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1、新人教版八年级上数学教案【八年级上教案八年级上教案全套】八年级上教案目录八年级上教案目录八年级上教案目录.11.1.1 变量.11.1.2 函数.11.1.3 函数图象（一）.11.1.3 函数图象（二）.1121正比例函数.1122一次函数(一).1122一次函数(二).1122一次函数(三).11.31一次函数与一元一次方程.1211条形图与扇形图.1213直方图.12.2.1 用扇形图形描述数据.12.2.2 用直方图描述数据.12.2.2 用图表描述数据（三）.131 全等三角形.132三角形全等的条件(1).13.2三角形全等的条件(2).13.2三角形全等的条件(3).13.2三角
2、形全等的条件(4).1331角的平分线的性质（一）.1332角的平分线的性质（二）.141 轴对称.14.2 轴对称变换.14.3.1 等腰三解形.143等腰三角形.14311等腰三角形（一）.11.1.111.1.1 变量变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息 2：汽车以60km/h 的速
3、度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 s.t/m新课：问题：（1）每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 张，晚场售出票310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度 l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径
4、应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（4）用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variablevariable）.数值始终不变的量为常量。数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1
5、）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之间的关系式；（2）购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的关系；（3）运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x 元本金与所得的本息和 y（元）之间的关系。12345s/km活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式 S=r2;(2)正方形的 l=4a;(3)大米的单价为 2.50 元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额
6、y 的关系为 y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为 0.16%,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数 x 之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量作业：阅读教材 5 页，11.1.2 函数11.1.211.1.2 函数函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力
7、目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息 1：小明在 14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息 2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间 t（min）与你离开地面的高度 h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/mi
8、n012345高度/m新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。这张图告诉我们哪些信息？这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长 l(m)频率 f(KHz)300100050060060050010003001500200这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x x 和和 y y，并且对于，并且对于 x x 的每一个确定的值，的每一
9、个确定的值，y y 都有惟一都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说 x x 是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数。如果当的函数。如果当 x=ax=a 时，时，y=by=b，那么，那么 b b 叫做当自叫做当自变量的值为变量的值为 a a 时的函数值。时的函数值。范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动 1：阅读教材 7 页观察 1.后完成教材 8 页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L
10、，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0 x500（3）x=200,y=30活动 2：练习教材 9 页练习小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定作业：18 页：2，3，4 题11.1.311.1.3 函数图象（一）函数图象（一）知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变
11、化情况情感目标：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：引入：信息 1：下图是一张心电图，信息 2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系为 S=x2，你能想到更直观地表示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点
12、组成的图形，就是这个函数的图象（平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graphgraph）。范例：例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（9）小明给菜地浇水用了多少时间？（10）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（11）小明给玉米锄草用了多少时间？（12）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例 2 在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象：6（
13、1）y=x+0.5;(2)y=x(x0)解：活动 1：教材 16 页练习 1，2 题思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤作业：19：5，7 题11.1.311.1.3 函数图象（二）函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息 1：信息 2：新课：(1)由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位米)随时间 t（单位：时）变化的函数解
14、析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续 2 个小时，预测再过 2个小时水位高度将达到多少米？函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例 1一水库的水位在最近 5 消耗司内持续上涨，下表记录了这 5 个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10(0t7)（2）当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35预计 2 小时后水位将达到 10.35 米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例 2 已知函数 y=2x-3，求：（1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（2）x 取什么值时，函数值大于 1；（3）若
15、该函数图象和函数 y=-x+k 相交于 x 轴上一点，试求 k 的值.活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x 与函数 y=2x-1 的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材 18 页：练习 1，2 题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：20 页 8，9，10 题11112 21 1正比例函数正比例函数教学目标（一）教学知识点认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数
16、图象性质特点的掌握教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为：y=200 x（0 x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x
17、=45 时函数 y=200 x 的值即 y=20045=9000（km）以上我们用 y=200 x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于 y=200 x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（
18、cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t（分）的变化而变化解：根据圆的周长公式可得：L=2r依据密度公式 p=可得：m=78V据题意可知：h=05n据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200 x 的形式一样 一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找
19、两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2xy=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x3y6-4-2-2-1-0246-0123画出图象如图（1）y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应
20、值：x3y6-24-1202画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=xy=-xx6y=x3Y=-x3-22-4-1101-2-3-2-0123-0246-4-6-0123比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数 y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 y=-x的图象从左向右下降，
21、经过二、四象限，即随 x 增大y 反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大当 k0 b0（2）k0 b0（3）k0（4）k0 b0 时，交点在原点上方当 b=0 时，交点即原点当 b0 时，交点在原点下方备用题：若函数 y=mx-（4m-4）的图象过原点，则 m=_，此时函数是_函数若函数 y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则 m=_，此时函数
22、是_函数若一次函数 y=（1-2m）x+3 图象经过 A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当 x1y2，则 m 的取值范围是什么？答案：1正比例一次解：当 x1y2，y 随 x 增大而减小据一次函数性质可知：只有当 k0 时，y 随 x 增大而减小故 1-2m.毛11112 22 2一次函数一次函数(二二)教学目标（一）教学知识点学会用待定系数法确定一次函数解析式毛具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点待定系数法确定一次函数解析式教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法归
23、纳总结教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法 活动活动设计内容：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归
24、纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程活动过程及结论：分析：求一次函数解析式，关键是求出 k、b 值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于 k、b 的二元一次方程组，解之可得设这个一次函数解析式为 y=kx+b因为 y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以解之，得故这个一次函数解析式为 y=2x-1。结论：函数解析式 选取 满足条件
25、的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b解出 （x1，y1）与（x1，y2）选取 直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习：已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求 k、b 值3.生物学家研究表明,某种蛇的长度 y(CM)是其尾长 x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为 6CM 时,蛇的长为 45.5CM;当蛇的尾长为 14CM 时,蛇的长为 105.5CM.当一条蛇的尾长为 10 CM 时,这条蛇的长度是多少?4.教科书第 35 页
26、第 6 题.解答：当 x=5 时 y 值为 4即 4=5k+2，k=由题意可知：解之得，作业:教科书第 35 页第 5,7 题.备选题:1.已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，求 b 的值3点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，求点 M 到 x 轴的距离 d 为多少?11112 22 2一次函数一次函数(三三)教学目标（一）教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题（二）能力训练目标体会解决问题方法多样性，发展创新
27、实践能力。教学重点灵活运用知识解决相关问题教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法实践应用创新教具准备多媒体演示教学过程 1提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.导入新课下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度20 米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 分钟与后 10 分钟写 y 随 x变化函数关系式时
28、要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围解：y=我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际例 2 城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元 现乡需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力教师活动：引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总
29、运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题学生活动：在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题活动过程及结论：通过分析思考，可以发现：，运肥料共涉及4 个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为 x，把其他变量用含 x 的代数式表示出来：若设x 吨，则：由于城有肥料 200 吨：，200 x 吨由于乡需要 240 吨：，240 x 吨由于乡需要 260 吨：，260200+x 吨那么，各运输费用为：20 x 25（200-x）15
30、（240-x）24（60+x）若总运输费用为 y 的话，y 与 x 关系为：y=20 x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简得：y=40 x+10040（0 x200）由解析式或图象都可看出，当 x=0 时，y 值最小，为 10040因此，从城运往乡0 吨，运往乡 200 吨；从城运往乡240 吨，运往乡 60 吨此时总运费最少，为 10040 元若城有肥料 300 吨，城 200 吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变，只是过程有所不同：x 吨 300-x 吨 240-x 吨 x-40 吨反映总运费 y 与 x 的函数关系式为：y=20 x+25（30
31、0-x）+15（240-x）+24（x-40）化简：y=4x+10140（40 x300）由解析式可知：当 x=40 时 y 值最小为：y=440+10140=10300因此从城运往乡 40 吨，运往乡 260 吨；从城运往乡 200 吨，运往乡 0 吨此时总运费最小值为 10300 吨如何确定自变量 x 的取值范围是 40 x300 的呢？由于城运往乡代数式为 x-40 吨，实际运费中不可能是负数，而且城中只有 300 吨肥料，也不可能超过 300 吨，所以 x 取值应在 40 吨到 300 吨之间总结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据
32、问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论练习从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15 万吨，乙地需水13 万吨，、两水库各可调出水 14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少解答：设总调运量为 y 万吨千米，水库调往甲地水x 万吨，则调往乙地（14-x）万吨，水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨由调运量与各距离的关
33、系，可知反映 y 与 x 之间的函数为：y=50 x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）化简得：y=5x+1275（1x14）由解析式可知：当 x=1 时，y 值最小，为 y=51+1275=1280因此从水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地13 万吨水；从水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水此时调运量最小，调运量为 1280 万吨千米小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性课后作业习题 1127、9、11、12 题11.311.31 1一次函数与
34、一元一次方程一次函数与一元一次方程方程 2x+20=0函数 y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x+20=0 的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值例 1一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/
35、s？（用两种方法求解）解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0）得 x=6例 2利用图象求方程 6x-3=x+2 的解，并笔算检验解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0），故可得 x=1我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何
36、时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解解法二：由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3），所以 x=1小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用练习：用不同种方法
37、解下列方程：12x-3=x-22x+3=2x+1补充练习 1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别是 x 之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？242：练习 1（1）（2）课后作业习题 1131、2、5、8 题12121 11 1条形图与扇形图条形图与扇形图教学目标（一）教学知识点认识条形图与扇形图掌握相关概念理解比较条形图与扇形图的优缺点学会如何从图表中获取信息（二）能力训练要求通过观察、思考等
38、活动，提高合理思维、推理能力通过比较、概括、提高归纳总结能力（三）情感与价值观要求积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯教学重点认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念归纳总结条形图与扇形图的优特点教学难点归纳总结图表特点教学过程提出问题，创设情境同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试试看，从这些图中能获得哪些信息？（多媒体演示章头图）我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题导入新课我们先来看这样一个问题：（数据来源：中国环境保护网 WWWz
39、hbgovcn 2002 年 1 月 1 日空气质量日报）质量级别污染指数 m质量状况一级 1m51优二级 51m101良三级 101m151轻微污染 151m201轻度污染四级 201m251中度污染 251m301重度污染上面图中给出了 2002 年 1 月 1 日我国大陆地区 31 个城市空气污染指数（API），请根据这组数据考虑下面的问题：问题：2002 年 1 月 1 日，这 31 个城市有空气质量为一级、二级五级的城市各有多少个？各占百分之几？我们可以按空气质量级别对这 31 个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比 请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示
40、呢？试试看 生按空气质量级别对这 31 个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成记录如表：级别一级二级三级四级五级合计从上表可以知道空气质量为各级的城市个数 师很好！这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法明确在实际操作中，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）频数与
41、数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率100%就是百分比我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？请同学算算列表表示生根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：划记正正正正31从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比例如：空气质量为二级的有 8 个城市，占 26%师好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？生那我们可以用图象啦！如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数 师你是如何想到用这种图来
42、表示的？生在电视、报刊及网络中经常见到这种图，我只是借用一下 师好！这就叫条形图，还有别的办法吗？生有！为能清楚地看出各空气质量级别的城市个数在城市总数中所占的百分比，可以用类似于切蛋糕的方法，如下图：师不错！为种图也就是扇形图大家认真观察这两个图，回答下列问题：空气质量为一级的有_个城市，占百分之_空气质量为三级至五级的城市占百分之_，这个数据说明什么？生从表中可以看出空气质量为一级的有一个城市，所占百分比从上图中可以看出为百分之三；空气质量为三级至五级的城市百分比分别是 62%、6%、3%，那么他们占百分比为 62%+6%+3%=71%这个数据说明空气质量为三级至五级的城市占城市总数的百分
43、之七十一我们生活空间的污染较为严重，令人担忧，所以应提高环保意识 师这位同学回答得很好！从图象上明确形象直观地看出信息，并由此激发感想，提高认识，更重要的是付诸行动，这才是学习的根本意图到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下 生条形图：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系 生扇形图：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据随堂练习根据前面地图中给出的 31 个城市的空气污染指数完成下面的问题
44、：参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表：用条形图描述空气质量状况为优、良重度污染的城市个数如下：下面的扇形图描述了空气质量状况优、良重度污染的城市个数在 31 个城市中所占的百分比根据前面表格中数据及这个图填空：区城表示的百分比是 3%，空气质量状况为优区城表示的百分比是 26%，空气质量状况为良区城表示的百分比是 39%，空气质量状况为 轻微污染 区城表示的百分比是 23%，空气质量状况为 轻度污染 课时小结本节课通过对全国 31 个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形图，特点如下：条形图：优点：能够显示每组中的具体数据易于比较数据之间的差别特点：
45、不能明确显示部分与整体的对比扇形图：优点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小特点：不能明确显示每组中的具体数据课后作业习题 1211、2、3 题活动与探究张雪洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是 150 元，请估计她家下个月的总支出，并估计各项开支的大致金额过程：从图中可以看出，下个月用于教育的金额占总支出的 22%，而题目给出教育支出为 150 元，这样即可根据百分比知识求出总支出，再求出各项开支的大致金额结果：设总支出为 x 元，则据题意可知：x22%=150解之得：x=682（元）则：食物支出：68231%=211（元）衣物支出：68
46、223%=157（元）其他支出：68224%=164（元）板书设计1211条形图与扇形图一、认识相关概念，如频数、频率、百分比二、了解认识条形图与扇形图三、探究归纳条形图与扇形图优缺点四、随堂练习12121 13 3直方图直方图一、教学目标（一）教学知识点了解认识频数分布直方图及相关概念解读频数分布直方图理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系毛（二）能力训练要求通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力通过比较、概括，提高归纳总结能力（三）情感与价值观要求积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度二、教学重点认识频数分布直方图及相关概念掌握几种统计
47、图形的特点三、教学难点区分直方图与条形图四、教学方法自主合作探究归纳五、教学过程提出问题，创设情境为了研究 800 米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？导入新课我们先看体育老师是怎么做的他把全班学生的脉搏次数按范围分成 8 组，每组的两个端点的差都是 5，这样就得出这样一个表格：脉搏次数 x（次分）频数（学生人数）130 x135 1 135x140 2 140 x145 4 145x150 6 150 x155 9 155x160 14 160 x165 11 165x170 2从表上
48、可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数如图：我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成 8 组，每组的两个端点的差都是 5，这是为什么呢？不这样做行吗？生因为对这组数据的统计是为了研究 800 米赛跑后学生心率的分布情况，要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否
49、则是不能反映数据分布情况的 师好！这个同学分析得有道理我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？生因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙 师说得不错，这说明大家都动了脑筋了在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？生这个很简单呀
50、！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积高宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值 师正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：脉搏次数 x 在_范围的学生最多，有_个脉搏次数 x 在 135x140 范围的学生有_个脉搏次数 x 在 150 x155 范围的学生比在 160 x165范围的学生多还是少？全班一共有_学生 生根据表与图可以看出：脉搏次数 x 在 155x160 范围的学生最多，有 14 个脉搏次数 x 在 135x140 范围的学生有个脉搏次数 x 在 150 x155 范围的学生比在