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1、相交线第2课时512垂线 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(1)(1)在木条在木条b的转动过程中的转动过程中,什么量什么量 也随之发生改变？也随之发生改变？9090问题问题1 1 取两根木条取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木，将它们钉在一起，固定木 条条a，转动木条，转动木条b一、创设情境，导入新知一、创设情境，导入新知这种特殊位置关系，我们说这种特殊位置关系，我们说a与与b互相互相垂直垂直.(2)=(2)=9090时，木条时，木条b与与a所所
2、成另外成另外 三个角的度数是多少？三个角的度数是多少？a与与b所成的角所成的角 也随之发生改变也随之发生改变 如图，如图，ABCD，垂足为，垂足为二、变换角度，认识垂直二、变换角度，认识垂直 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点，它们的交点叫做叫做垂足垂足.垂直的符号垂直的符号表示表示.垂直的图形垂直的图形.因为因为 AOC=90，所以所以 AB CD 反之，因为反之，因为 ABCD，所以所以 AOC=90垂直定义的垂直定义的推理形式推理形式.推理形式推理形式问题问
3、题2 2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？如何用符号语言表示垂直的定义呢？问题问题2(2)2(2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直的直线垂直实例实例 (3)(3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？例例1.1.如图，三条直线相交于点如图，三条直线相交于点O O若若COABCOAB，1=561=56，则，则22等于等于().).A A
4、.3030 B B.3434 C C.4545 D D.5656B B例题例题(1)(1)用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的的垂线，这样的 垂线能画出几条？垂线能画出几条？(2)(2)经过一点画已知直线经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画的垂线，这样的垂线能画 出几条？出几条？三、动手操作，归纳性质三、动手操作，归纳性质问题问题3 3 如何用三角尺或量角器画已知直线如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？的垂线？点与直线有几种位置关系？点与直线有几种位置关系？操作操作(1)(1)经过直线经过直线l上上一点一点 画已知的垂线画已知的垂线.(2)(2)经过
5、直线经过直线l外外一点一点 画已知的垂线画已知的垂线.归纳归纳 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？已知直线垂直？垂线性质垂线性质1 11 1.过点过点P画出射线画出射线AB或线段或线段AB的垂线的垂线练习练习 2.2.如图，在一张透明的纸上画一条直线如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在，在l外任取一点外任取一点Q,折出过点折出过点Q且与且与l垂直的直线这样的垂直的直线这样的直线能折出直线能折出().).A A.0 0条条 B B.1
6、 1条条 C C.2 2条条 D D.3 3条条练习练习B B问题问题4 4 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P P处，如何处，如何 挖掘能使渠道最短？挖掘能使渠道最短？四、思考问题，再探性质四、思考问题，再探性质(1)(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？(2)(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点在直线上有无数个点，试着取几个点与点P P相相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？连，比较一下它们的长短，你有什么发现？(3)(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么
7、？为什么？(4)(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？你能用一句话总结出观察得出的结论吗？探究探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短 简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离归纳归纳 你能列举生活中类似的你能列举生活中类似的实例吗？实例吗？垂线性质垂线性质2 2解决问题解决问题 回到问回到问题题4 4 你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的图图5.1-85.1-8中画出来中画出
8、来.如果图中的比例尺为如果图中的比例尺为1:1000001:100000，水渠大约要挖，水渠大约要挖多长？多长？如图，ACBC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点B到点A的距离是_练习练习12125 51313 1 1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？2 2.垂线有哪些性质？垂线有哪些性质？3.3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？哪些收获？五、归纳小结五、归纳小结教科书教科书 习题习题5.1 5.1 第第3 3、4 4、5 5、6 6、7 7题题六、布置作业六、布置作业修改：夏晓华修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学安徽省庐江县第三中学)初稿：丁浩勇初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校安徽省无为县刘渡中心学校)审校：张永超审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室安徽省合肥市教育局教研室)