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1、高考数学公式大全一、集合1.集合的运算符号:交集“”,并集“”补集“C”子集“”2.非空集合的子集个数:2n(n是指该集合元素的个数)3.空集的符号为二、函数1.定义域(整式型:xR;分式型:分母 0;零次幂型:底数 0;对数型:真数 0;根式型:被开方数 0)2.偶函数:f(x)f(x)奇函数:f(x)f(x)0在计算时:偶函数常用:f(1)f(1)奇函数常用:f(0)0或f(1)f(1)03.单调增函数:当在x递增,y也递增;当x在递减,y也递减单调减函数:与增函数相反4.指数函数计算:a a amnmnnm;a a amnmn;(a)amnmn;aman;a01指数函数的性质:y ax;
2、当a 1时,y ax为增函数;当0 a 1时,y ax为减函数指数函数必过定点(0,1)5.对 数 函 数 计 算:loga1;loga 0;logaloga logaa1mnmn;logaloga loga;logaxmnmnmn nloga;logammn1mloganx对数的性质:y loga;当0 a 1时,y loga为减函数.当a 1时,y loga为增函数对数函数必过定点(1,0)6.幂函数:y xa7.函数的零点:y f(x)的零点指f(x)0y f(x)在(a,b)内有零点;则f(a)f(b)0 x三、三角函数计算:sincos1;22sin tancos正负符号判断:“一全
3、正,二正弦,三切,四余弦”和差公式:sin()sincoscossincos()cosacossinsintan()二倍角公式:tan tan1 tantansin2 2sincos;cos2 2cos2112sin2 cos2sin2tan(2)特殊角2tan;1tan200300450600900112001350150018000sin10231223232221232cos22212102 3不存在2210tan30331133诱导公式口诀“奇变偶不变;符号看象限。”如何将三角函数化为f(x)Asin(wx);利用三角函数相关的公式11(1cos2);cos2(1cos2)221二看乘
4、积:sincossin22三看:一看平方:sin2三看加减:asinbcosa2b2sin()其中tanbb;1aa4b3a36b3 a3特别强调当a0时:asinbcos a2b2sin()三角函数y Asin(wx)的性质:单调增减区间:2k,2k22232k,2k22对称轴方程:x k周期:T;对称中心:(k,0)2wymax时,x 2k;ymin时:x 2k22值域:A,A记死:两条相邻对称轴之间距离为两条相邻对称中心距离为T2T29.由图像求y Asin(wx),三步:第一步:由图找到振幅A第二步:由图找到周期T,然后由T 2求出w具体值w第三步:代“特殊点”利用特殊角求出的值 y
5、Asinw(xa)10.y Asin(wx)向左右平移a个单位y Asin(wx)平移11.y Asin wx四、正余弦定理如何变成w个单位abc 2R;2R;2Rsin Asin BsinCa 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC(把边转化为角)abcsin A,sin B,sinC(把角转化成边)2R2R2R边与角之间的转化:用正弦定理夹边2夹边2-对边2余弦定理:cos2夹边夹边面积公式:SABC111absinC bcsin Aacsin B222诱导公式:sin(A B)sinCcos(A B)cosC五、向量a (x1,y1)b (x2,y2)则a b (x1 x2
6、,y1 y2),a b (x1 x2,y1 y2)ab x1x2 y1y2 a b cosa x ya a x yb向量同理2121222121a与b的夹角公式:cosx1x2 y1y2x y2121x y2222a b ab 0或者a b x1x2 y1y2 0a/b或者a与b共线 x1y2 x2y1 0a wb a wb2单位向量指“模”为 1:a 1则a为单位向量六、数列后一项减去前一项的值为一个常数:anan1 d后一项除以前一项的值为一个常数:an qan1等差数列通项公式:an a1n1d等比数列通项公式:an a1qn1等差数列求和公式:sna1ann na21nn1d2a11q
7、n等比数列求和公式:sn1qsn sn1 an且a1 s1等差数列中项公式:2an an1 an1等比数列中项公式:an an1an1求和公式:“分组求和”2a1a2a3.anb1b2.bn等差求和等比求和“裂项相消”an1 11 大小小大“错位相减”:等差通项等比通项七、统计以概率:众数指“出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数”方差s 221(x1 x)(x2 x).(xn x)n2标准方差:s概率频数频率频率;组距频率总数组距各组频率之和=1极差:maxmin 极差学会认茎叶图分层抽样:第一步求出各组的比例第二步用样本总数比例=分组频数回归方程当b 0时,x 与 y 正相
8、关当b 0时,x 与 y 负相关(abcd)(ad bc)2k;二联表(ac)(bd)(ab)(cd)2总abcd总八、命题原命题:否命题(条件和结论都否定);逆命题(条件和结论互换位置);逆否命题(将逆命题进行否定)“或”“且”“非”p一真全真一假全假真假互换A B则 A 是 B 充分不必要A B则 A 是 B 的必要不充分A B则 A 是 B 的充要条件全称量词:符号:存在量词:符号否定“存在”“”与“”相互否定,“所有”九、导数mm1x基本函数求导:(nx)mnx;(ln)1(x 0);(ex)ex(本身)xc 0(常数求导=0);(sin x)cos x;(cos x)sin x乘法求
9、导:f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x);f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)除法求导:g(x)g2(x)复合求导:fg(x)g(x).fg(x)这个公式记题型斜率k f(x0)切线方程:y y0 k(x x0)在x a处取极值f(a)0求单调区间:令f(x)0求单调增区间 .令f(x)0,求减区间求极值方法:第一步,求导函数第二步:求单调区间第三步:作图由图求极值。求最值方法:同求极值方法一样,最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何 1、直线(1)直线斜率k tan;k y1 y2A;k x1 x2B(2)直线的方程:点斜式:y y0 k(x x0);斜截式:y kxb截距
10、式:xy1(a 0,b 0)一般式:Ax By c 0ab(3)两条直线位置关系:l1/l2 k1 k2且b1 b2;l1 l2 k1k2 1或者A1A2 B1B2 0(4)距离公式:点到直线距离公式:d Ax0 By0CA B22两点间距离公式d(x1 x2)2(y1 y2)2两条平行直线间的距离d C1C2A B22(5)直线恒过定点:(记题型)1a b(a,b 指截距)(6)直线与坐标围成三角形面积S 2(7)求两条直线的交点:联立方程组(8)点关于直线对称:图形公式:ABy2 y1x xy y2xx 1,A12 B1C 0;21222、圆(1)圆的标准方程:(xa)2(y b)2 r2
11、圆心:(a,b);半径:r一 般:x2 y2 Dx Ey F 0圆 心(D2,E2)r D2 E24F2(r 0)参数方程:x arcosy brsin参数方程求最值(2)圆与直线的位置关系2弦长公式:AB222d r图形:相切:d r Ax0 By0cA2 B2图形:相离:r Ax0 By0cA2 B2图形:(3)圆与圆位置关系(记题型)3、椭圆和双曲线椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2a(a 0)双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a(a 0)椭圆和双曲线的基本性质(1)椭圆的长轴:2a,a为长半轴,短轴2b,b为短半轴椭圆的焦距为:2cc为半焦距(2)双曲线的实轴:2a,a为实半轴;虚
12、轴:2b,b为虚半轴双曲线的焦距为:2cc为半焦距,(3)椭圆的a,b,c的等量关系:a2 b2c2双曲线的a,b,c的等量关系:c2 b2a2(4)椭圆和双曲线的离心率公式:e caa2a2(5)椭圆和双曲线的准线:x ,y cc(6)椭圆没有渐进线:双曲线存在渐近线y 点y轴)bax(焦点x轴)y x(焦abx2y21(a b 0)a2b2y2x2(7)椭圆的标准方程:221(a b 0)abmx2ny21(椭圆过两个点)x2y221(a 0,b 0)2aby2x2(8)双曲线的标准方程:221(a 0,b 0)abmx2ny21(双曲线过两点)十、抛物线1、抛物线是指一个动点到一个定点的
13、距离等于这个动点到定直线的距离如图:公式:PF d2、抛物线的方程:y2 2px,y2 2px,x2 2py,x2 2py。抛物线的标准方程和图像y 2px,(p 0)图像:2y 2px,(p 0)图像:2x 2py,(p 0)图像:2x 2py,(p 0)图像:2十一 立体几何证明:线 面的方法:定线、定面、定垂直1、三线合一 2、勾股定理 3、线 面性质 4、圆周角为900线/面方法:定线、定面、定平行1、中位线定理 2、平行四边形原则面 面,求证:线 面面/面求证:线/面理科学生记忆设异面直线夹角:cosx1x2 y1y2 z1z2x1 y1 z1x2 y2 z2222222a (x1,
14、y1,z1)和b (x2,y2,z2)线面夹角:sinx1x2 y1y2 z1z2x1 y1 z1x2 y2 z2222222a (x1,y1,z1)和法向量(x2,y2,z2)二面角:cosx1x2 y1y2 z1z2x1 y1 z1x2 y2 z2222222m法向量(x1,y1,z1);n法向量(x2,y2,z2)体积公式:14S底h,V球R3;33由侧视图定“锥,柱,球”由俯视图定“棱数”由正视图定“体积的高”十二、复数z abi实部为a,虚部为 b(不带单位i)V柱 S底h,V锥z a2b2(a,b)确定复数所在的象限i;i2 1;i3 i;i41共轭复数:z abi与z abi实部
15、相同,虚部相反化简:cdi(cdi)(abi)bci(bci)i2abi(abi)(abi)aiai纯虚数:实部a 0虚部b 0十三、解不等式一、口诀“大于取两边,小于取中间”x的系数不能为负分母 0真数 0解不等式的步骤:第一步,把不等式变为老师规定的形式2第二步,把不等式变为等式,解方程的根第三步,选择恰当的方法解不等式第四步,把不等式写成集合或者区间二、由不等式组构成线性规划,求目标函数z ay bx的最值画可行域求交点代入值三、理科“正态分布”和“极坐标”由题型来讲解和总结四、均值不等式a b 2 ab,(a 0,b 0)当且仅当a b时,取等号十四、排列、组合、二项式定理:1、排列考点:相邻不相邻位置的限定集团排列数字问题间隔问题信和邮箱2、组合:分堆问题均分问题多面手问题鞋子成双3、二项式定理通项公式:Tr1Cnanrbr(ab)n项的系数和二项式系数的区别二项式系数之和和项的系数之和化简:特别注意:分数幂,负数幂m 4、古典概率:p(A)(记题型)nr