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1、高中数学高中数学知识必背手册知识必背手册目录目录复数.-1-集合与逻辑.-2-三角学部分.-4-数列部分.-8-立体几何部分.-11-统计与概率.-24-解析几何必背公式.-26-导数必背知识清单.-29-平面向量.-30-复数复数虚数定义虚数定义：同理：,i 叫做虚数，不同于实数.复数：复数：实数和虚数是两种不同的数，放在一起构成复数，用Z 指代其中 a,b 是实数，这样任何一种实数和虚数的组合都可以拆解为实数部分，加虚数部分，a 叫做实部，b 叫做虚部.a=0 时，叫做纯虚数，b=0 时，加做实数.复平面：复平面：Z 对应实部，虚部，如果把实数轴当成x 轴，虚部轴当成 y 轴Z 就形成了一
2、个平面，叫做复平面，复平面，Z 的坐标为（a,b）复数的模：复数的模：Z 到原点（0,0）的距离记为注意：共轭复数：共轭复数：，分式化整式的方法：分式化整式的方法：此时分母分子同时乘以共轭复数，（仿照分母有理化方法）可化为整式称为 Z 的共轭复数.-1-集合与逻辑集合与逻辑集合部分集合部分表示方法：列举法，描述法，维恩图法，区间法特征：确定性，无序性，互异性元素：a,b,c 小写字母指代集合：A，B，C 大写字母指代集合与元素的关系：属于或集合与集合的关系：包含空集：并集补集或集合间的运算：交集逻辑部分逻辑部分必要条件与充分条件：必要条件与充分条件：p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条
3、件推出去的是充分，被推的是必要从集合观点看：子集是母集的充分条件，例如：正方形是长方形的充分条件四种命题形式：四种命题形式：原命题否命题：逆否命题：逆命题：互为逆否命题真假性等价.可从集合的观点证明逻辑连词：逻辑连词：或：且：非：-2-一真则全真类比于并集一假则全假类比于交集进行否定量词：量词：存在：特称命题 证明时举例就行，否定得证明所有情况任意：全称命题 证明时需要证明所有情况，否定举反例就行命题的否定：命题的否定：与原命题真假性相反与原命题真假性相反只否定结论，不否定条件全称否定为特称，特称否定为全称或否定变为且，且否定变成或推理部分：推理部分：合情推理（猜）：归纳推理与类比推理演绎推理
4、（假设正确时，只要推理不犯错，结论必然正确）-3-三角学部分三角学部分角度弧度制部分角度弧度制部分为弧度，为角度弧度制转换公式：角度制转换公式：扇形部分扇形部分弧长公式：扇形面积公式：（为弧度制），为弧长三角函数定义三角函数定义锐角三角函数定义：锐角三角函数定义：a,b,c 分别指直角三角形，角x 的对边，邻直角边，和斜边，三角函数单位圆定义：三角函数单位圆定义：，正余弦诱导公式正余弦诱导公式唯一需要变名的公式：唯一需要变名的公式：-4-抽抽 加加 要变号：要变号：正弦为奇函数，余弦为偶函数正弦为奇函数，余弦为偶函数周期为周期为正切为奇函数正切为奇函数正切诱导公式正切诱导公式同角基本关系同角基
5、本关系-5-两角和差公式两角和差公式二倍角公式二倍角公式降幂公式降幂公式-6-解三角形公式解三角形公式正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理第一式：第二式：三角形面积公式三角形面积公式-7-数列部分数列部分一、等差数列一、等差数列定义定义：从第 2 项起，每一项与前一项的差值为一个常数，即：通项公式通项公式：等差中项等差中项：若 a,b,c 成等差数列,这个数列就为等差数列.前前 n n 项和求和公式项和求和公式：单调性单调性：等差，公差为.单调递增单调递减为常数列二、等比数列二、等比数列定义定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比为同一个常数，即：，那么这个数列就叫等比数列.通项公式通
6、项公式：等比中项等比中项：若 a,b,c 成等比数列，反之不成立.前前 n n 项和求和公式项和求和公式：单调性单调性：-8-为摆动数列为常数列递减数列：或递增数列：或三、三、S Sn n与与 a an n递推关系递推关系Sn通常代表一个数列当然也可以用,的前 n 项和，表示，大写字母都可以.an与其前 n 项和 Sn的关系式为：四、求和符号与公式四、求和符号与公式求和符号：求和符号性质 1：求和符号性质 2：（c 为常数）=特殊的两个求和公式：特殊的两个求和公式：-9-五、关于对数的知识补充五、关于对数的知识补充六、六、S Sn n与与 a an n递推关系处理方法递推关系处理方法法一：两式
7、做差法，消去Sn，得到 an的递推关系法二：运用消去 an，得到 Sn的递推关系七、数列求和的方法七、数列求和的方法法一：裂项抵消法法二：错位相减法法三：分组求和法-10-立体几何部分立体几何部分一、平行证明部分一、平行证明部分（一）平面几何补充包（一）平面几何补充包知识点知识点 1 1：两直线平行的判定：两直线平行的判定两直线平行的判定方法两直线平行的判定方法1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行中位线定理：中位线定理：在三角形 ABC 中，若 D、E 分别为 AB、AC 中点，则：数量关系上：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：推广：等分线定理推
8、广：等分线定理在三角形 ABC 中，若,则：-11-数量关系上：位置关系上：如果想一起说明，可以写作：知识点知识点 2 2：平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定：平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定空间中平行四边形的判定方法：空间中平行四边形的判定方法：1.两组对边平行 的四边形2.一组对边平行且相等 的四边形3.对角线相互平分 的四边形平行四边形成为矩形的判定方法：平行四边形成为矩形的判定方法：1.对角线相等的平行四边形2.一个角是 90的平行四边形（邻边垂直）平行四边形成为菱形的判定方法：平行四边形成为菱形的判定方法：1.对角线垂直的平行四边形2.邻边相等的平行四边形-12-正方形的判定方
9、法：正方形的判定方法：1.对角线垂直的矩形2.邻边相等的矩形3.对角线相等的菱形4.邻边垂直的菱形【总结】即是菱形又是矩形的四边形是正方形【总结】即是菱形又是矩形的四边形是正方形知识点知识点 3 3：等腰三角形三线合一：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一性质：等腰三角形三线合一性质：在三角形 ABC 中，如果 AB=AC，为腰，则：（1）如果 AD 为中线，那么 AD 就是角平分线，还是垂线（高线）.（2）如果 AD 为角平分线，那么 AD 就是中线，还是垂线（高线）.（3）如果 AD 为高线，那么 AD 就是中线，还是角平分线.格式如何写：假如我们知道 D 为中点，想说明 AD 垂直于 B
10、C 就这么表述就可以了.-13-中线即为垂线同理如果我们知道 AD 垂直于 BC，想说明 BD=CD，可以这样表述.（二）空间中的位置关系（二）空间中的位置关系知识点知识点 1 1：四点共面的证明：四点共面的证明如何证明四点共面：如何证明四点共面：方法一：这四个点在两条平行直线上，所以可以确定一个平面.方法二：这四个点在两条相交直线上，所以可以确定一个平面.知识点知识点 2 2：空间中的位置关系：空间中的位置关系空间中的位置关系：空间中的位置关系：线线关系：平行（重合自动剔除），相交，异面线面关系：平行，相交，线在面内面面关系：平行（重合自动剔除），相交（三）平行的判定和性质定理（三）平行的判
11、定和性质定理知识点知识点 1 1：线面平行判定定理：线面平行判定定理线面平行判定定理：线面平行判定定理：如果不在一个面内的一条直线平行于平面内的另一条直线，则这条直线平行于那个平面.符号表示：-14-知识点知识点 2 2：线面平行性质定理：线面平行性质定理线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，则过该条直线的平面与平行的平面产生的交线平行.符号表示：知识点知识点 3 3：面面平行判定定理：面面平行判定定理面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：如果两条相交直线分别平行于一个平面，那么这两条相交直线所在的平面平行于那个平面.符号表示：知识点知识点 4 4：面面平行性质
12、定理：面面平行性质定理面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么第三个平面和这两个平面产生的交线互相平行.-15-符号表示：（四）棱柱，棱台几何体性质（四）棱柱，棱台几何体性质知识点知识点 1 1：棱柱：棱柱棱柱的定义：棱柱的定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的性质：棱柱的性质：（考试中可以直接使用的）（1）侧棱互相平行，且相等.（2）上下两个底面的棱对应平行，且相等.（3）由（1）（2）可以推知各侧面是平行四边形.知识点知识点 2 2：棱台：棱台棱台的定义：棱台的定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的
13、部分叫做棱台.-16-棱台的性质：棱台的性质：（1）侧面是梯形.（2）上下两个底面相似.（3）上下两个底面的棱比例相等.-17-二、垂直证明部分二、垂直证明部分（一）线线垂直（一）线线垂直线线垂直分为共面垂直共面垂直和异面垂直异面垂直：共面垂直共面垂直异面垂直异面垂直（二）平面几何补充包（二）平面几何补充包知识点知识点 1 1：圆中的垂直：圆中的垂直:1.1.直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 90902.2.垂径定理：垂径定理：-18-圆心和弦的中点的连线垂直于弦；过圆心作垂直于弦的垂线段平分弦.3.3.圆的切线垂直于圆心和切点的连线圆的切线垂直于圆心和切点的连线.知识点知识点 2 2：三
14、角形中的垂直：三角形中的垂直1.一边中线=一边一半的三角形是直角三角形2.等腰三角形三线合一：角平分线即为垂线，中线即为垂线.-19-知识点知识点 3 3：四边形中的垂直：四边形中的垂直1.菱形的对角线垂直2.正方形中的对角线垂直知识点知识点 4 4：全等三角形中的垂直：全等三角形中的垂直两个具有一个公共边的全等三角形，对顶点连线与公共边垂直.知识点知识点 5 5：勾股定理：勾股定理一边的平方和等于另外两边的平方和三角形，这个边对应的角是直角.若，则 C 为直角.-20-知识点知识点 6 6：余弦定理：余弦定理:（三）空间中的垂直（三）空间中的垂直知识点知识点 1 1：直棱柱的垂直：直棱柱的垂
15、直定义：侧棱垂直于底面的棱柱.性质：直棱柱的侧棱垂直于上下底面所有的直线.（四）垂直中的判定与性质定理（四）垂直中的判定与性质定理知识点知识点 1 1：线面垂直定义：线面垂直定义直线垂直于一条面内所有直线，则称这条直线垂直于这个平面.考试用法考试用法：线垂直于这个平面，自然这个线就垂直于面内任意一条直线.符号表示为：-21-知识点知识点 2 2：线面垂直判定定理：线面垂直判定定理如果一条直线垂直于面内两条相交直线，那么这个直线就垂直于这个平面.符号表示为：知识点知识点 3 3：面面垂直判定定理：面面垂直判定定理符号表示：如果一条直线垂直于一个平面，那么过这个直线的任意一个平面都和这个平面垂直.
16、知识点知识点 4 4：面面垂直性质定理：面面垂直性质定理如果两个平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则这条直线垂直于另一个平面.符号表示为：-22-表面积与体积公式表面积与体积公式常见几何图形和几何体的表面积公式如下：常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2。2、正方形的周长=边长4 C=4a。3、长方形的面积=长宽 S=ab。4、正方形的面积=边长边长 S=a2。5、三角形的面积=底高2 S=ah2。6、平行四边形的面积=底高 S=ah。7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2。8、圆的面积=圆周率半径半径=r2。
17、9、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2。11、正方体的表面积=棱长棱长6=6a2。12、圆柱的侧面积=底面圆的周长高=2rh。13、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。S=2r+2rh=2(d2)+2(d2)h=2(C2)+Ch体积公式学习体积公式学习正方体体积=aa 为棱长长方体体积=长宽高圆柱体体积=rh即底面积高圆锥体体积=1/3rh即 1/3底面积高球体体积=4/3R-23-统计与概率统计与概率统计学：统计学：分层抽样：按总体比例抽取系统抽样：等距离抽取随机数表注意事项：（1）列是什么（2）数据范围溢出茎叶图：中间是十位，两边是个位数频率分布直方图：横坐标是数据，纵坐标是中位数：总高
18、往低数，最中间那个数平均数：，面积是频率，所以各矩形面积之和为1.（3）重复的要剔除众数：频数最多的那个数标准差线性回归：-24-独立性检验：n(ad bc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)2有 95%以上的把握判定相关有 99%以上的把握判定相关有 99.9%以上的把握判定相关概率概率独立事件概率公式左边指的是 A 事件和 B 事件同时发生的概率-25-解析几何必背公式解析几何必背公式斜率公式：两点距离公式：点到直线距离公式：平行线间距离公式：直线的方程：点斜式：斜截式：一般式：圆的方程：标准式：圆心:半径：一般式：椭圆第一定义：椭圆第二定义：椭圆的标准方程：（焦点在 x 轴）（焦点在
19、y 轴）总结：谁大在谁上-26-以长轴：2a准线：通径=为例短轴：2b焦点：离心率焦距：2c双曲线第一定义：双曲线第二定义：双曲线的标准方程：（焦点在 x 轴）（焦点在 y 轴）总结：谁正在谁上以实轴：2a准线：通径=为例虚轴：2b焦点：离心率焦距：2c渐近线：将方程中的 1 改为 0抛物线定义：抛物线标准方程：（焦点在 x 轴正半轴）（焦点在 y 轴正半轴）以准线：通径：为例焦点：（焦点在 x 轴负半轴）（焦点在 y 轴负半轴）-27-极坐标与参数方程极坐标与参数方程极坐标系极坐标系点：指的是极径（该点到极点的距离）指的极角（范围是）极坐标系与直角坐标系的转化：（1）点的转化：极坐标化直角坐
20、标；直角坐标化极坐标（2）曲线方程的转化：极坐标化直角坐标；直角坐标化极坐标参数方程参数方程直线标准的参数方程：直线标准的参数方程：圆的参数方程：圆的参数方程：椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：参数方程是直角坐标系的东西，和极坐标没有直接关系参数方程是直角坐标系的东西，和极坐标没有直接关系参数方程的作用就是把方程转化成点参数方程的作用就是把方程转化成点-28-导数必背知识清单导数必背知识清单导数的运算导数的运算基本初等函数求导公式：基本初等函数求导公式：特别有：运算法则：运算法则：加减：乘除：复合：从里向外逐层求导，乘法相连导数的用途：导数的用途：用法一：求切线斜率在处切线的斜率为用法二：判定原
21、函数单调性x a,b,f(x)0 f(x)在a,b单调递增x a,b,f(x)0 f(x)在a,b单调递减-29-平面向量平面向量几何角度：几何角度：从 A 指向 B 的一个有向线段读作向量 AB 的模，表示向量 AB 的长度.相等向量：模相等，方向相同零向量：模长为 0 的向量.向量的夹角范围：向量的平行与共线：向量的运算：向量的运算：（一）加法：（一）加法：平行四边形法则（共用起点）（AD 为以 AB，AC 为邻边构成平行四边形的对角线）三角形法则（首尾相接）（二）减法：（二）减法：三角形法则（共用起点）（三）乘法：（三）乘法：-30-坐标角度：坐标角度：向量的运算：向量的运算：向量的投影计算向量的投影计算=一般表示单位向量-31-