《2022年指数函数知识点总结教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年指数函数知识点总结教案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_班级：一对一所授年级 +科目：高一数学授课老师：课次：第次教学目标同学：上课时间：教学重难点指数函数学问点总结*（一）指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 根式的概念：一般的,假如x na ,那么x 叫做a 的 n 次方根,其中n 1,且n N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,2. 分数指数幂n ana,当n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的分
2、数指数幂的意义,规定：mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, m,nN* , n1 , an11amnm aa n0, m,nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（ 1） a a ra r sars0, r, srs a R . （ 2）arsa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r（ 3） aba aa0, r , sR 可编
3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数 yax a0,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 R定义域 R值域 y0值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数图象都过定点（ 0,1 ）图象都过定点（ 0,1 ）可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在a ,b 上, f xax a0且a1 值域是f a, f b或 f b, fa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 x0 ,就f x 1 . f x 取遍全部正数当且仅当xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对于指数函数f xax a0且a1) ,总有f 1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 比较大小例 1已知函数是f x2xbxc 满意f
5、 1xf 1x ,且f 03 ,就f bx 与f cx 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：先求 b,c的值再比较大小,要留意bx,cx 的取值是否在同一单调区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f 1xf 1x ,函数f x 的对称轴是 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 b2 ,又f 03 , c3 函数f x 在,1上递减,在 1, 上递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x 0 ,就 3x 2 x 1 ,
6、f 3x f 2x .如 x0 ,就 3x2x1 ,f 3x f 2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可得f 3x f 2 x ,即f cx f bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行争论2. 求解有关指数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知a22a53 xa22a51x ,就 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x分析：利用指数函数的
7、单调性求解,留意底数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解： a2a5a14 41 ,函数 ya2a5 在 , 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3x1x ,解得 x1 x 的取值范畴是1, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判定底数与1 的大小,对于含有参数的要留意对参数进行争论3. 求定义域及值域问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例 3求函数 y16 x 2的定义域和值域可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解：由题意可得 162 0 ,即 62 1 , x2 0 ,故 x 2 , 函数f x的定义域是 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 t6 x,就 y1t ,又x 2 , x2 0 06x2 1 ,即 0t 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 1t1 ,即 0 y1 , 函数的值域是0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：利用指数函数的单调性求
9、值域时,要留意定义域对它的影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 最值问题42x例函数 yax2a1a0 且a1 在区间 1,1 上有最大值 14,就 a 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：令tax 可将问题转化成二次函数的最值问题,需留意换元后t 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令tax ,就 t2x0,函数 yax2a1 可化为 y2t12 ,其对称轴为 t1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, x1,1, 1 ax a ,即 1 t a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ta 时,ymaxa1a2214,解得aa3 或 a5 （舍去）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时, x1,1 ,a ax 1 ,即aa t 1 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t1 时,aymax211214 ,解得 a a1 或 a 31 （舍去）.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
11、 a 的值是 3 或 1 3评注：利用指数函数的单调性求最值时留意一些方法的运用,比如：换元法,整体代入等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解指数方程例 5解方程 3x 232 x280 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原方程可化为x 2xx9t80t90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_93 80390 ,令 t3 t0 ,上述方程可化为,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t9 或 t1 （舍去）, 3 x99 , x2 ,经
12、检验原方程的解是x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解,要留意验根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 图象变换及应用问题 例 6为了得到函数 y93x5 的图象,可以把函数xy3 的图象（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A向左平移9 个单位长度,再向上平移5 个单位长度B向右平移9 个单位长度,再向下平移5 个单位长度C向左平移2 个单位长度,再向上平移5 个单位长度D向右平移2 个单位长度,再向下平移5 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：留意先将函数y93x5 转
13、化为 t3x 25 ,再利用图象的平移规律进行判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解： y93x 2535 ,把函数 yx3 的图象向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 5 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长度,可得到函数y93x5 的图象,应选（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法,利用其直观性实现数形结合解题,所以要熟识基本函数的图象,并把握图象的变化规律,比如：平移、伸缩、对称等可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_综合练习1 比较以下各组数的大小：（1）如,比较与.（ 2）如,比较与.（3） 如,且,比较 a 与 b.（4） 如,且,比较 a 与 b 解：（1） 由,故又,故从而（2） 由,因,故又,故从而（3） 应有因如,就又,故,这样又因,故从而,这与已知冲突（ 4）应有因如,就又,故,这样有又因, 且,故从而,这与已知冲突小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解2 曲线分别是指数函数,和的图象, 就与 1 的大小关系是 .分析: 第一可以依据指数函数单调性, 确定, 在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为, 故应选.x+1x小结: 这种类型题目是比
15、较典型的数形结合的题目, 第1 题是由数到形的转化 , 第2 题就是由图到数的翻译 , 它的主要目的是提高同学识图, 用图的意识 .3 已知 -1 x2, 求函数 fx=3+2 3-9的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1解：设 t=3 , 由于 -1 x2,所以t39 ,且 fx=gt=-t-32+12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 t=3 即 x=1 时, fx取最大值 12.当 t=9 即 x=2 时 fx取最小值 -24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知函数（且）（ 1）求的最小值.（ 2）如,求的取值范畴
16、解：（ 1）,（2）当即时,有最小值为,解得当时,.当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（ 1）已知f x23 x1m 是奇函数,求常数m的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）画出函数 y| 3 x1|的图象,并利用图象回答：k为何值时,方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|3 k无解？有一解？有两解？ 解： （ 1）常数 m=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当k0时,直线 y=k与函数 y| 3x1 | 的图象无交点 , 即方程无解 ;可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当k=0或k1时,直线 y=k与函数 y所以方程有一解 ;| 3x1 | 的图象有唯独的交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0k1 的图像是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析此题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像,以及数形结合思想和分类争论思想 .解法 1： 分类争论 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去肯定值,可得 y xax 1 xa x0, x0.又 a1,由指数函数图像易知,应选B.x-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法
18、2：由于 y a数.是偶函数,又 a1,所以当 x 0 时, y a是增函数. x0 时, ya是减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1. 函数 f （ x）=a2-1在 R 上是减函数,就 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA、 a1B 、 a2C 、 a2D 、1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 以下函数式中,满意fx+1=fx的是 211x-xA、x+1B、x+C、 2D 、2x24可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品_精品资料_x 23. 以下 fx=1+aa是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4. 函数 y= 22 x1 是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 函数 y=x2的值域是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、（ -,1）B、（ -, 0）（ 0, +） C、（ -1 ,
20、+）D、（-, -1 ）（0, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+6. 以下函数中,值域为R 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A、y=5 2 xB、y=11-x1 xC、y=132D、y=12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x7. 已知 0a1,b0 与函数 y=3,y=2,y=2,y=10的图像依次交于 A、B、C、D四点,就这四点从上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到下的排列次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数 y=3 23x 2 的
21、单调递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x-112如 f5=x-2,就 f125=9答案 1 、D. 2、D. 3、B. 4、A.5、D. 6、B. 7、 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_918.-,00,11,+ 9 （ ）3, 3 10 D、C、B、A11（ 0, +） 12 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题13、已知关于 x 的方程 2a 2 x 7a2x1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其余的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21解:
22、2a 7a+3=0,a=或 a=3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11a=时,方程为: 8 222 x114 2x +3=0x=2 或 x=1 log3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=2 时,方程为 :12 x2227 2x +3=0x=2 或 x=1 log232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设 a 是实数,f x2a2 x1 xR , 试证明对于任意 a,f x 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设x
23、1 , x2 R,且x1x2 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2 1xx2222 11xx2 2 2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx12 212 1 2 112 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于指数函数 y=2 x 在 R 上是增函数 , 且 xx2 , 所以2x12x2即 2x12x20 得 2 x1+10,2 x 2+10, 所以f x1f x2 0且 a1 在 , + 上是增函数 ,求实数 a 的取值范畴 .9可编辑资料 -