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1、2.2.1双曲线及其标准(biozhn)方程 第一页，共17页。学习学习(xux)目标目标 1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义.2.理解双曲线标准(biozhn)方程的推导过程第二页，共17页。问题1：椭圆(tuyun)的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题2：椭圆(tuyun)的标准方程是怎样的?，关系如何？问题3：如果(rgu)把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？第三页，共17页。结论：常数记为结论：常数记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距
2、离记为2c(c0).（1）当当02a2c时，时，-(4)当当2a=0时，轨迹时，轨迹(guj)是线段是线段F1 F2的垂直平分线的垂直平分线双曲线双曲线以以F1。F2为端点为端点(dun din)的两条射线的两条射线无轨迹无轨迹(guj)(guj)请同学们自己小结双曲线的定义第四页，共17页。1.双曲线的定义(dngy)：平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数（等于常数（小于小于 ）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线。这两个定点这两个定点(dn din)叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
3、焦距。如何如何(rh)求平面内与两个定点求平面内与两个定点 的距离的距离(2c)的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹的点的轨迹?注:1.平面内 2.到两个定点的距离差的绝对值为常数2a（大于0小于2C）3.绝对值不可漏掉，否则，成为双曲线的一支第五页，共17页。2.标准方程(fngchng)的推导 建系建系使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ，轴为线段轴为线段 的的垂直平分线。垂直平分线。O 设点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设点又设点 与与 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。列式列式即即第六页，共17页。化简化简
4、两边同除以两边同除以 得得得得代入得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上轴上 第七页，共17页。焦点在焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？轴上的双曲线的标准方程是什么？第八页，共17页。3.两种标准方程(fngchng)的比较 方程方程(fngchng)用用“”号连接。号连接。分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则的系数是正的，则焦点在焦点在 轴上。轴上。第九页，共17页。判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否
5、表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。答案答案(d n)：第十页，共17页。（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点(jiodin)所在的坐标所在的坐标轴。轴。（2）是否表示双曲线？是否表示双曲线？表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。答案：答案：。第十一页，共17页。1.已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点，双曲线上一点 到到 距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方
6、程。解：因为双曲线的焦点在轴 上，所以(suy)设它的标准方程为因为因为(yn wi)，所以，所以 ，所以，所以因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。第十二页，共17页。求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程(fngchng)。焦点在在轴焦点在在轴 上，上，；焦点在在轴焦点在在轴 上，经过点上，经过点 .答案答案(d n):设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为代入点代入点 得得令令则则解得解得故所求双曲线的标准故所求双曲线的标准(biozhn)方程为方程为第十三页，共17页。2.2.已
7、知已知A A，B B 两地相距两地相距800m800m，在，在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2秒，且声速秒，且声速(shn s)(shn s)为为340m/s340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析(fnx)：假设爆炸点为假设爆炸点为P P，爆炸点距，爆炸点距A A地比地比B B地远地远；爆炸点爆炸点P的轨迹是靠近的轨迹是靠近B处处的双曲线的一支。的双曲线的一支。ABP第十四页，共17页。解：建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系 ，使，使 两点在两点在 轴上，并且坐标原轴上，并且坐标原点点 与线段与线段 的中点重合。的中点重合。设爆炸点设爆炸点 的坐标为的坐标为 ，则，则 ，即即又又所以所以因为因为所以所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为方程为OAB第十五页，共17页。双曲线的定义双曲线的定义(dngy)双曲线的标准双曲线的标准(biozhn)方程方程应用应用第十六页，共17页。第十七页，共17页。