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1、岩体力学课件岩体力学课件-岩体力学岩体力学1,2,4,51,2,4,5章章岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 1岩石与岩体岩石岩石：是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集：是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自型物体。岩石有其自身的矿物成分、结构与而形成的自型物体。岩石有其自身的矿物成分、结构与构造，岩石中的矿物成分和性质、结构、构造等的存在构造，岩石中的矿物成分和性质、结构、构造等的存在和变化，都会对岩石的物理力学性质发生影响。和变化，都会对岩石的物理力学性质发生影响。岩体岩体：在岩体力学中，通常将在一定工程范围内的自然：在岩体力学中，通常将在一定工程范围内的自
2、然地质体称为岩体。岩体是由结构面和岩石块共同组成的地质体称为岩体。岩体是由结构面和岩石块共同组成的综合体。综合体。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 1 岩石的基本物理性质岩石的基本物理性质一、岩石的质量指标一、岩石的质量指标（一）岩石的密度和比重（一）岩石的密度和比重（1 1）天然密度）天然密度称
3、重法称重法（2 2）饱和密度）饱和密度（3 3）干密度）干密度岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）岩石的比重（二）岩石的比重 比重瓶法比重瓶法 二、岩石的孔隙性二、岩石的孔隙性（一）岩石的孔隙比（一）岩石的孔隙比（二）岩石的孔隙率（二）岩石的孔隙率一般一般n n可通过下式推出：可通过下式推出：三、岩石的水理性质三、岩石的水理性质（一）岩石的含水性质（一）岩石的含水性质1 1含水量含水量岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 2 2岩石吸水率岩石吸水率（二）岩石的渗透性（二）岩石的渗透性 式中式中q qx x 沿沿x x方向水流量方向水流量 hh水头高度水头高度A A
4、垂直于垂直于x x方向的截面面积方向的截面面积 K K岩石的渗透系数岩石的渗透系数(m/s)m/s)四、岩石的抗风化指标四、岩石的抗风化指标（一）软化系数（一）软化系数()(小小于于或或等等于于1)1)岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）岩石耐崩解指数（二）岩石耐崩解指数（IdId）式中式中 IdId2 2表示经两次循环试验而求得的耐崩解性指数表示经两次循环试验而求得的耐崩解性指数mm2 2试验前试块的烘干质量试验前试块的烘干质量mmr r残留在圆筒内试块的烘干质量残留在圆筒内试块的烘干质量 GambleGamble认认为为，IdId2 2与与岩岩石石成成岩岩的的地地质质年年
5、代代无无明明显显的的关关系，而与岩石的密度成正比，与岩石的含水量成反比。系，而与岩石的密度成正比，与岩石的含水量成反比。（三）岩石的膨胀性（三）岩石的膨胀性1 1岩石的自由膨胀率岩石的自由膨胀率 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 式中：式中：分分别别是是浸浸水水后后岩岩石石试试件件轴轴向向、径径向向变变 形量；形量；HH、DD分别是岩石试件试验前的高度、直径。分别是岩石试件试验前的高度、直径。2 2岩石的侧和风吹草动约束膨胀率（岩石的侧和风吹草动约束膨胀率（V VHPHP）与岩石自由膨胀率不同，计算式如下：与岩石自由膨胀率不同，计算式如下：式中式中 为为有有側側向向约约束束条条件
6、件下下所所测测得得的的轴轴向向膨膨胀胀变形变形3 3膨胀压力膨胀压力指指岩岩石石试试件件浸浸水水后后，使使试试件件保保持持原原有有体体积积所所施施加加的的最最大大压力。压力。五、岩石的其它性质五、岩石的其它性质岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 一、岩石的单轴抗压强度一、岩石的单轴抗压强度 式式中中：RcRc单单轴轴抗抗压压强强度度，有有时时亦亦称称无无侧侧限限强强度度（中中多多用）用）PP在无侧限条件下，轴向破坏荷载在无侧限条件下，轴向破坏荷载 AA 试件的截面面积试件的截面面积（一）单轴抗压强度的试验方法（一）单轴抗压强度的试验方法岩体力学中，岩体力学中，RcRc是研究最早，最
7、完善的特性之一是研究最早，最完善的特性之一试试件件：直直径径或或边边长长为为4.85.24.85.2cmcm，高高度度为为直直径径的的2.02.52.02.5cmcm倍。倍。（二）在单向压缩荷载作用下试件的破坏形态（二）在单向压缩荷载作用下试件的破坏形态2岩石的强度特性岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 1 1圆锥形破坏：圆锥形破坏：由于试件两端面与试验机承压板之间摩擦力增大造成的。由于试件两端面与试验机承压板之间摩擦力增大造成的。环箍效应环箍效应2 2柱状劈裂破坏柱状劈裂破坏是岩石在单向压缩应力作用下自身所固有的破坏特性。是岩石在单
8、向压缩应力作用下自身所固有的破坏特性。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 图（三）、单轴抗压强度的影响因素（三）、单轴抗压强度的影响因素1 1承压板给予单轴抗压强度的影响承压板给予单轴抗压强度的影响试件两端面与承压板间摩擦、承压板刚度。试件两端面与承压板间摩擦、承压板刚度。2 2试件尺寸及形状对单向轴抗压强度的影响试件尺寸及形状对单向轴抗压强度的影响（1 1）岩石试件的形状）岩石试件的形状（2 2）岩石试件的尺寸）岩石试件的尺寸尺寸效应：试件的强度通常随其尺寸的增大而减小，尺寸效应：试件的强度通常随其尺寸的增大而减小，目前采用目前采用5cm5cm且直径大于最大矿物颗粒直径的且直径大
9、于最大矿物颗粒直径的1010倍以倍以上的岩石试件。上的岩石试件。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 (3)(3)岩石试件的高径比。岩石试件的高径比。3 3加加载载速速率率对对单单轴轴抗抗压压强强度度的的影影响响，加加载载速速率率快快，强强度度高。高。4 4环境对岩石单轴抗压强度的影响环境对岩石单轴抗压强度的影响（1 1）含水量：饱和状态下岩石抗压强度有所降低。）含水量：饱和状态下岩石抗压强度有所降低。（2 2）温温度度：当当对对岩岩石石试试件件进进行行加加温温时时，岩岩石石的的单单轴轴抗抗压压强度会有所变化。强度会有所变化。二、岩石的抗拉强度二、岩石的抗拉强度 岩岩石石的的抗抗拉拉
10、强强度度是是指指岩岩石石试试件件在在受受到到轴轴向向拉拉应应力力后后其其试件发生破坏时的单位面积所能承受的拉力。试件发生破坏时的单位面积所能承受的拉力。（一）直接拉伸法（一）直接拉伸法 试试验验关关键键：岩岩石石试试件件与与夹夹具具间间必必须须有有足足够够的的粘粘结结力力或或摩摩擦力；擦力；所施加的拉力必须与岩石试件同轴心。所施加的拉力必须与岩石试件同轴心。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）抗弯法（二）抗弯法 式中式中 t t 由三点或四点由三点或四点抗弯试验所求得的最大拉应力抗弯试验所求得的最大拉应力 M M作用在试件截面上的最大弯矩作用在试件截面上的最大弯矩 CC梁的边
11、缘到中性轴的距离梁的边缘到中性轴的距离II梁截面在绕中性轴的惯性矩。梁截面在绕中性轴的惯性矩。此法应用比直接法少些此法应用比直接法少些。（三）劈裂法（巴西法）（三）劈裂法（巴西法）试件破坏时作用在试件中心的最大拉应力为：试件破坏时作用在试件中心的最大拉应力为：式中式中 P P试件破坏时的极限压力试件破坏时的极限压力，DD试件的直径试件的直径tt试件厚度试件厚度岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 本本试试验验要要点点：试试验验时时所所施施加加的的线线荷荷载载必必须须通通过过试试件件的的直直径径，并在破坏时其破裂面亦通过该试件的直径。并在破坏时其破裂面亦通过该试件的直径。（四）点荷载法
12、（四）点荷载法该该方方法法的的最最大大特特点点是是可可利利用用现现场场取取得得的的任任何何形形状状的的岩岩块块，可可以以是是5 5cmcm的的钻钻孔孔岩岩芯芯，也也可可以以是是开开挖挖后后掉掉落落下下来来的的不不规规则则岩岩块块，不不作作任任何岩样加工直接试验。何岩样加工直接试验。点荷载强度指数点荷载强度指数I I可按下式求得：可按下式求得：式中式中 PP荷载与施加点之间的距离荷载与施加点之间的距离DD试件破坏的极限压力试件破坏的极限压力II与与RtRt之间的关系如下：之间的关系如下：三、岩石的抗剪强度三、岩石的抗剪强度岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （a a）抗剪断试验抗剪断
13、试验（b b）抗切试验抗切试验（c c）弱面抗剪切试验弱面抗剪切试验图图2-82-8岩石的三种受剪方式示意图岩石的三种受剪方式示意图室室内内抗抗剪剪切切试试验验：作作用用于于剪剪切切平平面面上上的的法法向向压压力力N N与与切切向向力力T T按按下下式计算式计算 式中式中PP施加的总压力施加的总压力,试件倾角试件倾角 f f 圆柱形滚子与上、下盘压板的摩擦系数。圆柱形滚子与上、下盘压板的摩擦系数。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 以剪切面积除以上式，得受剪面上的法向力和剪应力以剪切面积除以上式，得受剪面上的法向力和剪应力许多组许多组
14、 可建立岩石抗剪断强度可建立岩石抗剪断强度 与压应力与压应力 间关系：间关系：式中式中tantan 岩石抗剪断内摩擦系数岩石抗剪断内摩擦系数,cc岩石的粘结力（内聚力）。岩石的粘结力（内聚力）。四、岩石在三向压缩应力作用下的强度四、岩石在三向压缩应力作用下的强度 岩石的三向压缩强度通常用一个函数表示为岩石的三向压缩强度通常用一个函数表示为 或或 （一）三向压缩试验方法简介（一）三向压缩试验方法简介11真三轴试验真三轴试验(1 1 2 2 3 3)22假三轴试验假三轴试验(1 1 2 2=3 3)岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 (二
15、）三向压缩试验破坏类型二）三向压缩试验破坏类型 从从变变形形的的角角度度分分析析，围围岩岩的的增增大大使使试试件件从从脆脆性性破破坏坏向向塑塑性性流流动动过渡。表过渡。表2-32-3岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （三）、岩石三向压缩强度的因素影响1侧向压力的影响（三）、岩石三向压缩强度的因素影响（三）、岩石三向压缩强度的因素影响1 1侧向压力的影响侧向压力的影响(图图2-12)2-12)随围压的增大随围压的增大,最大主应力变大最大主应力变大岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 2 2加荷途径对岩石三向压缩强度的影响加荷途径对岩石三向压缩强度的影响(图表图表-13)-
16、13)影响不大影响不大3 3孔隙压力对岩石三向压缩强度的影响，孔隙压力，孔隙压力对岩石三向压缩强度的影响，孔隙压力，使真正作用在岩石上的围压值减少了，因而降低了与使真正作用在岩石上的围压值减少了，因而降低了与其相应的极限应力值。其相应的极限应力值。“有效应力有效应力”原理原理。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 一、岩石在单向压缩应力作用下的变形特性一、岩石在单向压缩应力作用下的变形特性（一一）岩岩石石在在普普通通试试验验机机中中进进行行单单向向压压缩缩试试验验时时的的变变形形特特性。性。1 1典型的岩石应力典型的岩石应力应变曲线分析。应变曲线分析。(图图2-14)2-14)B B
17、C C 1 1A AO O 1 1 O O图图2-142-14图图2-152-153岩石的变形特性岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （1 1）OAOA：压压密密阶阶段段，存存在在于于岩岩石石内内的的微微裂裂隙隙外外力力作作用用下下发生闭合所致。发生闭合所致。（2 2）ABAB：弹性阶段弹性阶段弹性模量弹性模量E:E:曲线中呈直线阶段的应力与应变之比曲线中呈直线阶段的应力与应变之比;割线弹性模量：指岩石峰值应一半的应力，应变之比值。割线弹性模量：指岩石峰值应一半的应力，应变之比值。泊泊松松比比 :弹弹性性阶阶段段中中，岩岩石石的的横横向向应应变变与与纵纵向向应应变变之之比比值。值。
18、（3 3）BCBC：塑性阶段塑性阶段 应应力力值值超超过过屈屈服服应应力力之之后后，随随着着应应力力的的增增大大，明明显显表表现现出应变增大（软化）的现象，坚硬岩石，脆性破坏。出应变增大（软化）的现象，坚硬岩石，脆性破坏。2 2反反复复循循环环加加载载曲曲线线:岩岩石石的的“记记忆忆”功功能能，塑塑性性滞滞环环随卸随卸 载点的应力增大而增大。载点的应力增大而增大。(图图2-15)2-15)3 3岩石应力岩石应力应变曲线形态的类型。应变曲线形态的类型。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 O O O O O O O O(a(a）直线型（弹脆性）直线型（弹脆性）（石英石）（石英石）（b
19、b）下凹型（弹塑性）下凹型（弹塑性）（石灰石）（石灰石）（c c）上凹型（塑弹性）上凹型（塑弹性）片麻岩片麻岩（d d）SS型（塑弹性）型（塑弹性）大理岩大理岩 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 2 2岩石在刚性试验机中进行单向压缩试验时所得到变形特性岩石在刚性试验机中进行单向压缩试验时所得到变形特性（1 1）刚性试验机工作原理简介）刚性试验机工作原理简介结构的刚度为：结构的刚度为：式中式中 xx 为为在在P P力力作作用用下下沿沿P P作作用用方方向向发发生生的的位位移移，此此时时贮贮存存于于结构中的弹性应变能为：结构中的弹性应变能为：ks/kmcABA/Ckskm/OO1O2
20、ks/:在峰值后的刚度在峰值后的刚度 k kmm:刚性试验机刚性试验机的刚度的刚度km/:柔性试验机刚度柔性试验机刚度 当当加加载载至峰至峰值值后，后，产产生一个微生一个微 小量的小量的应变应变 岩石承受的应变能量：岩石承受的应变能量：AAAA/O O2 2O O1 1=S=S1 1岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 柔性试验机柔性试验机（km/ks），贮存在试验机内的弹性能量，贮存在试验机内的弹性能量为：为：A ABOBO2 2O O1 1=S=S2 2刚性试验机刚性试验机（km/SS2 2：岩石所能承受的能量比试验机所释放的岩石所能承受的能量比试验机所释放的能量小，因此发生崩溃
21、现象能量小，因此发生崩溃现象;当当S S3 3SS2 2，试验机附加给岩石的能量比岩石所能承受试验机附加给岩石的能量比岩石所能承受的能量小，要岩石继续产生应变必须依靠外荷载的加的能量小，要岩石继续产生应变必须依靠外荷载的加载才能实现，因此可以得到全应力载才能实现，因此可以得到全应力应变曲线。应变曲线。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （2）(2)(2)应力应力应变全过程曲线应变全过程曲线CCDCCD：应变软化阶段，承载力随应变软化阶段，承载力随应变增而降低应变增而降低D D D D点点以以后后，摩摩擦擦阶阶段段，表表示示岩岩石石 断断裂裂面面的的摩摩擦擦所所具具有有的的抵抵抗抗外
22、外力的能力。力的能力。（(3)(3)达达到到峰峰值值应应力力后后，应应力力应变曲线所应变曲线所 具有的特征、类型。具有的特征、类型。（a aCDDCP岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 (a)(a)峰值后仍具有强度，峰值后仍具有强度，（b b）反复加载的特征反复加载的特征:曲线仍具有曲线仍具有“记忆记忆”功能。功能。岩石在刚性试验机上进行试验其曲线类型岩石在刚性试验机上进行试验其曲线类型、。二、岩石在三向压缩应力作用下的变形特性二、岩石在三向压缩应力作用下的变形特性（一）当（一）当 1 1=3 3时，岩石的变形特性时，岩石的变形特性图图2-202-20知知 ：（1 1）随随围围压压
23、（1 1=3 3）的的增增加加，岩岩石石的的屈屈服服应应力力将将随随之之提提高高（2 2）岩岩石石的的E E变变化化不不大大，有有随随围围压压增增大大而而增增大大的的趋趋势势，其其变变形形特特性性表表现现出出低低围围压压下下的的脆脆性性向向高高围围压压下下的的塑塑性性转转换换的规律。的规律。（1）随1，岩石的屈服应力有所提高岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）当3为常数时，岩石的变形特性（2 2）弹性模量基本不变，不受）弹性模量基本不变，不受 1 1变化的影响变化的影响（3 3）当）当 1 1不断增加时，岩石由塑性逐渐向脆性过渡。不断增加时，岩石由塑性逐渐向脆性过渡。（三）、
24、当（三）、当 1 1为常数时，岩石的变形特性为常数时，岩石的变形特性（1 1）其屈服应力几乎不变）其屈服应力几乎不变（2 2）岩石的弹性模量也基本不变）岩石的弹性模量也基本不变（3 3）岩石始终保持塑性破坏的特性，只是随着）岩石始终保持塑性破坏的特性，只是随着 3 3的增的增大，其塑性变形量也随之增大。大，其塑性变形量也随之增大。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 体积应变：体积应变：v1v11=2+-轴轴向向应应力力差差2=3=100MPa（四）岩石的体积应变特性岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 三、岩石弹、塑性变形机理的微观分析三、岩石弹、塑性变形机理的微观分析岩
25、岩石石在在外外力力作作用用下下产产生生的的弹弹性性变变形形，当当塑塑性性变变形形都都是是建建立立在在组组成成 岩岩石石的的基基本本质质点点（原原子子、分分子子、离离子子及及分分子子力力、离离子子团团等等）之之间间相相对位置变化的基础上。离子之对位置变化的基础上。离子之间同时存在着吸引力和斥力。间同时存在着吸引力和斥力。吸引力吸引力fafa的表达式为：的表达式为：式中式中 e e1 1、e e2 2两离子所带电量两离子所带电量rr两离子间的距离两离子间的距离离子之间排斥力：离子之间排斥力：两离子之间的实际作用力：两离子之间的实际作用力：rrrrrr0 0 吸引力吸引力 r=rr=r0 0平衡位置
26、平衡位置pmaxr0ABC2C1O-p+pR斥力吸引力图图2-242-24物质质点之间的相互作用力物质质点之间的相互作用力岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 因此，物体的弹性性能是以物质质点相互之间因此，物体的弹性性能是以物质质点相互之间的作用力来表现的。的作用力来表现的。物体弹性变形的恢复能力是强制的。物体弹性变形的恢复能力是强制的。塑性：从质点之间作用来看，塑性变形可看作质点塑性：从质点之间作用来看，塑性变形可看作质点在空间格子中受到剪应力而产生位错的结果。在空间格子中受到剪应力而产生位错的结果。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 B BU U岩岩石石的的流流变变性
27、性：指指岩岩石石在在恒恒定定外外力力作作用用下下，应应变变随随时时间间而而增增大大所所产产生的变形称为流变，又称蠕变。生的变形称为流变，又称蠕变。1 1ABAB阶段瞬态蠕变阶段；阶段瞬态蠕变阶段；OAOA：瞬时弹性应变瞬时弹性应变,之后应变之后应变随时间增加，应变速率随时间逐随时间增加，应变速率随时间逐渐减小渐减小卸载后，岩石随时间的增长卸载后，岩石随时间的增长应变逐渐恢复应变逐渐恢复称弹性后效称弹性后效（QRQR段）段）2 2BCBC阶段阶段:稳定蠕变阶段稳定蠕变阶段 A A 0 0O OP PQ QR RC CT TV V1 1区区2 2区区3 3区区t t四、岩石的流变特性岩土力学ZXM
28、 武汉化工学院环境与城市建设学院 2 2BCBC阶段阶段:稳定蠕变阶段稳定蠕变阶段最明显的特点，应变与时间的关系近似直线变化最明显的特点，应变与时间的关系近似直线变化弹性后效仍存在，但应变已无法全部恢复弹性后效仍存在，但应变已无法全部恢复第第二二阶阶段段曲曲线线斜斜率率与与作作用用的的外外荷荷载载大大小小和和介介质质的的粘粘滞滞系系数数 有关有关3 3C C点以后，非稳定（态）蠕变点以后，非稳定（态）蠕变 岩石应变速率剧烈增加。岩石应变速率剧烈增加。C C点常被称作为蠕变极限应力，其意义类似于屈服应力。点常被称作为蠕变极限应力，其意义类似于屈服应力。100150岩土力学ZXM 武汉化工学院环境
29、与城市建设学院 （二）岩石蠕变的影响因素：岩石蠕变的影响因素除了岩石自身矿物岩石蠕变的影响因素除了岩石自身矿物不同将造成一定的差异之外，对于试验不同将造成一定的差异之外，对于试验环境而言，主要表现在以下几个方面：环境而言，主要表现在以下几个方面：1 1应力水平的影响案应力水平的影响案(图图2-282-28)应力水平稍低应力水平稍低，只有第一、二阶段。，只有第一、二阶段。应力较高时应力较高时，试件经过短暂的第二阶段，试件经过短暂的第二阶段，立即进入非稳定态蠕变的阶段，直至破坏。立即进入非稳定态蠕变的阶段，直至破坏。中等应力水平中等应力水平（大约为岩石峰值应力的大约为岩石峰值应力的60%80%60
30、%80%）的作用下，才能产生完整的）的作用下，才能产生完整的蠕变曲线。蠕变曲线。205150100时间t图图2-282-28雪花石膏雪花石膏在水中的不同应在水中的不同应力水平的影响力水平的影响岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 O2 2温度、温度对蠕变的影响温度、温度对蠕变的影响温度的影响：温度的影响：（1 1）在高温条件下，总应变量低于较低温度条件下的应变量。）在高温条件下，总应变量低于较低温度条件下的应变量。（2 2）蠕变曲线第二阶段的斜率则是高温条件下要比低温时小得多）蠕变曲线第二阶段的斜率则是高温条件下要比低温时小得多湿度的影响：湿度的影响：饱和试件的第二阶段蠕变应变速率和
31、饱和试件的第二阶段蠕变应变速率和总应变量都大于干燥状态下试件的试验总应变量都大于干燥状态下试件的试验结果。结果。（三）蠕变特性和常规变形特性的联系。（三）蠕变特性和常规变形特性的联系。ABAB、CDCD、EFEF为蠕变试验轨迹为蠕变试验轨迹HIHI为长期蠕变极限轨迹为长期蠕变极限轨迹BACDGHO1-pIFE长期蠕变极长期蠕变极限轨迹限轨迹岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 五、岩石介质的力学模型（一）基本力学介质模型1弹性介质模型本构方程2弹塑介质模型用摩擦器来描述塑性变形（1）理想的塑性变形（图2-31实线）=0持续增长（2）具有硬化特性的塑性变形式中，k为塑性硬化系数。表示只
32、有在外力不断作功的条件下塑性变形才会继续发生。2-31图图2-312-31，塑性材料的，塑性材料的 应力应变关系应力应变关系0OO图图2-302-30，理想弹性材料，理想弹性材料 的的 应力应变应力应变关系岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 3粘性介质模型粘性介质模型通常用一个阻尼器来表征岩石的粘性即流变性。通常用一个阻尼器来表征岩石的粘性即流变性。用牛顿粘性体定律来描述应变与时间的关系，其表达式如下：用牛顿粘性体定律来描述应变与时间的关系，其表达式如下：式式或或（二）常用的岩石介质模型（二）常用的岩石介质模型1 1弹塑性介质模型弹塑性介质模型 图图2-32 2-32 完全粘性材料
33、完全粘性材料应力应变曲线应力应变曲线 图图2-33 2-33 理想弹塑材理想弹塑材料应力应变料应力应变1弹塑性介质模型本构方程：岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 本构方程：本构方程：（1 1）无塑性硬化作用（如图）无塑性硬化作用（如图2-332-33实线）实线）当当 0 0,=/E E当当=0 0,发生发生(2-30(2-30）（2 2）有塑性硬化作用时（图）有塑性硬化作用时（图2-332-33中虚线）中虚线）当当 0 0,=/E E当当0 0,=/E+(E+(-0 0)/k)/k1 1(2-(2-3131）2 2粘弹性介质模型粘弹性介质模型（1 1）马克斯韦尔模型）马克斯韦尔模
34、型岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 由于串联模型总应变为：由于串联模型总应变为：=e e+v v（a a）在在 的作用下，两个应变分量为：的作用下，两个应变分量为：弹性应变：弹性应变：e e=/E/E(b b）粘性应变：粘性应变：v v=(=(/)t)t（c c）则最终应变为：则最终应变为：=/E+(/E+(/)t)t(2-32(2-32）讨论：讨论：（1 1）t=0,t=0,=/E/E 岩石具有瞬时弹性变形岩石具有瞬时弹性变形（2 2）从）从(2-32)(2-32)，=/(1/(1/E+t/E+t/),),若应变若应变 保持不变，随着时间保持不变，随着时间t t的增大，的增大，
35、将随将随之降低，即岩石具有应力松驰的特性。之降低，即岩石具有应力松驰的特性。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （2）凯尔文模型岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 由于并联，模型总应力为：由于并联，模型总应力为：=e e+v v（a a）根据基本模型的表达式，则得：根据基本模型的表达式，则得：（b b）该微分方程通解：（当该微分方程通解：（当t=0t=0时，突然施加一恒力时，突然施加一恒力 0 0）（c c）由初始条件：由初始条件：t=0,t=0,=0=0得得:A=-A=-0,0,所以：所以：（2-332-33）讨论：讨论：1.1.岩石在某一时刻岩石在某一时刻t t1
36、1卸载，则原微分方程变为：卸载，则原微分方程变为：此时，微分方程解为：此时，微分方程解为：岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 由边界条件：由边界条件：t=tt=t11=1 1,可求得可求得 c=c=1 1exp(-E/exp(-E/)t)t1 1（b b）式可写为：式可写为：=1 1exp(-E/exp(-E/(t-t(t-t1 1)（2-242-24）上式表示，岩石在卸载后，具有弹性后效的变形性质。上式表示，岩石在卸载后，具有弹性后效的变形性质。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 一、一点的应力状态（一）正负号的规定在岩体力学中对其应力符号规定如下：（1）以压应力为正
37、，拉应力为负；（2）剪应力使物体产生逆时针转为正，反之为负；（3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。第四节岩石的强度理论（借助土的强度理论，快速讲授）岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）一点的应力状态（二）一点的应力状态图图2-362-36：在单元体中的：在单元体中的 九个应力分量，其中只有六个分九个应力分量，其中只有六个分量是独立的，而在平面问题中，独立的分量只有三个，量是独立的，而在平面问题中，独立的分量只有三个，即即 x x,y y,xyxy.（三）平面问题的简化（三）平面问题的简化（1 1）平面应力问题）平面应力问题主要特征主要特征:y y=0
38、=0,y y 00大大型薄板型薄板（2 2）平面应变问题）平面应变问题主要持征主要持征 y y=0 =0 y y 0 0大坝大坝 图2-36：岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 在地下洞室工程中，常用平面应变问题，简化原有的计算，分析洞周的应力和位移。（四）基本应力公式任意角度截面：方向由x转至其法线,正向为正,应力计算公式如下：（2-35）最大主应力和最小主应力的表达式：（2-36）最大主应力与x夹角可按下式求得：（2-37）式（2-35）在岩土力学中常最大主应力、最小主应力表示为：（2-38）岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 莫尔应力圆的表示方法如下：莫尔应力圆的
39、表示方法如下：（2-392-39）二、莫尔强度理论二、莫尔强度理论莫尔强度理论是岩石力学中应用最广泛的理论。莫尔强度理论是岩石力学中应用最广泛的理论。（一）莫尔强度理论的基本思想（一）莫尔强度理论的基本思想1 1岩岩石石某某个个特特定定的的面面上上作作用用着着正正应应力力、剪剪应应力力达达到到一一定定的的数数值值时时，随即发生破坏；随即发生破坏；2 2岩岩石石的的强强度度值值与与中中间间主主应应力力 2 2无无关关，同同时时，岩岩石石宏宏观观的的破破坏坏面面基本上平行于中间主应力的作用方向；基本上平行于中间主应力的作用方向；3 3摩尔强度理论用极限摩尔应力圆加以描述。摩尔强度理论用极限摩尔应力
40、圆加以描述。（二）莫尔强度包络线（二）莫尔强度包络线（2-402-40）A A：未破坏未破坏B B：破坏破坏BA岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 f f=c+=c+tgtg 式中式中 f f:在在 正应力作用下的正应力作用下的极限剪应力（极限剪应力（MPaMPa）c c:该类岩石的内聚力该类岩石的内聚力 :该类岩石内聚摩擦角该类岩石内聚摩擦角 图图2-392-39库伦库伦莫尔强度条件莫尔强度条件图图2-402-40表示的库伦表示的库伦莫尔强度线由最大主应力莫尔强度线由最大主应力与最大小应力表示的库伦与最大小应力表示的库伦摩尔理论可摩尔理论可表示为：表示为：(2-43)(2-43)
41、式中，式中，为理论上的单轴抗压强度。为理论上的单轴抗压强度。图图2-402-40（三）库伦莫尔强度理论：c c 3 3 1 1 O O 图图2-392-39库伦库伦莫莫尔强度条件尔强度条件(1 1-3 3)/2)/2岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 莫尔理论的不足：莫尔理论的不足：（1 1）不能从岩石的破坏机理上解释其破坏特征；）不能从岩石的破坏机理上解释其破坏特征；（2 2）忽略中间主应力。）忽略中间主应力。1 1 3 3 1 1 c c图图2-402-40 1 1 3 3表示的表示的库伦库伦莫尔强度条件莫尔强度条件岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 三、格里菲斯强
42、度理论三、格里菲斯强度理论1、（一）、格里菲斯强度理论基本思想一）、格里菲斯强度理论基本思想1 1在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在促使岩石开裂、破坏。促使岩石开裂、破坏。促使岩石开裂、破坏。促使岩石开裂、破坏。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 2 2根根据据理理论论
43、分分析析，裂裂纹纹将将沿沿着着与与最最大大拉拉应应力力 成成直直角角的的方方向向扩扩展展，最最后后，逐逐渐渐向最大主应力方向过渡。向最大主应力方向过渡。这这一一结结果果很很好好地地（形形象象地地）解解释释了了在在单单轴轴压压缩缩应应力力作作用用下下，劈劈裂裂破破坏坏是是岩岩石石破破坏本质的现象。坏本质的现象。3 3格格里里菲菲斯斯认认为为：当当作作用用在在裂裂纹纹尖尖端端处处的的有有效效应应力力达达到到形形成成新新裂裂纹纹所所需需的的能能量时，裂纹开始扩展，其表达式量时，裂纹开始扩展，其表达式：式中式中 t t 裂纹尖端附近所作用的最大拉应力；裂纹尖端附近所作用的最大拉应力；裂纹的比表面能；裂
44、纹的比表面能；c c裂纹长半轴裂纹长半轴 岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 （二）格里菲斯强度判据（二）格里菲斯强度判据 c c1 1+3+3 3 3000时时,(,(c c1 1-3 3)2 2/(/(c c1 1+3 3)=8)=8 tt(2-452-45）当当裂裂纹纹随随机机分分布布于于岩岩石石中中，其其最最有有利利于于破破裂裂的的裂裂纹纹方方向向角角,可可由由下下式确定：式确定：coscos =0.5(=0.5(c c1 1-3 3)/()/(c c1 1+3 3)（2-462-46）1.1.在在c c1 1-3 3坐标轴下强度判据的表现形坐标轴下强度判据的表现形式式EF
45、:EF:3 3=-t tFGH:cFGH:c1 1+3+3 3 300令令 3 3=0=0(c c1 1-3 3)2 2/(/(c c1 1+3 3)=)=c c1 1=8=8 t t结论：根据格里菲斯强度理论，结论：根据格里菲斯强度理论，岩石的单轴抗压强度是抗拉强度岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的的8 8倍。倍。图2-42岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 设设=(c c1 1+3 3)/2,/2,c c=(c(c1 1+3 3)/2/2 利利用用第第二二应应力力段段所所对对应应的的强强度度判判据据公公式式及及莫莫尔尔圆圆公公式式经过推导整理可得，强度包终线为：经过推导整理可得，强
46、度包终线为：2 2=4=4 t t(+t t)（2-482-48）此此即即当当c c1 1+3+3 3 300 时时,在在 坐坐标标下下，格格里里菲菲斯斯强强度度理理论论判据的表达式，表现为一条抛物线。判据的表达式，表现为一条抛物线。当当 c c1 1+3+3 3 300时时,3 3=-=-t t 即不管应力圆的大小如何即不管应力圆的大小如何 ，其应力都在，其应力都在 3 3=-t t一点与一点与包终线相切，可见这一应力段的格里菲斯强度表达式包终线相切，可见这一应力段的格里菲斯强度表达式蜕化为一点。这点的大小就是蜕化为一点。这点的大小就是 t t 2在坐标下，强度判据的表现式：岩土力学ZXM
47、武汉化工学院环境与城市建设学院 四、岩石的屈服准则四、岩石的屈服准则（了解）（了解）（一）屈列斯卡（一）屈列斯卡（TrescaTresca）准则准则当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态：当最大剪应力达到一定数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态：maxmax=k/2=k/2或或(1 1-3 3)=)=k k（2-492-49）式中：式中：K K为与岩石性质有关的常数，它可由单向应力状态试验求得为与岩石性质有关的常数，它可由单向应力状态试验求得（二）米赛斯（二）米赛斯（misesmises）准则准则当当应应力力强强度度达达到到一一定定的的数数值值时时，岩岩石石材材料料开开始始进进入
48、入塑塑性性状状态态。其其表达式表达式(1 1-2 2)2 2+(2 2-3 3)2 2+(1 1-3 3)2 2=2=2k k22 （2-522-52）或或misesmises准则考虑了准则考虑了 2 2 的影响。的影响。岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 第一节第一节 岩体结构面的分析岩体结构面的分析一、结构面的概念一、结构面的概念二、结构面的分类二、结构面的分类（一）结构面的绝对分类和（一）结构面的绝对分类和相对分类（表相对分类（表4-14-1）细小：细小：11010mm（二）按力学观点的结构分类（二）按力学观点的结构分类（1 1）破地面，大面积破坏）破地面，大面积破坏（2 2
49、）破坏带，小面积的密集的破坏，细节理等）破坏带，小面积的密集的破坏，细节理等（3 3）破坏面与破坏带的过渡类型。）破坏面与破坏带的过渡类型。MllerMller，图图4-24-2岩石岩石节理节理岩体岩体节理节理第四章岩体的基本力学性能岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 三、岩体破碎程度的分类三、岩体破碎程度的分类（一）裂隙度（一）裂隙度K K图图4-24-2岩土力学ZXM 武汉化工学院环境与城市建设学院 K=n/lK=n/l（4-14-1）ll为取样线长，为取样线长，n n为为l l内出现节理的数量内出现节理的数量n n。沿取样线，节理平均间距沿取样线，节理平均间距d:d:d=1/
50、k=l/nd=1/k=l/n（4-24-2）当当岩岩体体上上有有几几组组方方向向的的节节理理时时，如如图图4-3,4-3,有有两两组组节节 理理k ka1a1,k,ka2a2和和k kb1b1,k,kb2b2,则沿取样线则沿取样线x x上的节理平均间距为：上的节理平均间距为：mmaxax=d=da a/cos/cos a,a,mmbxbx=d=db b/cos/cos bbmmnxnx=d=dn n/cos/cos n n取样线上的裂隙度取样线上的裂隙度k k为各组节理的裂隙度之和：即为各组节理的裂隙度之和：即k=kk=ka a+k+kb b+.k+.kn n其中：其中：k ka a,k kb