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1、第6章p1正弦电压电流 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章教学目标本章教学目标知识：深刻理解正弦稳态电路、正弦电压和电流；正弦稳态电路功率及阻抗、导纳等概念。掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法，理解两者关系。掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。掌握正弦稳态电路功率的计算方法和测量方法。掌握应用MATLAB软件进行正弦稳态电路分析。2本章教学目标本章教学目标能力：会画复数域电路模型图；会用相量法对电路进行解析。根据功能要求，能够设
2、计简单单元电路。根据测试指标要求，会对给定电路进行测试。会用MATLAB软件对给定电路进行计算机辅助分析。3引例 分频音箱系统问题：什么是分频，为什么要分频，怎样实现分频？4l 正弦电路正弦电路激励激励和和响应响应均为均为正弦量正弦量的电路称为的电路称为正弦电路或交流电路正弦电路或交流电路（ac circuits）。6-1 6-1 正弦电压与电流正弦电压与电流1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+)波形表示：波形表示：tiO O/T T随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。5(1)(1)幅值幅值(振幅、最大值振幅
3、、最大值)I Imm(2)(2)周期周期T或频率或频率f 或角频率或角频率w 2.2.正弦波的三特征正弦波的三特征(3)(3)初相位初相位tiO/TIm2 t单位：单位：s s、HzHz、rad/srad/s反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计时起点。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：一般规定：|初相位正、负的判断：初相位正、负的判断：波形的起点波形的起点（余弦函数的正最大值）相对于零余弦函数的正最大值）相对于零时刻的位置。超前零时刻，初相位时刻的位置。超前零时刻，初相位取正；滞后零时刻，初相位取负。取正；滞后零时刻，初相位取负。i(t)
4、=Imcos(t+)6例例1 1已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，10103 3rad/srad/s，（1 1）写出）写出i(t)i(t)表达式；表达式；（2 2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t t1 1ti010050t1解解:由于由于正最大值滞后零时刻正最大值滞后零时刻7 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i规定：规定：0 超前超前3、同频率正弦电压电流的相位差同频率正弦电压电流的相位差(phase difference)u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)8例例2计算下列两正弦量的
5、相位差。计算下列两正弦量的相位差。解：解：不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。同符号，且在主值范围比较。94.4.周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称有效值也称方方均根值均根值(root-mean-square)物物理理意意义义在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。10l 有效值与振幅有效值与振幅设设 i(t)=Imcos(t+)11例：交流
6、电压有效值为例：交流电压有效值为U=220V=220V，则最大值为，则最大值为Um 311V；若若U U=380V,=380V,U Umm 537V537V。(1)(1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。压值指的是最大值。（2 2）测量中）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注意注意:同
7、理：同理：12 变换方法的概念变换方法的概念13l 复数的表示复数的表示AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|6-2 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示直角坐标表示直角坐标表示:极坐标表示极坐标表示:两种表示两种表示法的关系：法的关系：或或14l 复数运算复数运算则：则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(2)(2)加减运算加减运算用直角坐标形式用直角坐标形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法图解法(1)(1)相等相等实部、虚部分别相等实部、虚部分别相等(3)(3)乘除运算乘除运算用极坐标形式用极坐标形式除法：模相除，角相减除法：模相除，
8、角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加则则:15解：解：例例1 1：解：解：16 旋转因子：旋转因子：欧拉恒等式欧拉恒等式 ej =cos +jsin =1 Ae 相当于相当于A逆时针旋转逆时针旋转角，而模角，而模不变。故把不变。故把 ej称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej 几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：故故 +j,j,-1+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。17特殊的旋转因子特殊的旋转因子：虚轴上的投影：虚轴上的投影：实轴上的投影：实轴上的投影：18电电 流：流：电电 压：压：i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t
9、+u)一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）：一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）：周期信号周期信号一个周期内的方均根值。一个周期内的方均根值。二、正弦量有效值与最大值的关系：二、正弦量有效值与最大值的关系：19三、正弦电压电流的相量表示三、正弦电压电流的相量表示2 2）正弦量）正弦量有效值相量有效值相量和和振幅相量振幅相量表示：表示：相量为一个复数，它可表示为相量为一个复数，它可表示为极坐标形式极坐标形式，也可，也可表示为表示为直角坐标形式直角坐标形式。1）正弦稳态电路特点：正弦稳态电路特点：若所有若所有激励激励为频率相同的为频率相同的正弦量，则线性电路正弦量，则线性电路响应响
10、应为同频率的正弦量。为同频率的正弦量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)注意：用有效值相量注意：用有效值相量203 3）相量图）相量图:在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图 i u+j+1021解：解：例例2 2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式例例3 3：写出下列正弦量的时域形式：写出下列正弦量的时域形式：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。4 4）相量法：）相量法：22（波形）（波形）一、电阻一、电阻VCR相量形式相量形式 无源元件的
11、无源元件的VCR相量形式相量形式1、时域分析、时域分析U=IR u=i 有效值间的关系：有效值间的关系：电阻元件：电阻元件：u u与与i i 同相同相 6-3 6-3 电路定律的电路定律的相量形式相量形式23(相量图相量图)2、频域分析、频域分析+j+10R的的VCR的相量形式：的相量形式：24 U=L IL u=i+90 二、电感二、电感VCR相量形式相量形式1、时域分析、时域分析(波形波形)有效值间的关系：有效值间的关系：电感元件：电感电压超前于电感电流电感元件：电感电压超前于电感电流909025+j+102、频域分析、频域分析(相量图相量图)L的相量形式的的相量形式的VCR：26求：电压
12、求：电压uR(t),uL(t)和和u(t)。例：例：如图所示实际电感模型中的如图所示实际电感模型中的R=10,L=50mH,通过的通过的电流为：电流为：解解：27 I=U C i=u+90(波形波形)三、电容三、电容VCR相量形式相量形式1、时域分析、时域分析电容元件：电容电流超前于电容电压电容元件：电容电流超前于电容电压90909090 有效值间的关系：有效值间的关系：28(相量图相量图)或或+j+102、频域分析、频域分析C的相量形式的的相量形式的VCR：29 四、应用举例四、应用举例例例1 1：已知：图示电路中电压有效值已知：图示电路中电压有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=1
13、8V,=18V,U UC C=10V=10V。求。求U=U=？解解：设参考相量：设参考相量：(相量图相量图)+j+j+1+10 030 例例2 2：已知：已知：图示电路中电流表图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为 10A10A。求电流表。求电流表A A的读数。的读数。解解：所以，电流表所以，电流表A A的读数为零。的读数为零。说明：（说明：（1 1）参考相量选择：一般串联电路可）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；选电流、并联电路可选电压作为参考相量；（2 2）有效值不满足）有效值不满足KCLKCL、KVLKVL。由相量形式由相量形式KCL得：得：设
14、参考相量：设参考相量：31练习练习1 1：已知：已知A A2 2的读数是的读数是5A,5A,L L和和R R数值相等，求数值相等，求A A1 1和和A A的读数。的读数。解：解：i iA A2 2R Ri i1 1A A1 1A AL Li i2 2a ab b设：设：则：则：则：则：A A1 1的读数为：的读数为：。则：则：A A的读数为：的读数为：。相量图如下：相量图如下：32练习练习2 2：试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L L33p 相量形式的相量形式的KCLKCL频域频域:时域时域:以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或在
15、正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。流入）该节点的电流相量代数和等于零。对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。（或流入）任一节点的电流代数和等于零。34p 相量形式的相量形式的 KVL KVL时域时域:频域频域:对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方在正弦稳态电路中，对
16、任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。向，其电压降相量的代数和等于零。35求：求：例例4 4解解：1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）由）由KCLKCL得：得：3 3）写出对应的正弦电流：）写出对应的正弦电流：36例例5 5 图示电路，已知图示电路，已知：解：解：求求1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）由）由KVLKVL得：得：3 3）写出对应的正弦电压：）写出对应的正弦电压：u3(t)-u2(t)+u1(t)-37作业：P230 6-2，6-5386-46-4 电路的相量模型电路的相量模型 1.阻抗定义阻抗定义 单位
17、：单位：电阻电阻电容电容电感电感2.欧姆定律的相量形式：欧姆定律的相量形式：阻抗与阻抗与导纳导纳互为倒数关系，即：互为倒数关系，即：R393.（复）阻抗和（复）导纳（复）阻抗和（复）导纳1 1）(复复)阻抗：阻抗：其中：其中：R R：电阻：电阻 X X：电抗：电抗|Z|Z|阻抗模阻抗模 Z Z阻抗角阻抗角阻抗三角形阻抗三角形如：如：40 讨论：讨论：1 1）复阻抗）复阻抗Z取决于电路结构、元件参取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；数和电路工作频率；2 2）Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性：Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0=0 电阻性电阻性 X0 X X0 X
18、L LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 X X0 XL LXXC C Z Z0 0 B B0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 B BBBC C Y Y0 0 电感性电感性3 3）Y Y的物理意义：的物理意义：4 4）Y Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。5 5）Y Y、G G、B B具有电导的量纲。具有电导的量纲。47练习：图示电路中已知：练习：图示电路中已知：求求 ab ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。解：解：u u+200200-a ab bc cd d0.1H0.1Hi i1 1i iC Ci iR
19、R1 1）等效阻抗：）等效阻抗：2 2）等效导纳：）等效导纳：48（1 1）已知复阻抗）已知复阻抗则则:其中：其中：（2 2）已知复导纳）已知复导纳意义：意义：则则:其中：其中：3 3）阻抗与导纳的等效变换）阻抗与导纳的等效变换49例例4:4:已知已知R=6R=6，X=8X=8，f=50Hz.f=50Hz.求求G=?B=?G=?B=?并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？解：解：RLRL50解：解：例例5:5:图示二端网络，已知：图示二端网络，已知：求频域求频域Z Z、Y Y及其等效元件参数。及其等效元件参数。5115 图示电路中已知图示电路中已知R=
20、15,L=12mH,C=5 F,解解：52 相量模型的引入相量模型的引入相量模型相量模型:假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各个元件要运用相量并拓扑结构，但原电路中各个元件要运用相量并引用阻抗（或导纳）表示：引用阻抗（或导纳）表示：时域模型时域模型:以以R R、L L、C C等原参数来表征元件的模型，等原参数来表征元件的模型，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。它反映了电压与电流时间函数之间的关系。正弦电流、电压用相量表示；正弦电流、电压用相量表示；无源支路元件用阻抗或导纳表示。无源支路元件用阻抗或导纳表示。53基本分析思路：基本分析
21、思路：1)1)从时域电路模型转化为相量模型从时域电路模型转化为相量模型 正弦电流、电压用相量表示正弦电流、电压用相量表示 无源支路元件用阻抗或导纳表示无源支路元件用阻抗或导纳表示 2 2）选择适当的电路分析方法选择适当的电路分析方法 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等 3 3）建立相量形式的电路方程并求解建立相量形式的电路方程并求解 4 4）根据题目要求，将相量解转化为时域解）根据题目要求，将相量解转化为时域解 6-5 6-5 正弦稳态电路相量分析法正弦稳态电路相量
22、分析法54例例1 1：图示电路。已知：图示电路。已知：求：求：i1(t)、i2(t)和和i(t)以及对应相量的相量图。以及对应相量的相量图。解：解：相量法求解：相量法求解：(1)(1)建立相量模型：建立相量模型：(2)(2)选择分析方法：选择分析方法：(网孔法网孔法)建立电路方程：建立电路方程：(网孔方程网孔方程)2020 F F55(3)(3)求解方程：求解方程：(复数运算复数运算)解得：解得：(可用消元法可用消元法)则：则：56a a b bu u2 2 i is su us s+1 1-+-例例2 2 ：已知：已知g=1Sg=1S，解：解：求受控电流源的电压求受控电流源的电压 。a a
23、b bu u2 2 i is su us s+1 1-+-(1)(1)相量模型：相量模型：(2)(2)节点电压法：节点电压法：57(2)(2)节点电压法：节点电压法：（3 3）解得：）解得：因此：因此：则：则：58*练习：练习：图示电路，求电流图示电路，求电流İ İ。解：解：网孔分析法网孔分析法50 50 0 0 解得：解得：59一一 无源单口网络无源单口网络 等效阻抗等效阻抗 等效导纳等效导纳 阻抗与导纳之间的等效阻抗与导纳之间的等效二二 含源单口网络含源单口网络 戴维南定理相量模型，求开路电压戴维南定理相量模型，求开路电压 相量，等效阻抗相量，等效阻抗 相量模型的等效相量模型的等效60例例
24、1 1：图示电路中已知：图示电路中已知：求求 ab ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。解：解：u u+200200-a ab bc cd d0.1H0.1Hi i1 1i iC Ci iR R1 1）等效阻抗：）等效阻抗：2 2）等效导纳：）等效导纳：61一、无源单口网络一、无源单口网络N N0 0+-Z+-Y+-并联模型并联模型串联模型串联模型62则则:其中：其中：意义：意义：1、已知阻抗、已知阻抗 等效成导纳等效成导纳63意义：意义：则则:其中：其中：2、已知导纳、已知导纳 等效成阻抗等效成阻抗64例例1:1:已知已知R=6R=6，X=8X=8，f=50Hz.f=50H
25、z.求求G=?B=?G=?B=?并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？解：解：RLRL65解：解：例例2:2:图示二端网络，已知：图示二端网络，已知：求频域求频域Z Z、Y Y及其等效元件参数。及其等效元件参数。66二、含源单口网络二、含源单口网络67例例3 3：图示电路。已知图示电路。已知分别求分别求R=75R=75、25 25 时负载电流时负载电流i(t)i(t)。解：移去待求支路求戴维南等效频域相量模型，首先解：移去待求支路求戴维南等效频域相量模型，首先求开路电路，如右图示：求开路电路，如右图示：1/31/3 F F1/31/3 F F68当当R
26、=75R=75 时时当当R=R=2525 时时对应戴维南等效频域电路相量模型如右图示：对应戴维南等效频域电路相量模型如右图示：其次求等效阻抗，如左图示：其次求等效阻抗，如左图示：694 4分分 图图示正弦稳态电路示正弦稳态电路abab端的戴维南等效参数端的戴维南等效参数_ _ _ 解：解：往届考题往届考题a ab b70图示正弦交流电路在图示正弦交流电路在=1rad/s=1rad/s时，其等效时，其等效并联电路并联电路的元件参数为的元件参数为A.A.R R=1=1 L L=1H=1HB.B.R R=0.5=0.5 L L=0.5H=0.5HC.C.R R=2=2 L L=2H=2H D.D.R
27、 R=1=1 C C=1F =1F 答答()A解：先画出相量模型图（选择题可省略），然后求等解：先画出相量模型图（选择题可省略），然后求等效导纳效导纳4分分717 7分分 电路如图所示，已知电路如图所示，已知X XC C=-10=-10、R=5R=5X XL L=5=5。求：。求：A A0 0及及V V0 0的读数。的读数。解：解：1）先画出相量模型图）先画出相量模型图 1分分 2）设参考相量为）设参考相量为 1分分V1A1A0V0+-+-72 A0的读数为的读数为10A。0.5分分 1分分1分分1分分1分分V0的读数为的读数为141.4V。0.5分分+-+-73图示正弦交流电路，已知图示正弦
28、交流电路，已知=100rad/s，图中所示电，图中所示电流流：解：解：6 分分746 分分图示正弦交流电路，已知图示正弦交流电路，已知 求：求：解：解：75作业：P230 6-12 6-4076 6-6 6-6 正弦稳态电路的功率与功率传输正弦稳态电路的功率与功率传输一、无源单口网络功率一、无源单口网络功率 瞬时功率瞬时功率(P(t)平均功率平均功率=有功功率有功功率(P)无功功率无功功率(Q)视在功率视在功率(S)二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率77一、无源单口网络功率：一、无源单口网络功率：1.1.瞬时功率瞬时功率:（恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：（正弦分量：2 2)781 1
29、）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。792.2.平均功率平均功率(average power)P-有功功率有功功率平均功率平均功率:即即 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值=cos 称作功率因数；称作功率因数；功率因数角功率因数角(无源单口网络无源单口网络:=Z)（注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 0）801 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单
30、口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为又称为有功功率有功功率，单位为瓦（，单位为瓦（w w）81技术实践技术实践 交流功率测量交流功率测量如何测量负载吸收的平均功率？如何测量负载吸收的平均功率？功率表工作原理图功率表工作原理图 功率表结构图功率表结构图 功率表接线图功率表接线图 821 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容电阻的无功功率恒为零，只有电感电容
31、才有无功功率，单位为乏才有无功功率，单位为乏（var）3.3.无功功率无功功率 (reactive power)Q，单位乏单位乏（var）反映电源和无源单口网络储反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况能元件间的能量交换情况834.4.视在功率视在功率S S 端口上电压、电流端口上电压、电流有效值的乘积有效值的乘积定义为视在功定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。率，即：反映电气设备的容量。5 5、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率Q Q、视在功率视在功率S S之间的关系之间的关系:功率三角形功率三角形84例例1：图示电路，图示电路，u(t)=707cos t(V)，i(t)
32、=1.41cos(t-53.1)(A)。求。求P、Q、S。解：解：相位差：相位差：856 6、储能与无功功率、储能与无功功率电阻、电容、电感的电阻、电容、电感的瞬时储能瞬时储能分别为：分别为：在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的时储能也周期变化，一个周期内的平均储能平均储能为：为：注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 086电感：电感：又又电容：电容：又又 总的无功功率，总的无功功率，即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的2 2
33、倍倍87无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。如果两种储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电路（电源）参与能量往返的程序。88例例2 2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，1 1）求）求P P、QQ、S S、coscos；2 2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明）并联一个电容，再求以上值，比较并说明S=UI=500 V.A S=UI=500 V.A =30=30
34、（23.123.1）=53.1=53.1 coscos=0.6=0.6P=ScosP=Scos=300W =300W Q=SsinQ=Ssin=400Var=400Varİ解：解：-j10İ1İ2İS=UI=316 V.A S=UI=316 V.A =30=30 48.4348.43=-=-18.4318.43 coscos=0.9487=0.9487P=ScosP=Scos=300W =300W Q=SsinQ=Ssin=-100Var=-100Var89说明：并入电容后现象与结果：说明：并入电容后现象与结果：结果：结果：现象现象:1)1)总电流总电流I I 减小减小;2)2)功率因数角功率
35、因数角 减小减小;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大;4)4)有功功率有功功率P P 不变不变;5)5)视在功率视在功率S S 减小。减小。注意：注意：1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2）并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。提高功率因数方法：提高功率因数方法：并联电容并联电容1 1）P P不变条件下：不变条件下：对输电线要求降低；对输电线要求降低；输电效率提高；输电效率提高；电源容量要求降低；电源容量要求降低；2 2）S S不变条件下：不变条件下：电路负载能力增大。电路负载能力增大。90二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率注意：注意：功率因
36、数角不等于网络功率因数角不等于网络 的除源阻抗角。的除源阻抗角。N N91 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_ _定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：其中：其中：为为 的共轭相量。的共轭相量。则：则：即若：即若：922 2、结论：、结论：注意：注意：2 2）1 1）3 3）1 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P=P1+P2+P3.Q=Q1+Q2+Q3.但但S S1+S2+S3.93例例3 3 已知已知I Is s=10A=10A，=10=103 3rad/srad/s，求各无源支路，求各无源支路 吸收的复功率和电流源发出的复功率。
37、吸收的复功率和电流源发出的复功率。İ İ1 1İ İ2 2İ İs s解：设解：设İ İs s=10=10 0 0 A A，则，则94 技术实践技术实践 分频音箱系统分频音箱系统分频音箱系统分析分频音箱系统分析电路如图所示，试分析：当某声音频率分别是电路如图所示，试分析：当某声音频率分别是和和时，哪个扬声器能听到清晰干净的声音？时，哪个扬声器能听到清晰干净的声音？低音扬声器：低音扬声器：回路阻抗回路阻抗扬声器获得的功率扬声器获得的功率解：以中频为例分析如下：解：以中频为例分析如下：中音扬声器：中音扬声器：回路阻抗回路阻抗扬声器获得的功率扬声器获得的功率高音扬声器：高音扬声器：回路阻抗回路阻抗扬
38、声器获得的功率扬声器获得的功率95 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 Z ZL LZ Zo oU Uococ并且并且 （共轭匹配）（共轭匹配）96二、电阻负载二、电阻负载 （模匹配）（模匹配）Z ZL LZ Zo oU Uococ且且97例例4 4：图示电路已知：图示电路已知：解：解：由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：有：有：2)2)移去移去C C时，时，R R为何值时可获最大功率？为何值时可获最大功率？求：求：1 1）负载）负载R R获最大功率时，获最大功率时，R R、C C、P Pmaxmax的值。的值。98往届考题分析：往届考题分析：选择：正弦交
39、流电路如图所示，已知选择：正弦交流电路如图所示，已知us(t)的有效值的有效值为为 V，5电阻消耗的功率为电阻消耗的功率为10W，则电路的则电路的功功率因数率因数为（为（B ）4分分A、0.6 B、0.8 C、0.3、D、不能确定、不能确定解：解：5消耗的功率为消耗的功率为10W，则：则：+-99有功功率计算：有功功率计算：计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知=10rad/s，电流源，电流源is(t)的有效值为的有效值为5A，R=3，电路的有功功率，电路的有功功率P=48W，求电容的求电容的C的值的值。6分分解：电路的有功功率即电阻消耗的功率解：电路的有功功率即电阻消耗的功
40、率+u-100计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知R=5，L=1H，C=0.02F，求求i1(t)和电路的功率和电路的功率P。6分分解：相量模型解：相量模型 如图示：如图示：101最大功率传输：最大功率传输：共轭匹配和模匹配共轭匹配和模匹配计算：图示正弦交流电路，问：计算：图示正弦交流电路，问：负载负载ZL为何值时可获得为何值时可获得最大最大功率，并求此最大功率功率，并求此最大功率Pmax。6分分Z ZL L解：移去解：移去负载负载ZL 求求戴维南等效电路：戴维南等效电路：102作业，电路如图所示，已知作业，电路如图所示，已知电路稳态时，要求完成以下问题：电路稳态时，要求完
41、成以下问题：1、未接入负载、未接入负载ZL，问：，问：1）电感、电容储能的平均值分别为多少？）电感、电容储能的平均值分别为多少？2）在一循环内电阻消耗的能量（）在一循环内电阻消耗的能量（t=0到到t=2）；）；3）求电源提供的）求电源提供的P、Q，并计算，并计算S、cos。2、接入、接入负载负载ZL，问：，问：1）ZL=？获得？获得Pm=？2）ZL为纯电阻，获得为纯电阻，获得Pm=？i is sa ab b1 1 Z ZL L103作业：P235 6-50 6-55104本章小结本章小结:1 1、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值2 2、相量形式、相
42、量形式KCLKCL和和KVLKVLi(t)=Imcos(t+i)3 3、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系4 4、复阻抗、复导纳及等效变换：、复阻抗、复导纳及等效变换：元件性质元件性质 电电 阻阻电电 感感 电电 容容时域关系时域关系U=RI；=0 U=L I；=90U=I/(C)=-90频域关系频域关系1055 5、正弦稳态电路分析：、正弦稳态电路分析：1)1)相量模型；相量模型；2)2)选择分析方法，列写电路方程；选择分析方法，列写电路方程；3)3)复数运算求得到相量解；复数运算求得到相量解；4)4)相量解转化为时域解。相量解转化为时域解。6 6、正弦稳态电路中的功率：、正弦稳态电路中的功率：瞬时功率：瞬时功率：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：功率因数：功率因数：无功功率：无功功率：复功率：复功率：视在功率：视在功率：106