，得 3 分线系数化为 1，得4 分截经检验，原方程的解为5 分其19.证明：E为AB 中点，CEAB 于点 E，它两 AC=BC.2 分边或两边的，所得对应线段成比例.z.CABDE-BC 3，AC 3.3
17、分又AD5，CD 4，AC2CD2 AD2 4 分ACD90.5 分20.110 到 20 分钟时.2 分2第 4 分钟到 29 分钟时.5 分21 1证明：ADBC,AE 平分BAD，ADAE=AEBDAE=BAEBAE=AEBPAB=BEEFAB,ADBCB四边形 ABEF 是平行四边形，四边形 ABEF 是菱形 2 分2解：作 FHBC 于 H，四边形 ABEF 是菱形，BF=4FDEHC，BPE=90，PB=PF=2，tanFBC=，PE=，BE=5，3 分在 RTBFH 中，tanFBC=，=,BF=4.FH=4，BH=8.EH=3.CF=EF,EC=2EH=6 5 分22.1直线y
18、 x1与函数y k的图象交于点A-2，a，x把A-2，a代入y x1解得a 3 A-2,3 k把A-2,3代入y 解得k=-6 2 分x，(2)画函数图象 3 分0 m 3或2 m 05 分23解：1连接OE，OFEFAB，AB是EO的直径，DOF DOEABOCDDOE 2A，A30，F.z.-DOF60 1 分D30.OFD90.OFFD.FD为O的切线，2 分2图形如下图.连接OM.AB为O的直径，O为AB中点，EMABOCDAEB 90M为BE的 中 点，OMAE，1OM=AE.3 分2A30，MOB A 30FDOF 2A 60，MOF 90.4 分OM2+OF2 MF2设O的半径为
19、rAEB 90，A30，AEABcos303r.13r5 分21FM=7，(3r)2+r2(7)2.2OM=解得r=2 舍去负根O的半径为 2 6 分24.24.2 分班级甲乙平均数44众数26中位数34.5方差5.62.8112;3 分2乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一局部读书意识较强的同学，但也存在一局部读书意识冷淡的同学等.z.-等.答案不唯一，只要理由充足即可得分.6 分25.11m0 1 分1612m1 m0 3 分23 如图 4 分41.1 6 分226.解：1y ax(3 a)x 3(a 0)，解得*=1，1n3*2=a.与 y
20、 轴交于0,322把a=1 代入y ax(3 a)x 3(a 0).解得y x 4x 3.令y=0，*1=1，*2=3.抛物线与*轴的交点坐标是1,0，3,0.2 分2当a0,OB=4 2时B4,4.解得a=1312.当OB=2 2时B2,2.解得a=5135 a 4 分2.122.当a0 时，1119 a 620.1351119 a 或 a 6 分122620.27.解：如图，延长 DA 至 M，使 BMBE.过点 B 作 BGAM，G 为垂足.1 分ADBC，BC=CD，D=90，D D四边形 BCDG 为正方形.BC=BG.又CBE=GBM，RtBECRtBMG 3 分BM=BE，ABE=ABM=45，ABEABM，E EAM=AE=10.5 分设 CE=*，则 AG=10-*，AD=12-(10-*)=2+*，C C222DE=12-*.在 RtADE 中，AE=AD+DE，100=(2+*)2+(12-*)2，*2-10*+24=0，解得*1=4，*2=6.CE 的长为 4 或 6.7 分.z.A AG GMMB B-28.解：14,2 2 分A1 3 分2O到直线y 3x b的距离是 9.b 6 33 6 3 b 6 35 分32 2 m 77-1 或77 m 2 2-1 7 分.z.