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1、找规律找规律找规律找规律一、数字规律一、数字规律请你按照如下的数字规律请你按照如下的数字规律,分别分别写出第写出第n n个数字：个数字：（n n为正整数）为正整数）（1 1）2,4,6,8,10,_;2,4,6,8,10,_;（2 2）1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,_;_;（4 4）2,4,8,16,322,4,8,16,32，,_;,_;2n2n-12n （3 3）3,5,7,9,113,5,7,9,11，,_;,_;2n+1 n(5)-1,1,-1,1,-1,.,_(5)-1,1,-1,1,-1,.,_。(-1)n (1)3,6,9,12,15,_;(2)2,5,8,11,14,
2、_;请你按照如下的数字规律请你按照如下的数字规律,分分别写出第别写出第n n个数字：（个数字：（n n为正整数）为正整数）3n3n-1 (3)3,9,27,81,_;3n(4)1,-1,1,-1,1,.,_.(-1)n-1(2008(2008 北京北京 第第1212题题)一组按规律排一组按规律排列的式子：列的式子：，（），其中第），其中第7 7个式子是个式子是 ，第，第n n个个式子是式子是 （n n为正整数）为正整数）请先观察下列算式请先观察下列算式,再填空：再填空：3 32 2-1-12 2=81,=81,5 52 2-3-32 2=82,=82,7 72 2-5-52 2=8_,=8_,
3、9 92 2-()-()2 2=84,=84,()()2 2-9-92 2=85,=85,13 132_2_()()2 2=8(),=8(),通过观察归纳，写出反映这种规律通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：的一般结论：(2n+1)2-(2n-1)2=8n3711 11 6 观察下列排列的等式：观察下列排列的等式：121=12，232=22，343=32，454=42，猜想：第猜想：第n n个等式（个等式（n n为正整数）为正整数）应为应为_n(n+1)-n=n2二、图形规律二、图形规律 餐桌按下面的摆法可坐多少人餐桌按下面的摆法可坐多少人?(2)(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完
4、若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：(1)11)1张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人人,2,2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.桌子张桌子张数数123456n可坐人可坐人数数6101014184n+222 26 联体长方形的摆法联体长方形的摆法：(填空填空)(1)(1)如图如图,摆摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴;(2)(2)如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴;3n+15n+2(3)(3)如图，摆如图，摆n n个这样的联体图形需个这样的联体图形需_火火柴
5、柴;(4)(4)如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需_根根火柴火柴.7n+39n+4练习练习 1.1.用用红红白两种颜色的正方形纸片白两种颜色的正方形纸片,按按红红色色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：第一图第一图第二图第二图第三图第三图(1)第第4 4个图案中，白色纸片一共有个图案中，白色纸片一共有_张；张；(2)第第n n个图案中，白色纸片一共有个图案中，白色纸片一共有_ _ 张；张；3n+113 2.2.用用黑黑白两种颜色的正方形纸片，按白两种颜色的正方形纸片，按黑黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案，案
6、，第第五五个图案中个图案中，白色正方形的个数，白色正方形的个数一共有一共有_个个.28第一个第一个第二个第二个第三个第三个3.3.（湖南湘潭）为庆祝（湖南湘潭）为庆祝“六一六一”儿童节，儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛比赛如图所示：如图所示：按照上面的规律，摆个按照上面的规律，摆个“金鱼金鱼”需用火柴需用火柴棒的根数为（棒的根数为（）A.6n+2A.6n+2B.6n+8B.6n+8C.8nC.8nD.4n+4D.4n+4A 4.如图所示如图所示,用火柴拼成一排由三角形组用火柴拼成一排由三角形组成的图形成的图形,如果要使图形中含有如果要使图形中含有5050个三
7、角形个三角形,那么需要火柴那么需要火柴()()A.100根根 B.101根根 C.150根根 D.153根根含有含有n n个三角形需要个三角形需要()()根火柴根火柴B 2n+15.5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出的小房子，观察图形的变化规律，写出第第n n个小房子用了个小房子用了_ 块石子块石子.(n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)（0707韶关）按如下规律摆放三角形：韶关）按如下规律摆放三角形：则第则第4 4堆三角形的个数为堆三角形的个数为_；第第n n堆三角形的个数为堆三角形的个数为_._.3n+214
8、第第n n个数个数(1)2,4,6,8,(),()()(1)2,4,6,8,(),()()(2)1,3,5,7,(),()()(2)1,3,5,7,(),()()(3)3,5,7,9,(),()()(3)3,5,7,9,(),()()按规律填空：按规律填空：10122n9112n-113112n+1这样铺地板：第一次铺这样铺地板：第一次铺2块，如图块，如图1；第二次把第一次的完全围起来，如图第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图第三次把第二次的完全围起来，如图3；依此方法，第依此方法，第n次铺完后，用字母次铺完后，用字母n表示第表示第n次所用的木块数为次所用的木块
9、数为 。图图1图图2图图32n(2n-1)（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，间都有相同的规律，根据此规律，m的值是的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74 问题一问题一:用牙签拼一排由三角形组成的用牙签拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有2，3或或4个三角形，个三角形，分别需要多少根牙签？如果图形中分别需要多少根牙签？如果图形中含有含有n个三角形，需要多少根牙签？个三角形，需要多少根牙签？问题一问题一:用火柴棍拼三角形用火柴棍拼三角形牙签牙签(根根)n 5 4 3 2
10、1三角形三角形(个个)n=1n=4n=3n=2n=1n=2n=3n=4 材料：材料：若干个边长为若干个边长为1的小正方形的小正方形 n=2 n=3 n=4 思考思考:边长为边长为n的正方形比边长为的正方形比边长为n-1的的正方形多几个边长为正方形多几个边长为1的小正方形的小正方形?n=1 n=3 n=2 n=3 n=4 n=1 边长为边长为2的正方形比边长为的正方形比边长为1的正方形多的正方形多()个小正方形个小正方形 边长为边长为3的正方形比边长为的正方形比边长为2的正方形多的正方形多()个小正方形个小正方形 边长为边长为4的正方形比边长为的正方形比边长为3的正方形多的正方形多()个小正方形
11、个小正方形 边长为边长为n的正方形比边长为的正方形比边长为n-1的正方形多的正方形多()个小正个小正 方形方形3572n-12n-1（3）观察下列顺序排列的等式：）观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41，.猜想第猜想第n个等式，（个等式，（n为正整数）应为为正整数）应为:9(n-1)+n=解决问题巩固提高解决问题巩固提高10(n-1)+1观察一组数列：观察一组数列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2，那么第，那么第2012个是（个是（）（1）1，4，9,16，_，第，第n个数为个数为_.（2）9，16，25，36
12、，_，_.（3）4，16，36，64，_，_.（4）1，9，25，49，_,_.（5）2，5，10，17，_，_.25n(n+2)49100(2n)81(2n-1)26n+1（6）0，3，8，15，24，_，_.（7）8，15，24，35，_，_.（8）1，8，27，64，_，_.（9）2，9，28，65，_,_.（10）2，4，8，16，_，_.35n-148(n+2)-1125n126n+1322n（2010年毕节地区）搭建如图年毕节地区）搭建如图的单顶帐篷需的单顶帐篷需要要17根钢管，这样的帐篷按图根钢管，这样的帐篷按图，图，图的方式的方式串起来搭建，则串串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需
13、要顶这样的帐篷需要 _ 根钢管根钢管 832：直线上有：直线上有2010个点个点,我们进行如下操作：在我们进行如下操作：在每相邻两点间插入每相邻两点间插入1个点个点,经过经过3次这样的操作后次这样的操作后,直线上共有直线上共有 个点个点.16073 如图是用棋子摆成的图案，摆第如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要个图案需要7枚棋子，摆第枚棋子，摆第2个图案需要个图案需要19枚棋子，摆第枚棋子，摆第3个个图案需要图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第则摆第6个图案需要个图案需要 枚棋子，摆第枚棋子，摆第n个图案个图案需要需要 枚棋子枚棋子 127，3n
14、2+3n+1（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第个小正方形，称为第三次操作；三次操作；.，根据以上操作，若要得到，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是个
15、小正方形，则需要操作的次数是()A.669 B.670 B.C.671 D.672B电子跳蚤游戏盘是如图所示的电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在如果跳蚤开始时在BC边的边的P0处，处，BP 0=2跳蚤第一步从跳蚤第一步从P0跳到跳到AC边的边的P1（第（第1次落点）处，且次落点）处，且CP 1=CP0；第二步从；第二步从P1跳到跳到AB边的边的P2（第（第2次落点）处，且次落点）处，且AP 2=AP1；第三；第三步从步从P2跳到跳到BC边的边的P3（第（第3次落点）处，且次落点）处，且BP 3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第；跳蚤按照上述规则一直跳下
16、去，第n次落点为次落点为Pn（n为正整数），则点为正整数），则点P2009与点与点P2010之间的距离之间的距离为_ABCP0P1P2P32 计算机是将信息转换成二进制进计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的，二进制即行数据处理的，二进制即“逢逢2进进1”，如如(1101)2表示二进制数，它转换成十表示二进制数，它转换成十进制形式是进制形式是“123+122+021+120=13”，那么将二进制数，那么将二进制数(1111)2转转换成十进制形式是换成十进制形式是()A 8B 15C 20D 30古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如他们研
17、究过图研究数，例如他们研究过图1中的中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图三角形数；类似地，称图2中的中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是数又是正方形数的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225D1:（2010年宁德市）用年宁德市）用m根火柴可以拼成如图根火柴可以拼成如图1所示的所示的x个正方形，还可以拼成如图个正方形，还可以拼成如图2所示的所示的2y个正方形，那么用含个正方形，那么用含x的代数式表示的代数式表示y，得，得_
18、图图1图图2y yx x.2:观察等式：观察等式：9-1=2X4，25-1=4X6，49-1=68按照这种规律写出第按照这种规律写出第n个等式：个等式：1:（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序存在的规律：有一个运算程序ab=n，可以使：，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果如果11=2，那么，那么20102010=_.-2007A图图 B图图 C图图 D图图2:有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方
19、向按逆时针方向进行旋转，每次均旋转进行旋转，每次均旋转45，第，第1次旋转后得到图次旋转后得到图，第，第2次旋转后得到图次旋转后得到图，则第，则第10次旋次旋转后得到的图形与图转后得到的图形与图中相同的是（中相同的是（）B如图如图AOB=45，过，过OA上到点上到点O的距离分别为的距离分别为1，3，5，7，9，11 的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为积分别为S1,s2,s3,s4则第一个黑色梯形则第一个黑色梯形的面积的面积s1=_；观察图中的规律，第；观察图中的规律，第n(n为为正整数正整数)个黑色梯形的面积
20、个黑色梯形的面积 sn=_.第12题4 ,4（2n-1)1 （2010年安徽中考）下面两个多位数年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位，若积为一位数，将其写在第数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第个位数字写在第2位。对第位。对第2位数字再进行如上位数字再进行如上操作得到第操作得到第3位数字位数字，后面的每一位数字都，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位位数字是数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前这个多位数前100位的所有数字之和是位的所有数字之和是（）A）495 B）497 C）501 D）503A观观察察思思考考