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1、函数函数函数函数3.1.1 函数的概念1.1.请举几个学过的函数的例子请举几个学过的函数的例子2 2.初中函数定义：初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量 x 和和 y，如果给，如果给定一个定一个 x 值，就相应地确定了唯一的值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们值，那么我们就称就称 y 是是 x 的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量 正比例函数：正比例函数：y=kx (k 0)一次函数一次函数:y=kxb (k 0)二次函数二次函数:y=ax2 2+bx+c (a 0)反比例函数：反比例函数：(k 0)y=一辆汽车在一段平坦的
2、道路上以一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速的速度匀速行驶行驶 2 小时小时 路程问题路程问题 (1)在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？(2)如何用数学式子表示行驶的路程如何用数学式子表示行驶的路程 s(km)与行驶时间与行驶时间 t(h)之间之间的关系？的关系？(3)行驶时间行驶时间 t(h)的取值范围是什么？的取值范围是什么？(4)对于行驶时间中的每一个确定的对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽值，你能求出汽车行驶的路程吗？车行驶的路程吗？(5)根据初中知识，关系式根
3、据初中知识，关系式 s=100t(0 t 2)表示的是函表示的是函数关系吗？数关系吗？一辆汽车在一段平坦的道路上以一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速的速度匀速行驶行驶 2 小时小时 体积问题：体积问题：体积问题：体积问题：一个圆柱形的玻璃杯，底面积为一个圆柱形的玻璃杯，底面积为一个圆柱形的玻璃杯，底面积为一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm15cm2 2，杯子高度是，杯子高度是，杯子高度是，杯子高度是10cm10cm，设杯中水的高度为，设杯中水的高度为，设杯中水的高度为，设杯中水的高度为h(c m)h(c m)，水的体积为，水的体积为，水的体积为，水的体积为V(cmV(cm
4、3 3)，当当当当h h改变时改变时改变时改变时,V,V就会随之改变，请写出用就会随之改变，请写出用就会随之改变，请写出用就会随之改变，请写出用h h表示表示表示表示V V的关系式，的关系式，的关系式，的关系式，并确定并确定并确定并确定h h的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围.V=15h h V=15h h 0,100,10 如果一个圆的半径用如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用表示，它的面积用 A 表示表示 (1)你能用数学式子表示圆的面积你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径与它的半径 r 之间之间的关系吗？的关系吗？(2)在在 A 与与 r 的关系式中，的关系式中，r 的取
5、值范围是什么？的取值范围是什么？(3)关系式关系式 A=r2（r0）表达的是一种函数关系吗？）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？因变量是哪个量？自变量是哪个量？问题问题 3Ax.y.f：对应法则：对应法则两个事实两个事实函数概念函数概念设集合设集合 A 是一个非空的实数集是一个非空的实数集，对，对 A 内任意实数内任意实数 x，按照某个按照某个确定的法则确定的法则 f，有，有唯一确定唯一确定的实数值的实数值 y 与它对与它对应，则称这种对应关系为集合应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作上的一个函数记作y=f(x)其中其中 x 为自变量，为自变量，y 为因变量自
6、变量为因变量自变量 x 的取值的取值集合集合 A 叫做叫做函数的定义域函数的定义域对应的因变量对应的因变量 y 的值构成的集合，叫做的值构成的集合，叫做函数的值域函数的值域函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系 Ax y f：对应法则：对应法则函数概念的图示函数概念的图示函数两要素：函数两要素：定义域定义域和和对应法则对应法则检验两个变量之间关系是否为函数的标准：检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1 1）定义域是否给出；）定义域是否给出；（2 2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量能
7、否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的的每一个值，确定唯一的 y 值值例例1 判断下列图中对应关系是不是函数：判断下列图中对应关系是不是函数：456 8 10 121 14 49 91 1-1-12 2-2-23 3-3-31 1-1-12 2-2-21 14 45 56 6 开平方开平方 2倍倍平方平方y=f(x)函数的符号：函数的符号：（1）函数）函数 y=f(x)也经常写作函数也经常写作函数 f(x)或函数或函数 f；(2)也可以将也可以将 y 是是 x 的函数记为的函数记为 y=g(x)或者或者 y=h(x)等；等；(3)函数函数 y=f(x)在在 x=a 处对应的函数值处对应的函数值
8、y，记作，记作 y=f(a)二、函数值的概念：与自变量对应的二、函数值的概念：与自变量对应的数值叫数值叫函数值函数值，所有的函数值构成的集合叫函数所有的函数值构成的集合叫函数的函数的的函数的值域值域 函数值函数值用用f(a)f(a)表示，表示，值域值域用集合表示用集合表示函数值与值域要函数值与值域要区分：区分：例如：函数例如：函数y=f(x)=x+1 当当x=0时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(0)=1 当当x=1时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(1)=2 当当x=-1时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(-1)=0 当当x=2时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=
9、f(2)=3 当当x=-2时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(-2)=-1 当当x=1/2时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(1/2)=1.5 当当x=a时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(a)=a+1 当当x=-a时，所对应的函数值时，所对应的函数值y=f(-a)=-a+1当当x=a时，对应的时，对应的函数值函数值是是f(a)，值域值域是所有函数值构成的集合。是所有函数值构成的集合。例例2 已知函数已知函数 f(x)，求求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)解：解：=1；例例2:2:已知：已知：f(x)=Xf(x)=X2 2 求：求：f(1)f(1)，f(2)f(
10、2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a)练习：已知练习：已知 ：f(x)=Xf(x)=X2 2+1+1 求：求：f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a)例例3:3:已知：已知：f(x)=f(x)=求：求：f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a)练习：已知练习：已知 ：f(x)=f(x)=求：求：f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a
11、)作业作业:1:1，已知：，已知：f(x)=2xf(x)=2x2 2+2+2 求：求：f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a)练习练习,2,2，已知，已知 ：f(x)=f(x)=求：求：f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(0)f(0)，f(0),f(-1),f(a)f(0),f(-1),f(a)例题 1、已知函数：y=f(x)=x2-1 求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)2、已知函数：y=f(x)=求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a
12、)如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合全体实数构成的集合 三，定义域三，定义域定义域定义域：是指使函数有意义的自变量：是指使函数有意义的自变量x x的取值的取值 集合集合 例题：1、y=解：要使函数有意义，x必须满足x0 所以此函数的定义域是xx0 2、y=解：要使函数有意义，x必须满足x-10 所以此函数定义域是xx1练习：1、f(x)=2、f(x)=3、f(x)=4,、f(x)=例题：3、f(x)=解：要使函数有意义，x必须满足x0 所以此函数的定义域是xx 0 4、f(x)=解：要使函数有意义，x必须满足x+2 0 所以此函数的定义域是xx 2练习：1、f(x)=2、f(x)=3、f(x)=4、f(x)=知识回顾函数定义域的概念求函数定义域的方法 分式 二次根式例例3 3求函数求函数 的定义域的定义域解：要使已知函数有意义，当且仅当解：要使已知函数有意义，当且仅当所以函数的定义域为所以函数的定义域为x|x3，x0 x+30 x0概念对应关系两要素函数符号定义域