《2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题15二次函数之胡不归问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题15二次函数之胡不归问题.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数与胡不归问题二次函数与胡不归问题211题型特点：题型特点：PA+kPBPA+kPB型线段和最小值型线段和最小值(k k=、2、或其它或其它)223动点在直线上以不同的速度运动、动点在直线上以不同的速度运动、解题方法：利用锐角三角函数或三角形相似转化线段长解题方法：利用锐角三角函数或三角形相似转化线段长1【经典例题经典例题 1 1k k=】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的2图象经过点 A(1，0)，B(4，0)、C(0，3)，其中对称轴与 x 轴交于点 E.(1)求此二次函数的表达式；(2)如图 1，若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PE，求1PC+PE
2、的最小值；2【解析】(1)将 A，B，C 的坐标代入函数解析式，得ab+c=0；16a+4b+c=0；c=3，解得 a=33 3；b=；c=3，44323 3x+x+3，44此二次函数的表达式 y=(2)如图 1 中，连接 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，1此时PC+PE 最小。21理由：OA=1，OC=3，tanACO=OA/OC=3，ACO=30，31PH=PC，21PC+PE=PH+EP=EH，21此时PC+PE 最短(垂线段最短).23A.B 关于 E 点对称，得 E 点坐标为(，0)235在 RTADH中，AHE=90，AE=(1)=，HAE=60，22sin60=HE
3、/AE，HE=AEsin60=35 35=4225 31PC+PE 的最小值为.42【经典例题变式】在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知 A(1，0)，C(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1，P 为线段 BC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，是否存在这样的 P 点，使线段 PD 的长有最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图 2，抛物线的顶点为 E，EFx 轴于点 F，N 是直线 EF 上一动点，M(m，20)是 x 轴一个动点，请直接写出 CN+MN+标，直接写出结果不必说明理由。1MB 的最
4、小值以及此时点 M、N 的坐2【解析】(1)y=x2+bx+c 经过点 C，则 c=3，将点 A 的坐标代入抛物线表达式：y=x2+bx+3 并解得：b=2，抛物线的表达式为：y=x2+2x+3；(2)存在，理由：令 y=0，则 x=1 或 3，故点 B(3，0)，将点 B.C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：y=x+3，设点 D(x，x2+2x+3)，则点 P(x，x+3)，则 PD=(x2+2x+3)(x+3)=x2+3x，当 x=39时，PD 最大值为：；24(3)过点 B 作倾斜角为 30的直线 BH，过点 C 作 CHBH 交于点 H，CH 交对称轴于点 N，
5、交 x 轴于点 M，则点 M、N 为所求，3，则直线 CH 的表达式为：y=3x+3，33直线 BH 表达式中的 k 值为当 x=1 时，y=33，当 y=0 时，x=3，故点 N、M 的坐标分别为：(1，33)、(3，0)，33 31MB 的最小值=CH=CM+FH=.22CN+MN+练习练习 1 1-1 1 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，0)，其对称轴与 x 轴交于点 D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则1PB+PD 的最小值为_；2练习练习 1 1-2 2
6、 如图 1，抛物线y 122 3x x3与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、33B（点 A 在点 B 左边），O 为坐标原点点 D 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E 点 P 为CAB 角平分线上的一动点，过点 P 作 PQBC 于点 H，交 x 轴于点 Q；点 F 是直线 BC 上的一个动点（1）当线段 DE 的长度最大时，求 DF+FQ+41PQ 的最小值2练习练习 1 1-3 3 已知抛物线 y=x2-4x+3 过点 A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，OC=3若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ+在，求
7、岀这个最小值；若不存在，请说明理由2、2】二次函数 y=ax2 2x+c 的图象与 x 轴交于 A.C 两21QC 是否存在最小值？若存2【经典例题【经典例题 2 2k k=点，点 C(3，0)，与 y 轴交于点 B(0，3).(1)a=_，c=_；(2)如图 1，P 是 x 轴上一动点，点 D(0，1)在 y 轴上，连接 PD，求2PD+PC 的最小值；(3)如图 2，点 M 在抛物线上，若 SMBC=3，求点 M 的坐标。5【解析】(1)把 C(3，0)，B(0，3)代入 y=ax2 2x+c得到，c=3；9a 6+c=0，解得 a=1；c=3.故答案为 1，3.(2)如图 1 中，作 P
8、HBC 于 H.OB=OC=3，BOC=90，PCH=45，2PC.22PC)=2(PD+PH)，2在 RtPCH 中，PH=2DP+PC=2(PD+根据垂线段最短可知，当 D.P、H 共线时2DP+PC 最小，最小值为2DH，6在 RtDHB 中，BD=4，DBH=45，2BD=22，2DH=2DP+PC 的最小值为222=4.(3)如图 2 中，取点 E(1，0)，作 EGBC 于 G，易知 EG=2.11SEBC=BCEG=322=3，22过点 E 作 BC 的平行线交抛物线于 M1，M2，则 SBCM1=3，SBCM2=3，直线 BC 的解析式为 y=x 3，直线 M1M2 的解析式为
9、 y=x 1，3 171 173 171 17；y=或 x=；y=，2222由 y=x 1；y=x2 2x 3 解得 x=M1(3 171 173 171 17，)，M2(，)，2222根据对称性可知，直线 M1M2 关于直线 BC 的对称的直线与抛物线的交点 M3、M4 也满足条件，易知直线 M3M4 的解析式为 y=x 5，7由 y=x 5；y=x2 2x 3 解得 x=1；y=4 或 x=2；y=3，M3(1.4)，M4(2，3)，综上所述，满足条件的点 M 的坐标为3 171 173 171 17，)，M2(，)，M3(1.4)，M4(2，3).2222M1(练习练习 2 2-1 1(
10、2020青白江区模拟)如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A（3，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3），点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA3OB（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上且位于直线 AC 上方的一动点，求ACP 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；2CM 的值最小？若存在，请求2（3）在线段 OC 上是否存在一点 M，使 BM+出这个最小值及对应的 M 点的坐标；若不存在，请说明理由8练习练习 2 2-2 2 如图 1，二次函数 y=12x2x+1 的图象与一次函数 y=kx+b(k0)的图象2交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(0，1
11、)，点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴的交点，过点 B 作轴的垂线，垂足为 N，且 SAMO:S四边形AONB=1:48.(1)求直线 AB 和直线 BC 的解析式；(2)点 P 是线段 AB 上一点，点D 是线段 BC 上一点，PDx 轴，射线PD 与抛物线交于点 G，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFBC 于点 F.当 PF 与 PE 的乘积最大时，在线段 AB 上找一点 H(不与点 A，点 B 重合)，使 GH+2BH 的最小值；22BH 的值最小，2求点 H 的坐标和 GH+【经典例题【经典例题 3 3k k
12、=其它】其它】(2019恩施州)如图，抛物线 yax22ax+c 的图象经98过点 C（0，2），顶点 D 的坐标为（1，），与 x 轴交于 A、B 两点3（1）求抛物线的解析式（2）连接AC，E 为直线 AC 上一点，当AOCAEB 时，求点E 的坐标和的值5FC+BF 的值最小并5AEAB（3）点 F（0，y）是 y 轴上一动点，当 y 为何值时，求出这个最小值（4）点 C 关于 x 轴的对称点为 H，当5FC+BF 取最小值时，在抛物线的对称5轴上是否存在点 Q，使QHF 是直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2c 2a【解析】(1)由题可列方程组：38，解得：
13、a2ac 3c 2抛物线解析式为：y=224xx 2；33(2)由题，AOC=90，AC=5，AB=4，1 0k b 0k 2设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，则，解得：，b 2b 2直线 AC 的解析式为：y=2x 2；当AOCAEB 时525)=，416SAOC/SAEB=(AC/AB)2=(SAOC=1，SAEB=16，51168AB|yE|=，AB=4，则 yE=，25518则点 E(，)；55由AOCAEB 得：AO/AC=AE/AB=15AEAB=5；5(3)如图 2，连接 BF，过点 F 作 FGAC 于 G，1 1则 FG=CFsinFCG=5CF，55CF+BF=GF+
14、BFBE，5当折线段 BFG 与 BE 重合时，取得最小值，由(2)可知ABE=ACO28 5=，55BE=ABcosABE=ABcosACO=4|y|=OBtanABE=OBtanACO=313=，2258 533当 y=时，即点 F(0，)，CF+BF 有最小值为；5522(4)当点 Q 为直角顶点时(如图 3):3由(3)易得 F(0，)，21 2C(0，2)H(0，2)设 Q(1，m)，过点 Q 作 QMy 轴于点 M.则 RtQHMRtFQMQM2=HM FM，12=(2 m)(m+32)，解得：m=1334，则点 Q(1，1334)或(1，1334)当点 H 为直角顶点时：点 H(
15、0，2)，则点 Q(1，2)；当点 F 为直角顶点时：同理可得：点 Q(1，32)；综上，点 Q 的坐标为：(1，1334)或(1，1 31334)或 Q(1，2)或 Q(1，32).练习练习 3 3-1 1 如图，二次函数 y=428xx 4 的图象与 x 轴交于 A.B 两点(点 A 在点1515B 的左边)，与 y 轴交于点 C，其对称轴与 x 轴交于点 D，若 P 为 y 轴上的一个3动点，连接 PD，则PC+PD 的最小值为_.5【经典例题经典例题 4 4】如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B(1，0)，D(2，5)两点，与 x 轴另一交点为 A，点 H 是线段 AB 上一动点
16、，过点 H 的直线 PQx 轴，分别交直线 AD、抛物线于点 Q，P.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点 P，使APB=90，若存在，求出点 P 的横坐标，若不存在，说明理由；(2)连接BQ，一动点M 从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时 t 最少?1 4【解析】（1）把 B（-1，0），D（-2，5）代入 y=x2+bx+c，1bc 0b 2得，解得，42bc 5c 3抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）存在点 P，使APB=90当 y=0 时，即 x2-2x-3=
17、0，解得：x1=-1，x2=3，OB=1，OA=3设 P（m，m2-2m-3），则-1m3，PH=-（m2-2m-3），BH=1+m，AH=3-m，APB=90，PHAB，PAH=BPH=90-APH，AHP=PHB，AHPPHB，PH/BH=AH/PH，PH2=BHAH，-（m2-2m-3）2=（1+m）（3-m），解得 m1=1+3，m2=1-3，点 P 的横坐标为：1+3或 1-3；（3）如图，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=5，ON=2，AN=3+2=5，tanDAB=DN/AN=1，DAB=45过点 D 作 DKx 轴，则KDQ=DAB=45，DQ=2QG1 5由题意，动
18、点 M 运动的路径为折线 BQ+QD，运动时间：t=BQ+t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线 BQ+QG 的长度值由垂线段最短可知，折线 BQ+QG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段过点 B 作 BHDK 于点 H，则t 最小=BH，BH 与直线 AD 的交点，即为所求之Q 点A（3，0），D（-2，5），直线 AD 的解析式为：y=-x+3，B 点横坐标为-1，y=1+3=4，Q（-1，4）练习练习4 4-1 1已知抛物线y=a(x+3)(x 1)(a0)，与x轴从左至右依次相交于A.B两点，与 y 轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y=3x+b 与抛物线的另一个交点为
19、D.(1)若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；(2)若在(1)的条件下，抛物线上存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；1DQ，21 6(3)在(1)的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点(不含端点)，连接 BE.一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒2 3个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点Q 在整个3运动过程中所用时间最少?练习练习 4 4-2 2 如图，已知抛物线y k2kx xk(k 为常数，且 k0)与 x 轴从左至右843x+b 与抛物线3
20、依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=的另一交点为 D.(1)若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC相似，求 k 的值；(3)在(1)的条件下，设F 为线段 BD 上一点(不含端点)，连接AF，一动点M 从点A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止。当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少?(4)设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，求 2AF+DF 的最小值.1
21、7练习练习 4 4-3 3 如图，抛物线 y=121x+mx+n 与直线 y=x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴22与 D，C 两点，连接 AC，BC，已知 A(0，3)，C(3，0).(1)求抛物线的解析式；(2)求 tanBAC 的值；(3)设 E 为线段 AC 上一点(不含端点)，连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒2个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少?1 8参考答案练习练习 1 1-1 13a 2abc 03【解析】(1)由题意c 3解得b ，24a2bc 0
22、c 3抛物线解析式为 y=323x x322，y=32339 31x x3=(x)2，222829 31顶点坐标(，).82(2)如图 1 中，连接 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，1此时PB+PD 最小。2理由：OA=1，OB=3，tanABO=OAOB=ABO=30，3，31PH=PB，21PB+OD=PH+PD=DH，21 91此时PB+PD 最短(垂线段最短).2在 RTADH中，AHD=90，AD=sin60=DH/AD，DH=3 3，43，HAD=60，23 31PB+PD 的最小值为.423 3.4故答案为练习练习 1 1-2 2【解析】如图 1，当 x0 时，y3
23、当 y0 时，x1 3,x23 3A(3,0)，B(3 3,0)，C(0,3)3x 33ACBC，且ABC30，AC2 3，且yBC 12 33212 3设 D（a，a2，则 E（a3）a 2a,a2a 3）333333232a 2a a 3aDEa333当 a3233 32时，DE 最大此时 D（3 3,15）24AP 平分CAB，2 0PAB1CAB30，2PQBC，PQB60，PPQBPAB603030PAB，PQBC，PQB60，AQPQ，11DF FQPQDF FQAQ，22minmin将射线 AB 绕 A 顺时针旋转 30得到直线 AM，过点 D 作 AM 的垂线于点 M，交x 轴
24、于点 Q，则1AQ QM21DF FQAQDM，当 Q 运动到 Q时，有2min过 D 作 DNx 轴于点 N，可得AQM 与DQN 相似，DNDy155 3，AN42QN5 35 35 3，DQ，AQANQN244QM15 3，AQ 2825 38DMDQ+QM125 3DF FQAQDM2min83）32 1练习练习 1 1-3 3 点点 Q Q（0 0，点点 H H（13 3 33,）、A A（1 1，0 0）44则则 AH=AH=3 2 63 2 61，即，即 AQAQ-QCQC 的最小值为的最小值为442练习练习 2 2-1 1【解析】（1）OA=3OB=3，则点 B（-1，0），抛
25、物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；2CM，2（2）过点 M 作 MNAC，则 MN=故当 B、M、N 三点共线时，BM+2CM=BN 最小，2直线 CA 的倾斜角为 45，BNAC，则NBA=45，22AB=AN，22即 BN=则点 N（1，2），由点 B、N 的坐标得，直线 BN 的表达式为：y=x+1，2 2故点 M（0，1）练习练习 2 2-2 2【解析】(1)点 C 是二次函数 y=C(2，1)，PEx 轴，BNx 轴，MAOMBN，SAMO:S四边形AONB=1:48，SAMO:S
26、BMN=1:49，OA:BN=1:7，OA=1BN=7，把 y=7 代入二次函数解析式 y=x1=2(舍)，x2=6B(6，7)，A 的坐标为(0，1)，直线 AB 解析式为 y=x+1，C(2，1)，B(6，7)，直线 BC 解析式为 y=2x 5.12x 2x+1 图象的顶点，2121x 2x+1 中，可得 7=x2 2x+1，222 3(2)如图 1，设点 P(x0，x0+1)，D(x06，x0+1)，21PE=x0+1，PD=3 x0，2PDFBGN，PF:PD 的值固定，PEPF 最大时，PEPD 也最大，115PEPD=(x0+1)(3 x0)=x2+x0+3，2225当 x0=时
27、，PEPD 最大，2即：PEPF 最大。此时 G(5，7)2MNB 是等腰直角三角形，过 B 作 x 轴的平行线，2BH=B1H，2GH+2BH 的最小值转化为求 GH+HB1的最小值，2当 GH 和 HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，77此时 H(5，6)，最小值为 7=.222 4练习练习 3 3-1 1【解析】连接 ACy=428xx 4 与 x 轴交点 A(3，0)、B(5，0)，点 C(0，4)，15153sinACO=，5作点 D 关于 y 轴的对称点 D，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，过点 D作 DECA交于点 E，则 DE 为所求；由对称性可知，ACO=OCA，
28、3sinOCA=，53PC=PE，5再由 DP=DP，3PC+PD 的最小值为 DE，5A(3，0)，D(1，0)，AD=4，CO=4，AO=3，CA=5，4DE5416；5DE=故答案为16；52 5练习练习 4 4-1 1【解析】(1)y=a(x+3)(x 1)，点 A 的坐标为(3，0)、点 B 两的坐标为(1，0)，直线 y=3x+b 经过点 A，b=33，y=3x 33，当 x=2 时，y=53，则点 D 的坐标为(2，53)，点 D 在抛物线上，a(2+3)(2 1)=53，解得，a=3，则抛物线的解析式为 y=3(x+3)(x 1)=3x2 23x+33；(3)如图 2 中，作
29、DMx 轴交抛物线于 M，作 DNx 轴于 N，作 EFDM 于 F，DN5 3，AN5则 tanDAN=DAN=60，EDF=60，2 3EFEF，sinEDF3DE=2 6Q 的运动时间 t=BEDE+=BE+EF，12 33当 BE 和 EF 共线时，t 最小，则 BEDM，此时点 E 坐标(1，43).练习练习 4 4-2 2【解析】(1)抛物线 y=k2kx xk，84令 y=0，解得 x=2 或 x=4，A(2，0)，B(4，0).3x+b 经过点 B(4，0)，3直线 y=34 34+b=0，解得 b=，332 7直线 BD 解析式为：y=34 3x+.33当 x=5 时，y=3
30、3，D(5，33).点 D(5，33)在抛物线 y=k(5+2)(54)=33，88 3.98 3(x+2)(x4).9k(x+2)(x4)上，8k=抛物线的函数表达式为：y=即 y=8 3216 364 3x x；999(2)由抛物线解析式，令 x=0，得 y=k，C(0，k)，OC=k.因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角。因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB 或ABCPAB.若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图 21 所示。设 P(x，y)，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y.tanBAC=tanPAB，即：y=k，2kx+k.22 8
31、P(x，kkx+k)，代入抛物线解析式 y=(x+2)(x4)，28kk得(x+2)(x4)=x+k，整理得：x26x16=0，82解得：x=8 或 x=2(与点 A 重合，舍去)，P(8，5k).ABCAPB，k266AC/AB=AB/AP，即，2625k 1004 5；5解得：k=若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图 22 所示。设 P(x，y)，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y.tanABC=tanPAB，即：y=kkx+.42ky，4x2P(x，kkkx+)，代入抛物线解析式 y=(x+2)(x4)，428kkk得(x+2)(x4)=x+，整理得：x24x
32、12=0，8422 9解得：x=6 或 x=2(与点 A 重合，舍去)，P(6，2k).ABCPAB，k216AB/AP=CB/AB，264k 646解得 k=2，k0，k=2，综上所述，k=4 5或 k=2.5(3)如答图 3，由(1)知：D(5，33)，如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=33，ON=5，BN=4+5=9，3 33=，93tanDBA=DNBN=DBA=30.过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30.过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG=1DF.23 0由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+t=AF+FG，即
33、运动的时间值等于折线 AF+FG 的长度值。1DF，2由垂线段最短可知，折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段。过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t 最小=AH，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之F 点。34 3x+，33A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为：y=y=34 3(2)+=23，33F(2，23).综上所述，当点 F 坐标为(2，23)时，点 M 在整个运动过程中用时最少。(4)如图所示，过点 D 作 DM 平行于 x 轴，作 FHDM 于 H，2AF+DF=2（AF+HF）取最小值 2336=3练习练习 4 4-3 3【解析】()把 A(0，3
34、)，C(3，0)代入 y=12x+mx+n，得219+3m+n=0；n=3.23 15解得 m=；n=3.215抛物线的解析式为 y=x2x+3.22115(2)联立 y=+3；y=x2x+3，222解得：x=0；y=3(不符合题意，舍)，x=4；y=1，点 B 的坐标为(4，1).过点 B 作 BHx 轴于 H，如图 1。C(3，0)，B(4，1)，BH=1，OC=3，OH=4，CH=4 3=1，BH=CH=1.BHC=90，BCH=45，BC=2.同理：ACO=45，AC=32，ACB=180 45 45=90，BC21=；AC3 23tanBAC=(3)过点 E 作 ENy 轴于 N，如
35、图 23 2。在 RtANE 中，EN=AE sin45=2AE，即 AE=2EN，2点 M 在整个运动中所用的时间为DEEA=DE+EN.12作点 D 关于 AC 的对称点 D，连接 DE，则有 DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN.根据两点之间线段最短可得：当 D、E.N 三点共线时，DE+EN=DE+EN 最小。此时，DCD=DNO=NOC=90四边形 OCDN 是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC.对于 y=12515xx+3，当 y=0 时，有x2x+3=0，2222解得：x1=2，x2=3.D(2，0)，OD=2，ON=DC=OC OD=3 2=1，NE=AN=AO ON=3 1=2，点 E 的坐标为(2，1).3 33 4