《倍长中线法(1)教学内容.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《倍长中线法(1)教学内容.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、倍长中线法(1)本讲的主要内容何为倍长中线法倍长中线法的初步应用倍长中线法的进阶应用小结倍长中线法的初步应用例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=7，AC=5，AD是是BC边的中线。则边的中线。则2AD的取值范围是的取值范围是_.解：不妨延长AD至E，使得DE=AD，连结B,E。则显然AE=2AD，又易证ADC EDB（SAS）。故AC=EB，在ABE中，利用三边的不等关系，AB-BEAEAB+BE,可知22AD12.倍长中线法的初步应用例题例题2：已知ABC中，AB4 cm，BC6 cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。解：延长BD至E，使DEBD.连接CE.BD是AC边
2、上的 中 线，AD CD，BDA EDC，BDAEDC(SAS)CEAB.在CBE中，BCCEBEBCCE，2 cm2BD10 cm.1 cmBD5 cm倍长中线法的初步应用例题例题3：在：在ABC,A,B,C,中中,AD、A,D,分别分别是是BC、B,C,边边的的中线中线，AB=A,B,，AC=A,C,，AD=A,D,，请证明，请证明ABC A,B,C,。证明：分别延长AD至E、A,D,至E,使得DE=AD、D,E,=A,D,，连结B,E、B,E,。可以证明：ADC EDB，A,D,C,E,D,B,（SAS）。故有BE=CA，B,E,=C,A,，1=E，2=E,。由于CA=C,A,，故BE=
3、B,E,。进而可证明ABE A,B,E,（SSS），因此E=E,且BAD=B,A,D,故1=2，BAC=BAD+1=B,A,D,+2=B,A,C,。进而可证ABC A,B,C,（SAS）。倍长中线法的初步应用例题例题4：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD，BADBDA.求证：AE1/2AC.解：延长AE至F，使EFAE，连接DF.AE是ABD的中线，BEDE.AEBFED，ABEFDE(SAS)BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDA BDF，ADC BAD B，ADFADC.AD是 ABC的 中 线，BD CD.DFCD.ADFADC(SAS)A
4、CAF2AE，即AE 1/2 AC倍长中线法的进阶应用例题例题5：如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点求证：DE2AM.解：延长AM至N，使MNAM，连接BN，点M为BC的 中 点，BM CM.又 BMN CMA，AMCNMB(SAS)ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又BNACAD，ABEA，ABNEAD(SAS)DENA.又AMMN，DE2AM倍长中线法的进阶应用例题例题6：如图，：如图，CB，CD分别是钝角分别是钝角AEC和锐角和锐角ABC的中线，且的中线，且AC=AB。求证：。求证：CE=2CD。证明：延长CD至点F，使DF=CD，连接B,
5、F。则由ADCBDF，可得AC=BF，1=A，由AC=AB得ACB=2因为3=A+ACB，故3=CBF。再由AC=AB=BF=BE及BC=BC，可得CBECBF，所以CE=CF，即CE=2CD。小结实际上，由倍长中线时的操作便可知，我们总是能通过SAS的全等模型（“8”字型）构造全等三角形。之后便能将一些看似“分散”的条件聚集于同一个三角形中，从而将问题明晰。练习1：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF，求证：ACBF.练习2：已知：如图，在 ABC中，AB AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作 DF BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！15