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1、第一章流体流动1-1某敞口容器内盛有水与油。如下图。水及油的密度分别为1000 和 860kg/m3,解：hi=600mm, h2=800mm,问 H 为多少 mm?解：4 = 600mm,b =800%2私夕水=10kg/m3X?汕=S6Qkg/mH = ? 860x9.81x0.60 + 103x9.81x0.80 = 103x9.81H/. h = 1.32m1-2有一幢102层的高楼，每层高度为4m。假设在高楼范围内气温维持20C 不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg。试计算 楼顶的大气压强，以mmHg为单位。解dp=-pgdz p = px 29/(83
2、14x 293.2) = 1.190x 10-5 72 代入，得的包= 9.81x1.190x10-5 广8dzf pJoLn(pJ760) = -9.81x1.190x10-5 x408 = -0.04763,/. P = 724.7mmHg1-3某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。间：水池侧壁 平面每3米宽度承受水的压力是多少N?外界大气压为latmob=31(弓 + 夕水gz)dz = 3x1.013x1()5 *4 +3x103x9.81 x42/2 = 1.45x106n1-4外界大气压为latm,试按理想气体定律计算0.2。沉(表压)、20干空 气的密度。空气分子量按
3、29计。解:PM p 二RT_ (1.013x1()5 +020x081x104)x29-8314 x 293.2= L439Kg/n?1-5有个外径为R2、内径为Ri的空心球，由密度为p，的材料制成。假设将该 球完全淹没在某密度为p的液体中，假设球能在任意位置停留，试求该球的外径与 内径之比。设球内空气重量可略。解：(4/3)4 -R：)pg = 3 圾 pg.R?l R、=(1 夕/夕)“3对 L： 1 =a+b-3c-d对 t ： -2=-b-d对于三个式子解4个未知量而言，须任选一个未知量作为保存量才能有 解。现选d为保存量。可解得：a=2-d, b=2-d, c=l-dFd= adp
4、（2-d）u（2-d）p（l-d）F （d -u - 0、由此可整理出两个准数，其间一般函数式为：-d M P N ,令Re,称为雷诺准数。1-28试证明流体在圆管内层流时，动能校正系数。二2。解： = _l_jv3JA（A-流动面积，4=成2）层流：9=4/1 （R）2,U=%ax/2a =左WmaxU (r / R) 2 3 2m办=f 1 一(一 / 杆心 令/R = sin(9,那么1 (r/R)2 = Co/4当r二代。=优/=氏。二不2V3 ”/2 八. = l) C/egin ORCosO -dO)2ttV3 R2 r/27二 - CosJ0 dCosOU3A J。其中人包丝 =
5、1/8J 8 /22 兀 QU t R?8。3万.R22 兀 QU t R?8。3万.R2=2u值。/l/7v = v 1max _1-29试按I R)规律推导湍流的 (1 - r / R) rdr (1 - r / R) rdr/ -T-lfR解：v = V27i-rdr = 27iVnrxx J。,n ax令一 r / R = x,r = R(1 -x) ， dr = -RdxrOVs =OIll UAx%R(l x)(Rdx) = 2成 2匕稣(”7 x8/7)dxJO其中 1=1/7一”71 _ 7 7 _ 49 0 8 -15120那么工二=生竺二竺vmax 成 2x120601-3
6、0某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，管子内半径为50mmo在管 截面上的流速分布可表达为y = 20546)式中：丫一截面上任一点至管壁的 径向距离，m； v该点的点流速，m/So试求：(1)流型；(2)最大点流速Vmax o解：设 v = vmax (l-r/R)1/6= Vmax(口)6 二(vmax/R1/6).y1/6,故该流型为湍流。R又 Vvmax/R1/6= vmax/(0. 050)1/6 = 2. 54/. vmax = 1.54 m/s1-31某直管路长20m,管子是普通壁厚的水煤气钢管，用以输送38c的 清水。新管时管内壁绝对粗糙度为使用数年后，旧管的绝对粗糙度增至 0
7、.3mm,假设水流速维持1.20m/s不变，试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动 阻力的倍数。解：新管：Re = 0.027 x L20x 992.9/(0.6814x 10-3) = 4.72x 104 / d = 0.1 / 27 = 3.70 x 10一3,查得;t = 0 0296=0396 召右 /0.0272= 15.SJ/kg旧管：&=4.72xl()4,/d = 0.3/27 = o.oii .查得 2 = o.O4iV-Z% =0.。41200.027L2022= 21.9J/kg旧管阻力/新管阻力=21.9/15.8 = 1.391-32某流体在光滑圆直管内湍流流动，设摩擦
8、系数可按布拉修斯公式计算。 现欲使流量加倍，管长不变，管内径比原来增大20%,问：因摩擦阻力产生的压 降为原来的多少倍。曲 十, 82-/V20.31648/V2 VL75用牛：=一丁丁 x-gc乙 71 d(且2严5 71 d d 571-djLl当匕=2匕& = L2&.那么看等=(学尸,严5 =三：=1.412Al 乂 出 1 -24-751-33如下图，某液体在光滑管中以u=L2m/s流速流动，其密度为 920kg/m3,粘度为0.82cP。管内径为50mm,测压差管段长L=3m。U形压差计 以汞为指示液。试计算R值。LL习题1-33附图解：在11与22间列柏努利方程：gZl+Ul2/
9、2+pi/p = gZ2+ U22/2+p2/p+Shf 或(pm/-pm,2)/p = Ehf (Ul= U2).(pi p)gR/p = (0.3164/Re0,25)x xu2/2d其中 Re =螃=0.05xl.2x920/(0.82xl0-3) = 6.73x104 4贝 iJ(13.6-0.92)xl03x9.81R/920=0.3164/(6.73xl()4)().25x(3/0.050)x(l.22/2)/.R = 6.28x10-3 m1-34有一高位水槽，其水面离地面的高度为H。如图。水槽下面接有2”普 通壁厚水煤气钢管130m长，管路中有1只全开的闸阀，4只全开的截止阀，
10、14 只标准90。弯头。要求水流量为10.5m3/h,设水温20, e=0.2mm,问：H至少 需多少米？解：管子规格：60 x 3.5mm,d = 53mmU =8600 = 1 32m/s,R = 0.053 x 1.32 x lO3/0.001 = 7.0x lO4 710-(0.053 )2/d = 0.2/53 = 3.77xl（T3, 截止阀（全开）自=6.4, 闸 阀（全开）J=0.17,90标准弯头4=0.75,突然缩小C4小/A大b0）查得 = 0.02921 =17mC1 =0.34m1=1.6mJ=0.5方法一：gH = 1.5 x1.322 仙 130 + 0.34 +
11、 4x17 + 14x1.6 1.322+ 0.0292 xx0.0531301 3221 322方法二：gH = 0.0292x-+ (0.17 + 4x 6.4 +14x 0.75+1.5) x-0.05322H = 9.71m1-35承第34题，假设H=20m,问水流量多少n?/h?角轧设4 = 0.029n01 “ cl30 + 0.34 + 4xl7 + l4xl.6、U2i /9.81x20 = (1.5 + 0.029),U = 1.79m / s0.0532凡,=0.053xL79x io3/o ooi = 9.49xl()4,/d = 0.2/53 = 3.77x103 查得
12、a二 0 029所设;l正确，计算有效。V = (0.053)2 X1.79X 3600 = 14.2m3 /h1-36有两段管路，管子均为内径20mm、长8m、绝对粗糙度0.2mm的直钢 管，其中一根管水平安装，另一根管铅垂向安装。假设二者均输送20C清水，流 速皆为l.15m/s。竖直管内水由下而上流过。试比拟两种情况管两端的额修正压 强差与压强差。要用计算结果说明。角轧 R。= 0.020 x 1.15 x 1。3 / o oo 1 = 2.3 x 1 O, / d = 0 2 / 20 = 0.01,查得；I = 0.04052勺=。.。4058 1,152 _0.020 20.7J/
13、kg （与管向无关）水平管：与富P+ Z勺（1 =。2）e匕-匕,2铅垂管。1.07 = L07xl04=P、_ P? = phf =1000x10.7 流体向上沂动：匕i 一匕2 =L07xl4&(计算同) ，91，, J尼/一匕”2 =(6 + P gZ) - (鸟 + - gZ?):.PX-P2=(匕/一 Pm2) + 夕g(Z2 -Z) = 1.07X1+1()3 X9.81X8 = 8.92xlO4Pa1-37 有 A、B 两根管道并联。：1a=8hi, dA=50mm, lB=12m, dB=38mm （上述1中包含了局部阻力，d指内径）。流体工质是常压、20C的空气（按干 空气计
14、）。总流量是200kg/h。问：B管的质量流量是多少？分支点与汇合点的 局部阻力可略。e皆为0.2mm。解空p = 1.205kg /加3, = i .81 x 1。芍尸.$A管:/服=0.2/50 = 0.004,在阻力平方区,4A =0.0285B管：/ =0.2/38 = 5.26*10-3,在阻力平方区，24 =0.031设 =0.0285,4 =0.。31工 口合演 乙二 l(50/89)5 x 0.031712 %y4,%,乙一N 0.0285x8.4x143.5/3600-xO.050x1.81xl05WA = 200(2.54/3.54) = 143.5kg/h =5.61 x
15、 1 O, g / = 0.004,查得 4A = 0.0302 % =200-143.5 = 56.5/zReB =4x56.5/3600= 2.91x 104/ = 5.26x 10一3 查得0934e，B x0,038xl.81xW5bB再设%=0.0302,4 = 0.034,算得 %/WB = 2.58W. =144依/九% =56kg/h,ReA = 5.63xl()4,查得=0.0302,=2.88xlO。查得/0.034v , DLJ因核算得的，值与原设的一致，故% =144Zg/z,% =56Zg/z1-38某水塔供水流程如附图的a）图所示，管长为L。现需增加50%的流量,
16、拟采用b）流程。b）流程中各管管径均与a）流程的相同，其L/2管长为两管并联。 设局部阻力不计，所有管内流体流动的摩擦系数大值均相等且为常数。问：b） 方案能否满足要求。解:7/ =84片 兀 2 gd$(b)H81/2)(匕/2)2 84(1/2)田乃 2gd5712 gd591 匕21一=/才+耳匕2,匕=1.265匕S）不满足流量增力F。%的要求。1-39某七层的宿舍楼，第四至第七层楼生活用水均来自房顶水箱。如图。假设总输水管为1，”普通壁厚水煤气钢管，各层楼自来水支管为普通壁厚水煤22气钢管。所用的阀皆为截止阀。水箱内水深2m。有关尺寸示于附图。试计算：（1）只开七楼的阀且阀全开时，V
17、7为多少？ （2）当四楼及七楼的阀都全开，五、六楼的阀全关，V4及V7及各为多少？计算支管阻力时只计入局部阻力，直管阻力可略。设九皆为0.040。解：，总管为。48 x 3.5mm, d忠=4 L制九支管为。21.25 x 2.15mm,d = 15.75加也全开阀门阀,4 = 6.4;突然缩小(A小/A大方0),4 =0.5,三通(直入旁出=1.2九三通(直通)，Le = 0.35m只开七楼得阀：总管。= (15.75/41)2/ =0.147649.81x4.2 = (6.4 + 0.04 1,2+1)支 + (0.5 + 0.04-)(W犯尸0.0157520.0412.。7 =2.81
18、 机/s V7 =5.47x1043/5只开四七楼的阀：(9.81 x 15.6)-(0.5 + 0.043) 8(+匕)：0.041 万 2(0041)4=(6.4 + 0.04 12 +1) , 叫+(9.81x11.4)0.01575乃 2(。01575)411 4 +3x0.35、8V42 1.2 八 8V42=(0.04) - + (6.4 + 0.04F1) t0.041 乃2(0 041尸0.01575tt2(0.01575)4化简,得153.04-7.59xl()5(%+匕产= 111.8 + 1.376x1()8V72 = 1.41 lx 1()8 V42经试差得：V4 =
19、1.035x103m3/质匕=5.348x10-43/51-40用离心泵将水由水槽送至水洗塔内。水槽敞口。塔内表压为0. 85at。 水槽水面至塔内水出口处垂直高度差22m。水流量为42.5m：7h,泵对水作的 有效功为321. 5J/kg,管路总长110m(包括局部阻力当量管长)，管子内径lOOmmo 试计算摩擦系数入值。解：11与2-2间列柏努利方程：gZi+u/2+pi/p+Ws = gz2+ u272+p2/p+Zhfzi= 0, Z2= 22 m, ui= 0, pi(表)=()V71 oU2= 一=42.5/( x0. 12x3600) = 1.50 m/s A 4P2= 0.85
20、at = 4 = 8.34xl04 Pa.Ws= gZ2+ui2/2+p2/p+Shf 即 321.5= 9.81 x22+1.502/2+8.34x 104/103+Zhf .Shf=21.2 J/kgEhf =九匕生怔/2 = 2 xl.502/2 = 21.2 .A= 0.0171d0.11-41 35的水由高位槽经异径收缩管向下流动。如图。假设不考虑流动阻力, 为保证水在流经收缩管时不发生汽化现象，收缩管的管径应限制在多大尺寸以 上？当地大气压为latm, 35的水的密度为994kg/n?,饱和蒸汽压为5.62kPa。 H=12m, h=8m, d= 150mm （内直径）。3习题1-
21、41附图解：1解：1至“3-3”列柏努利方程gzi+ pi/p+U|2/2= gZ3+ p3/p+ U32/2Vpi= P3, Z3 = 0, UI = 0 .U3 =y)2gzi = V2 x 9.81 x 12 = 15.3 m/s2 2-2”至“3-3”列柏努利方程gZ2+ p2/p+U22/2= gZ3+ p3/p+ U32/22截面刚液体汽化时，p2= 5.62kPa,贝ij9.81x8+5.62x103/994+u22/2 = 1.013xl05/994+15.32/2/.U2 = 16.4 m/s3 u3d3之= u2d2?即 15.3x15（）2 = 16.4d22.d2 =
22、145 mm1-42如附图所示，水泵抽水打进B、C水槽。各管内径相等，且AB 段、AC段和OA段（不包括泵内阻力）的管道长与局部阻力当量管长之和 z+相等。设摩擦系数入值皆相同，过程定态。求心明。e7Kvc|z=r :A 丁-B 水8.0mVb5.0m习题1-42附图解：由“AfB”与“AfC”可列下式Ea-Ec = a Vc2Ea -Eb = a Vb2 EcEb = a (Vb2 -Vc2)代入数据：9.81x(8.0-5.0) = a (Vb2-Vc2)即：29.4 = a (Vb2-Vc2) (1)由“OfB”得Ws= Eb+ a (Vc+Vb)2+ aVB2代入数据：150 = 9.
23、81x5.0+ a (Vc+Vb)2+ aVB2即： 101 =a (Vc+Vb)2+ aVB2 (2)(2)/，得 =(Vc+Vb)2+Vb2/( Vb2Vc2)= (Vc/Vb+ 1)2+1/1-(Vc/Vb)2 29.4解得：Vc/Vb = 0.3871-43在（pl08x4mm的圆直管内用毕托管测点流速。管内流体是平均分 子量为35的混合气体，压强为200mmH2。（表压），外界大气压为latm,气温 为32,气体粘度为0.02cP。在测管轴心处vmax时，U形压差计读数R为10mm, 压差计指示液为水。问：管内气体流量是多少n?/h?解：p -=A3kg/ m3(0.20xl()33
24、58314x(273 + 32)=11.7m/5pg-QgR _ 口(1000-V p - VL43max0.20x10-3二 837x1()4查得工-Vmax= 0.81/ = 0.81x11.9 = 9.48m/5V = -x0.12 x 9.48 x 3600 = 268m3 / h41-44在内径为50mm的圆直管内装有孔径为25mm的孔板，管内流体是25 清水。按标准测压方式以U形压差计测压差，指示液为汞。测得压差计读数R 为500mm,求管内水的流量。71 /八八3 3 ,V = x(0.025) x0.62Jj=3.38x10 m、Is口 4x3.38x10-3 x997x100
25、01 八”R0 = 9.60 x 10= 0.25R查的品=0.62,原设正确，计算有效。1-45某转子流量计，刻度是按常压、20空气实测确定的。现用于测常压 下15的氯气，读得刻度为2000工。转子的密度为2600kg/n?,问：氯气 流量多少？解： 1013x1()5x71C 8314x(273 + 15)V,. = 2000.(2600一3.。)1.2。=264用3.0(2600-1.20)1-46某容器的容积V=0.05m3,内储压缩空气，空气密度为&02 kg/n?。 如图。在翻开阀门时，空气以285m/s流速冲出，出口面积A=65mm2。设容器内 任一时刻空气性质是均匀的。外界大气
26、密度为1.2 kg/m3o求翻开阀门的瞬时容 器内空气密度的相对变化率。解AUpd = V8S= 9.73x10-4dp _ AUpo _ 65xlQ-6 x285xl.2 dt V/711-6为放大以U形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U形压差计。指 示液是p=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。问 pi与P2的差值是多少mmHg?解：片舄=(0 夕)gRsin20 = (920 -1.20)x9.81 x0.1 sin20 = 308.3P6Z=2.31 mmHg1-7采用微差U形压差计测压差。如图示。U形管内直径d为6mm,两 扩大室半径均为
27、80mm,压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为1000及 860kg/m3o当管路内气体压强p与外界大气压po相等时，两扩大室油面齐平，U 形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350mm,试计算：(1)气体 压强p (表)。(2)假设不计扩大室油面高度差，算得的气体压强p是多少？(3) 假设压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般U形压差计，在该气体压强p值下 读数R为多少？解:P-P0=(p2- a )gR + agRd / D)2= (1000-860) X9.81X 0.35 +860x9.81x0.35(6/160)2 =484.8P。P 4标(夕2 -PgR = (1000
28、-860)x9.8lx0.35 = 480.7P。P-P.)=PlgRttIP484.8 = 1000x9.8. = 0.0493m1-8某倾斜的等径直管道内有某密度p的液体流过。在管道的A、B截面设 置了两套U形压差计测压差，下测用的是一般U形压差计，上测用的是复式U 形压差计，所用的指示液均为密度是pi的同一种液体。复式压差计中两段指示 液之间的流体是密度为p的流过管道内的液体。试求读数Ri与R2、R3的关系。解：3 - MH1=3-夕）+ 3- /. R=4 +1-9将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内，水银高度hi=0.25m。然后将 水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水
29、银面高出().4()m。试计 算U形管内水与水银的体积比。解:LL=0O15m习题9附图如下图1-1为等压面，.pl=pl.p 水 g(R+R2)= p 水银 gR2103x(0.4+R2) = 13.6xlO3R2/. R2 = 0.0317mV 水银二-d2(2hi+L) V 水=-d2(Ri+R2) 44. V 水银/ V 水=(2hi+L)/ (R1+R2) = (2x0.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.191-10 一直立煤气管，在底部U形压差计hi=120mm,在H=25m高处的U形 压差计112=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/
30、m3。设管内煤 气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。PiPi = P 水ghi (1)P2P2二 P 水gh2 (2)(1)减(2),得(pi-p2)一(p/一P2) = p 水g(hi-h2)(3)食中pip2 = p煤gH, piP2二p空gH,代入式，得：p煤gH -p空gH = p水g(hih2)即 p煤二 p水(hih2)/H+p空=103(0.120-0.1248)/25+ 1.28=1.088 kg/m31-11以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15c的清水，水在管内满流。 水流速u=1.5m/s,求水的质量流量、质量流速和体积流量。解：管子，查得夕卜彳等0根九壁厚横截面稗= （
31、/4）x（0.060 2x0.0035）2 =2.206x10322 水的密度p= 999Kg/疝体积流量V = uA = 1.5x 2.206xlO-3 = 3.309x W3m3/5质量流量W = UAp = 1.5 x 2.2076xlO-3 x999 = 3.306Kg /s质量流速 G = 3 二 l.5 x 999 =1499Zg/(s 根 2)1-12如下图，质量为3.5kg,面积为40x46cm2的一块木板沿着涂有油的 斜面等速向下滑动。v=1.2m/s, o=l.5mm （油膜厚度）。求滑油的粘度。mg sina = tA/.t = 根8 : =3.5x9.81 x 得/(4
32、0x46x 1 O-4) = 71.77 N/m2dv Vt82(! = 一 = 7L77x 1.5x10-3/1.2 = 0.0897 Pa s V1-13以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at （表 压）的容器内，如图。液体密度p=1800kg/m3,流体的流动阻力为4.0J/kg。 问：所需的压缩空气压强pi至少为多少at （表压）？解：H = 5.0m,P2 = 2.5R(表p = ISOOkg/m3 Z% = 4.0 J / kg. P, =?Pi 口 P2 说P P 2(表)=1800(9.8 lx 5.0 +2.5x9.81x1()41800+ 4.
33、0)= 3.407x1()5 Pa1-14水以70m3/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。小管内径100mm,大管内径dB=150mm, B、A截面中心点高度差h=0.3m, U形压差 计的指示液为汞。假设不计AB段的流体流动阻力，试问：U形压差计哪一支管内 的指使液液面较高？ R为多少？解:+仁=也+逗一 p 2 p 2(Pm)ATPm)B=(PP)gR70/3600(乃/4)(0.15)270/3600(乃/4)(0.15)2=2.48m/570/3600(1/4)。15)2=1.1 Qm / s(X? -p)gR U-U由，式得l Drp1. IO?2.48?2(13.6 L0)x1()
34、3x9.81R105.R = -0.020m,可见，左支管内指示液位比右支管内的高。1-15水以6.4x104m3/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径 di=20mm,大管内径d2=46mm。欲测1、2两截面处水的压差，为取得较大的读 数R,采用倒U形压差计。压差计内水面上空是p=2.5kg/m3的空气，读数 R=100mmo求水由1至2截面的流动阻力2hf。解：6,4x102031mls(万 / 4)(0.020)26.4x10-4U)= 0.385/n/(乃/4)(0.046)2(匕)2 -(2) = (A-P)gR = (1000-2.5)x9.81 x0.10 = 978.5
35、尸X%* 考+2.。立”852 小1-16水从喷嘴口 1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截 面保持圆形，喷嘴内直径di=20mm,出喷嘴口水流速ui=15m/so问：在高 于喷嘴出口 5m处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。解：1-1与2-2之间列柏努利方程gZl+uJ/2 + pi/p = gZ2 + u22/2 + p2/pI Izi = 0, Z2 = 5m, pi = p2I IUl2/2 = gZ2 4U22/2| II.152/2 = 9.81x5 + u22/211U2 = 11.26m/s又，Uld/ = U2d22习题1-16附图.d2 = (ui/u2)1/2
36、di = V =匕迫 _2）= 1% 2/2/33/.匕？P.峭3 B5 31-22 串联两管 1、2, di=d2/2, Li=80m, Rei=1600, Eh. = 0.54m 液柱,Zhf2 二56mm液柱，求L2。局部阻力可略。解： Re =竺oc , Re,2/Re,i = di / d2 =1/2,Tid/Li d.Re,2-Re/2 = 1600/2 = 800,两管内皆为层流jr1又，Zhf = 32jllu1 / (pgd2) oc 3211Vl / ( d2pgd2) oc 1/d4Shf,2 /Shf,i = (di/d2)4xl2/li 即 56/540 = (l/2
37、)4xl2/80 /.h = 133 m1-23 一输油管，原输送pi=920kg/m3,囚=1.30P的油品，现欲改输 p2=860kg/m3 |Li2=1.15P的另一油品。假设两种油品在管内均为层流流动，二者质 量流量之比W2/Wi=L30,试计算二者因流动阻力引起的压降Apf之比（局部阻力 不计）。解：层流，Apf = 32|iul / d2= 32|iWl / ( d2xpxd2) oc4p/. Apf,2 / Apf,l =(国/)X(W2/Wl)X(pi/p2)=出 xL3()x型=1.231.308601-24某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可表 达为v
38、=24y-200y2,式中：y截面上任一点至管壁的径向距离，m； v该点 的点流速，m/so试求：(1)管半径中点处的流速。(2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为0.045Pas。解:假设为层流，V = Vmaxl(r/R)2 = Vmax(R2 r2)/ R2 = Vmax(R r)(R+r)/R2=Vmaxy(2R y) / R2 = 2 Vmaxy /R - Vmaxy2/R2可见，该流型为层流V2vmax/R = 24, Vmax /R2 = 200,二式相除，得(Vmax / R2)/ (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24.,.R = 0.06mi. y = 0.
39、06/2 = 0.03m, v = 24y-200y2 = (24x0.03)-(200x0.032)=0.54m/sii. dv/dy = 24400y , dv/dy | y=o= 24/.Tw = |i( dv/dy )y=o = 0.045x24 = 1.08 N/m21-25 W= 35T/h, H= 20m,(pl08x4mm, |i = 2840cP, p = 952kg/m3,150%, N= 85kW,求包括局部阻力当量管长的总管长。解： W=35T/h = 35xl03kg/hd = 1084x2 = 100mm = 0.1m ,= 2840cP = 2.84Pa-sNe
40、= Nri = 85x103x0.5 = 4.25xl04 WWs = Nc/W = 4.25x104x3600/(35x103) = 4371 J/kg1-1与2-2间列柏努利方程gzi+ui 2/2+p i/p+ Ws = gZ2+ U22/2+p2/p+Zhfzi=0, Z2 = H = 20m, ui=U2=0, pi= p2.Ws = gH+ShfA Zhf = Ws-gH = 4371 -9.81x20 = 4175 J/kgV W2719u =一 =35x103/ (3600x952x xO. 12) = 1.30 m/sA pA4 dup 0.10 x 1.30 x 952Re
41、 二二42.84=43.6 2000、64 64卜=1.47Re 43.6Zhf = N / + I/g -u2/2de Ehf d c/ 9/ + He2/u2 =24175x0.10 L47x2/1.302 = 336m1-26某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按1/2尺寸缩小的几何相 似的模型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为20.5m/s,密度 为1.30kg/m3,运动粘度为0.16cm2/so实验用水的密度为1000kg/m3,运动粘度 为0.01cm%。为使二者动力相似，水流速应为多少？假设模型实验测得流动阻力 为15.2J/kg,实际气体的流动阻力是多少？解：
42、欲满足动力相似，必须Rc,yRe,水,设气体管径为d,即（6? x 20.50.16(d/2)xU Eoi，水U.水=256mls动力相似，必&，气=3冰，Eu= = S h1 5 o即（井）气=（M）水.二Z%气=974.7。/g1-27固体光滑圆球颗粒在流体中沉降，颗粒受到的曳力与各有关物理量的 一般函数式为FD=（dp, u, p, |1）。式中：Fd曳力，N； dP颗粒直径，m； u 颗粒与流体的相对运动速度，m/s； p与pi为流体的密度与粘度，kg/n?与Pas。 用量纲分析法，确定相关的特征数。解：设 Fd= adPaubpc|id 各物理量的因次为：Fd=MLT2 , dp=L, u=LT, 夕=皿7，a为无因次系数。根据等式两侧因次和谐原那么，