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1、-在-_此_-_号卷生 _考 _ _ _ _ _-_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_校题学业毕-无-效绝密启用前江苏省南通市 2019 年中考数学试卷(满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比2低的温度是()A.3B.1C.0D.12.化简12的结果是()A.4 3B.2 3C.3 2D.2 63.下列计算,正确的是()A.a2ga3 a6B.2a2a aC.a6a2 a3D.a23 a64.如图是一个几何体的三视图,该几何体是()A.球B.圆锥
2、C.圆柱D.棱柱5.已知 a、b 满足方程组3a 2b 4，则a()2a 3b 6，b的值为A.2B.4C.2D.46.用配方法解方程x28x9 0,变形后的结果正确的是()A.(x 4)2 9B.(x 4)2 7C.(x4)2 25D.(x 4)2 77.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为 O,在数轴上找到表示数 2 的点 A,然后过点 A 作ABOA,使AB3(如图).以 O 为圆心,OB 长为半径作弧,交数轴正半轴于点 P,则点 P 所表示的数介于()A.1 和 2 之间B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间D.4 和 5 之间(第 7 题)(第
3、8 题)数学试卷第 1 页（共 18 页）8.如图,ABCD,AE 平分CAB交 CD 于点 E,若C 70,则AED度数为()A.110B.125C.135D.1409.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图像,其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A.25min50min,王阿姨步行的路程为 800 mB.线段 CD 的函数解析式为：s 32t 400(25t50)C.5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段 AB 的函数解析式为s 3(t 20)21200(5t20)10.如图,ABC中,AB AC2,B
4、 30,ABC绕点A逆时针旋转0120得到ABC,BC与 BC、AC 分别交于点 D、E.设CD+DE=x,AEC的面积为y,则y与x的函数图像大致为()ABCD二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)11.计算22(3 1)0.12.5G信号的传播速度为300 000 000m/s,将 300 000 000 用科学记数法表示为.13.分解因式：x3 x.14.如图,ABC中,AB BC,ABC 90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且AECF,若BAE 25,则ACF度.15.九章算术 是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出
5、九,数学试卷第 2 页（共 18 页）盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为.16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10 cm2,则该圆锥的母线长为cm.17.如图,过点C(3,4)的直线y 2x b交 x 轴于点 A,ABC 90,ABCB,曲线y kx(x0)过点 B,将点 A 沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上,则 a的值为.(第 17 题)(第 18 题)18.如图,ABCD 中,DAB 60
6、,AB6,BC2,P 为边 CD 上的一动点,则PB32PD的最小值等于.三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)解不等式4x 13 x1,并在数轴上表示数集.20.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：4m 4m 2mmm2,其中m 2 2.21.(本小题满分 8 分)如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CDCA.连接 BC 并延长到点 E,使CECB.连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离.数学试卷第 3
7、 页（共 18 页）为什么？22.(本小题满分 9 分)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球,第二盒中有 1 个白球、1 个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1 个黄球的概率.23.(本小题满分 8 分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进西游记和三国演义若干套,其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40 元,用 3 200 元购买三国演义的套数是用 2 400 元购买西游记套数的2 倍,求每套三国演义的价格.24.(本小题满分 10 分)8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,
8、并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为 10 分,成绩大于或等于 6 分为合格,成绩大于或等于 9 分为优秀).数学试卷第 4 页（共 18 页）-在-_此_-_号卷生 _考 _ _ _ _ _-_上_ _ _ _ _ _ _ _ _名 _姓 _-_答_-_题_校学业毕-无-效平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.520 二班6.854.28888510根据图表信息,回答问题：(1)用方差推断,班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断,班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推
9、断比较科学合理,更客观些.为什么？25.(本小题满分9分)如图,在RtABC中,ACB 90,A 30,BC1,以边AC上一点 O 为圆心,OA 为半径的O经过点 B.(1)求O的半径；(2)点 P 为AB中点,作PQ AC,垂足为 Q,求 OQ 的长；(3)在(2)的条件下,连接 PC,求tanPCA的值.26.(本小题满分 10 分)已知：二次函数y x24x3a 2(a 为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在x4的部分与一次函数y 2x 1的图像有两个交点,求 a 的取值范围.数学试卷第 5 页（共 18 页）27.(本小题满分 13
10、分)如图,矩形 ABCD 中,AB2,AD 4.E、F 分别在 AD、BC 上,点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称,P 是边 DC 上的一动点.(1)连接 AF、CE,求证：四边形 AFCE 是菱形；(2)当PEF的周长最小时,求DPCP的值；(3)连接 BP 交 EF 于点 M,当EMP 45时,求 CP 的长.28.(本小题满分 13 分)定义：点M(x,y),若 x、y 满足x2 2y t,y2 2xt,且x y,t为常数,则称点 M 为“线点”.例如,点(0,2)和(2,0)是“线点”.已知：在直角坐标系xOy中,点P(m,n).(1)P1(3,1)和P2(3,1)两点中,点
11、是“线点”；(2)若点 P 是“线点”,用含 t 的代数式表示 mn,并求 t 的取值范围；(3)若点 Q(n,m)是“线点”,直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,当|POQ AOB|30时,直接写出 t 的值.数学试卷第 6 页（共 18 页）江苏省南通市 2019 年中考数学试卷答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此3比2小，故选 A.【考点】有理数的大小比较2.【答案】B【解析】12 43 2 3，故选 B.【考点】二次根式的化简3.【答案】D【解析】A 项正确结果应该是a5；B 项不是同类项，不能合并；C 项同底数幂除法，底数不变，指数相减
12、，正确答案应该是a4；D 项正确运用了幂的乘方公式，正确.故选 D.【考点】幂的运算法则4.【答案】C【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C.【考点】几何体的三视图5.【答案】A【解析】直接将两个方程相加，可得5a 5b 10，化简得a 6 5，故选 A.【考点】二元一次方程组6.【答案】D【解析】首先要移项，得x28x 9，然后两边同时加上一次项系数一半的平方 16，得x28x16 7，然后将左边化为平方的形式，故选D.【考点】配方法解一元二次方程数学试卷第 7 页（共 18 页）7.【答案】C【解析】由作法过程可知
13、，OA 2,AB 3，利用勾股定理可得OB 13，则 P 点所表示的数就是13，9 13 16，故选 C.【考点】勾股定理和无理数的估值8.【答案】B【解析】由ABCD，可知BAC C 180，所以BAC 110，又由于 AE 平分BAC，所以CAE 55，所以AED C CAE 125.【考点】平行线的性质和角平分线的性质9.【答案】C【解析】C 项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C.【考点】函数图像的应用问题10.【答案】B【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，CD BD，因此BE x，又由已知条件可求得BC 2 3，所以CE 2 3 x，对于ACE来说，底为 CE，
14、高是 AH，可利用30所对直角边等于斜边一半求得等于 1，所以y 3 12x，故选 B.【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识二.填空题11.【答案】3【解析】22(3 1)0 41 3.故答案为：3.【考点】实数的计算12.【答案】3108【解析】300 000 000 31000000003108，故答案为：3108.【考点】科学记数法13.【答案】x(x 1)(x 1)数学试卷第 8 页（共 18 页）【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，x3 x xx21 x(x1)(x1).故答案为：x(x 1)(x 1).【考点】因式分解14.【答案】70【解析】先利用HL证明
15、ABECBF，可证BCF BAE 25，再由AB BC，ABC 90，得出BCA 45，即可求出BCA 45 25 70.故答案为：70.【考点】全等的判定15.【答案】9x 11 6x 16【解析】总钱数9人数11；总钱数6人数16.故答案为：9 x116 x16.【考点】一元一次方程的应用16.【答案】5【解析】根据S侧 Rr，可知10 R2，可求得R 5.故答案为：5.【考点】圆锥侧面积公式17.【答案】4【解析】分别过点 B、点 C 作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M，与 x 轴的交点为 N.将C(3,4)代入y 2xb，可得b 2，然后求得 A 点坐标为(1,0)，利
16、用全等的判定可证明ABNBCM，可得AN BM 3，CM BN 1，可求出B(4,1)，即可求出k 4，A 点向上平移 4 个单位后得到的点(1,4)在y 4x，即a 4.故答案为：4.数学试卷第 9 页（共 18 页）（第 17 题）【考点】反比例函数与几何图形的综合18.【答案】3 3【解析】过点P 作PQ AD于 Q，由于PDQ 60，因此PQ 32PD，当B、P、Q三点共线时，即点 B 到 AD 的垂线段长即为PB 332PD的最小值，PB 2PD的最小值为ABsin603 3，故答案为：3 3.（第 18 题）【考点】平行四边形的性质和线段之和最短三、解答题19.【答案】解：两边同乘
17、以3，得4x 13x3.移项，得4x 3x31.合并同类项，得x4.把解集在数轴上表示为：【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值.【考点】一元一次不等式的解法数学试卷第 10 页（共 18 页）20.【答案】2 2 2m2 4m 4m2【解析】原式mgm 2(m 2)2m2mgm 2 m22m，把m 2 2代入上式，原式 m22m m(m 2)(2 2)2 2 2 2.故答案为：2 2 2.【考点】分式的化简求值CA21.【答案】证明：在ABC和DEC中，CDACB DCE，CB CEABCDEC，AB DE.【解析】证明ABC与DEC全等，即可通过全等三角形对边相等完成证
18、明.【考点】全等的应用22.【答案】P(1 白1黄)3162【解析】解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6 种，这些结果出现的可能性相等.其中 1白 1 黄的有 3 种.所以P(1 白1黄)3612.【考点】概率的求法数学试卷第 11 页（共 18 页）23.【答案】解：设每套三国演义的价格为 x 元，则每套西游记的价格为(x40)元.由题意，得32002400 x 2gx40.方程两边乘x(x 40)，得3200(x 40)4800 x.解得：x 80.经检验，x 80是原方程的解，且符合题意.所以，原分式方程的解为x 80.答：每套三国演义的价格为80 元.【解
19、析】题目中包含两个相等关系，“西游记 单价三国演义 单价40 元”，“3 200元购买三国演义的套数用 2 400 元购买西游记套数的2 倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程.【考点】分式方程的应用24.【答案】(1)二一(2)乙同学的推断比较科学合理.理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.(答案不唯一，理由只要有理有据即可)【解析】(1)方差越小，成绩越稳定；(2)由于二班的成绩中出现了 3 个 1 分，
20、这属于极端分数，影响了二班的平均分，因此本题利用平均分来比较两班成绩是不合适的.【考点】数据的收集，整理与描述25.【答案】解：(1)连接 OB，OAOB，ABO A30.ACB90，A 30，ABC 60.OBC 30.在RtOBC中，cosOBC BCOB，即cos301OB.解得OB 2 32 33，即O的半径为OB 3.数学试卷第 12 页（共 18 页）(2)连接 OP.点 P 为劣弧 AB 的中点，OP AB.QPO A30.在RtOQP中，cosQPO PQOP，sinQPO OQOP，即cos30 PQ2 3，sin30 OQ2 3.33PQ 2 332 3133g21，OQ
21、3g23.(3)在RtOBC中，OC 32 33，CQ 3.tanPCAPQ3CQ2.【解析】(1)若连接 OB.则BCO是一个含30角的直角三角形，AOB是底角为30的等腰三角形，可分别在这两个三角形中求出OC 和 OA；(2)可先求出OPQ 30，所以OPQ是一个含30角的直角三角形，且斜边长为半径长；(3)可在RtPCQ中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tanPCA的值.【考点】圆，特殊三角函数值解直角三角形，垂径定理26.【答案】(1)图像开口向上；图像的对称轴为直线x 2；当x2时，y 随 x的增大而增大；当x2时，y 随 x 的增大而减小；当x 2时，函数有最小值.(2)二次函
22、数的图像与一次函数y 2x 1的图像有两个交点，x24x 3a 2 2x1，即x26x3a30.364(3a3)12a 240，解得a2.二次函数的图像在x4的部分与一次函数y 2 x1的图像有两个交点，二次函数w x26x 3a 3的图像与 x 轴x4的部分有两个交点.结合图像，可知x 4时，x26x3a 30.当x 4时，x26x3a 33a 50，得a53.当二次函数的图像在x4的部分与一次函数y 2 x1的图像有两个交点时，a 的取值范围为53a2.数学试卷第 13 页（共 18 页）【解析】(1)可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；(2)逐将限制条件转化为不等式，有两个极限
23、位置，一是直线经过抛物线上横坐标为 4的点，二是抛物线与直线有一个交点.【考点】二次函数的性质27.【答案】解：(1)连接 AC，交 EF 于点 O.由对称可知：OA OC，AC EF.AE CE，AF CF.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.OAE OCF，OEA OFC.OAEOCF.AE CF.AE CE CF AF.四边形 AFCE 是菱形.(2)PEF的周长 PE PF EF，又EF 长为定值，PEF的周长最小时，即PEPF最小.作 E 关于直线 CD 的对称点E，连接FE交 DC 于点P，则PE PF PE PFEF，因此，当点 P 与点P重合时，PEF的周长最小.AB 2,AD
24、 4,AC 2 5.OC 5数学试卷第 14 页（共 18 页）由COFCBA，得OCBCCFCA.CF 52.由画图可知：DE DE 32.3由DEPCFP，得DPDE23CPCF55.2(3)设 BP 交 AC 于点 Q，作BN AC于点 N.EMP 45，OM OQ，NQ BN.由AB gBC AC gBN，得24 2 5 gBN.NQ BN 455.2在RtABN中，AN AB2 BN222425555.AQ AN NQ 655 gCQ AC AQ 455.由AB CP，得ABQCPQ，得ABCPAQCQ.6即25PC54.解得PC 4.553【解析】(1)利用垂直乎分线的性质证明AE
25、 CE，AF CF，然后再利用对称的性质和平行的性质，证得AE CF，即可证得四条边都相等；(2)PEF中，EF 长是定值，因此本题考查的实际上是PEPF的最小值，我们作 E关于 CD 的对称点E，连接EF，此时EF最小；(3)利用45构造等腰直角三角形，设BP交 AC于点Q，作BN AC于点N.这时BQN为等腰直角三角形，ABN与ABC相似，先在RtABN中求出 BN 和 AN 的长，然后求出 AQ，CQ 的长，再根据BAQ与PCQ相似，求出 PC 的长.数学试卷第 15 页（共 18 页）【考点】几何综合题28.【答案】解：(1)由线点定义：x2 2y t,y2 2xt，消去 t，可得，(
26、x y)(x y 2)0，由于x y，可得x y 20，将P1、P2坐标代入表达式，易知P2为线点.(2)P(m,n)是“线点”，m2 2nt，n2 2mt.m2n2 2(nm)，m2 n2 2(n m)2t.m n，m n 2.(m n)22mn 2(n m)2t.42mn 42t.mn t 4.m n，(mn)20，即(m n)24mn0.t 30.解得t3.t 的取值范围为t3.(3)t 103或 6.理由如下：Q(m,n)为“线点”n m 2 0，Q 是直线y x2上一点又P 为(m,n)，即 P 也满足y x2PQ 所在直线方程为y x2A(2,0)，B(0,2)，AOB 90又|P
27、OQAOB|30POQ 120或POQ 60当POQ120，即点 P、Q 分别在二、四象限内，过O 作OC PQ，如图 1，数学试卷第 16 页（共 18 页）之前的定义即可求出 t 的值.【考点】利用完全平方公式进行的新定义，等腰三角形性质，勾股定理OA 2，OB 2，OC 2又POQ 120，OPOQm2n2OP 2 2即m2 n28由(2)可知：m2 n2 2(m n)2t且m n 28 2(2)2t，解得：t 6.当POQ 60，即点 P、Q 都在第三象限内，过O 作OC PQ，如图 2.OA 2，OB 2，OC 2又POQ 60，OPOQm2n2OP 2 683，即m2n23由(2)
28、可知：m2 n2 2(m n)2t，且m n 283 2(2)2t，解得：t 103.综上可得：t 的值为 6 或103.【解析】(1)由“x2 2y t,y2 2xt”消去 t，可得，(x y)(x y 2)0，由于x y，可得x y 20，即当一个点的横纵坐标之和为2的时候，这个点就是线点.利用这一结论很容易判断P2是线点；(2)利用完全平方公式的变形，可用含 t 的代数式表示 mn，然后再利用完全平方公式的非负性求出 t 的取值范围；(3)如果Q(n,m)是“线点”，那么m n 2，即 Q 是直线y x2上一点，又由于P(m,h)，所以 P 也满足y x2，所以直线 PQ 的解析式为y x2.又由于|POQAOB|30，且AOB 90，所以POQ120或POQ 60.当POQ120，可求得m2 n28；当POQ 60时可求得m2n283号，代入数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页）