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1、数学学业水平考试常用公式及结论数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：一、集合与函数：集合集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、集合相等：若：A B,B A,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4集合a1,a2,ann的子集个数共有2个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；自然数集：N 正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义：奇函数f(x)=f(x)，偶函数f(x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称
2、，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f(x)，若任意的 x1,x2D，且 x1 x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0f(x)是增函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0f(x)是减函数二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的性质1、顶点坐标公式：b4ac b2b4ac b22a,4a，对称轴：x 2a，最大（小）值：4a2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a 0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a 0);(3)两根式f(x)a(x x1)
3、(x x2)(a 0).指数与指数函数指数与指数函数1、幂的运算法则：常用数集：1 5.（1）am an=am+n，（2）aa anmnmn，（3）(am)n=am n（4）(ab)n=an bnn11anamnnm0aa（5）n（6）a =1(a0)（7）an（8）（9）ammnbaban2、指数函数 y=ax(a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+)（2）图象过定点（0，1）10XYa 110XY0 a 13.指数式与对数式的互化：logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).对数与对数函数对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）ab=N b=logaN（2）lo
4、ga 1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）a（6）loga(MN)=loga M+loga N（7）loga(logaN=NM)=loga M-loga NN（8）logaNb=b logaN（9）换底公式：logaN=nlogbNlogba（10）推论logamb（11）logaN=nlogab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1,N 0).m1（12）常用对数：lg N=log10N（13）自然对数：ln A=loge A（其中 e=2.71828）logNa2、对数函数 y=logax(a 0 且 a1)的性质：（1）定义域：(0,+)；值域：R（2）图象过
5、定点（1，0）01X01Ya 1Y0 a 1X2.图象平移：若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a)b的图象；规律：左加右减，上加下减左加右减，上加下减平均增长率的问题平均增长率的问题2如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N(1 p)x.函数的零点函数的零点：1.定义：对于y f(x)，把使f(x)0的 X 叫y f(x)的零点。即y f(x)的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么y f(x)在区间a,b内有零点，即
6、存在ca,b，使得f(c)0，这个 C 就是零点。二、圆：二、圆：1、斜率的计算公式：斜率的计算公式：k=tan=y2 y1x x（90，x1x2）212、直线的方程直线的方程（1）斜截式 y=k x+b(k 存在)；（2）点斜式 y y0=k(x x0)(k 存在）；（3）两点式y y1x x1y y（xx）；4）截距式xy12,y1 y21（a 0,b 0）21x2 x1ab（5）一般式Ax Byc 0(A,B不同时为0）3 3、两条直线的位置关系：、两条直线的位置关系：l1：y=k1 x+b1l1：A1 x+B1 y+C1=0l2：y=k2 x+b2l2：A2 x+B2 y+C2=0重合
7、重合kA1=k2且 b1=b21B1C1A2B2C2平行平行k1=k2且 bA1 b21B1C1A2B2C2垂直垂直k1 k2=1A1 A2+B1 B2=04 4、两点间距离公式：、两点间距离公式：设 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1 P2|=x1 x22y1 y225 5、点、点 P(xP(xAx0 0,y,y0 0)到直线到直线 l l：A Ax+B y+C=0 x+B y+C=0 的距离：的距离：d 0 By0CA2 B26 6、圆的方程、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r3(x a)2+(y b)2=r2一般方程x2+y2+D x+E y+F=
8、0（a，b）rDE,221D2 E2 4F27.点与圆的位置关系点与圆的位置关系22点P(x0,y0)与圆(x a)(y b)r的位置关系有三种若d(a x0)(b y0)，则d r 点222P在圆外(xa)2(y b)2 r2d r 点P在圆上(xa)2(y b)2 r2d r 点P在圆内(xa)2(y b)2 r28.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d)d)直线Ax By C 0与圆(x a)2(y b)2 r2的位置关系有三种:d r 相离 0d r 相切 0d r 相交 0.9.两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O
9、1，O2，半径分别为 r1，r2，O1O2 dd r1 r2 外离 4条公切线;d r1 r2 外切 3条公切线;r1r2 d r1r2 相交 2条公切线;d r1r2内切1条公切线;0 d r1r2内含 无公切线.三、立体几何：三、立体几何：（一）、线线平行判定定理线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则
10、该直线与此平面平行。42、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面
11、互相垂直。四、三角函数：四、三角函数：1、同角三角函数公式同角三角函数公式sin2+cos2=1tan2、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式sintancot=1cos2tan1 tan2sin2=2sincoscos2=2cos2-1=1-2 sin2tan23、两角和差的三角函数公式两角和差的三角函数公式sin()=sincos土cossincos()=coscos干sinsintantan tan1tantan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限。”5、三角函数的周期公式三角函数的周期公式函数函数y sin(x)，x xR R 及函数及函数y cos
12、(x)，x xR(A,R(A,为常数，且为常数，且 A A0 0，0)0)的周期的周期T 2；函数y tan(x)，x k2,kZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.五、平面向量五、平面向量：1、向量的模计算公式向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=aa a；222（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=x y2、平行向量平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），为实数5向量法：向量法：ab（b0）a=b坐标法：坐标法：ab（b0）xx1 y2 x2y1=01x2y（y10，y20）1y23、垂直向量垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y
13、1），b=（x2，y2）向量法：向量法：abab=0=0坐标法：坐标法：ab x x1 1 x x2 2+y+y1 1 y y2 2=0=04、平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式dA,B=|AB|ABAB(x2 x221)(y2 y1)(A(A(x1,y1)，B B(x2,y2).).5 5、向量的加法、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）6、向量的减法、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设
14、a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）7 7、两个向量的夹角计算公式：、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=ab|a|b|（2）坐标法：设a=（xx1，y1），b=（x2，y2），则 cos=1x2 y1y2x22221 y1x2 y28 8、平面向量的数量积计算公式：、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：ab=|=|a|b|cos|cos（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=x1 x2+y1 y2（3）ab 的几何意义：数量积ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积六、解三角形：
15、六、解三角形：ABC 的六个元素 A,B,C,a,b,c 满足下列关系：1、角的关系：A+B+C=，特殊地，若ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列，则B=60，A+C=1202、诱导公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,3、边的关系：a+b c,a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）64、边角关系：（1）正弦定理：asin Absin BcsinC 2R（R 为ABC 外接圆半径）a:b:c=sinA:sinB:sinC分体型 a=2R sinA,b=2R sinB,c=2R sinC,（2）余弦定理
16、：a2=b2+c2 2bccosA,b2=a2+c2 2a ccosB,c2=a2+b2 2 a bcosCcos A b2 c2 a22bc,cosB a2 c2b22ac,cosC a2b2c22ab5、面积公式：S=12a h=12ab sinC=112bc sinA=2ac sinB八、数列数列：（一）、等差数列等差数列 a an n 1、通项公式通项公式：an=a1+(n 1)d，推广：an=am+(n m)d(m,nN)2、前前 n n 项和公式：项和公式：S1n(an=n a1+1 an2n(n 1)d=)23、等差数列的主要性质：若 m+n=2 p，则 am+an=2 ap（等
17、差中项）(m,nN)若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq(m,n,p,qN)（二）、等比数列等比数列 a an n11、通项公式、通项公式：an=a1qn 1，推广：an=amqn m(m,nN)2、等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式：项和公式：当 q1 时，San1(1q)a1 an=1q=nq1 q，当 q=1 时，Sn=n a13、等比数列的主要性质 若 m+n=2 p，则 ap2=am an（等比中项）(m,nN)若 m+n=p+q，则 am an=ap aq(m,n,p,qN)（三）、一般数列 an的通项公式：记 Sn=a1+a2+an，则恒有a1n 1nSSn S
18、n1n 2,n N七、不等式：七、不等式：（一）、均值定理及其变式：均值定理及其变式：（1）a,b R,a2+b2 2 a b2（2）a,b R+,a+b 2ab（3）a,b R+,a b a b2以上当且仅当以上当且仅当 a a=b=b 时取“时取“=”号。”号。72（二）.一元二次不等式一元二次不等式ax bxc 0(或 0)(a 0,b 4ac 0)，如果，如果a与与ax bxc同号，则同号，则22其解集在两根之外；如果其解集在两根之外；如果a与与ax bxc异号，则其解集在两根之间异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之简言之：同号两根之外，异号两根之间间.设设x1 x22(x x1)(x x2)0 x1 x x2；(x x1)(x x2)0 x x1,或x x28单位（学校）：下山镇花岗岵学校作者（教师或学生）：免小刚电话：1392584：1547639179邮箱：微信：13925849