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1、电路分析基础-上海交通大学出版社-第3章-2K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态K 动作动作后很长时间，电容放电完后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态毕，电路达到新的稳定状态第三个稳定状态第三个稳定状态K+uCUsRCi(t=t2)前一个前一个稳定状态稳定状态过渡过渡状态状态新的稳新的稳定状态定状态t1USuCt0it2又有一过渡期又有一过渡期下 页上 页K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态K 接通电源后很长时间，电路达到接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路电感电路电感电路K+uLUSRLi(t=0)
2、+uLUSRLi(t )前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0uL有一过渡期有一过渡期Us下 页上 页K 未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态K 断开瞬间断开瞬间注意工程实际中的过电压过电流现象注意工程实际中的过电压过电流现象(t )+uLUSRLiK+uLUSRLiK下 页上 页过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化电路
3、结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化下 页上 页应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：2.一阶电路及其方程一阶电路及其方程+uCuS(t)RCi(t 0)+下 页上 页一阶一阶电路电路一个动一个动态元件态元件有源有源电阻电阻电路电路（2）求解一阶微分方程）求解一阶微分方程一阶电路的分析方法一阶电路的分析方法（1）根据）根据KVL、KCL和和VCR建立一阶微分方程建立一阶微分方程下 页上 页应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：+uLuS(t)RLi(t 0)+(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0 时刻进行时刻进行0
4、 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)下 页上 页t=0+时刻时刻当当 i()为有限值时为有限值时换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电则电容电压（电荷）换路前后保持不变。容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)电容的初始条件电容的初始条件0结结论论下 页上 页iuCC+当当u()为有限值时为有限值时(3)电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻0换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感
5、电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论下 页上 页+uLLi（4）换路定律）换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意换路瞬间，若电容电流（或换路瞬间，若电容电流（或电感电压）电感电压）保持为保持为有限值，则电容电压（或有限值，则电容电压（或电感电流电感电流）换路前后）换路前后保持不变。保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律(1)由由0电路求电路求 uC(0)(3)由由0等效电路
6、求等效电路求 iC(0)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+10ViiC(0+)8V10k0等效电路等效电路+电容用电电容用电压源替代压源替代iL(0)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0)+uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:电感用电电感用电流源替代流源替代10V1 4 解解电电感感短短路路iL+uL-L10VK1 4 下 页上 页求初始值的步骤求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态由换路前电路（一般为稳定状态:电容相当于开路，电感电容相
7、当于开路，电感相当于短路）求相当于短路）求uC(0)或或iL(0)；2.由换路定律得由换路定律得 uC(0)或或iL(0)。3.画画0等效电路。等效电路。4.由由0电路求所需各变量的电路求所需各变量的0值。值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路换路后的电路（电压源电压、电流源电流值取（电压源电压、电流源电流值取0时刻电容电压时刻电容电压uC(0)、电感电流值电感电流值iL(0)，方向与设定的，方向与设定的uC(0)、iL(0)方向相方向相同）。同）。下 页上 页iL(0)=iL(0)=ISuC(0)=uC(0)=RISuL(0+)=RI
8、S求求 iC(0+),uL(0+)例例3解解0电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：下 页上 页K(t=0)iLC+uCLRISiC+uL例例4求求K 闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：2 iL+uLLK+48V3 2 C+uCiC下 页上 页12A24V+48V3 2 iiC+uL+0电路电路iL2+48V3 2+uC0电路电路电路中无外加激励源，仅由动态元件初电路中无外加激励源，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响
9、应电路的零输入响应已知已知 uC(0)=U0特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则 uR=Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR下 页上 页3.3 一阶电路的响应及三要素公式一阶电路的响应及三要素公式一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应代入初始值代入初始值 uC(0)=uC(0)=U0A=U0下 页上 页iK(t=0)+uRC+uCRu、i 为非关为非关联参考方向联参考方向tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得
10、出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变（2）响应与初始值成正比，其衰减快慢与）响应与初始值成正比，其衰减快慢与RC 有关；有关；下 页上 页时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（C一定）一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuC0 小小 大大C 大（大（R一定）一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义下 页上 页工程上认为工程上认为,经过经过 3 5 ,过渡过程结束。过渡过程结束。
11、：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。时间常数时间常数 还可以用次切距来获得：还可以用次切距来获得：tuC0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 下 页上 页（3）能量关系）能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收,直到直到全部消耗完毕。全部消耗完毕。设设uC(0)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C下 页上 页储存在电容中的电场能量全部被电阻吸收而转换
12、成热能。储存在电容中的电场能量全部被电阻吸收而转换成热能。例例已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路i2K3+uC2 6 5Fi3i1下 页上 页2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应代入初始值代入初始值 i(0)=I0A=i(0)=I0t 0iK(t=0)USL+uLRR1+iL+uLR下 页上 页RI0uLttI0i0从以上式子可以得出：从以
13、上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；下 页上 页令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数。电路时间常数。L大大 W=Li 2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=R i 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过
14、程时间的长短 =L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：下 页上 页（3）能量关系）能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR下 页上 页储存在电感中的磁场能量全部被电阻吸收而转换成热能。储存在电感中的磁场能量全部被电阻吸收而转换成热能。iL(0)=iL(0)=1 AuV(0)=10000V 造成造成V损坏损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关K，求，求uv。电压表量程：电压表量程：50V解解iLK(t=0)+uVL=4HR=1
15、0 VRV10k 10ViLK(t=0)R10VL L下 页上 页例例2t=0时时,开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。解解t 0iL+uLR下 页上 页K(t=0)+24V6H3 4 4 6+2 12小结小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电
16、路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为换路后与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为换路后与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路 RL电路电路下 页上 页动态元件的初始储能为零，由电路中动态元件的初始储能为零，由电路中的外施激励作用所产生的响应。的外施激励作用所产生的响应。列方程：列方程：非齐次线性微分方程非齐次线性微分方程解答形式为：解答形式为：1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方非齐次方程
17、特解程特解iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0下 页上 页一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0)=US+A=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0)=0 定常数定常数 A的通解的通解通解（自由分量，瞬态分量）通解（自由分量，瞬态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解下 页上 页-USuCuCUSti0tuC0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变
18、化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）瞬态分量（自由分量）+下 页上 页（2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电慢，大，充电慢，小充电就快。小充电就快。（3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场
19、能量储存在电容中。下 页上 页例例t=0时时,开关开关K 闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求（求（1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题。态响应问题。（2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V500 10 F+100VK+uCi下 页上 页2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知 iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tuLUStiL00iLK(t=0)US+uR+uLRL下 页上 页例例1t=0时时,开关开关K 打开，求打开，求t 0 后后 iL、uL 的变化规律的变化规律
20、。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路。应问题，先化简电路。t 0iLK+uL80 10A200 300 2HiL+uL10AReq2H下 页上 页例例2t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的端电压及电流源的端电压u。解解t 0iLK+uL10 2A10 5+u2HiL+uLUSReq+2H下 页上 页动态元件的初始状态不为零，同时又有外动态元件的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.全响应全响应全响应全响应 A=U0 US
21、由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR下 页上 页一阶电路的全响应一阶电路的全响应2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(瞬态解瞬态解)uC-USU0瞬态解瞬态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0（1）全响应可以分解为瞬态）全响应可以分解为瞬态分量和稳态分量之和分量和稳态分量之和下 页上 页（2）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)
22、=0iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0+=下 页上 页零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页例例1t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL解解零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：K(t=0)+24V4+uL8 iL0.6H下 页上 页例例2t=0时时,开关开关K闭合，求闭合，求t 0后的后的iC、uC 及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：+10V1A1+uC1+u1 下 页上 页3.三要素法分析一阶电路三
23、要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解用用0等效电路求解等效电路求解下 页上 页例例1已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的时开关闭合，求换路后的uC(t)。解解tuC2(V)0.66701A2 1 3F+uC下 页上 页例例2t=0时时,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：应用三要素公式应用三要素公式下
24、 页上 页+20V0.5H5 5+10V i2i1iL+uL例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t)。解解三要素为：三要素为：4+4 i12i1u+2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12下 页上 页例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。解解三要素为：三要素为：下 页上 页+1H0.25F5 2 S10ViiLuC+例例5已知：电感无初始储能，已知：电感无初始储能，t=0时合时合k1,t=0.2s时合时合k2，求两次换路后的电感求两次换路后的电感电流电流i(t)。0 t 0.2s解解i10Vk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 1H下 页上 页(0 t 0.2s)(t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262下 页上 页此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢