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1、一元一次方程应用题归类聚集一元一次方程应用题归类聚集一元一次方程应用题归类聚集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。列一元一次方程解应用题的一般步骤1.1.审：审：审题，分析题目中的数量关系；2.2.设：设：设适当的未知数，并表示未知量；3.3.列：列：根据题目中的数量关系列方程；4.4.解：解：解这个方程求未知数的值；5.5.检验：检验：检验是否符合实际；6.6.答：答：作答.一行程问题一行程问题1行程问题中的三个根本量及其关系：路程路程=速度
2、时间速度时间时间时间=路程速度路程速度速度速度=路程时间路程时间2根本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。3解此类题常常借助画草图来分析画草图来分析，理解行程问题。相遇问题同时出发“两段相遇问题同时出发“两段1.站和站相距 1500km，一列慢车从开出，速度为65km/h，一列快车从开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)相遇时间=相遇路程相遇问题不同时出发“三段相遇问题不同时出发“三段2.站和站相距 1500km，一列慢车从开出，速度为60km/h，一列快车从
3、开出，速度为90km/h，假设两车相向而行，慢车先开 5 小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程追及问题同时出发追及问题同时出发3.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？追及问题不同时出发追及问题不同时出发4.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？追及问题追及问题5
4、.敌我两军相距 32km，乱军以每小时 6km 的速度逃窜，我军同时以每小时 16km 的速度追击，在相距 2km 的时候发生战斗，则战斗是从开场追击后几小时发生的？相背而行相背而行6.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？环形跑道问题相遇问题环形跑道问题相遇问题7.甲、乙两人从 400 米环形跑道的点 A 处背向同时出发,8 分钟后两人第三次相遇.每分钟乙比甲多行 6 米,请问甲的速度是多少乙总共走过的路程是多少环形跑道问题追及问题环形跑道问题追及问题8.运动会前
5、夕，爸爸陪小明在 400 米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。(1)请根据他们的对话容,求出小明和爸爸的速度(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距 50 米？行船问题行船问题顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度顺水路程顺水路程=顺水速度顺水时间顺水速度顺水时间逆水路程逆水路程=逆水速度逆水时间逆水速度逆水时间9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，求两码头的之间的距离？火车过隧道问题火车过隧道问题火车完全
6、通过隧道时间火车完全通过隧道时间=隧道长隧道长+火车长速度火车长速度火车的速度火车的速度=隧道长隧道长+火车长时火车长时间间10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：小红：火车从开场进入隧道到完全开出隧道共用 30s；小南：整列火车完全在隧道里的时间是 20s；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长 500m.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.行程问题单位统一行程问题单位统一11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间把信件送到*地.假设每小时走 15 km，可以早到 24 min，假设每小时走 12 km 就要迟到 15 min.他去*地
7、的路程是多少？12.小明在公路上行走,速度是 6 千米/时,一辆车身长 20 米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是 1.5 秒,则汽车行驶的速度是多少？行程问题其它综合问题行程问题其它综合问题13.王力骑自行车从 A 地到 B 地，平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速前进，两人在上午 8 时同时出发，到上午10 时，两人还相距36 千米，到中午12 时，两人又相距36千米求 A、B 两地间的路程14.A、B 两地间的距离为 360 千米，甲车从A 地出发开往 B 地，每小时行驶72 千米，甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶
8、48 千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距 100 千米停顿。问：甲车从出发开场到现在共行驶了多少小时？15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行 15 km，上坡路每小时行 10 km，下坡路每小时行 18 km，则从甲地到乙地需 29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？（二）配套问题（二）配套问题此类问题主要找到“对应数量的比例对应数量的比例或者“套数套数相等。1.*车间有 22 名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或 2 000 个螺母.1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
9、套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套，则需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？（三）工程问题（三）工程问题工作效率：单位时间完成的工作量工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量/工作时间工作时间=工作量/工作效率各局部工作量之和=总工作总量工作量工作量=人均效率人数时间人均效率人数时间1.一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全
10、部工程？2.整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现在方案由一局部人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率一样,具体应先安排多少人工作3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20 分钟可将水池注满，单开乙管 15 分钟可将水池注满，单开丙管 25 分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4 分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？（四）调配问题（四）调配问题1.*厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲、
11、乙两车间各有工人假设干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，则甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3.甲乙两人分别存书 108 本和 54 本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的 20%，问甲给了一多少书？（五）分配问题（五）分配问题1.学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少12 个床位，如果每室住9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2.把 1400 元奖金按照两种奖项奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元。获得一等奖的学生有多少人？（六）比例问题（六）比例问
12、题1.*商店今年共销售 21 英寸、25 英寸、29 英寸三种彩电共 360 台，它们的销售数量比是1:7:4，这三种彩电各销售了多少台？2.甲、乙、丙三人同时做*种零件，在一样时间甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为 5:4，现在甲、乙、丙三人一起做 1581 个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？（七）和差倍分问题（七）和差倍分问题1.两辆火车共运了 50 吨货物，运得多的比运得少的 2 倍少 22 吨，两辆火车各运多少吨货物？2.一根电线长 240 米，把它截成三段，使第一段比第二段长20 米，第三段长是第一段的 2 倍。这三段电线各长多少米？（八）销售问题（八
13、）销售问题利润利润=售价进价售价进价利润率利润折扣数100%售价标价进价10售价售价=进价进价1+1+利润率利润率1.*商场有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个赔本 20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？如果盈利，赚了多少？如果亏损，亏了多少？2.五一期间，*电器按本钱价提高 30%后标价，再打八折销售，售价为2080 元，求该电器的本钱价？3.为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的 9 折出售，仍可获利 10%.假设这种商品的标价为 33 元，则该商品的进价为多少？4.*商品的进价是 3000 元，标价为4500 元，商店要按利润为5%的
14、售价打折出售，则出售此商品打多少折？5.买 2 支钢笔、一支圆珠笔需要 4 元；买 1 支钢笔、2 支圆珠笔需要 5 元，求买 4 支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？6.红星大市场*种高端品牌的家用电器，假设按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润500 元，其利润率为 20%。现如果按同一标价打九折销售该电器一件，则获得的纯利润为多少？（九）储蓄问题（九）储蓄问题利息利息=本金利率存期本金利率存期本息和本息和=本金本金+利息利息=本金本金+本金利率存期本金利率存期1.小存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为 4.25%，免征利息税)，三年到期后小一共取出 2 255 元，则小存了多少元？2.
15、*企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1066.5 万元，则年利率多少？（十）积分问题（十）积分问题比赛总场数胜场数负场数平场数；比赛总场数胜场数负场数平场数；比赛总积分胜场积分负场积分平场积分比赛总积分胜场积分负场积分平场积分1.*国进展足球赛共赛 8 轮(即每队均需参赛 8 场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的 2 倍，且 8 场比赛共得 17 分，该队共胜多少场？2.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有 20 道题，每道题答对得 5 分，答错或不答都倒扣1 分，小明最终得 76 分，则他答对了多少道题？3.*企业
16、对应聘人员进展英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。*人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？4.2014 中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，恒大共打了九场比赛，负一场积十八分居首，则这个队胜了几场？(足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。)（十一）年龄问题（十一）年龄问题1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？2.父亲和女儿的年龄之和是 91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在在年龄的1，求女儿现在
17、的年龄。33.俊问王教师的年龄时,王教师说:“我像你这么大时,你才 3 岁;等你到了我这么大时,我就 45 岁了.问王教师今年多少岁？（十二）几何问题（十二）几何问题1.用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽是长的2，求这个长方形的长、3宽2.将装满水的底面直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？3.在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全一样的小长方形花圃，其示意图如下图 求小长方形花圃 的长和宽4.如图，左边是边长为 30 cm 的正方形纸板
18、，裁掉阴影局部后将其折叠成右边所示的长方体盒子，该长方体的宽是高的 2 倍，求它的体积是多少立方厘米5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 15cm,各装有 10cm 高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯水的高度比变为 3:4:5.(1)求倒入后甲杯水的高度是多少 cm(2)将甲杯剩余的水全部继续再倒入丙杯,是否会溢出说明理由.甲杯乙杯丙杯壁底面积(单位：cm)60801002（十三）数字问题（十三）数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的十位数字为a，个位数字是b，则这个三位数表示为：10ab一
19、个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c，则这个三位数表示为：100a10bc1.一个两位数的个位数字与十位数字之和是 7，如果把个位数字与十位数字对调，则所得的两位数是原数的 2 倍还多 2，求原数是多少？2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，假设将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。（十四）增长率问题（十四）增长率问题增长率增量（1增长率）100%增长后的量 基础量基础量1.甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台
20、？2.*印刷厂第一季度印刷图书704万册二月份比一月份增长12%,三月份比二月份增长25%,三月份的产量是多少3.先填空再解答*村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克,含油率为 40%.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克,含油率提高了 10 百分点.今年与去年相比,油菜的种植面积减少了 40 亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20%.(1)求今年油菜的种植面积.设今年油菜的种植面积是*亩.完成下表后再列方程解答;去年今年亩产量(千克/亩)150种植面积(亩)油菜籽总产量(千克)*含油率产油量(千克)40%(2)油菜种植本钱为200 元/亩,菜油收购价为6元/千克.试
21、比拟这个村去今两年种植油菜的纯收入.4.2019 年 4 月 7 日,国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案(20092011),*市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生效劳,比 2008 年增加了 1250 万元.投入资金的效劳对象包括需方(患者等)和供方(医疗卫生机构等),预计2009年投入需方的资金将比2008年提高30%,投入供方的资金将比2008年提高20%.该市政府2009年投入需方和供方的资金是多少万元？（十五）（十五）古代数学问题古代数学问题1.根据以下信息列式解题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚得几丁2.今有鸡兔同笼，上有
22、三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？3.中国古代有很多经典的数学题，例如子算经卷下第 17 题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自清楚，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？（十六）分段问题（十六）分段问题1.*市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过局部按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费1 元假设*户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？2.*市按以下规定收取每
23、月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过局部按每立方米 1.2 元收费.*用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88元，则 4 月份该用户使用煤气多少立方米？3.市出租车收费标准是起步价为 5 元起步公里数为 3 千米,超出起步公里数后后的价格为1.5 元/千米,缺乏 1 千米的以 1 千米计算.(1)假设行驶*千米*3,试用式子表示应收多少的车费(2)我乘坐出租车行驶 5.8 千米,应付多少元(3)如果我付 12.5 元,则出租车行驶了大约多少路程4.*省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月用电量 2
24、10 度以下,每度 月用电量 210 度至 350 度,月用电量 350 度以上,每度价格 0.52 元每度比第一档提价 0.05 元 比第一档提价 0.30 元例:假设*户月用电量 400 度,则需交电费为(1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量;(2)以此方案请你答复:假设小华家*月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档5.中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税方法如下：一以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如表所示。1假设甲、
25、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税。2假设丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？（十七）方案选择问题（十七）方案选择问题1.小到新华书店帮同学们买书,售货员主动告诉他,如果用 20 元钱办“希望书店会员卡,将享受八折优惠.(1)请问在这次买书中买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡一样(2)当小买标价为 200 元的书时,怎么做合算,能省多少钱(3)当小买标价为 60 元的书时,怎么做合算,能省多少钱2.育才中学需要添置*种教学仪器,方案 1:到商家购置,每件需要 8 元;方案 2:学校自己
26、制作,每件4 元,另外需要制作工具的月租费 120 元,设需要仪器*件.(1)试用含*的代数式表示出两种方案所需的费用;(2)当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用最少说明理由.3.*市上网收费有两种计费方法:方法一是每月月租费 30 元,此外按上网时间 0.2 元/h收费;方法二是不收月租费,按上网时间 0.5 元/h收费.(1)用计费方法二的用户,每天上网 5h,每月按 30 天算,计算所需的费用是多少假设改用计费方法一,可上网多长时间(2)上述两种计费方法,会出现上网时间一样,收费也一样的情况吗4.有一些一样的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 平方米
27、墙面没来得及刷，同样的时间 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷 30 平方米墙面.(1)求每个房间血药粉刷的墙面面积;(2)老板现有 36 个这样的房间需要粉刷,假设请 1 名师傅带 2 名徒弟去,需要几天完成5.*中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10 间教室，进出这栋教学楼共有4 个门，其中两个正门大小一样，两个侧门大小也一样.平安检查中，对 4 个门进展了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 分钟可以通过 560 名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 分钟可以通过 800 名学生.1求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？2检查中发现，出现
28、紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，平安检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 分钟通过这 4 个门平安撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：该教学楼建造的这 4 个门是否符合平安规定？请说明理由.6.2012 年，*地开场实施农村义务教育学校营养方案-“蛋奶工程。该地农村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的质量为 60 克。1一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？2每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7.
29、*商场方案拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元1假设商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请研究一下商场的进货方案；2假设商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；十八规律探索问题十八规律探索问题1.有一列数为 1，4，7，10，则第 n 个数是多少？在这列数中取出三个连续的数，其和为66，问这三个数
30、分别是多少？2.有一列数,按一定规律排列成 1,-3，9，-27,81，-243，,。其中*三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少3.有一列数，按一定规律排列：1024，-512，256，-128，其中*三个相邻数的和是-12，求这三个数各是多少？4.有一列数,按一定规律排列成 1，-4，16，-64，256，其中*三个相邻的数的和是 3328,求这三个数各是多少5.生活与数学.(1)小明在*月的日历上像图(1)样圈了 22 个数，假设正方形的方框的四个数的和是 44，则这四个数是。(2)小莉也在日历上像图(2)样圈出 5 个数，呈十字框形，假设这五个数之和是 60,则中间的数(3)小虎说他在日历上向图(3)样圈了五个数,算了它们的和是 65.你认为小虎计算正确吗说明理由.拓展与推广:假设干个偶数按每行 8 个数排成如图(4)所示:(1)写出图(4)中方框的 9 个数的和与中间的数的关系是是。(2)小明说假设用图(4)中所画的方框去框 9 个数,其和可以是 360,你能求出所框的中间一个数是多少吗(3)小华画了一个如图(5)所示的斜框,小华能用这个斜框框处 9 个数的和为 2016 吗假设能,请求出第行中间一个数,假设不能,请说明理由.