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1、第章第章 传感与检测技术基础传感与检测技术基础习题及参考答案习题及参考答案1、什么是传感器？它由几部分组成？、什么是传感器？它由几部分组成？答：参见教材答：参见教材P2P3。传感器是传感器是“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置可用输出信号的器件或装置”。包含以下含义：。包含以下含义：是器件或测是器件或测量装置；量装置；感受被测量即输入量为被测量（物理、化学或生感受被测量即输入量为被测量（物理、化学或生物量等）；物量等）；输出量要便于传输、转换、处理等，通常为电量。输出量要便于传输、转换、处理等，通常为电量。输入输出有一定精确
2、的对应关系。输入输出有一定精确的对应关系。传感器一般由以下部分组成：敏感元件、转换元件、信号传感器一般由以下部分组成：敏感元件、转换元件、信号调理电路和辅助器件（如辅助电源、外壳支架等）。调理电路和辅助器件（如辅助电源、外壳支架等）。3、传感器的静态特性是什么？有哪些性能指标？传感器的静态特性是什么？有哪些性能指标？答：参见教材答：参见教材P5P9。传感器在稳态信号（幅值不随时间变化或变传感器在稳态信号（幅值不随时间变化或变化非常缓慢的信号）作用下，其输出化非常缓慢的信号）作用下，其输出-输入的关系输入的关系称为称为静态特性静态特性。衡量传感器静态特性的主要指标有：衡量传感器静态特性的主要指标
3、有：线性度、线性度、灵敏度、灵敏度阈值、重复性、迟滞、零点漂移灵敏度、灵敏度阈值、重复性、迟滞、零点漂移和温度漂移和温度漂移等技术指标。等技术指标。4、已知某一传感器的测量范围为、已知某一传感器的测量范围为030mm，静态测量时，输入值与输出值，静态测量时，输入值与输出值的关系如下表所示，试求该传感器的线性度和灵敏度。的关系如下表所示，试求该传感器的线性度和灵敏度。解：由表中数据可绘出输出输入关系曲线。为求简单，采用端点直线拟合方解：由表中数据可绘出输出输入关系曲线。为求简单，采用端点直线拟合方法。因从图中难以量取偏差，可在测量点来计算偏差数值。法。因从图中难以量取偏差，可在测量点来计算偏差数
4、值。输入值输入值/mm151015202530输出值输出值/mV1.503.516.028.5311.0413.4715.98连接两端点（连接两端点（1，1.5）、（）、（30，15.98）的直线斜率（即灵敏度）为：）的直线斜率（即灵敏度）为：故所求的拟合直线为：故所求的拟合直线为：可计算出各测量点的测得值与拟合直线对应点的偏差值分别为：可计算出各测量点的测得值与拟合直线对应点的偏差值分别为：0、0.01、0.02、0.03、0.04，0.03、0.02，可知在第，可知在第5测点的误差最大，即：测点的误差最大，即：Lmax=0.04（mm）故传感器的线性度为：故传感器的线性度为：解法2：利用利
5、用matlabmatlab做出理想的线性关系求出其最大偏差做出理想的线性关系求出其最大偏差，后利用（，后利用（1.1）式）式x=1,5,10,15,20,25,30;y=1.5,3.51,6.02,8.53,11.04,13.47,15.98;%实际检测数据p1=polyfit(x,y,1);y1=polyval(p1,x);%理论数据plot(x,y,*,x,y1)y1-y%偏差0.0199 0.0063 -0.0082 -0.0227 -0.0373 0.0282 0.0137最大偏差最大偏差代入（代入（1.1），得传感器的线性度），得传感器的线性度p1=0.4991 1.0208a=0.
6、4991（灵敏度）b=1.0208（截距5、某传感器的给定精度为、某传感器的给定精度为2%FS，满度值满度值为为50mV，零位值零位值为为10mV，求可，求可能出现的最大误差（以能出现的最大误差（以mV计）。当传感器使用在满刻度的计）。当传感器使用在满刻度的1/2和和1/4时，计时，计算可能产生的百分误差，根据计算结果能得出什么结论？算可能产生的百分误差，根据计算结果能得出什么结论？解：由给定精度、传感器满度值和零位值可求得传感器的最大误差：解：由给定精度、传感器满度值和零位值可求得传感器的最大误差：max=2%（5010）=0.8(mV)当传感器使用在满度值的当传感器使用在满度值的1/2，即
7、，即501/2=25 mV时，此时百分误差为：时，此时百分误差为：=0.8(2510)=5.33%当传感器使用在满度值的当传感器使用在满度值的1/4，即，即501/4=12.5 mV时，此时百分误差为：时，此时百分误差为：2=0.8(12.510)=32%由计算结果可知：当传感器精度一定时，输入值越偏离满度值（越小），其由计算结果可知：当传感器精度一定时，输入值越偏离满度值（越小），其百分误差越大。因此，传感器应用时一般多在百分误差越大。因此，传感器应用时一般多在1/22/3满量程范围。满量程范围。8、用一个一阶系统测量、用一个一阶系统测量100Hz正弦信号，如幅值正弦信号，如幅值相对误差相对
8、误差限制在限制在5%以内，以内，则时间常数应取多少？若用其测试则时间常数应取多少？若用其测试50Hz的正弦信号，此时振幅误差和相位的正弦信号，此时振幅误差和相位差为多少？差为多少？解：一阶系统的幅频特性为：解：一阶系统的幅频特性为：设静态灵敏度设静态灵敏度k=1，则由题意，有下面关系：，则由题意，有下面关系：（此式右边关系总能满足）（此式右边关系总能满足）因此可推得：因此可推得：测试测试50Hz正弦信号时，即将正弦信号时，即将=2f=100，=0.523(ms)=0.52310-3(s)代入，代入，求得振幅误差为：求得振幅误差为：此时相位差为：此时相位差为：9、某力传感器为二阶系统、某力传感器
9、为二阶系统,已知其固有频率为已知其固有频率为800Hz，阻尼比，阻尼比 ，如，如使用该传感器测量使用该传感器测量400Hz的正弦力时，的正弦力时，其幅值比其幅值比 和相位差和相位差 各为多各为多少？若传感器的阻尼比少？若传感器的阻尼比 ，和和 各为多少？各为多少？解：解：根据题意知传感器为二阶系统，故传感器的传递函数为：根据题意知传感器为二阶系统，故传感器的传递函数为：在测量在测量w=400HZ的正弦力时，其频率响应为的正弦力时，其频率响应为 其幅值比为其幅值比为相位差为相位差为：若传感器的阻尼比若传感器的阻尼比 时，有时，有 其幅值比为其幅值比为相位差为相位差为：10、某一阶系统的传感器，在
10、受到阶跃函数作用时，当、某一阶系统的传感器，在受到阶跃函数作用时，当t=0时，输出为时，输出为10mV，当，当t=5s时，输出为时，输出为50mV，当，当t 时，输出为时，输出为100mV，试求传，试求传器的时间常数器的时间常数T解：解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为12、某温度传感器为时间常数为、某温度传感器为时间常数为3s的一阶系统，当传感器受到温度作用的一阶系统，当传感器受到温度作用后，试求传感器指示出温度的后，试求传感器指示出温度的1/3和和1/2所需的时间？所需的时间？解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为解：根据题意：一阶系统的阶跃响应函数为在
11、时间趋于无穷大时在时间趋于无穷大时传感器指示出温度的传感器指示出温度的1/3所需时间所需时间传感器指示出温度的传感器指示出温度的1/2所需时所需时14、什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？、什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？答：答：1）测量误差是测量值与真值之间的差值，即为测量误差，其）测量误差是测量值与真值之间的差值，即为测量误差，其 数学描述为数学描述为测量误差测量误差=测量值测量值-真值真值2）测量误差有三种表示方法）测量误差有三种表示方法绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值（约定真值）真值（约定真值）在检测工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差
12、在检测工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差例如：例如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的，则二等活塞压力计的测测量误差量误差为为-0.3N/cm2。即：即：绝对误差绝对误差=100.2N/cm2-100.5N/cm2=-0.3N/cm2相对误差相对误差相对误差相对误差没有没有量纲，量纲，但有正负但有正负。如：用一等标准如：用一等标准水银温度计水银温度计校准二等标准校准二等标准水银温度计水银温度计，
13、一等标准，一等标准水银温水银温度计度计测得测得20.2，二等标准水银，二等标准水银温度计温度计测得测得20.3，则二等标准水银，则二等标准水银温度温度计计的相对误差为的相对误差为0.5%。即即引用误差引用误差示值误差示值误差/测量范围上限（或指定值）测量范围上限（或指定值）X100 引用误差是一种简化和实用方便的引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表仪器仪表示值的相对误差。示值的相对误差。如测量范围上限为如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值的工作测力计，在校准示值2400N处的处的示值为示值为2392.8N，则其引用误差为，则其引用误差为-0.3%引用误差：引用误差：17、标定为
14、、标定为2.5级（即满量程误差为级（即满量程误差为2.5%）的全量程为）的全量程为100V的电压表，的电压表，发现发现50V刻度点的示值误差刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？为最大误差，问该电压表是否合格？解：根据公式（解：根据公式（1.36）故该电压表是合格的故该电压表是合格的19、测量某电路电流共、测量某电路电流共5次，测得数据（单位为次，测得数据（单位为mA）分别为）分别为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，试求算术平均值和标准误差？，试求算术平均值和标准误差？解：解：算术平均值计算：算术平均值计算：计算各次测量残差：计算各次测量残差：
15、计算单次测量的标准差：计算单次测量的标准差：计算算术平均值的标准差：计算算术平均值的标准差：20、测量某物质中铁的含量为：、测量某物质中铁的含量为：1.52，1.46，1.61，1.54，1.55，1.49，1.68，1.46，1.83，1.50，1.56（单位略），试用（单位略），试用3 准则检查准则检查测量之中是否有坏值。测量之中是否有坏值。解：因为我们无法知道其真值，故用算术平均值（约定真值）代替真值解：因为我们无法知道其真值，故用算术平均值（约定真值）代替真值(1.52+1.46+1.61+1.54+1.55+1.49+1.68+1.46+1.83+1.50+1.56)/11=1.56
16、36代替真值产生的算术平均标准误差为代替真值产生的算术平均标准误差为检测结果可以表示在检测结果可以表示在所以所以 置信限：置信限：1.46441.6628也就是说在检测数据中也就是说在检测数据中1.6628的数据均为的数据均为“坏坏值值”，可以剔除，可以剔除故故1.46 1.68 1.83为粗大误差，则该测量结果无效，此数据为粗大误差，则该测量结果无效，此数据予以剔除予以剔除%20y=0;sx=1.52 1.46 1.61 1.54 1.55 1.49 1.68 1.46 1.83 1.50 1.56;n=length(sx);%sx数组长度m1=mean(sx);m=sum(sx)/n;%平
17、均值用其替代真值for L=1:n x(L)=sx(L);y=y+(x(L)-m)2;endb=sqrt(y/(n-1);%均方根误差b1=b/sqrt(n);%算术平均值的标准误差b2=3*b1;b3=m-b2;%置信下限b4=m+b2;%置信上限12、产生系统误差的常见原因有哪些？常用的减少系统误差的、产生系统误差的常见原因有哪些？常用的减少系统误差的方法有哪些？方法有哪些？答：系统误差产生原因参见教材答：系统误差产生原因参见教材P18，减少系统误差的方法见，减少系统误差的方法见P21。系统误差产生原因：系统误差产生原因：测量装置方面的因素：如仪器机构设计原理上的缺测量装置方面的因素：如仪
18、器机构设计原理上的缺陷；仪器零件制造和安装不正确；仪器附件制造偏差等。陷；仪器零件制造和安装不正确；仪器附件制造偏差等。环境方面的因环境方面的因素：测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度等按一定素：测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度等按一定规律变化的误差。规律变化的误差。测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。公式等引起的误差。测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞刻度上估计读数时
19、，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。后的倾向。减少系统误差的方法（系统误差的校正）：减少系统误差的方法（系统误差的校正）：补偿法；补偿法；差动法；差动法；比比值补偿法值补偿法；测量数据的修正测量数据的修正 20、如何利用、如何利用“阶跃信号响应法阶跃信号响应法”确定传感器的动态参数确定传感器的动态参数、和和？答：参见教材答：参见教材P2425。1）确定一阶传感器动态参数）确定一阶传感器动态参数，是通过在测得的传感器阶跃响应曲线，是通过在测得的传感器阶跃响应曲线上，取输出值达到其稳态值的上，取输出值达到其稳态值的63.2%处所经过的时间即为处所经过的时间即为。2）确定二阶传
20、感器动态参数）确定二阶传感器动态参数和和，是通过测得下图所示，是通过测得下图所示的传感器阶跃响应输出曲线，获得曲线振荡频率的传感器阶跃响应输出曲线，获得曲线振荡频率d、稳态值、稳态值y()、最大过冲量、最大过冲量p以及所发生的时间以及所发生的时间t p。由此根据下述公式。由此根据下述公式计算计算和和：23、试组成力传感器的标定系统？、试组成力传感器的标定系统？答：参见答：参见P30、P26。应变式力传感器静态标定系统一般由下述设备或仪器组成。应变式力传感器静态标定系统一般由下述设备或仪器组成。力传感力传感器；器；静态力标定设备；静态力标定设备；应变仪；应变仪；显示记录仪器。显示记录仪器。将将力
21、传感器力传感器安放在能提供标准静态力的安放在能提供标准静态力的静态力标定设备静态力标定设备上（如杠杆式上（如杠杆式砝码标定装置、液压式测力机、拉压式（环形）测力计），将传感器输出砝码标定装置、液压式测力机、拉压式（环形）测力计），将传感器输出接入由接入由应变仪应变仪和和显示记录仪器显示记录仪器（光线示波器、笔录仪或磁带记录仪）组成（光线示波器、笔录仪或磁带记录仪）组成标准测量装置。标准测量装置。24、激波管标定、激波管标定系统系统由哪几部分组成？各部分的作用是什么？由哪几部分组成？各部分的作用是什么？答：参考答：参考P31。激波管常用于压力传感器的动态标定。其标定系统由气源、激波管、测激波管常
22、用于压力传感器的动态标定。其标定系统由气源、激波管、测速装置、测压传感器及记录仪器五部分组成。速装置、测压传感器及记录仪器五部分组成。各部分作用如下：各部分作用如下：气源：产生一定压力的装置，是激波管工作的动力源；气源：产生一定压力的装置，是激波管工作的动力源；激波管：产生接近理想阶跃信号的装置；激波管：产生接近理想阶跃信号的装置；测速装置：测量入射气流速度，利用两个传感器接受气流信号的时间差测速装置：测量入射气流速度，利用两个传感器接受气流信号的时间差 来计算速度；来计算速度；测压传感器：被标定传感器，通过感受已知的阶跃力来求动态特性；测压传感器：被标定传感器，通过感受已知的阶跃力来求动态特性；记录仪器：记录被标定传感器输出的响应，取得原始实验数据。记录仪器：记录被标定传感器输出的响应，取得原始实验数据。