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1、对勾函数的性质及应用一、对勾函数y axb(a 0,b 0)的图像与性质：x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2 ab2 ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且 函 数 图 像 关 于 原 点 呈 中 心 对 称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限,当x 0时，yaxb，即f(x)在 x=b2 ab（当且仅当x b取等号）xaa时，取最小值2 ab由奇函数性质知：当 x0 时，f(x)在 x=b时，取最大值 2 aba5.单调性：增区间为（b,），（,b）,减区间是（0，b），（b,0）aaaa二、对勾函数的变形形式类型一：类型一：函数y axb(a 0
2、,b 0)的图像与性质x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2 ab2 ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当 x0 时，f(x)在 x=b时，取最a小值2 ab；当x 0时，f(x)在 x=b时，取最大值 2 aba5.单调性：增区间为（0，b），（b,0）减区间是（b,），（,b）,aaaa类型二：类型二：斜勾函数y axa 0,b 0作图如下b(ab 0)x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.15.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.a 0,b 0作图如下：1.定义
3、域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.2类型三：类型三：函数f(x)ax bx c(ac 0)。x此类函数可变形为f(x)ax cb，可由对勾函数y ax xc上下平移得到xx2 x 1练习练习 1.1.函数f(x)的对称中心为x类型四：类型四：函数f(x)x a(a 0,k 0)x k此类函数可变形为f(x)(xk练习练习 1.1.作函数f(x)x 2.求函数f(x)xaa)k，则f(x)可由对勾函数y x 左右平移，上下平移得到xkx1与f(x)x 3 x的草图x 2x 21在(2,)上的最低
4、点坐标2x4x 3.求函数f(x)x的单调区间及对称中心x1类型五类型五：函数f(x)axaa此类函数定义域为R，且可变形为f(x)(a 0,b 0)。2x bbx2bx xxa.若a 0，图像如下：1定义域：(,)2.值域：a3.奇偶性：奇函数.12 b,a12 b4.图像在一、三象限.当x 0时，f(x)在x b时，取最大值a，当 x0 时，2 ba2 bf(x)在 x=b时，取最小值5.单调性：减区间为（b,），（,b）；增区间是 b,b2练习练习 1.1.函数f(x)xx21的在区间2,上的值域为b.若a 0，作出函数图像：1定义域：(,)2.值域：a12 b3.奇偶性：奇函数.4.图
5、像在一、三象限.当x 0时，f(x)在x b时，取最小值a，2 ba当 x1.求y x 1tt 2 a 2在t 0,2上恒成立，的最小值.11.若2则a的取值范围是x 1t 9tx2 2x 2116xx 1的最值。2.若x1.求y 的最小值12.求函数fx x 2x 1xx 1x2 x 12x3.若x1.求y 的最小值13.当x(0，1)时，求f(x)x的值域x 14 14.若x0.求y 3x 212的值域的最小值14.求f(x)x x 2xx x 3x2 2x a5.已知函数 y(x1,)x（1）求a 1时，求f(x)的最小值2(2)若对任意 x1,+,f(x)0 恒成立,求 a 范围6.:方程 sin2xasinx+4=0 在 0,7.函数y x_。8.函数y 23x 2内有解，则 a 的取值范围是_10102 x 7的最小值为_；函数y x2 x 7的最大值为xx4的最大值为x。x2 2x 29、若 4 x 1，则y 的最值是2x 210.函数y。9 4sin2x的最小值是2sin x。6