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1、福建省大田一中2006级高一级物理培优班肖景养 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望两物体在同一直线上追及、相遇或避免两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的碰撞问题中的条件条件是：两物体能否同时是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。系、速度关系、位移关系而解出。1、追赶问题的特征：、追赶问题的特征：“追
2、及追及”主要条件主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。是两个物体在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种：常见的情形有三种：（一）追赶问题（一）追赶问题初速度初速度为为零的匀加速运零的匀加速运动动的物体甲追的物体甲追赶同方向的匀速运赶同方向的匀速运动动的物体乙，一定能的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即体速度相等，即v甲甲v乙乙。匀速运匀速运动动的物体甲追赶同向匀加速运的物体甲追赶同向匀加速运动动的物体乙，存在一个能否追上的的物体乙，存在一个能否追上的问题问题。判断方法是若当两者速度相同判断方法是若当两者速度相同时时甲的位甲
3、的位置在乙之前，即可追及；置在乙之前，即可追及；若在同一位置，若在同一位置，即此时恰追上；即此时恰追上；若在乙之后若在乙之后则则不可能追不可能追及，此及，此时时物体物体间间距离最小。距离最小。匀减速运动的物体追赶同向的匀速运匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。动的物体时，情形跟第二种类似。2、分析追赶问题的注意点、分析追赶问题的注意点要抓住一个条件，两个关系：一个条件要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和
4、位移关系，上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。注意追上前该物体是否已经停止运动。仔仔细审题细审题，充分挖掘，充分挖掘题题目中的目中的隐隐含条件，含条件，同同时时注意注意v-t图象的应用。图象的应用。1、同向运动的两物体的追及问题即其相、同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同（一）遇问题，分析同（一）（二）相遇问题（二）相遇问题2、相向运动的物体，当各自发生的位移、相向运动的物体，当各自发生的位移绝对
5、值的和等于开始时两物体间的距离绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。时即相遇。例例1在十字路口，汽在十字路口，汽车车以以0.5m/s2的的加速度从停车线启动做匀加速运加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远什么时候它们相距最远？最远距离是多少？距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？追到时汽车的速度是多大？当当t=10s时时，它，它们们相距最相距最远远，最，最远远距离距离为为25m。（2）追上
6、）追上时时 ，即，即解得解得t10；t2=20s。t10表示开始两表示开始两车从同一位置出发，车从同一位置出发，t2=20s表示经表示经20s汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，S=100m。汽车的速度。汽车的速度v10m/s。（1）开始，开始，两车距离不断增大，当，两车距离不断增大，当汽车速度增大到汽车速度增大到 ，两车的距离将，两车的距离将逐渐减小，所以逐渐减小，所以 时，两车距离最时，两车距离最大。大。，最远距离最远距离 追上时，追上时，行驶的距离行驶的距离 两车的两车的v-t图如图所示图如图所示(1)从从图图中可看出当速度相中可看出当速度相等等时时两
7、两车车相距最相距最远远，最，最远远的距离的距离为为ABD的面积。的面积。由由 得得 从图中可看出当从图中可看出当 时汽车追上自行时汽车追上自行车，此时车，此时 ，追上汽车时的速度，追上汽车时的速度为：为：位移位移取自行车前进方向为正。取自行车前进方向为正。取自行车为参照系，汽车相对自行车的取自行车为参照系，汽车相对自行车的初速度（因为初速度（因为 ）v0=5m/s和加速度和加速度a0.5m/s2；即汽车向；即汽车向反方向作匀减速直线运动再向正方向作反方向作匀减速直线运动再向正方向作匀加速直线运动。匀加速直线运动。(1)相距最远时为汽车相对速度为相距最远时为汽车相对速度为0时。时。(负号表示位负
8、号表示位移为反方向。移为反方向。)当汽车再次回到自行车处时，两车相遇。即当汽车再次回到自行车处时，两车相遇。即汽车位移为汽车位移为0时。时。即相对地的速度为即相对地的速度为10m/s。时间为。时间为 相对地的位移为相对地的位移为 例例2火火车车以速度以速度v1匀速行驶，司机发现前匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距方同轨道上相距S处有另一列火车沿同处有另一列火车沿同方向以速度方向以速度v2（对地、且（对地、且v1v2）做匀速）做匀速运动，司机立即以加速度运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要紧急刹车，要使两车不相撞，使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？解析：解析：若两车速度相等时恰好不
9、相撞，若两车速度相等时恰好不相撞，则有加速度的最小值。则有加速度的最小值。;且且 ，故，故即以即以 加速度的大小作匀减速直加速度的大小作匀减速直线运动。线运动。例例3 甲甲车车在在前前以以15m/s的的速速度度匀匀速速行行驶驶，乙乙车车在在后后以以9m/s的的速速度度行行驶驶。当当两两车车相相距距32m时时，甲甲车车开开始始刹刹车车，加加速速度度大大小小为为1m/s2。问问经经多多少少时时间间乙乙车车可可追追上上甲甲车车？分析：分析：画出运动的示意图如图示：画出运动的示意图如图示：v乙乙=9m/sv甲甲=15m/s32m追上处追上处a=-1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲乙车追上甲车
10、可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。由实际情况判断。解答：解答：设经时间设经时间t 追上。依题意：追上。依题意：v甲甲t+at2/2+L=v乙乙t 代入数据解得代入数据解得 t=16s t=-4s(舍去舍去)甲车刹车的时间甲车刹车的时间 t=v0/a=15s显然，甲车停止后乙再追上甲。显然，甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移甲车刹车的位移 s甲甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 s乙乙=s甲甲+32=144.5m t=s乙
11、乙/v乙乙=144.5/9=16.06s思考：思考：若将若将32m改为改为14m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及，甲车停止前被追及，t=14s 例例4车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距s0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如如追追不上，求人、车间的最小距离。不上，求人、车间的最小距离。S0v=6m/sa=1m/s2解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移位移关系关系为：为：s
12、车车+s0=s人人即：即：at22+s0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；若，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。在在刚刚开开始始追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐增增大大。因因此此，当当人人车车速速度度相相等等时时，两者间距离最小。两者间距离最小。at=6 t=6s在这段时
13、间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：s人人=v人人t=66=36ms车车=at2/2=162/2=18ms=s0+s车车s人人=25+1836=7m一、位移一、位移时间时间(s-t)(s-t)图像图像1、物体运动的物体运动的s-ts-t图像表示物体的位移图像表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系。无任何直接关系。横轴截距横轴截距t t0 0表示表示c c比比b b晚出发晚出发t t0 0时间；时间；2、如图，、如图，图中图中a,b,ca,b,c三条三条直线对应的直线对应的s-ts-t关系式分关系式分别为别为 s
14、sa a=vt+s=vt+s0 0 s sb b=vt=vts sc c=v(t-t=v(t-t0 0)都是匀速直线运动的位移图像都是匀速直线运动的位移图像.纵轴截距纵轴截距s0表示表示t=0t=0时时a a在在b b前方前方s s0 0处；处；斜率斜率表示运动速度，易见表示运动速度，易见vvv v；交点交点P P可说明可说明t t时刻时刻b b、c c位移相同，即位移相同，即c c追追及及b b。二、速度二、速度时间时间(v-t)(v-t)图像图像1 1、物体运动的、物体运动的v-tv-t图线表示物体运动的图线表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的
15、轨迹也无任何直接关系轨迹也无任何直接关系.v vd d=v=v0 0-at.-at.图中图中a,b,c,da,b,c,d四条四条直线对应的直线对应的v-tv-t关系式分别关系式分别为为v va a=常数常数v vb b=v=v0 0+at+at v vc c=at=at2、如图，、如图，a a是匀速运动的速度图像，其余都是匀变是匀速运动的速度图像，其余都是匀变速直线运动的速度图像。速直线运动的速度图像。纵轴截距纵轴截距v v0 0表示表示b b、d d的初的初速，速，横轴截距横轴截距t tm m表示匀减表示匀减速直线运动到速度等于速直线运动到速度等于0 0需需要的时间要的时间.斜率斜率表示运动
16、的加速度，斜表示运动的加速度，斜率为负值率为负值(如如d)d)对应于匀减速直线运动。对应于匀减速直线运动。图线下方复盖的面积图线下方复盖的面积表示运动的位移大表示运动的位移大小。小。两图线的交点两图线的交点P P可反映在时刻可反映在时刻t t两个运动两个运动(c(c和和d)d)有相同的速度有相同的速度.例例5物体沿直线运动，在物体沿直线运动，在t 时间内通过的路程为时间内通过的路程为s，它在中间位置它在中间位置0.5 s处的速度为处的速度为v1，在中间时刻，在中间时刻0.5 t 处的速度为处的速度为v2，则，则v1和和v2的关系为的关系为 （）A.当物体做匀加速直线运动时当物体做匀加速直线运动
17、时 v1 v2B.当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时 v1v2C.当物体做匀速直线运动时当物体做匀速直线运动时 v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时当物体做匀减速直线运动时 v1v2解析解析:v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2A B C例例6如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则中转折点无能量损耗，则 （）A.两球同时落地两球同时落地 B.b球先落地球先落地 C.a球先落地球
18、先落地 D.无法确定无法确定ab解：解：v-t图如图所示：图如图所示：b球下滑的球下滑的 加加速度开始大于速度开始大于a球，后来的加球，后来的加 速度速度小于小于a球球.因为下落高度相等，所以最终速度相等；因为下落高度相等，所以最终速度相等；因为路程相等，因为路程相等，所以图线所围的面积所以图线所围的面积相等。相等。vtvtab0tatb不难看出，不难看出，tb ta所以所以b球先落地球先落地B例例7有两个个光滑固定斜面有两个个光滑固定斜面AB和和BC，A和和C两点在同一水平面上，斜面两点在同一水平面上，斜面BC比斜面比斜面AB长长（如图示），一个滑块自（如图示），一个滑块自A点以速度点以速度
19、vA上滑，上滑，到达到达B点时速度减小为零，紧接着沿点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。滑下。设滑块从设滑块从A点到点到C点的总时间是点的总时间是tC，那么在，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间随时间t变化规律的是变化规律的是（）C例例8甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速减速后加速，它们经过下一个路标时速度相同，则（度相同，则（）A甲车先通过下一
20、个路标甲车先通过下一个路标 B乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标 D条件不足，无法判断条件不足，无法判断B例例9一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如右图表示其速度度时，发动机突然关闭，如右图表示其速度随时间的变化规律。随时间的变化规律。升空后升空后9s，25s，45s即在图线上即在图线上A、B、C 三点探测器的运动情况如三点探测器的运动情
21、况如 何？何？求探测器在该行星求探测器在该行星 表面达到的最大高度表面达到的最大高度计计 算该行星表面的重力加速算该行星表面的重力加速 度及发动机的推动力（假度及发动机的推动力（假 设行星表面没有空气）设行星表面没有空气）9s时发动机突然关闭，由匀加速直线时发动机突然关闭，由匀加速直线运动改作匀减速直线运动。运动改作匀减速直线运动。25s时匀减时匀减速运动至速度为零，准备反向作匀加速速运动至速度为零，准备反向作匀加速直线运动。直线运动。45s时回到星球表面。时回到星球表面。25s时达到最高点，由图线所围面积可时达到最高点，由图线所围面积可求出最大高度为求出最大高度为800m。由于由于BC段作自由落体运动，可由图线段作自由落体运动，可由图线斜率求得重力加速度为斜率求得重力加速度为40m/s2；OA段段的加速度约为的加速度约为7.11m/s2，由牛顿第二定，由牛顿第二定律有律有Fmgma，可求出，可求出F为为70665N。