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1、 欢迎大家来到欢迎大家来到珠心算师资培训班珠心算师资培训班我的简介我的简介 2011 2011年年8 8月担任山东省队主教练，月担任山东省队主教练，参加了全国第三届珠心算大赛，获得了参加了全国第三届珠心算大赛，获得了团体二等奖。去年团体二等奖。去年1010月份开始独自编制月份开始独自编制了一套珠心算教材，目前正在修改中。了一套珠心算教材，目前正在修改中。一、珠心算乘法 共6课时 第一节：大九九与珠算一位乘数的乘法第一节：大九九与珠算一位乘数的乘法第二节第二节 数的位数与积的定位法数的位数与积的定位法 第三节第三节 高位空盘前乘的多位数乘法高位空盘前乘的多位数乘法 一、珠心算乘法 共6课时 第四
2、节第四节 珠算指法操与练习课珠算指法操与练习课 第五节第五节 其他珠算乘法与乘法的验算其他珠算乘法与乘法的验算 第六节第六节 珠心算乘法珠心算乘法*例如例如78=56，其中，其中7叫做叫做被被乘数乘数，8叫做叫做乘数乘数，56叫做叫做积数积数，简称简称积积。叫做叫做乘乘号号。*这个符号是这个符号是十六世纪英十六世纪英国国数学家数学家奥托列多奥托列多最先使最先使用的。用的。珠算乘法常用的有珠算乘法常用的有不隔位乘法不隔位乘法（包括：留头乘、破头乘、空盘乘、（包括：留头乘、破头乘、空盘乘、掉尾乘等）掉尾乘等）和和隔位乘法隔位乘法两大类。两大类。隔位乘法在日本应用的时间比较长。隔位乘法在日本应用的时
3、间比较长。第一节：大九九与珠算一位乘数的乘法 教学目标：教学目标：知识目标：知识目标：学员熟练掌握大九九口诀，同时掌握一学员熟练掌握大九九口诀，同时掌握一位乘数的乘法的基本算理。位乘数的乘法的基本算理。能力目标：能力目标：能掌握一位乘数的乘法的拨珠要领。能掌握一位乘数的乘法的拨珠要领。教学重点教学重点：大九九口诀规律；一位乘数的乘法的基大九九口诀规律；一位乘数的乘法的基本算理。本算理。教学难点教学难点：积的占位；一位乘数的乘法的拨珠指法。积的占位；一位乘数的乘法的拨珠指法。教具教具：幻灯片，大屏幕，大算盘，小算盘幻灯片，大屏幕，大算盘，小算盘 教学过程教学过程：约约 50 50 分钟分钟大 九
4、 九 乘 法 口 诀 表一一一一01二一二一02三一三一03四一四一04五一五一05六一六一06七一七一07八一八一08九一九一09一二02二二04三二06四二08五二10六二12七二14八二16九二18一三03二三06三三09四三12五三15六三18七三21八三24九三27一四04二四08三四12四四16五四20六四24七四28八四32九四36一五05二五10三五15四五20五五25六五30七五35八五40九五45一六06二六12三六18四六24五六30六六36七六42八六48九六54一七07二七14三七21四七28五七35六七42七七49八七56九七63一八08二八16三八24四八32五八
5、40六八48七八56八八64九八72一九09二九08三九27四九36五九45六九54七九63八九72九九8111=0121=0231=0341=0451=0561=0671=0781=0891=0912=0222=0432=0642=0852=1062=1272=1482=1692=1813=0323=0633=0943=1253=1563=1873=2183=2493=2714=0424=0834=1244=1654=2064=2474=2884=3294=3615=0525=1035=1545=2055=2565=3075=3585=4095=4516=0626=1236=1846=245
6、6=3066=3676=4286=4896=5417=0727=1437=2147=2857=3567=4277=4987=5697=6318=0828=1638=2448=3258=4068=4878=5688=6498=7219=0929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=81大 九 九 乘 法 口 诀 表 大九九口诀中每一句的大九九口诀中每一句的第一个数第一个数是指是指乘数乘数，第二个数是指，第二个数是指被乘数被乘数。由于口诀。由于口诀的各个乘积有两位的，也有一位的。为了的各个乘积有两位的，也有一位的。为了防止加错档位防止加错档位，不论一位或者两位，都
7、，不论一位或者两位，都以两位来看以两位来看，所以在，所以在一位一位的乘积前面的乘积前面加加上一个上一个0 0.大 九 九 乘 法 口 诀 表的运用大 九 九 乘 法 口 诀 表的运用 还要记住，乘法口诀并不表示还要记住，乘法口诀并不表示珠动作，运算时，必须结合珠珠动作，运算时，必须结合珠算加法进行，算加法进行，乘法乘法就是就是错位叠加。错位叠加。所谓所谓高位空盘前乘法高位空盘前乘法，顾名思义就是顾名思义就是被乘数被乘数与与乘数乘数均均不往盘上拨不往盘上拨，只在运算时，只在运算时眼看眼看被乘数，默记乘数被乘数，默记乘数，从被乘数和，从被乘数和乘数的乘数的最高位数最高位数开始开始顺次顺次算到算到末
8、位数末位数。1.乘的顺序乘的顺序：和和笔算相反笔算相反，先从从被乘数，先从从被乘数与乘数的与乘数的最高位最高位数乘起，数乘起，乘积乘积从从算盘算盘左一档左一档起依次起依次挨位叠加挨位叠加，最后算盘上的数就是所最后算盘上的数就是所求的积。求的积。*被乘数被乘数 乘数乘数 高位高位 二位二位 三位三位321高 位 空 盘 前 乘 法 (首位积不进位，第二位积进位）例1 392=7821左框1 2 31 1：3636的最高位数字是的最高位数字是3,3,2 23=063=06，从算盘左一档，从算盘左一档起拨入起拨入0606；2 2：3636的第二位数字是的第二位数字是9,9,2 29=189=18，从
9、算盘左二档，从算盘左二档起加入起加入1818；3:3:最后得数为最后得数为78781 2 31 2 3乘积中的乘积中的“0”“0”也要占档位哟！也要占档位哟！乘数首位与被乘数第几位乘数首位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！第几档加起！*算到被乘数或乘数中间算到被乘数或乘数中间有有0 0的数时，可以跳过去直接算的数时，可以跳过去直接算0 0后面的数字。被乘后面的数字。被乘数或乘数末位有数或乘数末位有0 0时，也不用计算，看清楚时，也不用计算，看清楚被乘被乘数或乘数一共有几个数或乘数一共有几个0 0就在乘积的末位就在乘积的末位写几个写几个0.0.(首位积进位，第
10、二位积不进位）例例2：716=426 21左框1 2 3 1 2 31 2 3 步骤：步骤：1,1,清盘，乘数清盘，乘数6 6乘被乘数乘被乘数7171首位首位7 7“六七六七4242”，从算盘，从算盘左一档起拨入左一档起拨入4242（一定要双手同时拨入哟）；（一定要双手同时拨入哟）；2 2：36的第二位数字是的第二位数字是9,92=18，从算盘左二档，从算盘左二档起加入起加入18；（一定要双（一定要双手同时拨入哟手同时拨入哟）。3：得数得数78.223 114 312 432 632 432 613 624 127 196练习1：1 2 3 41 2 3 41 2 3 4左框12(首位积进位，
11、第二位积进位）例3 853=2551 1：8585的最高位数字的最高位数字8,8,38=24=24，从算盘左一档起拨入从算盘左一档起拨入2424；2 2：8585的第二位数字是的第二位数字是5,5,35=15=15，从算盘左二档起加入从算盘左二档起加入1515；3:3:最后得数为最后得数为255.255.乘数首位与被乘数第几位乘数首位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！第几档加起！483 564 272 356 257 638 489 794 825 856练习2：例4 5052=10101 1：505505的最高位数字是的最高位数字是5 5；2 25=105
12、=10，从算盘左一档起拨入从算盘左一档起拨入1010。1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4左框2:2:第二位数是第二位数是0,0,所以空挡不所以空挡不用乘。用乘。3 3：第三位数是：第三位数是5 5；25=105=10，从，从算盘做三档起加入算盘做三档起加入10.10.4:4:最后得数为最后得数为1010.1010.123(中 间 有0的）2095 3074 5062 6092 7032 8022 9053 3054 1087 4066练习3：例5：2605=1300 1,1,清盘，乘数清盘，乘数5 5乘被乘数数乘被乘数数260260首位首位2“2“五二五二10”10”，从
13、算盘左一档起拨入，从算盘左一档起拨入1010；1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4左框2 2，乘数，乘数5 5乘被乘数乘被乘数260260第二位第二位6“6“五六五六30”30”，从左二档起拨入，从左二档起拨入3030。3 3，被乘数，被乘数260260末尾末尾0 0不用乘，不用乘，直接在积的末尾加直接在积的末尾加0 0，得数为，得数为1300.1300.4:4:最后得数为最后得数为1300.1300.123 (末 尾 有0）734050 480060 275080 590080 835040 560070 237090 105030 609020 练习4：*三、一位数珠算
14、乘法的训练原则一位数珠算乘法应遵循的一位数珠算乘法应遵循的训练原则是：训练原则是：被乘数位数由少到多，被乘数位数由少到多，由易到难，循序渐进。由易到难，循序渐进。*1、2位位1位位 1位位2位位2、3位位1位位 1位位3位位3、4位位1位位 1位位4位位4、5位位1位位 1位位5位位休息时间第二节 数的位数与积的定位法教学目标知识目标：熟练记忆数的位数如何确定；公式定位法的公式记忆能力目标：快速确认数的位数；运用公式定位法准确定位乘积。教学重点:数的位数如何确定，公式定位法的运用教学难点：公式定位法的正确运用教具：教学算盘，多媒体，幻灯片教学过程：50分钟*1、数的位数、数的位数在算盘上记数，
15、0是用空档来表示的。62562516=16=10,000例如35635650=17800 3560.05=17.8*34如何确定数的位数：n 一、正位数：整数或者带小数的整数部分，有几位整数就是正几位，n 用“+”来表示。如509是+3位，24.7是+2位。*35如何确定数的位数：n 二、负位数：纯小数的小数点后面带“0”的，有几个“0”就是负n 几位，用“-”号表示，如0.038是-1位。0.0063是-2位。*36如何确定数的位数：n 三、0位数:纯小数后面不带“0”的就是0位数，如 0.12,0.704,n 0.965 都是0位。*数数8，5608.650.8650.08650.0086
16、50.00865位数正（左）4正（左）1 0负（右）1负（右）2负（右）3表示正，零，负的位数如下：练习11：说出下面各整数的位数29 487 3,579 4,600 8,006 20,7602：说出下面各带小数的位数4.8 36.04 10.27 378.2 6.0001 400.79练习13.填表填表数数12512.51.250.1250.01250.00125位数二有理数的加减规则1、加法规则：同号（正负号）两数相加，把他们的绝对值相加，取原来的数的符号。如2+3=5异号两数相加，较大的绝对值减较小的绝对值，取绝对值较大的符号。如5+（-3）=2特殊情况：两个相反数相加等于0；任何数与0
17、相加仍得这个数。如5+（-5）=0；2+0=2。二有理数的加减规则2、减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。用字母表示，a-b=a+(-b)三积的定位法（一）公式定位法乘积的位数，可以比较积的最高位数字和因数的最高位数字的大小来确定。用M表示被乘数的位数；N表示乘数的位数积的定位公式是：积的位数积的位数=M+N 1积的位数积的位数=M+N-1 21、当积的、当积的最高位最高位数数小于小于两因数中两因数中任一因数任一因数的的最高位数最高位数时，选用时，选用公式公式1定位。定位。公式运用：例例1：8,4368=67，488因为积的最高位数因为积的最高位数6，小于两因数中最高位数字，小于两因数
18、中最高位数字8，所以用公式，所以用公式1定位。定位。积的位数积的位数 =4+1=5（位）（位）2、当、当积积的的最高位最高位数大于两因数中数大于两因数中任一因数任一因数的的最高位数最高位数时，选用时，选用公式公式2定位。定位。公式运用：例例2：12.80.03=0.384因为积的最高位数字是因为积的最高位数字是3，大于被乘数的最高位数，大于被乘数的最高位数1，所以选用公式，所以选用公式2定位。定位。积的位数积的位数=2+（-1）-1=0（位）（位）公式运用：3、当积的当积的最高位数字最高位数字同同两因数两因数的的最最高位数字相等高位数字相等时，就比较它们的时，就比较它们的次高位数次高位数字，再
19、按上述方法选用公式。字，再按上述方法选用公式。例例3:1201.5=180上面算式的乘积的最高位数同两个因数的最高位数字上面算式的乘积的最高位数同两个因数的最高位数字相等，都是相等，都是1，就要比较它们的次高位数字。因乘积的次高，就要比较它们的次高位数字。因乘积的次高位数字位数字8大于被乘数的次高位大于被乘数的次高位2（或大于乘数的次高位（或大于乘数的次高位5），），所以选用公式所以选用公式2定位。定位。简记简记：位数相加，积首大减一位数相加，积首大减一（一）公式定位法 从算盘左边第从算盘左边第1 1档起，依次加入乘档起，依次加入乘积，如果乘积的首位在左积，如果乘积的首位在左1 1档空档，就档
20、空档，就把被乘数与乘数的位数相加再减把被乘数与乘数的位数相加再减1 1。简记：位数相加，前空减1.盘上公式定位法:例例4 3261.25=407.5这一题经过运算，积的左边空一档位。因此积的位数这一题经过运算，积的左边空一档位。因此积的位数=3+1-1=3（位）（位）例例5 63649=40,964这一题经过运算，积的左边无空挡。因此积的位数这一题经过运算，积的左边无空挡。因此积的位数=3+2=5（位）（位）练习21、下列各题相乘的乘积，算盘上出现的都是234，按公式定位法确定它们的乘积。3665 360.065 0.3665 36006500 0.036650 0.000360.0065 3
21、.66.5 3665 0.360.00065 360000.00065 2、计算各题相乘的乘积，按 位数相加，前空减1的公式定位:481.30.06 0.0375700 425.50.5 3.080.006 0.7340.003 0.005197900 250500400 0.00109350.03 0.0000692485000 4.379070.06 休息时间第三节 高位空盘前乘的多位数乘法教学目标知识目标：多位数乘法的运算方法能力目标：准确运用多位数乘法的拨珠方法。教学重点:多位数乘法的运算方法教学难点：确定乘积的档位规律教具：教学算盘，多媒体，幻灯片教学过程：50分钟一、多位数珠算乘法
22、的运算方法1、乘的顺序 被乘数 乘数 高位 二位 三位 四位高位 二位 三位 321 2.乘积的记法 左一 左二 左三 左四 左五 左六 左七 十位个位十位十位个位个位十位十位十位个位个位个位1、用被乘数最高位乘以乘数的最高位2、乘以乘数的第二位3、乘以乘数的第三位1、用被乘数第二位乘以乘数的最高位2、乘以乘数的第二位3、乘以乘数的第三位*乘数第几位与被乘数第乘数第几位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边几位相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！第几档加起！举例说明：例1 189703=132，867 211:1897:1:1897:从算盘左从算盘左1 1档起错档拨入档起错档拨入07,56,630
23、7,56,63；1 2 3 4 5 3:1893:3:1893:从算盘左从算盘左3 3档起错档档起错档加入加入0303，24,2724,27；4:4:盘上定位得盘上定位得数为：数为：132,867.132,867.2:1890:2:1890:0 0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0，所以不用算；所以不用算；3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 例2 6327496=3，138，192211:63274:1:63274:从算盘左从算盘左1 1档起错档拨入档起错档拨入24,12,08,2824,12,08,28；1 2 3 4 5 3:63276:3:63
24、276:从算盘左从算盘左3 3档起错档加入档起错档加入3636，18,12,4218,12,42；4:4:盘上定位得数为：盘上定位得数为：3 3，138138，192.192.2:63279:2:63279:从算盘左从算盘左2 2档起错档拨档起错档拨入入54,2754,27，18,6318,63；3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 例1 0.1275.1=0.64770.65 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1:1275:1:1275:从算盘左从算盘左1 1档起错档拨入档起错档拨入05,10,3505,10,35；2:1271:2:1
25、271:从算盘左从算盘左2 2档起错档档起错档加入加入01,02,0701,02,07；4:4:盘上定位左一档空位，盘上定位左一档空位，“前空前空减一减一”，0+0+（+1+1）-1-1得数为：得数为：0.64770.6477小数第三位为小数第三位为7 7，根据四舍，根据四舍五入定律五入。最后得数为五入定律五入。最后得数为0.65.0.65.1 2 3 4 5 6 12 小数乘法可先把小数暂当可先把小数暂当整数运算，最后按小整数运算，最后按小数定位乘积。数定位乘积。在所有的小数乘法在所有的小数乘法中，都要求把乘积的小数点中，都要求把乘积的小数点保留到两位，两位以上的保留到两位，两位以上的采取四
26、舍五入的方法。采取四舍五入的方法。例2 3.7450.0182=0.068159211:37451:1:37451:从算盘左从算盘左1 1档起错档拨入档起错档拨入08,07,04,0508,07,04,05；1 2 3 4 5 3:37452:3:37452:从算盘左从算盘左3 3档起错档加入档起错档加入0606，14,08,1014,08,10；2:37458:2:37458:从算盘左从算盘左2 2档起错档拨档起错档拨入入24,56,32,4024,56,32,40；3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0.074:4:盘上定位左一档空位，盘上定位左一档
27、空位，“前空前空减一减一”，+1+1+（-1-1）-1=-1-1=-1得数为：得数为：0.0681590.068159小数第三位为小数第三位为6 6，根据四，根据四舍五入定律五入。最后得数为舍五入定律五入。最后得数为0.07.0.07.二、多位数珠算乘法的运算要领n 1、选择两因数中位数较少的因数作乘数，可以便于运算。n2、运算时，眼看计算的被乘数各位，默记正在乘的那一位乘数，以免串位。n3、注意看数和拨珠动作的配合，初学时可以用右手食指点着已经运算到的档次，防止错档。三、多位数珠算乘法的训练原则n n 1、2位2位 n2、3位2位 2位3位n3、4位2位 2位4位n4、4位3位 3位4位练
28、一 练OABOCD11251697=1127495=19273461=9675211=22654489=6559736=25829956=4992645=37102618=3078624=32545426=6172907=47246850=1073298=48724036=6284695=55601357=4295873=59789325=8739926=63092578=1048307=61038147=7644507=74599674=5312836=76253610=8325949=89856435=3146391=83184779=6217384=97284678=1947518=94
29、372795=8079874=104516298=3699874=106391916=9657334=116204273=5056612=119431756=8469700=122735916=7133886=123619822=3351806=时间时间成绩休息时间第四节 珠算指法操与练习课 传统的珠算指法游戏有传统的珠算指法游戏有：九九归一、凤凰展翅、狮子滚九九归一、凤凰展翅、狮子滚绣球、金香炉、孤雁出头绣球、金香炉、孤雁出头等等。等等。狮子滚绣球被乘数被乘数乘数乘数积的有效数字积的有效数字1,953,1251,953,1251,953,1251,953,1251,953,1251,953,
30、1251,953,1255121,0241,5362,0482,5603,072,3,5841234567“凤凰双展翅”主要是练习一位数的珠算乘除法：用16225679与35相乘，得出567898765；被除数是1481451852，连续除以1、2、3、4、5，得数为12345432.1。这两组得数在算盘上都看起来就像一只金色凤凰展开双翅，准备振翅高翔。*“金香炉金香炉”主要是练习多位数的乘除法，口诀是主要是练习多位数的乘除法，口诀是“上有五只上有五只鸡下有九五七鸡下有九五七”，即被乘数是，即被乘数是55555，乘数是，乘数是957，相乘，相乘的积是的积是53166135。在算盘上看起来就像一
31、只燃着袅袅。在算盘上看起来就像一只燃着袅袅香火的精美香炉。孤雁出头即被乘数是香火的精美香炉。孤雁出头即被乘数是99、999、9999，分别和自身相乘，乘积分别是，分别和自身相乘，乘积分别是9801、998001、99980001。在算盘上看起来就像。在算盘上看起来就像一只凌空翱翔的大雁，脱开了整齐的雁队一只凌空翱翔的大雁，脱开了整齐的雁队，超前领航。，超前领航。休息时间第五节 其他珠算乘法与乘法的验算珠算乘法有很多种方法，常用珠算乘法有很多种方法，常用的有的有：破头乘、留头乘、掉尾破头乘、留头乘、掉尾乘、空盘前乘、空盘后乘法乘、空盘前乘、空盘后乘法*凡是两个多位数相乘时，被乘数从凡是两个多位数
32、相乘时，被乘数从低位开始，每位数字先同乘数的最低位开始，每位数字先同乘数的最高位数字相乘，一直乘到乘数的末位高位数字相乘，一直乘到乘数的末位数字。这种乘法因一开始就要破掉本数字。这种乘法因一开始就要破掉本位，所以叫做破头乘法位，所以叫做破头乘法一破头乘：*明代明代的珠算家的珠算家徐心鲁徐心鲁在在盘珠算法盘珠算法中就有论述，共有四句歌诀：中就有论述，共有四句歌诀：“下乘之下乘之法此为真，起首先将第二因，三四五乘乘法此为真，起首先将第二因，三四五乘乘遍了，却将本位破其身遍了，却将本位破其身”。二、留头乘法：*三、掉尾乘:计算顺序和笔算一样计算顺序和笔算一样，因为被乘数每因为被乘数每一位数字一开始就
33、和乘数的末位相乘，一位数字一开始就和乘数的末位相乘，所以叫掉尾乘法。所以叫掉尾乘法。四、珠算空盘后乘法的一位乘法。空盘后乘法，就是被乘数与乘数均不在算盘上拨入，在运算时从被乘数与乘数的低位乘起，把乘积对应错档叠加，最后得出积数。*被乘数被乘数 乘数乘数 高位高位 二位二位 三位三位321空盘后乘的顺序例题示范例例1：953=285步骤：步骤：1,清盘，乘数清盘，乘数3乘被乘数乘被乘数95末位末位5“三五三五15”，从算盘十位档起向右，从算盘十位档起向右拨入拨入15（一定要双手同时拨入哟）；（一定要双手同时拨入哟）；2 2，乘数，乘数3乘被乘数乘被乘数95首位首位9“三九三九27”，从百位档起向
34、右拨入，从百位档起向右拨入27。得数得数285.万 千 百 十 个 万 千 百 十 个练习1 483 564 272 356 257 638 489 794 825 856步骤：步骤：1 1、清盘，乘数、清盘，乘数4 4乘被乘数乘被乘数267267末位末位7“7“四七四七28”28”，从算盘十位档起拨，从算盘十位档起拨入入2828；2 2、乘数、乘数4 4乘被乘数乘被乘数267267第二第二位位6“6“四六四六24”24”，从算盘百位，从算盘百位档起拨入档起拨入2424；4 4、乘数、乘数4 4乘被乘数乘被乘数267267首位首位2“2“四四二二08”08”，从千位档起拨入，从千位档起拨入08
35、08。得。得数数1068.1068.12例题示范例例2：2674=1068 3 万 千 百 十 个 万 千 百 十 个 万 千 百 十 个 练习2：2095 7474 5062 7192 6132 5122 9053 2954 1087 8966例3 6327496=3，138，1921 1、63276:63276:从算盘十位档起向左从算盘十位档起向左错档拨入错档拨入42,12,18,3642,12,18,36；2 2、63279:63279:从算盘百位档起从算盘百位档起向左错档拨入向左错档拨入6318,276318,27，54,54,3 3、63274:63274:从算盘千位档起向左从算盘千
36、位档起向左错档加入错档加入2828，08,12,2408,12,24；盘上定位得；盘上定位得数为：数为：3 3，138138，192.192.123多位数的乘法算法多位数的乘法算法都差不多，只是数的都差不多，只是数的位数的多少而已！位数的多少而已！万 千 百 十 个 万 千 百 十 个 万 千 百 十 个*五、乘法的验算1、九余数：、九余数：一个数被九除剩下的余数叫做一个数被九除剩下的余数叫做这个数的九余数。这个数的九余数。*乘积九余数验算法：乘积九余数验算法就是利用已知数的九乘积九余数验算法就是利用已知数的九余数来验算积数的一种方法。余数来验算积数的一种方法。被乘数的九余数被乘数的九余数乘数
37、的九余数乘数的九余数=积的九余数积的九余数 练习3计算下列各题，并用九余数法进行验算：1565 4875 2285 9375 1255 93425 8342 1252 9122 8162休息时间*第六节 珠心算乘法一、多位数乘以一位数的一、多位数乘以一位数的心算乘法与心算乘法与多位数乘以一位数的珠算乘法相同多位数乘以一位数的珠算乘法相同，只是，只是脱离了算盘。在脱离了算盘。在珠算珠算练习练习非常熟练非常熟练的基础上的基础上开始练习心算。开始时，可以采用眼睛看算开始练习心算。开始时，可以采用眼睛看算盘，脑想算珠，手指模拟拨珠相互配合的方盘，脑想算珠，手指模拟拨珠相互配合的方法进行心算，随着熟练程
38、度的加深法进行心算，随着熟练程度的加深过渡到直接心算。过渡到直接心算。*乘法的基础是加法，因为乘乘法的基础是加法，因为乘法就是把乘积错位叠加。法就是把乘积错位叠加。*通过珠象图型的错位叠加来强化心算。1、错位加法珠心算练习分为三种 1、直加 27 2、满5加 73 46 18 3、进位加 14 95 练习错位加按上述类型分类进行，按上述类型分类进行，等熟练后再练混合题型等熟练后再练混合题型练习：1、42 72 45 81 36 12 63 25 54 282、14 48 36 18 45 63 24 45 72 633、81 28 56 32 45 49 42 64 63 21 35 564、
39、56 32 54 72 456 06 128 28 48 40 16 312 2、一位数与两位数相乘看心算一位数与两位数相乘的心算是乘心算方法中基本的心算。可用手指模拟拨手指模拟拨珠珠配合进行练习，从而在脑中建立起乘法错位叠加的虚盘虚盘图像。*例例1 684=272心算过程：心算过程：1 1、把算盘、把算盘放入脑中放入脑中2 2：64；在脑中；在脑中算盘的左一档开始拨入算盘的左一档开始拨入24；3 3：84；在脑中算盘的左二档开始加入；在脑中算盘的左二档开始加入32；4 4：脑中呈現：脑中呈現272的盘式图。的盘式图。例 2 7896=4，734 1 1：把算盘放入脑：把算盘放入脑中中2 2：
40、7676；在脑中；在脑中算盘的左一档开算盘的左一档开始拨入始拨入4242；5 5：脑中呈現：脑中呈現4,7344,734的盘式的盘式图。图。3 3：8686；在脑中；在脑中算盘的左二档开算盘的左二档开始加入始加入4848；4 4：9696；在脑中算；在脑中算盘的左三档开始拨盘的左三档开始拨入入5454；3、一位数与三位数相乘看心算4、一位数与四、五位数相乘看心算一位数与四、五位数相乘的心算练一位数与四、五位数相乘的心算练习要在熟练了前面一位数与三位习要在熟练了前面一位数与三位数的乘法心算后才能进行。数的乘法心算后才能进行。*多位数珠心算乘法的训练要求1、在一位乘数心算和四五位数加心算、在一位乘
41、数心算和四五位数加心算很熟的的情况下进行多位数珠心算乘法。很熟的的情况下进行多位数珠心算乘法。2、先看珠算，再看心算、先看珠算，再看心算*多位数珠心算乘法与多位数多位数珠心算乘法与多位数珠算乘法运算方法相同珠算乘法运算方法相同二、多位乘多位的珠心算乘法多位数珠心算乘法的训练要求3、心算练习时必须加强珠算练习，且珠算、心算练习时必须加强珠算练习，且珠算练习题的难度比心算练习题的要难。练习题的难度比心算练习题的要难。4、练习中珠算、心算可交替进行。、练习中珠算、心算可交替进行。*多位数珠心算乘法的训练要求5、先加强整数乘法练习，再进行小数、先加强整数乘法练习，再进行小数乘法练习。乘法练习。6、练习
42、时，应坚持、练习时，应坚持循序渐进循序渐进的原则，要求的原则，要求位数由少到多，习题由易到难，速度由慢位数由少到多，习题由易到难，速度由慢到快。到快。休息时间第二部分 珠心算除法 （共5课时）*除法是计算一个数被另一个数平均分平均分的方法。284=7 284=7。其中：。其中：2828叫做叫做被除数被除数（实），（实），4 4叫做叫做除数除数（法），（法），7 7叫做商数，简称叫做商数，简称商商。除。除法是乘法的逆运算。有时除不尽的就叫做法是乘法的逆运算。有时除不尽的就叫做余数余数。叫做叫做除号。*“”叫做除号。这个符号是十八世纪叫做除号。这个符号是十八世纪的的瑞士人拉哈瑞士人拉哈创造的，他用
43、一条横线把创造的，他用一条横线把两个圆点分开，就是两个圆点分开，就是分解分解的意思。的意思。常用的除法主要有隔位类的隔位类的商除法、剥皮法商除法、剥皮法；不隔位类的不隔位类的九九改商九九改商和和归除法归除法等。等。第七节 商除法一位除数的除法 珠算的商除法计算原理和过程与珠算的商除法计算原理和过程与笔算原理基本相同，即笔算原理基本相同，即先用商除先用商除法口诀估商，然后用乘法口诀减积法口诀估商，然后用乘法口诀减积。*商，带有商量的意思。商，带有商量的意思。明代明代程大为算法统宗中程大为算法统宗中说：说：“商除者，商除者，商量法实多寡而除之商量法实多寡而除之”。一一一一0101二一二一0202三
44、一三一0303四一四一0404五一五一0505六一六一0606七一七一0707八一八一0808九一九一0909一二一二0202二二二二0404三二三二0606四二四二0808五二五二1010六二六二1212七二七二1414八二八二1616九二九二1818一三一三0303二三二三0606三三三三0909四三四三1212五三五三1515六三六三1818七三七三2121八三八三2424九三九三2727一四一四0404二四二四0808三四三四1212四四四四1616五四五四2020六四六四2424七四七四2828八四八四3232九四九四3636一五一五0505二五二五1010三五三五1515四五四五2
45、020五五五五2525六五六五3030七五七五3535八五八五4040九五九五4545一六一六0606二六二六1212三六三六1818四六四六2424五六五六3030六六六六3636七六七六4242八六八六4848九六九六5454一七一七0707二七二七1414三七三七2121四七四七2828五七五七3535六七六七4242七七七七4949八七八七5656九七九七6363一八一八0808二八二八1616三八三八2424四八四八3232五八五八4040六八六八4848七八七八5656八八八八6464九八九八7272一九一九0909二九二九0808三九三九2727四九四九3636五九五九4545六
46、九六九5454七九七九6363八九八九7272九九九九8181大 九 九 乘 法 口 诀 表 要学好商除法，大九九口诀一定要记牢哟！要学好商除法，大九九口诀一定要记牢哟！被除数可以当做乘积看，被除数被除数可以当做乘积看，被除数只有一位数的在前面加只有一位数的在前面加0 0，如，如8282，可以看成可以看成082082，这样不会减错档位。，这样不会减错档位。例1 9848=123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 1、从算盘左边第三档起，依次拨入、从算盘左边第三档起，依次拨入被除数被除数984，默记除数，默记除数8；2 2、估商、估商1，在算盘左
47、起第一档置商，在算盘左起第一档置商1，一八一八08从被除数最高位数字从被除数最高位数字9中减去中减去8；3 3、估商、估商2，二八，二八16从余数从余数184中减去中减去160；4 4、估商、估商3，三八，三八24从余数从余数24中中减去减去24，无余数，得商，无余数，得商123.*一、一位除法的运算规律：1 1、在一位除法中，凡被、在一位除法中，凡被除数最高位数字大于或等于除数最高位数字大于或等于除数最高位数字除数最高位数字时，就时，就隔位置商隔位置商；凡被；凡被除数最高除数最高位数字小于除数最高位数字位数字小于除数最高位数字时，就时，就挨位置商挨位置商。一、一位除法的运算规律：2 2、不论
48、是不论是隔位置商隔位置商还是还是挨位置商挨位置商，商与，商与除数之积都是从除数之积都是从商的右一档商的右一档开始，依次从开始，依次从被除数中减去积的十位数字和个位数字。被除数中减去积的十位数字和个位数字。*二、一位除法的运算方法和步骤 1 1、置数：把、置数：把被除数被除数从算盘从算盘左第左第3 3档起向右依档起向右依次次拨入，默记除数，左边空两档留放商数。拨入，默记除数，左边空两档留放商数。二、一位除法的运算方法和步骤 2 2、置商原则：置商原则：够除，凡被除数够除，凡被除数最高位数字大于或等于除最高位数字大于或等于除数最高位数字数最高位数字时时，就隔位置商；凡，就隔位置商；凡被除数被除数最
49、高位数字小于除数最高位数字最高位数字小于除数最高位数字时，就挨时，就挨位置商。简记：位置商。简记：够除隔位商，不够除挨位商够除隔位商，不够除挨位商*二、一位除法的运算方法和步骤 3 3、除的顺序：除的顺序：从被除数的最高位数字算起，依次除到末从被除数的最高位数字算起，依次除到末位，或除到规定的准确数为止。位，或除到规定的准确数为止。二、一位除法的运算方法和步骤 4 4、减积档次：减积档次：商与除数乘积的十位数字从商的右面第一商与除数乘积的十位数字从商的右面第一档减去，个位数字从商的右面第二档减去档减去，个位数字从商的右面第二档减去*例2 10542=5271 1、在算盘左、在算盘左3 3档起向
50、右拨入档起向右拨入10541054，默记除数默记除数2 2；2 2、10102 2，二五，二五1010，挨档商，挨档商5 5，减去，减去1010；3 3、05052 2，二二，二二0404，隔档商，隔档商2 2，减去，减去0404；4 4、14142 2，二七，二七1414，挨档商，挨档商7 7，减去，减去1414；得数为得数为527.527.练习1 662 444 622 862 1262 1293 1044 3055 847 924 855 1146练习2 1443 2444 2168 2106 1757 5048 4329 3164 4105 5106 3857 1962练习3 8022