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1、15.4 因式分解因式分解(yn sh fn ji)第一页，共16页。:整式整式(zhn sh)的乘法的乘法计算计算(j sun)下列各式下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.第二页，共16页。630能被哪些数整除能被哪些数整除(zhngch)？说说你是怎样想的。说说你是怎样想的。第三页，共16页。请把下列多项式写成整式请把下列多项式写成整式(zhn sh)的乘积的形式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式积的形式,像这样的式子变形叫做把这个像这样的式子变形
2、叫做把这个(zh ge)多项式因式分解多项式因式分解,也叫做把这个也叫做把这个(zh ge)多多项式分解因式项式分解因式.第四页，共16页。x2-1 因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式整式(zhn sh)乘法乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向因式分解与整式乘法是相反方向(fngxing)的变形的变形第五页，共16页。由由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积两个因式乘积(chngj)的形式的形式,其中一个因式是各项的其中一个因式是各项的公因式公因式m,另一个因式另一个因
3、式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得所得的商的商,像这种分解因式的方法叫做像这种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个它的各项都有一个(y)公共的因式公共的因式m,我们把我们把因式因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法第六页，共16页。例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解分解(fnji)因式因式.第七页，共16页。8a3b212ab3c 的公因式是什么的公因式是什么(shn me)？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一看系数二看字母一看系数二看字母(zm)三看指三看指数数观察观察(gu
4、nch)方向方向第八页，共16页。例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解分解(fnji)因式因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).第九页，共16页。例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解分解(fnji)因式因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以可以(ky)直接提出直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).第十页，共16页。练习练习(linx)一一 理理解概念解概念 判断下列各式哪些是整式判断下列各式哪些是整式(zhn sh)乘乘法法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)
5、x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第十一页，共16页。注意：各项系数注意：各项系数(xsh)都是整数时，都是整数时，因式的系数因式的系数(xsh)应取各项系数应取各项系数(xsh)的的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而最大公约数；字母取各项的相
6、同的字母，而且各字母的指数取次数最低的且各字母的指数取次数最低的.说出下列说出下列(xili)多项式各项的公多项式各项的公因式：因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.第十二页，共16页。动手试一试你会了吗？动手试一试你会了吗？把下列把下列(xili)各式用提公因式法因各式用提公因式法因式分解式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4第十三页，共16页。练习练习:1.把下列把下列(xili)各式各式分解因式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解先分解(fnji)因式因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算(j sun)534+2433+6332.第十四页，共16页。把下列把下列(xili)各式分解因式：各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+2x26x;57x2+7x+14;612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3;827x3+9x2y第十五页，共16页。祝大家(dji)在新的一年里，学习快乐byebye第十六页，共16页。