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1、循循 环环 小小 数数知识点知识点两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，的，这叫有限小数；这叫有限小数；二是除不尽，二是除不尽，除到小数部分，除到小数部分，余数重复出现，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。【循环小数】【循环小数】（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。复出现，这样的小数叫做循环小数。如：如：3.22223.2222这个小数可以记作这个小数可以记作3.2 5.3272727 5.3272727这个小数可以记作这个小数可以记作5.327（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，数是无限的小数，叫做无限小数。叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】【循
3、环节】（1 1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。数的循环节。如：如：3.333333.33333的循环节是“的循环节是“3 3”5.28282828 5.28282828的循环节是“的循环节是“2828”10.05130173017301710.051301730173017的循环节是“的循环节是“30173017”（2 2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环
4、部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（3 3）纯循环小数和混循环小数的意义）纯循环小数和混循环小数的意义纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。【小数的比较】【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数
5、部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位位如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。样更便于比较。例如：比较例如：比较0.308，0.308，0.3083，0.308，0.3088，
6、0.308典型例题典型例题 例例 1 1、把、把1.32，1.3232，1.32，1.323四个数按照四个数按照从大到小的顺序排列起来。从大到小的顺序排列起来。练习：在下面式子的数中合适的位置上点上练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。循环点，使式子成立。（1 1）0.8940.89430.8940.8943（2 2）8.0458.0458.0455.4755.475.475例例 2 2、在混循环小数、在混循环小数2.718281的某一位上再的某一位上再添一个表示循环的圆点，添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。尽可能大，请
7、写出新的循环小数。例例 3 3、在循环小数、在循环小数0.3021中，小数点右面第中，小数点右面第19971997 位上的数字是几？位上的数字是几？练习：练习：1 1、在循环小数、在循环小数0.3021997中，小数点右面第中，小数点右面第19971997 位上的数字是几？位上的数字是几？2 2、循环小数、循环小数0.3702054的小数点右面第的小数点右面第 100100位上的数字是几？位上的数字是几？例例 4.4.一个小于一个小于1 1 的纯循环小数，它的循环节有的纯循环小数，它的循环节有5 5个数字，已知它小数点右面第个数字，已知它小数点右面第2020位上的数字是位上的数字是 3 3，第
8、第3636位上的数字是位上的数字是 4 4，第，第5252位上的数字是位上的数字是 5 5，第，第7979位上的数字是位上的数字是 6 6，第第9898位上的数字是位上的数字是 7 7，求这个求这个家庭作业家庭作业1 1、在小数在小数 0.70821694530.7082169453 中，添上表示循环中，添上表示循环纯循环小数。纯循环小数。例例 5.5.把一个小数把一个小数 0.9876543210.987654321 变成循环小数。变成循环小数。（1 1）如果把表示循环节的两个点加在）如果把表示循环节的两个点加在 7 7 和和 1 1上面，上面，则此循环小数第则此循环小数第 200200 位
9、上的数字是几？位上的数字是几？（2 2）如果要第如果要第 100100 位上的数是位上的数是 5 5，那么表示循那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？，0.618，0.618，0.618例例 6.6.0.618，0.68是七个是七个数其中的数其中的 5 5 个，个，已知按从大到小的顺序排列的已知按从大到小的顺序排列的0.618第四个数是第四个数是，那么按从小到大顺序排列，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？的第三个数是多少？节的两个点，使它变成循环小数。节的两个点，使它变成循环小数。（1 1）如果把两个点加在）如果把两个点加在 8 8 和和
10、3 3 的上面，那么的上面，那么第第 100100 位的数应该是几？位的数应该是几？（2 2）如果要使第如果要使第 100100 位上的数字是位上的数字是 5 5，那么表那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？上面？2.2.在下列混循环小数中，在下列混循环小数中，移动循环节左边的循移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。环点，使新产生的循环小数尽可能大。（1 1）3.618172（2 2）0.956956833.3.在下列混循环小数中，在下列混循环小数中，移动循环节左边的循移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。环点，使新
11、产生的循环小数尽可能小。（1 1）0.453536（2 2）0.956956834.4.把下面各组小数均按从小到大排列把下面各组小数均按从小到大排列0.450.45，4.054.05，0.4450.445，0.4550.455，0.40.4，0.50.5，0.3450.345，0.4050.4055.5.用竖式计算。用竖式计算。6.6.一个小于一个小于 1 1 的纯循环小数，的纯循环小数，它的循环节有它的循环节有 3 3（1 1）结果保留一位小数。）结果保留一位小数。个数字，已知它小数点右面第个数字，已知它小数点右面第 2020 位上的数字位上的数字193.2193.223 2.34623 2
12、.3460.230.23是是 4 4，第，第 3030 位上的数字是位上的数字是 7 7，第，第 4040 位上的数位上的数25.6525.654.21 752.44.21 752.4192192（2 2）结果保留两位小数。）结果保留两位小数。43.77643.77672 9.4572 9.450.0270.0277.5247.5243.8 15.123.8 15.1226.3526.35（3 3）结果保留三位小数。）结果保留三位小数。72.9672.9638 3.5738 3.5717.517.5字是字是 9 9，求这个循环小数。，求这个循环小数。0.336，0.36，0.36，0.3367.7.0.366，3.036是是八八个数其中的六个，个数其中的六个，0.33已知按从小到大的顺序排列已知按从小到大的顺序排列6的第四个数是的第四个数是，那么按从大到小的顺序那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少？排列的第四、第五个数各是多少？也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你攀登了一世也没能登上顶峰。攀登了一世也没能登上顶峰。但是能触礁的不但是能触礁的不是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问心无愧，奋斗了就是成功的。心无愧，奋斗了就是成功的。