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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 课时 2.1平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1. 明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示.把握向量的模、 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.并会区分平行向量、相等向量和共线向量 .2. 通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分.3. 通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟识客观事物的数学本质的才能. 教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点： 平行向量、相等向量和共线向
2、量的区分和联系.学法： 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.同学可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、情形设置：如图,老鼠由A 向西北逃跑,猫在B 处向东追去,设问：猫能否追到老鼠？（画图）C结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了.AD B分析：老鼠逃跑的路线AC 、猫追赶的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量 .引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后
3、回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、数量与向量的区分：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小.向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.向量的表示方法：用有向线段表示.用字母 、（黑体,印刷用）等表示.用有向线段的起点与终点字母：AB .向量 AB 的大小 长度称为向量的模,记作| AB |.aA 起点 B（终点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区分：（
5、 1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关, 只要大小和方向相同,就这两个向量就是相同的向量.（ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量,记作0. 0 的方向是任意的.留意 0 与 0 的含义与书写区分.长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.我们规定0 与任一向量平行.说明：（ 1）综合、才是平行向量的完整定义.（ 2）向量 、平行,记作 .6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫
6、相等向量.说明：（ 1）向量 与相等,记作 .（ 2）零向量与零向量相等.（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关 .7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关） .说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系.（ 2）共线向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心
7、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系.（四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 判定：（ 1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（ 2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（ 3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（ 4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（ 5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（ 6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（ 7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确选项（）A. 与共线, 与共线,就
8、与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量 与 不共线,就 与 都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确.由于数学中讨论的向量是自由向量, 所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以B 不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确.对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考 虑,假如 与 不都是非零向量,即 与 至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有 与 共线,不符合已知条件,所以有
9、与 都是非零向量,所以应选C.例 4如图, 设 O 是正六边形ABCDEF的中心, 分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量 .变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO, FE ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂练习 ：1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由.向量 AB 与 CD 是共线向量,就A、B、 C、D 四点必在始终线上.单位向量都相等.任一向量与它的相反向量不相等.可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为0.共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同.解：不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB 、 AC 在同始终线上.不正确 .单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确 .零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等
11、的. 、正确 .不正确 .如图 AC 与 BC 共线, 虽起点不同, 但其终点却相同.2书本 88 页练习三、小结：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题第 2 课时 2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、 把握向量的加法运算,并懂得其几何意义.2、 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,培育数形结合解决问题的才能.3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向
12、量运算,渗透类比的数学方法.教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量.教学难点： 懂得向量加法的定义.学法：数能进行运算, 向量是否也能进行运算了？数的加法启示我们,从运算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来懂得向量的加法,让同学顺理成章接受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w
13、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形法就 .联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、设置情形：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调： 向量是既有大小又有方向的量.长度相等、 方向相同的向量相等.因此, 我们讨论的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下,移到任何位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 情形设置：（1）某人从A 到 B ,再从 B 按原方向到C,ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就两次的位移和：ABB
14、CAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如上题改为从A 到 B,再从 B 按反方向到C,CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就两次的位移和：ABBCAC（3）某车从A 到 B ,再从 B 转变方向到C,C就两次的位移和：ABBCACABC（4）船速为AB ,水速为 BC ,就两速度和：ABBCAC二、探究讨论：、向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.AB、 三角形法就（ “首尾相接,首尾连” ）如图,已知向量a、 .在平面内任取一点A ,作 AB a, BC ,就向量 AC 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 与 的和,记作a
15、 ,即aABBCAC ,规定：a + 0-= 0 + a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aCAaBaba+ baba+ b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究：（ 1）两相向量的和仍是一个向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）当向量 a 与 b 不共线
16、时,a + b 的方向不同向,且|a + b | b |,bbba就 a + b 的方向与 a 相同,且 | a + b |=| a |-| b |.如aB| a |0 时 a 与 a 方向相同. 0 时 a 与 a 方向相反. =0 时a = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2运算定律结合律： a = a.安排律： +a = a +
17、a , a + b = a + b3. 向量共线定理向量 b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数,使b = a .二、讲解新课：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量基本定理：假如e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任一向量a ,有且只有一对实数1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e2 .探究：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底.(2) 基底不惟一,关键是不共线.(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底 、 的条件下进行分解.可编辑资料 - -
18、- 欢迎下载精品_精品资料_(4) 基底给定时,分解形式惟一.1,2 是被 a , e1, e2 唯独确定的数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、讲解范例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知向量e1 , e2求作向量2.5 e1+3 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如图ABCD的两条对角线交于点M ,且 AB = a ,AD = b ,用 a , b 表示 MA , MB , MC 和 MD例 3 已知ABCD的两条对角线AC 与 BD 交于 E, O 是任意一点,求证：OA + OB + OC + OD =4 OE例
19、4（ 1）如图, OA ,OB 不共线, AP =t ABtR用 OA ,OB 表示 OP .uuuruur（ 2 ）设 OA、OB不共线,点P 在 O、A 、B所在的平面内,且uuuruuuruuurOP1t OAtOB tR .求证： A 、B、P 三点共线 .例 5 已知a=2 e1 -3e2, b= 2e1+3e2,其中e1, e2 不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的urrr实数、,使dab 与 c 共线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 30 页 - - - - - - - -
20、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、课堂练习：1.设 e1、 e2 是同一平面内的两个向量,就有A. e1 、 e2 一 定 平 行 B.e1、e2 的模相等C.同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+e2 、 R D.如 e1、e2 不共线,就同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+ue2、uR 2.已知矢量a = e1-2e2, b =2e1+e2,其中 e1、e2 不共线,就a+b 与 c =6 e1-2e2 的关系A. 不共线B.共线C.相等D. 无法确定 3.已知向量e1、e2 不共线
21、,实数x、y 满意 3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,就 x-y 的值等于 A.3B.-3C.0D.24.已知 a、b 不共线,且c =1a+2b1, 2 R,如 c 与 b 共线,就1=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知 1 0,2 0,e1、e2 是一组基底, 且 a =1e1+2e2,就 a 与 e1共线或不共线 .五、小结 （略）六、课后作业（略）：七、板书设计（略）八、课后记：第 5 课时教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念.（2）把握平面对量的坐标运算.（3）会依据向量的坐标,判定向量是否共线.教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量
22、的坐标表示的懂得及运算的精确性.授课类型： 新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：,a 与 e2 填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1平面对量基本定理：假如e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的任一向量a ,有且只有一对实数1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e21 我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底.2 基底不惟一,关键是不共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
23、 - - - - - -第 12 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 由定理可将任一向量在给出基底 、的条件下进行分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 基底给定时,分解形式惟一.1,2 是被 a , e1, e2唯独确定的数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、讲解新课：1平面对量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面对量基
24、本定理知,有且只有一对实数x 、 y ,使得axiyj1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把 x,y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x, y2其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,2 式叫做 向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量的坐标表示.与a 相等的向量的坐标也为 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的, i1,0 , j0,1, 00,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在直角坐标平面内,以原点O 为起点作 OA由 a 唯独确定 .a ,就点 A 的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 OAxiyj ,就向量 OA 的坐标x, y 就是点 A 的坐标.反过来,点A 的坐标x, y 也可编辑资料 - - -