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1、一一.图形变换图形变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转图形变换的基本方式是平移、对称和旋转 1.1.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样这样(zhyng)(zhyng)的图形叫做轴对称图形，的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这条直线叫做对称轴。例如，长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯例如，长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形形等腰三角形有？对称轴，等边三角形有？对称轴，圆形有？条对等腰三角形有？对称轴，等边三角形有？对称轴，圆形有？条对称轴称轴2.2.轴对称图形的特征和性质：
2、轴对称图形的特征和性质：（1 1）对应点到对称轴的距离相等）对应点到对称轴的距离相等（2 2）对应点的连线与对称轴垂直；）对应点的连线与对称轴垂直；（3 3）对称轴两边的图形大小、形状完全相同。）对称轴两边的图形大小、形状完全相同。第一页，共36页。旋转旋转1.1.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点到另一个图形的变化较做旋转，定点O O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。点。
3、2.2.旋转要注意：绕点，角度，方向旋转要注意：绕点，角度，方向3.3.长方形绕中点旋转长方形绕中点旋转180180度与原来重合，正方形绕中点旋转度与原来重合，正方形绕中点旋转9090度度与原来重合。等边三角形绕中点旋转与原来重合。等边三角形绕中点旋转120120度与原来重合度与原来重合4.4.旋转的性质：旋转的性质：（1 1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；固定角度的位置移动；（2 2）其中）其中(qzhng)(qzhng)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；（3 3）旋转前后图形的
4、大小和形状没有改变；）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4 4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转角；（5 5）旋转中心是唯一不动的点。）旋转中心是唯一不动的点。第二页，共36页。二、因数和倍数二、因数和倍数1 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2 2、因数、倍数：在整数除法中，被除数、因数、倍数：在整数除法中，被除数除数除数=商，商是整数没有余商，商是整数没有余 数时，数时
5、，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：例：126=2126=2中，中，1212是是6 6和和2 2的倍数，的倍数，6 6和和2 2是是1212的因数。的因数。（1 1）a a能被能被b b整除，也就是整除，也就是a a除以除以b b得到一个得到一个(y)(y)整数，那么整数，那么a a就是就是b b的倍数，的倍数，b b就就是是a a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。第三页，共36页。（2 2）一个）一个(y)(y)数的因数的个数是有限的，其中最小的因数的因数的个数是有限的，其中最小的因数
6、是数是1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。一个一个(y)(y)数的因数的求法：成对地按顺序找。数的因数的求法：成对地按顺序找。例如：找例如：找1616的因数，的因数，因为因为 116=16 116=16 28=1628=16 44=16 44=16所以所以1616的因数有的因数有1,2,4,8,161,2,4,8,16这这5 5个。个。注意两个注意两个4 4只写一个只写一个(y)4(y)4，写一个，写一个(y)(y)数的因数时候数的因数时候不能重复也不能遗漏。不能重复也不能遗漏。第四页，共36页。（3 3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。）一个数的倍数的个数是无限
7、的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。例如：找例如：找7 7的倍数，可以用的倍数，可以用71=7,71=7,72=1472=14，73=2173=21，74=2874=28，所以所以7 7的倍数的倍数有有7,14,21,287,14,21,28等。等。一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。数。因数因数(ynsh)(ynsh)小于或等于它本身，倍数大于或等于它本身，一个数的小于或等于它本身，倍数大于或等于它本身，一个数的最大的因数最大的因数(ynsh)(
8、ynsh)和它的最小的倍数相等，都等于它本身。和它的最小的倍数相等，都等于它本身。第五页，共36页。（4 4）2 2、3 3、5 5的倍数特征的倍数特征1 1）个位上是个位上是0 0，2 2，4 4，6 6，8 8的数都是的数都是2 2的倍数。这样的数也叫做偶数（的倍数。这样的数也叫做偶数（0 0也也是偶数）。不是是偶数）。不是2 2的倍数的数叫做奇数。的倍数的数叫做奇数。2 2）一个）一个(y)(y)数各位上的数的和是数各位上的数的和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是3 3的倍数。的倍数。3 3）个位上是）个位上是0 0或或5 5的数，是的数，是5 5的倍数。的倍数。同时满足同时满
9、足2 2、3 3的倍数，实际是求的倍数，实际是求23=623=6的倍数。的倍数。同时满足同时满足2 2、3 3、5 5的倍数，实际是求的倍数，实际是求235=30235=30的倍数。的倍数。5 5）如果一个）如果一个(y)(y)数同时是数同时是2 2和和5 5的倍数，那它的个位上的数字一定是的倍数，那它的个位上的数字一定是0 0。判断一个判断一个(y)(y)数是不是数是不是2 2或者或者5 5的倍数，看这个数的个位，判断一个的倍数，看这个数的个位，判断一个(y(y)数是不是数是不是3 3的倍数，要看这个数每个数位上的数字之和是不是的倍数，要看这个数每个数位上的数字之和是不是3 3的倍数。的倍数
10、。第六页，共36页。第七页，共36页。4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数(ush)。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数(ush)：能被2整除的数叫偶数(ush)（0也是偶数(ush)），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数(ush)是0.关系：奇数+偶数(ush)=奇数奇数+奇数=偶数(ush)偶数(ush)+偶数(ush)=偶数(ush)。第八页，共36页。5、质数和合数质数（或素数(ssh)）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”
11、既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。第九页，共36页。2、3、5、7和11；13后面是17；19，23、29、31、37、41；43、47、53；59、61、67；71、73、79；8389、97；25个质数(zhsh)不能少；百以内质数(zhsh)心中记。找质数、合数的技巧找质数、合数的技巧(jqio)(jqio)：看是否是看是否是2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313的倍数，是的就是合数，不是的的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。就是质数。第十页，共36页。6、最大、最小的常、最
12、大、最小的常见见数数一个数的最小因数是：一个数的最小因数是：1；一个数的最大因数是：它本身；一个数的最大因数是：它本身；一个数的最小倍数是：它本身；一个数的最小倍数是：它本身；最小的自然数是：最小的自然数是：0；最小的奇数是：最小的奇数是：1；最小的偶数最小的偶数(u sh)是：是：0；最小的最小的质质数是：数是：2；最小的合数是：最小的合数是：4第十一页，共36页。第三第三(d sn)(d sn)单元单元 长方体和正方体长方体和正方体1、长方体：一般由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长
13、度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积(minj)相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体一般有6个面是长方形。有时有两个相对的面是正方形，剩下的四个面是大小相同的长方形。第十二页，共36页。2、正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积(minj)都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。第十三页，共36页。3、长长方体、正方体有关方体、正方体有关(yugun)棱棱长计
14、长计算公式：算公式：长长方体的棱方体的棱长总长总和和=长长4 +宽宽4 +高高4 =（长长+宽宽+高）高）4 长长=棱棱长总长总和和4宽宽 高高 宽宽=棱棱长总长总和和4长长 高高 高高=棱棱长总长总和和4长长 宽宽 正方体的棱正方体的棱长总长总和和=棱棱长长12 正方体的棱正方体的棱长长=棱棱长总长总和和12 第十四页，共36页。4、长方体正方体的表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做(jiozu)它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示：S=aa6或者S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
15、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积会扩大n2倍。（例如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的32倍）。第十五页，共36页。5、体积：物体所占空间(kngjin)的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h=Vab第十六页，共36页。正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa=a3 V=aaa=a3读作读作“a“a的立方的立方”表示表示(biosh)3(biosh)3个个a a相乘，（即相乘，（即aaaaaa）长方体或正方体
16、底面的面积叫做底面积。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积长方体（或正方体）的体积=底面积底面积高高 用字母表示用字母表示(biosh)(biosh)：V=S hV=S h 体积体积=底面积底面积高高 V=Sh V=Sh 底面积底面积=体积体积 高高 S=V h S=V h 高高=体积体积 底面积底面积 h=V S h=V S注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。第十七页，共36页。6、箱子、油桶、仓库(cngk)等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。物体所占空间的大小用体积表
17、示，如果计量一个容器能容纳的液体的体积的多少，则用容积表示。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）第十八页，共36页。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。容积要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，严格的讲体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时(tngsh)扩大n倍，体积就会扩大n3倍。（例如如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的23倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法求不规则物体的体积的公式：V物体=V
18、现在V原来也可以 V物体=S(h现在-h原来)V物体=Sh升高第十九页，共36页。进率【单位换算】大单位 小单位 进率 小单位 大单位 单位改小，数字就会变大，乘进率；单位改大，数字就会变小，除以进率。长度单位：1千米=1000 米 1 米=10 分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷(n qn)1公顷(n qn)=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （平方相邻单位进率100）1平方千米=100万平方米质量单位：1吨=1000千克 1
19、千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第二十页，共36页。第四单元分数的意义和性质1、单位“1”：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做(jiozu)单位“1”。（有时也叫标准量）2、分数的意义：把这个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做(jiozu)分数。3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做(jiozu)分数单位。例如：表示把单位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的数，它的分数单位是（），再加上（5）个这样的分数单位就是1。第二十一页，共36页。4、分数、分
20、数(fnsh)与除法与除法被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=被除数除数ab=ab(b0)因为(yn wi)0不能作除数35米可以理解为：1米的 即把（1）米平均分成（5）份，表示(biosh)其中的（3）份；3米的 即把（3）米平均分成（5）份，表示(biosh)其中的（1）份；也就是3 5=第二十二页，共36页。5、真分数和假分数、真分数和假分数、带带分数分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等、假分数：分子比分母大或分子和分母相等(xingdng)的分数的分数 叫假分
21、数。假分数叫假分数。假分数 1 3、带带分数：分数：带带分数由整数和真分数分数由整数和真分数组组成的分成的分数。数。带带分数分数1.第二十三页，共36页。6、假分数与整数、假分数与整数、带带分数的互化分数的互化（1）假分数化）假分数化为为整数或整数或带带分数，用分子分数，用分子分母分母(fnm)，商作，商作为为整数，余数作整数，余数作为为分子，分子，如：如：=105=2 =215=4余余1=4 余数余数1作作为带为带分数分分数分子子（2）整数化）整数化为为假分数，用整数乘以分母假分数，用整数乘以分母(fnm)得分子得分子 如：如：2=（多少）多少）4=2，（多少），（多少）=4 2=8，（，（
22、8作分作分子）子）（3）带带分数化分数化为为假分数，用整数乘以分母假分数，用整数乘以分母(fnm)加分子，得数加分子，得数就是假分数的分子，分母就是假分数的分子，分母(fnm)不不变变，如：，如：5 =55+1=26，26作作为为假分数的分子。假分数的分子。（4）分子和分母）分子和分母(fnm)相同的分数可以相同的分数可以转转化成化成1。如：。如：1=第二十四页，共36页。7、分数的基本性、分数的基本性质质：分数的分子和分母同分数的分子和分母同时时乘或除以相同乘或除以相同(xin tn)的数的数（0除外），分数的大小不除外），分数的大小不变变。8、最、最简简分数：分数的分子和分母只有公因数分数
23、：分数的分子和分母只有公因数1（分子和（分子和分母分母为为互互质质数），像数），像这样这样的分数叫做最的分数叫做最简简分数。分数。第二十五页，共36页。7、分数的基本性、分数的基本性质质：分数的分子分数的分子(fnz)和分母同和分母同时时乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0除除外），分数的大小不外），分数的大小不变变。8、最、最简简分数：分数的分子分数：分数的分子(fnz)和分母只有公因数和分母只有公因数1（分子（分子(fnz)和分母和分母为为互互质质数），像数），像这样这样的分数叫做的分数叫做最最简简分数。分数。9、约约分：把一个分数化成和它相等，但分子分：把一个分数化成和它相等，但分子(
24、fnz)和分母都比和分母都比较较小的分数，叫做小的分数，叫做约约分。分。如：如：=第二十六页，共36页。7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数(zhsh)相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数(zhsh)相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）8、短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：30和45的最大公因数是35=15.30和45的最小公倍数是3523=9030 45310 1552 3第二十七页，共36页。9、互、互质质数：公因数只有数：公因数只有1的两个数，叫做互的两个数，叫做互质质数。数。两数互两数互质质的特殊情况：的特殊情况：1和任何自然数互和任何
25、自然数互质质；相相邻邻两个自然数互两个自然数互质质；两个两个质质数一定互数一定互质质；2和所有奇数互和所有奇数互质质；两个数不是倍数关系两个数不是倍数关系(gun x)，且其中一个数是，且其中一个数是质质数。数。第二十八页，共36页。10、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，再把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么(nme)较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么(nme)1就是它们的最大公因数。第二十九页，共36页。11、公倍数、
26、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个(nge)就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第三十页，共36页。8、短除法(chf)找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：30和45的最大公因数是35=1530和45的最小公倍数是3523=9030 45310 1552 3第三十一页，共36页。9、约约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母分：把一
27、个分数化成和它相等，但分子和分母(fnm)都比都比较较小的分数叫做小的分数叫做约约分（分子和分母分（分子和分母(fnm)同同时时除以同一个不除以同一个不为为0的数。的数。如：如：=10、通分：把异分母、通分：把异分母(fnm)分数分分数分别别化成和原来相等的同分母化成和原来相等的同分母(fnm)分数，叫做通分。如：分数，叫做通分。如：和和 可以化成可以化成 和和 *约约分和通分都是利用分数的基本性分和通分都是利用分数的基本性质质。第三十二页，共36页。11、分数和小数的互化、分数和小数的互化（1）小数化）小数化为为分数：数小数位数。一位小数，分母分数：数小数位数。一位小数，分母(fnm)是是1
28、0；两位小数，分母；两位小数，分母(fnm)是是100 如：如：0.3=0.03=0.003=（2）分数化）分数化为为小数：小数：方法一：把分数化方法一：把分数化为为分母分母(fnm)是是10、100、1000如：如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子方法二：用分子分母分母(fnm)如：如：=34=0.75（3）带带分数化分数化为为小数：小数：先把整数后的分数化先把整数后的分数化为为小数，再加上整数小数，再加上整数 如：如：2 =2+0.3=2.3第三十三页，共36页。12、比、比较较分数的大小分数的大小(dxio)：分母相同，看分子，分子大，分数就大；分母相同，看分子，分子大，分数
29、就大；分子相同，看分母，分母小，分数反而大。分子相同，看分母，分母小，分数反而大。假分数大于真分数假分数大于真分数分数比分数比较较大小大小(dxio)的一般方法：的一般方法：同分子比同分子比较较；化成分子相同的分数比；化成分子相同的分数比较较大小大小(dxio)通分后比通分后比较较；化成分母相同的分数比；化成分母相同的分数比较较大小大小(dxio)化成小数比化成小数比较较。分数化成小数比。分数化成小数比较较大小大小(dxio)第三十四页，共36页。五五.分数分数(fnsh)(fnsh)的加法和减法的加法和减法第三十五页，共36页。六六.统计统计1.1.众数：一组数据中出现次数最多的数，众数能够反映众数：一组数据中出现次数最多的数，众数能够反映(fnyng)(fnyng)一组数据的集中情况一组数据的集中情况2.2.中位数：如果数据是单数，那么中位数是？，如若是双数，那中位数：如果数据是单数，那么中位数是？，如若是双数，那么是？么是？第三十六页，共36页。