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1、截愁2022年中考数学模拟测评卷（I)考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟O OO O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题30分)葙一、单选題（10小题，每小题3分，共计30分)1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm的长条
2、，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（O OO O）cm.3cmcm铂铂2cmcmA A.4B B.6C C.12D D.182、如图，AABC的三个顶点和它内部的点把AfiC分成3个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点6，巧，把AMC分成5 个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点O OOP2，巧，把AABC分成7个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点尸2,PyPy,，P P，把ABC分成（）个互不重叠的小三角形.S.B BC CA A.2B BC CC C.2 2n n-l l3 3D D.2 2(+1 1)B B.2 2n n+l
3、 l3、方程/A A.x x=0-=0的解是（B B.x x=C C.x x,=0 0,=1 1D D.X X,=0,x x；=-l l，则它的一个底角的度数是（4、等腰三角形的一个内角是100）A A.40B B.80。C C.40或805、平面直角坐标系中，已知点过P P,两点的是（。D D.40或100Q Qm m,n n2 2-,其中m m0,则下列函数的图象可能同时经()）.A A.y y=2 2x x+b bB B.y y=-C C.y y=axax+2 2(a a 0 0)D D.y y axax1 1-2 2axax-c c a a 0 0)2JCJC+C C6、如图，在 AA
4、BCAABC中，ABAB=ACAC.分别以点儿5为圆心，大于的长为半径画弧.两弧相交于点；ABAB 于点D D和点，若ZCZC=52,则ZCZC 4D D的度数是（#和点况作直线厦分别交沉）截愁ooA.222222B.24。C.26。D28。.7、在实数W，,0.1010010001，忑，中无理数有（A.4个葙fB.3个）C.2个D.1个8、下列命题，是真命题的是（A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.邻补角的角平分线互相垂直O OO OC.相等的角是对顶角D若.A丄L，6丄c,贝丄c/及，再将沿翻折，得到d/JC:9、如图，在 RtAABC中，Z/IC=90，AC=A,BC=3,将!沿
5、仙翻折，得到仙f，连接说贝IJtanZ纽C的值为（铂铂；）OOC.:ID.51210、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数2,就称这个矩形为黄金矩形.若矩形(约为0.618)为黄金矩形，宽AD=h，则长45为（SA.1B.-1C.2D.-2第IIII卷（非选择题共计20分）二、填空题（5小题，每小题4分，70分)1、如图，是落在的位置，则册为_的中线，/，45。.，把沿翻折，使点B BD DC C2、一个实数的平方根为+?与x-，则这个实数是1.3、己知抛物线尸(x x1)2有点4(0,/,)和5(3,填写）-，则乃乃)_K2(用，”，4、如果在J点处观察5点的仰角为，那么在5点处观察/点的俯角
6、为示）(用含的式子表5、数轴上点爪万所对应的实数分别是V5、1,那么A办两点的距离共计50分)三、解答题（5小题，每小题10分，-_.1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，ZAOBZAOB=a a(OPOPa a，利用量角器画出的平分因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线CW得到射线0这样就得到了ZBOCZBOC与ZAOC互补.线0C，截愁()图1(1)图2图3图4请参考小钟的画法；在图 4中画出一个ZAZA 0/，使ZAOWZAOW与ZBOWZBOW互余.并简要介绍你的作OO法(2)己知Z ZP P045Z Z P P2/31)3、计算：+()-+/4.-铂铂4、如图，一次函
7、数广杈+6的图象交反比例函数;V V=y yO OO(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连的面积.4)，B B(a a,1)两点.的图象于A A(2,-接求S.(3)根据图象直接回答：当 X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？5、解不等式组4 4(x x+l l)5757x x+1010 x x-5 5 3，并写出它的所有正整数解.-参考答案-一、单选题1、B【分析】设正方形的边长为JTC,则第一个长条的长为Jf，Cffl宽为2c，第二个长条的长为(JT2)C/，宽为3m，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.【详解】解：设正方形的边长为x xcmcm,则第一个长条的长为/第二
8、个长条的长为(2)0/2?，宽宽为2m，为3 3cmcm,依题意得：23(A2)，解得A=6故选：B.-【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.2、B【分析】从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有/7个点时有2n+l个互不重叠的小三角形.【详解】由P2,6三个内部点可总结出规律每增加个内部点三角形内部增加两个小三角形,-/.AABC的三个顶点和它内部的点p2，巧，p,把分成2n+l个互不重叠的小三角形.截愁故选：B.【点睛】需要认真分析观察、分本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，O OO O从图形所蕴
9、含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题.用代数式表示数析、归纳，这类题目将会迎刃而解.字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，3、C|rfl【分析】;先提取公因式r，再因式分解可得；r(A1)=0,据此解之可得.葙-【详解】x=0*jrj(O Ool)=0,;r=0或IT1=0,则；解得Jft=0,x x2 2=,故选：C.铂铂【点睛】本题考査了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键.4、A【分析】O OO由题意知，100的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角.【详解】在一个内角是100的等腰三角形中，解：该内角必为顶角.S.。180100/底
10、角的度数为2.-故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形.5、B【分析】先判断m1n21,再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.-【详解】解：Q2-2nn2-n2 2+1=10,l=()n2n21,-同理：m-l0时，随的增大而减小，由y=2x4可得y随J的增大而增大，故A不符合题意;-当-时，Jy=JC22x+c的对称轴为:JC=-22?()=!-图象开口向下,;C1随 X的增大而减小，故B符合题意;由j=or+2;(a0)可得:随x的增大而增大，故C不符合题意)=0+2 2ax+c(a 0 0)的对称轴为:x x=-
11、时，7随1的增大而增大，故D不符合题意;故选B2 2a a2a=1,图象开口向上,-【点睛】截愁掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，关键.6、B【分析】OO，进而得到步/5=50，再利用等腰三角形的由尺规作图痕迹可知M垂直平分得到寸性质和三角形内角和计算出ABAC,然后计算Z似即可.【详解】解:葙：AB=AC,.ZBZC=b2,ZBA01800:.DA=DB,-ZB-ZC=m-52-52=76，M垂直平分由尺规作图痕迹可知：OO.ZDAB=Z2,:.ZCADZBAC-ZDAB76-52=24.故选：B.-【点睛】铂铂本题考查了线段垂直平分线的
12、尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键.7、BOO【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】S.解：yf4=2,是整数，属于有理数;f是分数，属于有理数无理数有0.101001000122;.f，共3个.故选：B.【点睛】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有:n,2II等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.8、B
13、【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】故原命题错误，是假命题，不符合题意解：水两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意;C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意;)、平面内，若&丄则fl/c,故原命题错误，是假命题，不符合题意,blc，故选：B.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大.9、A【分析】，过从丄SDSD于紙先求解OfOf解：如图，连接CECE,交ADAD于作CECE=y y，1
14、2截愁DMDM=x x,EMEM=y y,再利用勾股定理构建方程组3+y y+9M M?)2，再解方程组即可得到答案.24*设【详解】，过解：如图，连接C C,交奶于:作/W W丄SDSD 于A A/，O OO OA AB BC Cirir由对折可得：BCBC=CDCD=DEDE=3939ACAC=AEAE=4949ACBACB?ACDACD1AEDAED90?,5ooi1设DADA/fiWfiW=;y y，=;c c，铂铂i3+y+解得:92=(舍去）或.25oO O6+75=县57?故选 A AS.【点睛】勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助本题考査的是轴对称的性
15、质，线构建直角三角形是解本题的关键.10、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出 答案.【详解】解/黄金矩形的宽与长的比等于 黄金数，ADADABAByfsyfs-故选：C.【点睛】本题考査新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型.二、填空题1、2 2【分析】。利用勾股定理计算即可.根据翻折知：ZADE=AADC=A5，ED=EC,得到Z说历=90，【详解】解是的中线，2翻折，45。:.Z截，90=愁在RtABDE中，由勾股定理得V7+7=故答案为：【点睛】oo本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.2、:
16、-【分析】葙根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果.【详解】解：根据题意得:oo这个实数为正数时:3 3A A+3 3+广1=0,铂铂:.(ti)H这个实数为o时3+3=1,.x=2,:-OOVA1=-30,/.这个实数不为0.故答案为:S.【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键.3、【分析】分别把水5 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：JT=0时，乃=(01)2=1，;r=3时，yyyy(3-1)2=4,.yiyi y y2 2.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解
17、题的关键.4、【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解.【详解】即/解：如图所示：在/点处观察 5点的仰角为，II截愁/.在5点处观察1点的俯角为/，故答案为:【点睛】O OO O题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键.5、V V5+1【分析】根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得水及两点的距离.葙【详解】由题意得:|V5-(-i)|=V5+/oo故答案为：V V3 3+J J【点睛】本题考査了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键.三、解答题铂铂(1)
18、图见解析，作法见解析(2)45O OOp p2#或22.54。【分析】cwcw在的外部，作(M M(或0B B)的垂线0C C，再利用量角器画出ZBOCZBOC(或ZAOCZAOC)的平分线0即可得；(1)先通过分析明确射线S.(2)分射线PFPF在的外部，射线PFPF在的内部两种情况，先根据互余的定义可得ZEPQZEPQ+ZFPQZFPQ=90,再根据角平分线的定义可得ZAPQZAPQ=ZAPFZAPF=得.(1 1)UWUW解：.与 ZSOTZSOT互余,FPQFPQ,然后根据角的和差即可,.ZAOHZAOH+ZBOHZBOH=90:.ZAOBZAOB=a a(OPOPa aB B为等腰三
19、角形截愁【点睛】A A 和0S S 上，分别截本题考查了作角平分线，等腰三角形的证明，作ZflZfl你的角平分线步骤如下，在0、OE,使取 0=分别以从万为圆心,大于吾长为半径画弧，在内，两弧交于点由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形.C；作射线0C C,则0C C就是所求作的角平分线；O OO O3、6【分析】根据公式=apV V(a a0),a=l l(flflO O)及算术平方根的概念逐个求解即可.-葙【详解】解：原式=1+3+2=6.【点睛】oo本题考查了ap沪=10*0)及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可.4、(1 1)y y铂铂=-5 5,y y=J J：2(2)
20、15：(3)0jf8.【分析】(1)先把点d d的坐标代入y y=O OO O_，求出的值得到反比例函数解析式，再求点 5的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点5的坐标，再将儿5两点的坐标代入尸九汁6,利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)先求出f f点坐标，再根据的面积的面积三角形的面积即可求解;1(3)观察函数图象即可求得.-S.(1)解：把1(2,4)的坐标代入y=-：得：m mV/ZF-8,/.反比例函数的解析式是:V=把5(办-1)的坐标代入y y:-1 1=-,=二得a aV-8x x解得：5=8,，5 点坐标为（8,-1)把1(2,4)、5(8,-1)的坐标代入尸免汁6,得-
21、2k+b=SkSk+b b=-l l解得:2b b=-5k k=,八一次函数解析式为y y=(2)解：设直线必交Vy=-5A A轴于当尸0时，x x=lOlO,.00=10,:的面积的面积三角形嫩的面积:-=xlxl0 x x42(3)-2xlxl()xlxl=158时，一次函数的值大于反比例函数的值.解：由图象知，当0/【点睛】截愁本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数求出点万的坐标是解题的关键.解析式，5、2x3.5,正整数解有：1、2、3【分析】-O OO分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4(A A+1)得：於2,-r r5解不等式;-7A A+10,，得：5故不等式组的解集为：2x x3.5,O OO O所以其正整数解有：1、2、3.【点睛】本题考査的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.铂铂O OoS.