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1、一、一、实验实验目的目的(1)学会用学会用单摆测单摆测定当地的重力加速度。定当地的重力加速度。(2)能正确熟能正确熟练练地使用秒表。地使用秒表。二、二、实验实验原理原理超超链链接接三、三、实验实验器材器材带带孔小孔小钢钢球一个、球一个、细丝线细丝线一条一条(长约长约1 m)、毫米刻度、毫米刻度尺一把、秒表、游尺一把、秒表、游标标卡尺、卡尺、带铁夹带铁夹的的铁铁架台。架台。四、四、实验实验步步骤骤1做做单摆单摆取取约约1 m长长的的细丝线细丝线穿穿过带过带孔的小孔的小钢钢球，并打一个比球，并打一个比小孔大一些的小孔大一些的结结，然后把，然后把线线的另一端用的另一端用铁夹铁夹固定在固定在铁铁架架台
2、上，并把台上，并把铁铁架台放在架台放在实验实验桌桌边边，使，使铁夹铁夹伸到桌面以外，伸到桌面以外，让摆让摆球自然下垂。球自然下垂。3测测周期周期将将单摆单摆从平衡位置拉开一个角度从平衡位置拉开一个角度(小于小于10)，然后，然后释释放小球，放小球，记记下下单摆单摆做做30次次50次全振次全振动动的的总时间总时间，算出，算出平均每一次全振平均每一次全振动动的的时间时间，即，即为单摆为单摆的振的振动动周期。反复周期。反复测测量三次，再算出量三次，再算出测测得周期数得周期数值值的平均的平均值值。4改改变摆长变摆长，重做几次，重做几次实验实验。五、数据五、数据处处理理2图图象法象法图实图实131六、注
3、意事六、注意事项项(1)选择选择材料材料时应选择细时应选择细、轻轻又不易伸又不易伸长长的的线线，长长度度一般在一般在1 m左右，小球左右，小球应选应选用密度用密度较较大的金属球，直径大的金属球，直径应应较较小，最好不超小，最好不超过过2 cm。(2)单摆悬线单摆悬线的上端不可随意卷在的上端不可随意卷在铁夹铁夹的杆上，的杆上，应夹应夹紧紧在在铁夹铁夹中，以免中，以免摆动时发摆动时发生生摆线摆线下滑、下滑、摆长摆长改改变变的的现现象。象。(3)注意注意摆动时摆动时控制控制摆线摆线偏离偏离竖竖直方向不超直方向不超过过10。可通可通过过估算振幅的估算振幅的办办法掌握。法掌握。(4)摆摆球振球振动时动时
4、，要使之保持在同一个，要使之保持在同一个竖竖直平面内，直平面内，不要形成不要形成圆锥摆圆锥摆。(5)计计算算单摆单摆的振的振动动次数次数时时，应应从从摆摆球通球通过过最低位置最低位置时时开始开始计时计时，为为便于便于计时计时，可在，可在摆摆球平衡位置的正下方作一球平衡位置的正下方作一标记标记。以后。以后摆摆球每次从同一方向通球每次从同一方向通过过最低位置最低位置时进时进行行计计数，数，且在数且在数“零零”的同的同时时按下秒表，开始按下秒表，开始计时计计时计数。数。七、七、误误差分析差分析1系系统误统误差差主要来源于主要来源于单摆单摆模型本身是否符合要求。即：模型本身是否符合要求。即：悬悬点是点
5、是否固定，否固定，摆摆球是否可看做球是否可看做质质点，球、点，球、线线是否符合要求，是否符合要求，摆摆动动是是圆锥摆还圆锥摆还是在同一是在同一竖竖直平面内振直平面内振动动以及以及测测量哪段量哪段长长度度作作为摆长为摆长等。只要注意了上面等。只要注意了上面这这些些问题问题，就可以使系，就可以使系统误统误差减小到差减小到远远小于偶然小于偶然误误差而达到忽略不差而达到忽略不计计的程度。的程度。2偶然偶然误误差差主要来自主要来自时间时间(即即单摆单摆周期周期)的的测测量上。因此，要注意量上。因此，要注意测测准准时间时间(周期周期)。要从。要从摆摆球通球通过过平衡位置开始平衡位置开始计时计时，并，并采用
6、倒采用倒计时计计时计数的方法，即数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在数在数“零零”的的同同时时按下秒表开始按下秒表开始计时计时。不能多。不能多计计或漏或漏计计振振动动次数。次数。为为了减小偶然了减小偶然误误差，差，应进应进行多次行多次测测量后取平均量后取平均值值。实验实验原理与操作原理与操作例例1(2012天津高考天津高考)某同学用某同学用实验实验的方法探究影的方法探究影响响单摆单摆周期的因素。周期的因素。(1)他他组组装装单摆时单摆时，在，在摆线摆线上端的上端的悬悬点点处处，用一，用一块块开开有狭有狭缝缝的橡皮的橡皮夹夹牢牢摆线摆线，再用，再用铁铁架台的架台的铁夹铁夹将橡皮将橡皮夹紧夹
7、紧，如如图实图实132所示。所示。这样这样做的目的是做的目的是_(填字母填字母代号代号)。图实图实132A保保证摆动过证摆动过程中程中摆长摆长不不变变B可使周期可使周期测测量得更加准确量得更加准确C需要改需要改变摆长时变摆长时便于便于调节调节D保保证摆证摆球在同一球在同一竖竖直平面内直平面内摆动摆动(2)他他组组装好装好单摆单摆后在后在摆摆球自然球自然悬悬垂的情况下，用毫垂的情况下，用毫米刻度尺从米刻度尺从悬悬点量到点量到摆摆球的最低端的球的最低端的长长度度L0.999 0 m，再用游，再用游标标卡尺卡尺测测量量摆摆球直径，球直径，结结果如果如图实图实133所所示，示，则该摆则该摆球的直径球的
8、直径为为_ mm，单摆摆长为单摆摆长为_m。图实图实133(3)下列振下列振动图动图象真象真实实地描述了地描述了对摆长约为对摆长约为1 m的的单摆单摆进进行周期行周期测测量的四种操作量的四种操作过过程，程，图图中横坐中横坐标标原点表示原点表示计时计时开始，开始，A、B、C均均为为30次全振次全振动动的的图图象，已知象，已知sin 50.087，sin 150.26，这这四种操作四种操作过过程合乎程合乎实验实验要求且要求且误误差最小的是差最小的是_(填字母代号填字母代号)。图实图实134解析解析(1)橡皮的作用是使橡皮的作用是使摆线摆动过摆线摆动过程中程中悬悬点位点位置不置不变变，从而保障，从而
9、保障摆长摆长一定，同一定，同时时又便于又便于调节摆长调节摆长，选选项项AC说说法正确；法正确；(2)根据游根据游标标卡尺卡尺读读数数规则规则可得可得摆摆球直径球直径为为d12 mm0.1 mm012.0 mm，则单摆摆长为则单摆摆长为L0Ld/20.993 0 m(注意注意统统一一单单位位)；(3)单摆摆单摆摆角不超角不超过过5，且，且计时计时位置位置应应从最低点从最低点(即即速度最大位置速度最大位置)开始，故开始，故选项选项A的操作符合要求。的操作符合要求。答案答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A题组演练题组演练1在做在做“用用单摆测单摆测定重力加速度定重力加速度”的的实验实验
10、中，有人提出以中，有人提出以下几点建下几点建议议，其中，其中对对提高提高测测量量结结果精确度有利的是果精确度有利的是()A适当加适当加长摆线长摆线B质质量相同、体量相同、体积积不同的不同的摆摆球，球，应选应选用体用体积较积较大的大的C单摆单摆偏离平衡位置的角度不能太大偏离平衡位置的角度不能太大D当当单摆经过单摆经过平衡位置平衡位置时时开始开始计时计时，经过经过一次全振一次全振动动后停止后停止计时计时，用此，用此时间间时间间隔作隔作为单摆为单摆振振动动的周期的周期解析：当适当加解析：当适当加长摆线时长摆线时，单摆单摆的周期将增大，故可以的周期将增大，故可以减小周期减小周期测测量的相量的相对误对误
11、差，差，A正确；正确；质质量相同，体量相同，体积积越越大的大的摆摆球，所受的阻力会影响其做球，所受的阻力会影响其做单摆单摆运运动动，B错错；单摆单摆偏离平衡位置的角度不能太大，偏离平衡位置的角度不能太大，C正确；在正确；在D中，会增大中，会增大周期周期测测量的量的误误差，差，D错错。答案：答案：AC2(2013辽宁模拟辽宁模拟)在在“用用单摆测单摆测定重力加速度定重力加速度”的的实验实验中：中：(1)下面所下面所给给器材中，器材中，选选用哪些器材用哪些器材较较好，好，请请把所把所选选用器材前用器材前的字母依次填写在的字母依次填写在题题后的横后的横线线上。上。A长长1 m左右的左右的细线细线B长
12、长30 cm左右的左右的细线细线C直径直径2 cm的的铅铅球球 D直径直径2 cm的的铝铝球球E秒表秒表 F时钟时钟G最小刻度是厘米的直尺最小刻度是厘米的直尺H最小刻度是毫米的直尺最小刻度是毫米的直尺所所选选用的器材是用的器材是_。(2)实验时对摆线实验时对摆线偏离偏离竖竖直直线线的偏角要求是的偏角要求是_。由于重力加速度由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期与周期的平方成反比，周期T的的测测量量误误差差对对g的影响是的影响是较较大的，所用大的，所用计时计时工具工具应选应选精确度高一些精确度高一些的，故的，故选选E。由于由于摆长摆长l应应是是悬悬点到点到铅铅球的球的边缘边缘的距离的距离l加上
13、加上铅铅球的半球的半径径r。铅铅球半径用游球半径用游标标卡尺卡尺测测量出量出(也可由教也可由教师测师测出后提供出后提供数据数据)，因此，因此l应读应读数准确到毫米位。数准确到毫米位。实验实验中中应应用米尺或用米尺或钢钢卷尺来卷尺来测测量，故量，故选选H。答案：答案：(1)A、C、E、H(2)小于小于103将一将一单摆单摆装置装置竖竖直直悬悬挂于某一深度挂于某一深度为为h(未知未知)且开口向且开口向下的小筒中下的小筒中(单摆单摆的下部分露于筒外的下部分露于筒外)，如，如图实图实135甲所示，将甲所示，将悬线悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止拉离平衡位置一个小角度后由静止释释放，放，设单摆摆动过设
14、单摆摆动过程中程中悬线悬线不会碰到筒壁，如果本不会碰到筒壁，如果本实实验验的的长长度度测测量工具只能量工具只能测测量出筒的下端口到量出筒的下端口到摆摆球球心球球心的距离的距离L，并通，并通过过改改变变L而而测测出出对应对应的的摆动摆动周期周期T，再，再以以T2为纵轴为纵轴、L为为横横轴轴作出函数关系作出函数关系图图象，那么就可以象，那么就可以通通过过此此图图象得出小筒的深度象得出小筒的深度h和当地的重力加速度和当地的重力加速度g。图实图实135(1)现现有如下有如下测测量工具：量工具：A.时钟时钟；B.秒表；秒表；C.天平；天平；D.毫毫米刻度尺。本米刻度尺。本实验实验所需的所需的测测量工具有
15、量工具有_；(2)如果如果实验实验中所得到的中所得到的T2L关系关系图图象如象如图实图实135乙乙所示，那么真正的所示，那么真正的图图象象应该应该是是a、b、c中的中的_；(3)由由图图象可知，小筒的深度象可知，小筒的深度h_m；当地的重；当地的重力加速度力加速度g_m/s2。解析：解析：(1)测测量筒的下端口到量筒的下端口到摆摆球球心之球球心之间间的距离的距离L，用，用到毫米刻度尺，到毫米刻度尺，测单摆测单摆的周期用秒表，所以的周期用秒表，所以测测量工具量工具选选B、D。(3)将将T20，L30 cm代入上式可得：代入上式可得：h30 cm0.3 m；将将T21.20，L0代入上式可求得：代
16、入上式可求得：g2 m/s29.86 m/s2。答案：答案：(1)BD(2)a(3)0.39.86数据数据处处理与理与误误差分析差分析例例2(2011福建高考福建高考)某某实验实验小小组组在利用在利用单摆测单摆测定定当地重力加速度的当地重力加速度的实验实验中：中：图实图实136(1)用游用游标标卡尺卡尺测测定定摆摆球的直径，球的直径，测测量量结结果如果如图实图实136所示，所示，则该摆则该摆球的直径球的直径为为_cm。(2)小小组组成成员员在在实验过实验过程中有如下程中有如下说说法，其中正确的法，其中正确的是是_。(填填选项选项前的字母前的字母)解析解析(1)主尺主尺读读数数为为9 mm，游，
17、游标标尺第尺第7条刻条刻线线与主与主尺尺对齐对齐，读读数数为为9 mm70.1 mm9.7 mm0.97 cm。答案答案(1)0.97(0.96、0.98均可均可)(2)C题组演练题组演练4某同学做某同学做“用用单摆测单摆测定重力加速度定重力加速度”的的实验时实验时，测测得的得的重力加速度数重力加速度数值值明明显显大于当地的重力加速度的大于当地的重力加速度的实际值实际值。造成造成这这一情况的可能原因是一情况的可能原因是 ()答案：答案：B5某同学在做某同学在做“利用利用单摆测单摆测重力加速度重力加速度”的的实验时实验时，先，先测测得得摆线长为摆线长为101.00 cm，摆摆球直径球直径为为2.
18、00 cm，然后用，然后用秒表秒表记录记录了了单摆单摆振振动动50次所用的次所用的时间为时间为101.5 s，则则(1)他他测测得的重力加速度得的重力加速度g_m/s2。(2)为为了提高了提高实验实验精度，在精度，在实验实验中可改中可改变变几次几次摆长摆长l并并测测出相出相应应的周期的周期T，从而得出一，从而得出一组对应组对应的的l与与T的数据，的数据，再以再以l为为横坐横坐标标、T2为纵为纵坐坐标标将所得数据将所得数据连连成直成直线线，并，并求得求得该该直直线线的斜率的斜率k。则则重力加速度重力加速度g_。(用用k表示表示)(1)如果已知如果已知摆摆球直径球直径为为2.00 cm，让让刻度尺
19、的零点刻度尺的零点对对准准摆线摆线的的悬悬点，点，摆线竖摆线竖直下垂，如直下垂，如图实图实137(甲甲)所示，那么所示，那么单摆摆长单摆摆长是是_m，如果，如果测测定了定了40次次全振全振动动的的时间时间如如图图(乙乙)中秒表所示，那么秒表中秒表所示，那么秒表读读数是数是_s，单摆单摆的振的振动动周期是周期是_s。图实图实137(2)如果如果测测得的得的g值值偏小，可能的原因是偏小，可能的原因是_(填写代号填写代号)。A测摆长时测摆长时，忘，忘记记了了摆摆球的半径球的半径B摆线摆线上端上端悬悬点未固定，振点未固定，振动动中出中出现现松松动动，使，使摆线长摆线长度增度增加了加了C开始开始计时时计
20、时时，秒表，秒表过过早按下早按下D实验实验中中误误将将39次全振次全振动动次数次数记为记为40次次(3)某同学在某同学在实验实验中，中，测测量量6种不同种不同摆长摆长情况下情况下单摆单摆的振的振动动周期，周期，记录记录表格如下：表格如下：4.844.003.613.202.021.59T2/s22.202.001.901.791.421.26T/s1.21.00.90.80.50.4l/m以以l为为横坐横坐标标、T2为纵为纵坐坐标标，作出，作出T2l图线图线，并利用此，并利用此图图线线求重力加速度求重力加速度g。答案：答案：(1)0.875 075.21.88(2)ABC(3)图见图见解析解析9.86 m/s2