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1、直角三角形中 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?(1)锐角三角形(2)钝角三角形ABCABCCABABCC1abcO如图:在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即变式变式:从理论上从理论上,正弦定理可解决两类问题正弦定理可解决两类问题:n两角和任意一边两角和任意一边,求其他两边和一角求其他两边和一角n两边和其中一边对角两边和其中一边对角,求另
2、一边的对角求另一边的对角,进而可进而可求其他的边和角求其他的边和角n例例1:1:已知在已知在 中中,求求 和和 n例例2:2:已知在已知在 中中,求求 和和点评点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题和一角的问题.点评点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求求其他边和角的问题其他边和角的问题.n若若A A为锐角时为锐角时:n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时:判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,
3、a=20,B=30(1)b=11,a=20,B=30o o (2)c=54,b=39,C=120 (2)c=54,b=39,C=120o o (3)b=26,c=15,C=30 (3)b=26,c=15,C=30o o (4)a=2,b=6,A=30 (4)a=2,b=6,A=30o o两解一解两解无解 通过本节学习通过本节学习通过本节学习通过本节学习,我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦定理的证明方法定理的证明方法定理的证明方法定理的证明方法,同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具性作用性作用性作用性作用,并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题:已知两角一边已知两角一边已知两角一边已知两角一边;已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角.