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1、数列王光宁翠园中学王光宁 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数列王光宁若数列若数列an是公比是公比为为q的等比数列的等比数列,则则(1)当当q1,a10或或0q1,a11,a10,或或0q0时时,an是是递递减数列减数列;(3)当当q=1时时,an是常数列是常数列;(4)当当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有有anam=apaq,(5)当当an是有是有穷穷数列数列时时,与首末两与首末两项项
2、等距离的两等距离的两项项 的的积积都相等都相等,且等于首末两且等于首末两项项的的积积数列王光宁(7)(7)若若bbn n 是公比是公比为为qq的等比数列的等比数列,则则数列数列an b bn n 是是公比公比为为qqq的等比数列的等比数列.(6)数列数列an(为为不等于零的常数不等于零的常数)仍是公比仍是公比为为q q的的 等比数列等比数列.(8)(8)数列数列是公比是公比为为的等比数列的等比数列.(9)(9)在在an中中,每隔每隔k(kN*)项项取出一取出一项项,按原来按原来顺顺序序 排列排列,所得的新数列仍所得的新数列仍为为等比数列等比数列,且公比且公比为为qk+1.(10)若若m、n、p
3、(m、n、pN*)成等差数列成等差数列时时，am,an,a p 成等比数列。成等比数列。数列王光宁例例1：1、在等比数列、在等比数列，已知，已知，求，求。解：解：数列王光宁 2、在等比数列、在等比数列中，中，求，求该该数列前七数列前七项项之之积积。前七前七项项之之积积解：解：数列王光宁 3、在等比数列、在等比数列中，中，求，求 另解：另解：是是与与的等比中的等比中项项，数列王光宁1、定、定义义法，法，2、中、中项项法，法，3、通、通项项公式法公式法三、判断一个数列是否成三、判断一个数列是否成GP的方法：的方法：求求证证：（：（1）这这个数列成个数列成GP （2）这这个数列中的任一个数列中的任一项项是它后面第五是它后面第五项项的的（3）这这个数列的任意两个数列的任意两项项的的积积仍在仍在这这个数列中。个数列中。例例2：已知无：已知无穷穷数列数列证证：（：（1）（常数）（常数）该该数列成数列成GP。数列王光宁（3）这这个数列的任意两个数列的任意两项项的的积积仍在仍在这这个数列中。个数列中。数列王光宁例例3：设设均均为为非零非零实实数，数，求求证证：成成GP且公比且公比为为 d d证证：关于：关于的二次方程的二次方程有有实实根，根，a,b,c成成GP 设设公比公比为为q