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1、三角形的内角课件三角形的内角课件2 2 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结.可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也围不起来了也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.同学们同学们，你们知道其中的道理吗？，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一想问题
2、问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行两直线平行，同旁内角的，同旁内角的和是和是下面我们通过下面我们通过折三角形的内角折三角形的内角和和拼三角形的内角拼三角形的内角试试试试看看.112233把三个内角折在一起试试看把三个内角折在一起试试看将三角形的内角剪下将三角形的内角剪下，试着拼拼看试着拼拼看.将三角形的内角剪下将三角形的内角剪下，试着拼拼看，试着拼拼看.将三角形的内角剪下将三角形的内角剪下，试着拼拼看，试着拼拼看.结论结论 三角形三个内角的和三角形三个内角的和等于等于ABC已知已知：A B C.A B C.求证求证：A+B+C=180A+B+C=180
3、180180命题的正确性还要严密的推理证明命题的正确性还要严密的推理证明想一想想一想：如何证明呢？：如何证明呢？三角形内角和定理三角形内角和定理：ABC过过A作作EFBC，EFB=BAE(两直线平行两直线平行，内错角相等，内错角相等)C=CAF(两直线平行两直线平行，内错角相等，内错角相等)又又BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)三角形的内角和等于1800.在这里在这里，为了，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线.在在平面几何里平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线.三角
4、形内角和定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.例例1如如图图，在，在ABC 中中，BAC=40，B=75，AD 是是ABC 的角平分的角平分线线求求ADB 的度数的度数CBDA例题讲解例题讲解 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少？508040DBCE北北解：ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中，C 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABC
5、ABE CBE30100 4060例题讲解例题讲解解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90DABC ACD=1803090=60在在BCD中中 CBD=45 D 90 BCD=1809045=45 ACB=ACDBCD=6 045巩固练习1.如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？在在ABC 中，若中，若C=90，你能求出，你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐 角互余角互余ABC例例3 3如图，如图，C=D=90，AD
6、，BC 相交于点相交于点E，CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB例题讲解例题讲解解：解：在在RtAEC 中，中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，D=90，CDEAB例例3 3如图，如图，C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E，CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？例题讲解例题讲解解：解：DBE+BED=90 （直角
7、三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC=BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等）CDEAB例例3 3如图，如图，C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E，CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？例题讲解例题讲解我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60结束结束