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1、2.12.1 整式教案整式教案【课题】2.1 整式（第 1 课时）【教学目标】知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念.过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力.情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活.【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征.【教学过程】【开场白】踏上初中数学学习的列车，同学们已经完成了有理数学
2、习的旅程，初步体会到数的扩展使许多问题的解决变的更方便而简单。今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。一、情景引入【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。举世瞩目的青藏铁路于 2006 年 7 月 1 日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。【问题 1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速
3、度是 100 千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t小时呢？【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题.二、自主探究、合作交流【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。【问题 2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）1、边长为 a 的正方体的表面积是，体积是.2、铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是元。3、底边长为 a,高为 h 的三角
4、形的面积（）;4、数 n 的相反数是。5、半径为 r 的圆的周长是。【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。【过渡】同学们独立完成的很棒，下面请同学们观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？小组内交流一下你们的结论。6a2、a3、2.5x、1ah、n、2r2由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。【问题 3】你能得出单项式的定义吗？1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。2.练习：【
5、过渡】根据单项式的意义，你能指出下列各式中的单项式吗？试一试。(1)x11;(2)abc;(3)b2;(4)5ab2;(5)x y;(6)0;(7);(8)m2x【设计意图】加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学【过渡】同学们能准确的判断一个式子是否为单项式，说明对单项式的意义理解的很透彻，继续努力，对单项式的数和字母进一步认识。3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以七个单项式100t、6a2、a3、2.5x、vt、n、2r为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数
6、的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。【过渡】明确了系数和次数的定义，下面我们尝试应用定义解决相关问题。三、尝试应用【例题】例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。（1）3xy；（2）xy3；（3）x2yz；（4）1ah；2（5）7ab；（6）r2；（7）x y；（8）22y；例 2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有 12 册，n 包书有（）册；（2）一辆汽车的速度是 v 千米小时，它 t 小时行驶的路程为千米。（3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h
7、,它的体积是（）;(4)一台电视机原价 a 元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为（）元；（）一个长方形的长是.，宽是 a,这个长方形的面积是（）【解题反思】用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予 0.9a 一个含义吗？例 3、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是 7；x2y3与 x3没有系数；ab3c2的次数是 032；2a3的系数是1；32x2y3的次数是 7；1 1r h3 3的系数是1 1。3 3【过渡】通过刚才的反例练习及例题，强调同学们应注意
8、以下几点圆周率是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如x2，a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。字母的指数是 1 时省略不写【过渡】注意事项请同学们记住，下面通过练习再巩固一下。【练习】课堂练习：课本 p56：1，2。【过渡】这节课的学习任务同学们完成的很好，现在同学们回顾一下通过本节课的学习你有哪些收获？做题时应该注意哪些问题？四、课堂小结单项式及单项式的系数、次数。强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如x2，a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。字母的指数是 1 时省略不写【过渡】最后做个自我检测，看看自己本节课到底掌握的怎样？五、当堂达标【过渡】通过检测发现绝大多数同学都掌握的很好，祝贺你们顺利完成本节课的学习任务，最后给同学们留点课后作业，进一步巩固所学知识。六、布置作业1、必做题：课本第 59 页习题 2.1 的第 1 题（要求再指出单项式的系数与次数）2、选作题：1、写出一个系数是-2，只含有字母 a、b 的四次单项式.2、观察下列各式：m，1m2，1m3，1m4，2481m5，.16 写出第 2010 项的单项式；写出第 n 项的单项式.七、【备用】游戏规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.