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1、高一数学必背知识点高一数学必背知识点高一数学必背知识点高一数学必背知识点 1 1奇函数和偶函数的性质无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。函数奇偶性判断思路先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。确定 f（x）和 f（x）的关系：若 f（x）f（x）=0，或 f（x）/f（x）=1，则函数为偶函数；若 f（x）+f（x）=0，或 f（x）/f（x）=1，则函数为奇函数。高一数学必背知识点高一数学必背知识点 2 21、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的
2、零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。3、函数零点的求法：求函数的零点：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。4、二次函数的零点：二次函数1）0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。2）=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。3）0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得到，当 h
3、0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象;当 h0，k0 时，开口向上，当 a0，当 x-b/2a 时，y随 x 的增大而减小;当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大.若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x?，0)和 B(x?，0)，其中的 x1，x2 是一元二
4、次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当=0.图象与 x 轴只有一个交点;当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0;当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，x 为任何实数时，都有 y0(a0)，则当x=-b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析
5、式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).(3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.高一数学必背知识点高一数学必背知识点 5 51、函数：设A、B 为非空集合，如果按照某个特定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数，写作 y=f（x），xA，其中，x 叫做自变量，x
6、的取值范围A 叫做函数的定义域，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 B=f（x）xA叫做函数的值域。2、函数定义域的解题思路：若 x 处于分母位置，则分母x 不能为 0。偶次方根的被开方数不小于 0。对数式的真数必须大于 0。指数对数式的底，不得为 1，且必须大于 0。指数为 0 时，底数不得为 0。如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x 值组成的集合。实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。3、相同函数表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。定义域一致，对应法则一致。4、函数值域的求法观察法：适用于初等函数及一些简单
7、的由初等函数通过四则运算得到的函数。图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。配方法：主要用于二次函数，配方成y=（xa）2+b 的形式。代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。5、函数图像的变换平移变换：在 x 轴上的变换在 x 上就行加减，在y 轴上的变换在 y 上进行加减。伸缩变换：在x 前加上系数。对称变换：高中阶段不作要求。6、映射：设A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于 A 中的任意仪的元素 x，在集合 B 中都有唯一的确定的 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合B 的映射。集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中
8、都有象，并且象是唯一的。集合 A 中的不同元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个。不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。7、分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。各部分自变量和函数值的取值范围不同。分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。8、复合函数：如果（uM），u=g（x）（xA），则，y=fg（x）=F（x）（xA），称为 f、g 的复合函数。高一数学必背知识点高一数学必背知识点 6 61.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么
9、就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以
10、等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的.字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的 x为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法
11、A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个映射。记作 f(对应关系)：A(原象)B(象)对于映射 f：AB 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的;(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可
12、以是同一个;(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g 的复合函数。高一数学必背知识点高一数学必背知识点 7 71.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1
13、，x2，当x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x12 作差 f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性
14、).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称
15、.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;3 作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，则 f(x)是偶函数;若 f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由 f(-x)f(x)=0或 f(x)/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函
16、数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本 p36 页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b);高一
17、数学必背知识点高一数学必背知识点 8 8cc集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=BA?任何一个集合是它本身的子集。AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(
18、或 BA)?B,且 A?真子集:如果 AC?C,那么 A?B,B?如果 AA 那么 A=B?B 同时 B?如果 A3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=
19、A,AB=BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)A?S 且 x?x?记作：CSA 即 CSA=x(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U高一数学必背知识点高一数学必背知识点 9 91、“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之：集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A，记作 AB 或 BA2、“相等”关系：A=B（55，且 55，则 5=5）实例：设 A=x|x21=0B=1，1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果 AB，且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB（或 BA）如果 AB，BC，那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n1 个真子集，含有 2n1 个非空子集，含有 2n1 个非空真子集