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1、平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉2011110720111107第十三次课第十三次课第四章：多光束干涉与光学薄膜第三章里，我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎样的变化。241平行平板的多光束干涉若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为t，从平板射出时相应系数 为r、t，并设入射光的振幅为A则，从平板反反射射回来的各光 束 的 振 幅 为LhnPAA2A4A3A112A1A2A3A4rtrt9透射透射光振幅分
2、别为：PLLhnPA0A2A4A3A112A1A2A3A4rt10则相对光强：11则相对光强：1213上两式通常也称为爱里（爱里（Airy）公式）公式1441平行平板的多光束干涉三、多光束干涉图样的特点三、多光束干涉图样的特点：根据爱里公式，来分析干涉图样的特点引进参数1541平行平板的多光束干涉显然：说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射反射光干涉为亮亮条纹时，透透射射光干涉则为暗暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。1641平行平板的多光束干涉从式410,411可以看出：干涉场的强度随和而变，在特定的情况下，则仅随而变。因为所以光强度只与光束倾角有关。17倾角相同的光束
3、形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大小可由爱里公式求出。反射光方向。当时，形成亮条纹。其强度为时，形成暗条纹，其强度为1841平行平板的多光束干涉对于透射光方向：形成亮条纹和暗条纹的条件分别为而强度分别为可见，不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹的条件都与3-6中双光束干涉时双光束干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同条件相同，因此条纹的位置也相同位置也相同。193.透射光方向条纹的对比度透射光方向条纹的对比度当当当当 增大时：增大时：增大时：增大时：由下图所示由下图所示20（2）、随着）、随着增大，透射光
4、暗条纹强度降低，增大，透射光暗条纹强度降低，亮条纹的宽度变亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大窄，锐度和对比度增大。（1 1）、当）、当）、当）、当 很小时，极大很小时，极大很小时，极大很小时，极大极小变化不大，条纹对比度很差。极小变化不大，条纹对比度很差。极小变化不大，条纹对比度很差。极小变化不大，条纹对比度很差。21（3）、1时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干注：
5、透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。涉最显著的特点。22四、多光束干涉条纹的锐度：四、多光束干涉条纹的锐度：为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度锐度概念。条纹的锐度条纹的锐度用条纹的位相差半宽度位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为，对于第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为1 11 12 22m2mI(t)I(t)I(i)I(i)2341平行平板的多光束干涉由则由于条纹极为明锐：很小，则代入上式，条纹的位相差半宽度：2441平行平板的多光束干涉此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度：条纹精细度条纹精细度S：相邻两条纹间的位相
6、差距离与条纹位相差半宽度之比。可见当1时，条纹的精细度趋于无穷大，条纹将变得极细。2541平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特点：多光束干涉的特点：对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。若考虑各光束强度相同，初位相依次相差时多光束干涉场强度分布的特点有：（1）、）、干涉场强度仍是的周期函数，周期是3600即，空间仍有周期变化的明暗条纹。2641平行平板的多光束干涉（2）、亮条纹的宽度很窄）、亮条纹的宽度很窄。这是由于当参加干涉叠加的光束数很多时，比较小的就足以使矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形。n n
7、总之，多束强度相等或相近，位相按等差级数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是在暗背景上有一组又亮又细的条纹。2742法布里珀罗干涉仪一、法布里珀罗干涉仪：一、法布里珀罗干涉仪：FP干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离透射光的观察范围，以免干扰。两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。hL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图2842法布里珀罗干涉仪实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可
8、以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为FP标准具标准具。hL1SG1G2L2P法法法法布布布布里里里里珀珀珀珀罗罗罗罗干干干干涉涉涉涉仪仪仪仪简简简简图图图图29多光束干涉双光束干涉3042法布里珀罗干涉仪条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。另：为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响。相继两光束的位相差为金属表面反射时的相变3142法布里珀罗干涉仪且A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比）则，干涉图样的强度公式为说
9、明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有入射光强度的几十分之一。32二、二、FP干涉仪的应用干涉仪的应用研究光谱线的超精细结构FP标准具：常用来测量波长相差很小的两常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。（在色散棱镜和光栅光谱仪中不能分辨）（1）、测量原理：若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1和2，2=1+它们将各自形成一组环形条纹。33因为亮条纹的干涉级所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：对于靠近条纹中心的某一点ee123442
10、法布里珀罗干涉仪对应于两个波长的干涉级差为而e 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同一波长的条纹间距。ee3542法布里珀罗干涉仪则：于是有：3642法布里珀罗干涉仪是1和2的平均波长，其值可预先测出。h是标准具间隔则只要测出e和e即可算出。应用上述方法测量时，一般e不应大于e，否则将发生不同级条纹的重叠现象。当两个不同波长的同一级亮纹的相对位移等于同一波长的条纹间距时（ee恰好等于恰好等于ee时时），则两波长刚好能够分辨，称此时我们把相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱范围自由光谱范围（能测量的最大波长差）由上式知：其值为自由光谱范围类似于卡尺的最大量程。3742法布里珀罗干涉仪此值
11、为标准具所能测量的最大波长差。标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差分分辨极限辨极限。分辨极限分辨极限 比值称为分辨本领分辨本领。分辨本领与瑞利判据有关：按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时才能被分辨开，可计算出，标准具的分辨本领为分辨本领为3842法布里珀罗干涉仪由于精细度S极大，因此，其分辨本领很高。有时称0.97S为标准具的有效光束数有效光束数记为N，则3942法布里珀罗干涉仪标准具分辨本领的推导过程标准具分辨本领的推导过程根据多光束干涉公式：根据多光束干涉公式：在在G点，表示两波长干涉条纹合点，表示两波长干涉条纹合成光强的极大值，而在成光强的极大值，而在F点表示点表示合成光强极小值。极大极小值为：合成光强极小值。极大极小值为：1FIM0.811IMG1+=2 2m4042法布里珀罗干涉仪标准具分辨本领的推导过程标准具分辨本领的推导过程4142法布里珀罗干涉仪标准具分辨本领的推导过程标准具分辨本领的推导过程4242法布里珀罗干涉仪标准具分辨本领的推导过程标准具分辨本领的推导过程4342法布里珀罗干涉仪标准具分辨本领的推导过程标准具分辨本领的推导过程44