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1、2020 年山西太原中考数学试卷及答案第第 I I 卷选择题（共卷选择题（共 3030 分）分）一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1010 个小题，个小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 3030 分分在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）请选出并在答题卡上将该项涂黑）1计算(6)的结果是（）A18B2C18D2132自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）
2、A3a2a 5a2B8a 4a 2a2C2a23 8a6D4a 3a 12a3264下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移6不等式组Ax 5B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似2x6 0的解集是（）4 x 1B3 x 5Cx 5Dx 57已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3都在反比例函数y kk 0的图像上，且x1 x2 0 x3，则y1，
3、xy2，y3的大小关系是（）Ay2 y1 y3By3 y2 y1Cy1 y2 y3Dy3 y1 y28中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC BD 12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）图图A80cm2B40cm2C24cm2D2cm229竖直上抛物体离地面的高度hm与运动时间ts之间的关系可以近似地用公式h 5t v0t h0表示，其中h0m是物体抛出时离地面的高度，v0m/s是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向
4、上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m10如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A13B14C第第 IIII 卷非选择题（共卷非选择题（共 9090 分）分）16D18二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11计算：(3 2)24 _12 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有
5、10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示）2第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个13某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_14如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24cm是的有
6、盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_cm215如图，在RtABC中，ACB 90，AC 3，BC 4，CD AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2116（1）计算：(4)(41)23（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务x292x12x 6x92x6(x3)(x3)2x1第一步(x3)22(x3)x32x1第二步x32(x3)2(x3)2x1第三步2(x3)2(x3)2x6
7、(2x1)第四步2(x3)2x62x1第五步2(x3)5第六步2x6任务一：填空：以上化简步骤中，第 _步是进行分式的通分，通分的依据是 _或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议172020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元求该电饭煲
8、的进价18 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的与AO相交于点D，O与AB相切于点B，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F，求C和E的度数192020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资
9、规模的中位数是_亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率 W G D R X20阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务年月日星期日没
10、有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD 30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90图办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板
11、上将点M对应的位置标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS MN，得到点S，作直线SC，则RCS 90图我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明RCS 90；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时
12、的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角ABC DEF 28，半径BA ED 60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm图图（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin 28 0.47，cos28 0.88，tan 28 0.53）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数22综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB 90，将RtA
13、BE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点，延长AE交CE于点F，连接DEA的对应点为点C）猜想证明：图图（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；（2）如图，若DA DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若AB 15，CF 3，请直接写出DE的长23综合与探究如图，抛物线y 12x x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交4于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为4,3（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为mm 0，过点P作PM x轴，垂足为MPM与直线l交
14、于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ 45，求点Q的坐标参考答案参考答案1-5：CDCBD1156-10：AABCB123n113甲14215548516解：（1）原式16(3)18 231（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；72x6任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等17解：设该电饭煲的进价为x元根据题意，得(150%
15、)x80%128568解，得x 580答；该电饭煲的进价为580元18解：连接OBAB与O相切于点B，OB ABOBA 90四边形OABC是平行四边形，AB/OCBOC OBA 90OB OC，C OBC 11180BOC 18090 4522四边形OABC是平行四边形，A C 45AOB 180 AOBA 180 45 90 45111E DOB AOB 45 22.522219（1）300（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在20
16、20年预计投资规模最大（3）解：列表如下：第二张W第一张GDRXWGW,GW,DG,DW,RG,RW,XG,XD,XR,XG,WD,WR,WX,WDD,GR,GX,GD,RRR,DX,DXX,R或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的结果有2种所以，P（抽到“W”和“R”）21201020（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：QR QC，QS QC，QCRQRC，QCS QSC又SRC RCS RSC 180，QCRQCSQRC
17、QSC 1802(QCRQCS)180QCRQCS 90即RCS 90（3）解：如图，直线CP即为所求作图正确图答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等21解：连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN BC，MN EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM DN在RtABM中，AMB 90，ABM 28，AB 60，sinABM AM
18、，ABAM ABsinABM 60sin 28 600.47 28.2MN AM DN AD 2AM AD 28.2210 66.4BC与EF之间的距离为66.4cm（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人根据题意，得1801803x2x解，得x 30经检验x 30是原方程的解当x 30时，2x 60答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人根据题意，得18018031xx2解，得x 60经检验x 60是原方程的解答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人22解：（1）四边形BEFE是正方形理由：由旋转可知：E
19、 AEB 90，EBE 90又AEB FEB 180，AEB 90FEB 90四边形BEFE是矩形由旋转可知，BE BE四边形BEFE是正方形（2）CF FE证明：如图，过点D作DH AE，垂足为H，则DHA 90，13 90DA DEAH 1AE2四边形ABCD是正方形，AB DA，DAB 9012 902 3AEB DHA 90，AEB DHAAH BE由（1）知四边形BEFE是正方形，BE EFAH EF由旋转可得CE AE，1FECE2CF FE（3）3 17图23解：（1）A2,0，B6,0，直线l的函数表达式为：y （2）解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为1x1211P
20、m,m2m3，Nm,m124PM 121m m3 m2m34411MN m1 m1，221111NP m1m2m3 m2m2，4224分两种情况：当PM 3MN时，得121m m33m142解，得m1 0，m2 2（舍去）当m 0时，12m m3 34点P的坐标为0,3当PM 3NP时，得1211m m3 3m2m2424解，得m1 3，m2 2（舍去）当m 3时，1215m m3 4415点P的坐标为3,415当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为0,3或3,4（3）解：直线y 1x1与y轴交于点E，2点E坐标为0,1分两种情况：如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1过点Q1作Q1H
21、直线l，垂足为H则Q1HE AOE 90，Q1EH AEO，Q1HEAOEQ1HHEAOOEQ1HHE21即Q1H 2HE又Q1DH 45，Q1HD 90，HQ1D Q1DH 45DH Q1H 2HEHE ED连接CD，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,3，CD y轴EDEC2CD2 1(3)242 2 5HE 2 5，Q1H 4 5Q1E HE2Q1H2(2 5)2(4 5)210OQ1 Q1E OE 101 9点Q1的坐标为0,9如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点Q2过点Q2作Q2G 直线l，垂足为G则Q2GE AOE 90，Q2EG AEO，Q2GE AOEQ2GEGAOOEQ2GEG21即Q2G 2EG又Q2DG 45，Q2GD 90，DQ2G Q2DG 45DG Q2G 2EGED EG DG 3EG由可知，ED 2 53EG 2 5EG 2 54 5Q2G 33222 54 510EQ2EG2Q2G2333OQ2OE EQ2110133313点Q2的坐标为0,313点Q的坐标为0,9或0,3