《河海大学测量平差考研模拟五套卷与答案解析》3.17.docx

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1、I模拟五套卷2河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷一2河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷二5河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷三8河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷四11河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷五14II答案解析与思路点拨17模拟卷一答案解析与思路点拨17模拟卷二答案解析与思路点拨27模拟卷三答案解析与思路点拨39模拟卷四答案解析与思路点拨48模拟卷五答案解析与思路点拨58ccDhx = 1.215m, h2 = 0.852w, 方 3 = 0.235m, 龙 4 = -2.3

2、1 Iw,h5 = 0.150 欧， h6 = 一 1.931%,= 2km& = 2km& = 2km纨=2kmS5 = 2kmS5 = 2km已知丑 a = 10.210 也 Hb = 12.283%(1) 按间接平差求Pi、P2、P3点的高程平差值及观测值的改正数;(2) 求每公里的高差中误差。五、本题满分20分有平面控制网，有Pl、P2两个待定点,经平差得：单位权方差为4.5初初L坐标协因数阵如下:0.2677 0.1267 一 0.05610.7569 -0.06840.4914-0.08060.16260.21060.8624试求Pl、P2点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误

3、差椭圆元素。(要写出计算 公式)河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷四考试科目代码：820考试科目名称：测量平差 考生注意：1 .认真阅读答题纸上的注意事项；所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效;3 .本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、本题共5小题，满分70分1. 观测值中为什么存在观测误差？写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各 符号的含义？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？参数平差时，对选择的参数有什么 要求？-10-12. 设有观测值向量身=帼l2 4 r，其协方差阵为遍=但=Lg 狗=2-易,试求函数的方差%，和互协方差夙轮。

4、3. 对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点 的精度？为什么？4. 何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？经 典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容？5.设有观测值向量=帼 L.其权阵为玲=；5_21-24-21-2 ，试问:5（1）中各观测值是否相互独立?（2）设=也亳K求耳C。二、本题满分15分用某种型号的仪器测角，由多年大量测角资料分析，知其测角中误差为1.5，今用试制 的同类型仪器测角20个测回，得一测回中误差为2”，问新仪器的测角精度与原仪器相比是 否存在显著差异（8 = 0.05）?附邸=32.9届9)0P75=

5、 8.91三、本题满分25分如图为一控制网，A、B为己知点，的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观 测了 13个角度。（1）试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？（2）若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？（3）写出所有条件式的真值形式？（4）对于平面控制网，也可以选择附有限制条件的间接平差，以该测角网为例简述间 接平差思路？P1P3P3四、本题满分20分如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点E的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh；= -1. 3481h；= 0.

6、6911R=23. 000h：= 1.2651Hr=23. 564h,= -0.6621C：=23.663h：= -0.0881h：= 0. 7631五、本题满分20分有平面控制网，有Pl、P2两个待定点，经平差得：单位中误差为3欧欧，坐标协因数阵 如下：0.3845 0.0256 0.11020.4562 0.04330.39530.03120.27450.04320.4423.试求Pi点的误差椭圆元素、点位误差以及二者的相对误差椭圆元素。（要写出计算公式）河海大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试模拟试卷五考试科目代码：820考试科目名称：测量平差考生注意：1 .认真阅读答题纸上的注

7、意事项；2.所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效;3 .本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、本题共5小题，满分70分1. 观测误差产生的原因为：仪器、;观测误差的分类为：、O2. 何谓精度？衡量精度的指标有哪些？中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越 O极限误差是指O3. 单一三角形的三个观测角L|、L2和L3的协因数阵现将三角形闭合差平均分 配到各角，得4 = 4一5，式中w=i + A + 3_180，试求 W,的权；(1) w与是否相关？试证明之。4 .推导测边网误差方程函数模型5. 有一水准路线如图所示，图中A,B点为已知点，观测高差hi和h2以求P

8、点的高程。 设hi和h2的中误差分别为E和，且己知0=2%，单位权中误差贝=%，若要求点 高程的中误差/ = 2mm,那么，观测精度和的值各应是多少？二、本题满分15分用两台测距仪测定某一距离的测回数和子样方差分别为勺=8,日：=o如知勺=12 ,= 0.08珈试在8 = 0.05下检验两个母体方差是否相等?附：(7,11)05 = 376”(7,11)005= 3.05三、本题满分25分如下图为一控制网，A、B为已知点，鸟g的边长已知，的方向已知，若采用测角 网的形式观测，共观测了 23个角度。(1) 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？(2) 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数

9、分别为多少？(3) 写出所有非线性条件式的真值形式。(4) 举例说明如何对非线性条件进行线性化。四、本题满分20分如下图的水准网，各路线的观测高差和线路长度如下:P；龙 i = 1.330秫肉=2km,h2 = 2.222m,= 2km,h3 = 1.206幽，趴=2km,龙 4 = -1.026也,岛=4km, h5 = 1.393秫,禹=2km,已知 HA=21.910m, HB=22.870m（1）求Pl、P2、P3、点的高程平差值及各点精度。（2）求单位权的高差中误差。五、本题满分20分有平面控制网，有Pi、P2、P3、P4四个待定点，经平差后得：单位权中误差为3mm,坐标协因数阵如下

10、：0.4435 -0.79120.0810-0.079230.0425-0.00750.0790-0.08620.5421-0.09270.3912-0.02190.0512-0.04620.04020.6958-0.07920.0899-0.03090.0798-0.0798Q =0.8936-0.05230.0814-0.04120.05710.3921-0.06210.0978-0.09120.6987-0.07980.08190.3982 -0.04320.7231试求P2、P3点的误差椭圆元素、点位方差以及二者的相对误差椭圆元素。（要写出计算 公式）II答案解析与思路点拨模拟卷一答案

11、解析与思路点拨考试科目代码：820考试科目名称：测量平差考生注意：1 .认真阅读答题纸上的注意事项；2.所以答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；3 .本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、本题共6小题，满分70分1.何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？举一两个说明是怎么定义的？【考查重点】这是第二章误差分布与精度指标的考点，属于概念性考查，历年真题中不多见，但是考 试大纲要求，属基础知识，需认真掌握。【答案解析】精度就是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。通常采用方差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差和相对误差来衡量精度。 方差定义：随机变量X的方

12、差定义是为：破=D(X) = E(X-研的)2 = J驾(工-研的)心根据概率密度函数，是误差分布的方差，因为5(A) = 0 ,可得定义式为：cr2 = Z)(A) = J. A“(A)dA而cr就是中误差中误差定义：cr=J瓦%b恒取正号。平均误差定义：在一定的观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。或然误差定义：误差出现在（-Q,+Q）之间的概率等于1/2,即J*/（A）A = s。乙极限误差定义：通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值隰，并称为极限误差。即限=3b。相对误差定义：中误差与观测值之比。（只需说明一到两个）2.下列各式中的4 = = 1,2,3）均为等精度

13、独立观测值，其中误差为。，试求X的中误差:（1）工=+么）+匕3；(2) 乂=半3【考查重点】这是第三章协方差传播律及权的考点，考的是方差的传播及计算，此处原理不难，所以 考生在做此类题时，要认真仔细，不可出计算上的错误。【答案解析】1 - 4 +1 - 4 +(2)d xL 2 & 入Z1L L 3g + 仃；+ LL *L 37 2LW 4 ,2 a Z3 乙3/ 2 7 2L 1 L 2_ 2乙34JZ 抵+&+%*_ b3 .在图中的MBC中测得边长&土贝，c 土习，试求三角形面积的中误差。$。bC【考查重点】这是第三章协方差传播律及权的考点，考的是协方差传播律的应用部分，对非线性式子

14、 进行线性化，再根据协方差传播律进行运算，2007和2009年有考过类似的题目，只是数值 改变了下。此部分的考点很重要，考生必须将此处的知识吃透，才可在考试中这部分不失分。【答案解析】解：L = c sin 3-+b sin d-d + -b-c cos 3 ddf ps 2221 1b2c2 cos2 db； = -c2 sin2 3- cif +Z2 sin2 3. E + -0TAcB【考查重点】这是第五章条件平差的考点，考查了测量学的单附合水准路线平差，同时结合了协因数 传播定律及权的求解，这是一道综合性的题目，结合多个知识点，考查考生的综合能力。【答案解析】解：(1)线路闭合差fk

15、= Ha +4 +处-日合合11He = Ha + +vi = Ha + 4 _ 5 九=丑/ + 4 _ 矽a + 4 + 龙2 _ HQ =%*芸(丑/脂W t,：+s(e膈(2)按照协因数传播律：则广1综广UM二、本题满分15分用两台同类型的经纬仪测角，第一台观测了 9个测回，得一测回中误差为1.5;第二台 也观测了 16个测回，得一测回中误差为2.2，问该两台仪器的测角精度是否存在显著差异 （Q = 0.10）?附：= 320%,i 乳忙=2.64 孔8）收=41 %狗奶=3.22【考查重点】这是第十一章平差系统的统计假设检验的考点，历年真题中这一章的考点也就是统计。假设检验的四种基本

16、方法。每一年的大题部分第一题都出于此，考生需将四种常用统计 量在测量中的应用熟练掌握，才可在考试中不失分。【答案解析】解：原假设和备选假设为：计算统计量得:2歹2溢=商小5选定8 = 0.1，查正态分布表得415,8）顷=3.22,现产M15,8）顷，则接受原假设，即两台仪器的测角精度不存在显著差异。三、本题满分25分如下图的测角网，AB为已知点，丹乙为已知方位角。共观测了 21个角度。(1) 试计算该网必要观测多余观测有多少？(2) 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别是多少？(3) 写出所有极条件的真值形式。(4) 举例说明如何对非线性条件进行线性化。BA【考查重点】这是第五章条

17、件平差的考点，该部分在历年真题考查的知识点中未变过，除了在第三小 问上会有稍许变化，但万变不离其中，考生只要把条件平差的原理、列法铭记在心，熟练掌 握计算各种网必要观测条件数与条件数，三角网的条件方程列法，就可在考试中拿得高分。【答案解析】解：(1) 必要观测数9个，多余观测数12个；(2) 可列出12个独立条件，图形条件：7个，圆周条件：1个，极条件：3个，方位 角条件：1个。(3)sin匕思sin匕思sm(? +sin(M +L)sin Lnc C 一竺巫芝G.竺4 = 1以5点为极点)sin( Z4 + L5 + 金)sin Z17 sin竺字=以川点为极点)瓦 sinsin瓦 sins

18、inSill+ 4)S1H竺包竺至smjy) = 1加点为极点)sin L9 sin Ln sin Z16sin Z18sin Z18sin( + 】6)sin 4.(4)举例：对 -p一音7、r = 1进行线性化。sin Z.18sin(L4 + L5 +L6) sin L17 sin令_兰善Sin(i + i6)竺4,将= 4 +1 = 1.157吧岛=2km,h2 = 1.532%，岛=2切,h3 = 一2.025%,尾=2hn,龙 4 = 一0.663欧，打4 = 2场，肱5 = 0.498w, S5 = 4km,己知 Ha=5.530hi, Hb=8.220hi(1) 求c、D点的高

19、程平差值。(2) 求单位权的高差中误差。这是第七章间接平差的考点，历年真题此部分的考点未变过，所以考生须多加练习，掌令_兰善Sin(i + i6)竺4,将= 4 +1 = 1.157吧岛=2km,h2 = 1.532%，岛=2切,h3 = 一2.025%,尾=2hn,龙 4 = 一0.663欧，打4 = 2场，肱5 = 0.498w, S5 = 4km,己知 Ha=5.530hi, Hb=8.220hi(3) 求c、D点的高程平差值。(4) 求单位权的高差中误差。这是第七章间接平差的考点，历年真题此部分的考点未变过，所以考生须多加练习，掌代入上式展开可得:sin(Z4 + L5 + L6) s

20、in Z17 sin Zjsin( Z18 +v18)sin( Z18 +v18)Vl+V16sinlEi + Z+Vi+uq sin(Z4+七)_ sin( Z4 +L5 +L6 +v4 +v5 + v6) sin( Z17 + v17) sin( + 为)=1 + A cot 匕i8 + A cot(Zq + 6) + cot 妁-A- cot(Z4 +L5+L6)叫也危6 _ A cot知号一 A cot 耳=0经化简有:cot(Zx + 】6)- cot M + cot 4 -cot(Z4 + L5 +Z6)v4 - cot(Z4 +L5 +L6)v5COt(匕4 + L、+)管6 +

21、 COt( + 6)U6 COt Vj-y + COt ijgVjg + (1 = 0A这是极条件方程式的线性形式。四、本题满分20分如下图的水准网，各路线的观测高差和线路长度如下:B握间接平差的原理，误差方程的列法，熟悉水准网的间接平差；还有一点就是考试的时候必 须要认真仔细，计算不可马虎。很多考生，间接平差的水准网应用很熟练，但最后却因为计 算出错而导致分数拿不满，或只拿了少许，这就很遗憾了。【答案解析】解：(1)按题意知必要观测数，=2,选取C、D两点高程京i顶2为参数，令X?=丑力+3 =6.195mX?=丑力+3 =6.195mX；=丑次 +4 = 6.687 秫4+町= XHa 亳

22、 + 为=-X + H e 上+为=义_ A 4 +骨4 = 一工1 + H a 5 +为=工1 +工24+町= XHa 亳 + 为=-X + H e 上+为=义_ A 4 +骨4 = 一工1 + H a 5 +为=工1 +工2询=勺为=-勺+1v4 = _无 _ 2v5 = 一无 + 扃 _ 601 z = o0-1-1 -1012取4km的观测高差为单位权观测，则P =木艮据元=BtPI = = -木艮据元=BtPI = = -5 -1-1 510一 8-1.751.25-21mm则，尤= 6.193% X2 = 6.6880(2)由思代入误差方程，计算观测值的改正数得骨=1 0 _2 0

23、 _3，则，贝=.F 沼2.5m五、本题满分20分一平面控制网经平差后得单位权中误差为2mm, Pi、P2、P3、P4四点的坐标协因数阵:- 0.03410.0671- 0.07230.2115-0.00750.1910-0.17920.6441- 0.09570.3798-0.01810.2492-0.21130.24010.6123-0.21120.1821-0.21010.0771-0.17980.7921-0.14310.3145-0.14210.26580.4836-0.04980.0961- 0.23780.7986-0.16010.51230.4989-0.14020.55120

24、.9843试求Pi点的误差椭圆元素，点位误差以及Pi、P3点的相对误差椭圆元素。【考查重点】这是第十章误差椭圆的考点，这一章考的也就是误差椭圆和相对误差椭圆两个知识点, 历年真题此大题题型未变化过，考生须掌握点位误差，熟悉误差椭圆、相对误差椭圆元素的 计算，并多做练习，做题时认真仔细，才可做到考试中不失分。【答案解析】解：Pl点的误差椭圆元素：由公式k = J(&坏-&肥沪+4叫Qss = S (& +幻Qff = ?(&“ + &” 一 幻得：= J(0.5512-0.6441)2 +4x0.03412 超 0.1152Q 您=-(0.5512 + 0.6441 + 0.1152) = 0.

25、65525 2公& = 1(0.5512 + 0.6441 - 0.1152) = 0.54005耳= 2x VO-65525mm w 1.6190mm皿=#o 扬;= 2x0.54005 mm 1.4698mmtan一心 a -3.0513Q心% = 1088 44” 或2888 44”Pi点的点位方差:席=K + P2点的相对误差椭圆元素：Qd =+ 已内一也心=0.6118Qg =综】+ 2少 _ 2 综，=0.9443= Q5 + 一 一 Qyi = 一583同样由公式* =-&肥)2 +4况, Qss = ； (Q* + &肥+与0时=；(以+&厂幻得：Ak = 7(0.6118-0

26、.9443)2 +4x0.05832 沼 0.35235&必2?=上(0 6118+ 0 9443 +0.35235)强 0.95422Qg = -(0.6118 + 0.9443-0.35235) 0.60192A5 =瓦 JQ 通通=2x JO.9542欧 1.9637% 也&F =时Qg =2xj0.6019欧a 1.5516%也tan Zj =cr = 2mm ，则*皓4, -次观测值得权为%(3) = = 9= = = 9x1 = 12欲使平均值的权等于9,应观测12次。*34. 函数模型描述的是什么？测量平差的目的是什么？【考查重点】这属于第四章平差数学模型与最小二乘原理的考点，考

27、的是函数模型处的知识，四种函 数模型是本书的重点，函数模型的定义也理所当然地成为考生必须掌握的知识点；测量平差 的目的也是本书的基础知识，是在理解的基础上记住的。【答案解析】函数模型是描述观测量与未知数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特 征的模型。测量平差的目的是：最优估计函数模型的未知量。5. 得到如下图所示，己知A、B点，等精度观测8个角值为：若选择NABC平差值为未知参数须，用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。【考查重点】这属于第六章附有参数的条件平差的考点，考的是附有参数的条件平差在三角网中的应 用，考生须在熟悉原理的前提下，掌握方程式的列法，还要了解附有参数的

28、条件平差与条件 平差间的差别。【答案解析】解：本题 n = 8, t=4, r=n-t=4, u=l其平差值条件方程式为：A八AA人A + 上 + 4 + 5 +- 180 = 04 + Z6 +Z7 -180 = 0A人人+ 匕5 + 4 - 18。 = 0人人八L5 + L6-X = 0 sin L3 * sin L5 *sin人人人*sin L2 * sin Z4 * sinhihihzhihehshshs6. 设已知点A、B之间的复合水准路线长80km,令每公里观测高差的权等于1,试求平差后线路中点C点局程的权。二、本题满分15分用两台同类型的经纬仪测角，第一台观测了 9个测回，得一测

29、回中误差为1.5”；第二台 也观测了 16个测回，得一测回中误差为2.2”，问该两台仪器的测角精度是否存在显著差异 (or = 0.10)?附：%” = 320%电仍=2 64孔8如=41三、本题满分25分6.已知间接平差的模型为骨=依-八 已知观测值的中误差为Qll,试推导Q慈。【考查重点】这是第七章间接平差处的考点，考的是间接平差精度评定里的协因数阵的公式推导，此 处主要是对公式推导的熟练度决定做这种题型的成败，真题中有此类题型，考生须注意。【答案解析】解：V =球_!，按最小二乘原理，上式f必须满足=的要求，因为t个参数为独立量，故可按数学上求函数自由极值的方法，得：dVTPVdx=2心

30、餐*唉。则:BrP7=0BrPBx-BrPl = O因为为系数阵，为满秩，贝孩=（研PB）TPLQ派=Bt PQPBBtPB）-1 =PHY】.二、本题满分15分设有甲、乙两人观测某地纬度各16次，算得平均值分别为24” T12.28和24” T12.38， 根据以往两人进行类似观测的大量资料，得知他们观测纬度的中误差均为0.33,问两人所 得结果的差异是否显著（8 = 0.05） ?附：| 如= L645|皈25| = I960【考查重点】这是第十一章平差系统的统计假设检验的考点，历年真题中这一章的考点也就是统计假 设检验的四种基本方法。每一年的大题部分第一题都出于此，考生需将四种常用统计量

31、在测 量中的应用熟练掌握，才可在考试中不失分。【答案解析】解：设原假设与备选假设为：计算统计量= 0.229= 0.229|241112.28-241112.380.3?选定8 = 0.05,查正态分布表得丹灿=196。现# 七 接受原假设&o,说明两人2所得结果的差异并不显著。三、本题满分15分如下图的测角网，鸟片为已知边长。共观测了 16个角度。(1) 试计算该网必要观测 多余观测有多少？(2) 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别是多少?(3) 写出所有极条件的真值形式。(4) 举例说明如何对非线性条件进行线性化。【考查重点】这是第五章条件平差的考点，该部分在历年真题考查的知识

32、点中未变过，除了在第三小 问第四小问上会有稍许变化，但万变不离其中，考生只要把条件平差的原理、列法铭记在心, 熟练掌握计算各种网必要观测条件数与条件数，三角网的条件方程列法，就可在考试中拿 得高分。【答案解析】解：(1) 必要观测数：t=7,多余观测数：,=9若按条件平差可列出9个独立条件。图形条件：6个，边长条件：1个，极条件：2个极条件真值形式：以Pl点为极点:sin Z10 sin( Z12 + Z13) sin(Z15 + Z16) sin & sin( Z8 + 9) sin sin Z14 sin Z16* sin Z7 sin Z10 sin(Z12 +i13) sin 5 si

33、n( 5 + 4) sin(妁 + 妁) sin Ln sin Z13边长真值形式:sin( Z8 + Z9) sin Ln sin 知 a p 胃.,*4 sin L3 8111(72 + Z13) sin(Z15 +16)(2) 对非线性条件进行线性化：sin Zqo sin( L +3) sin( L + &) sin 灼 _ sin( Z8 + i9) sin Ln sin Z14 sin Z16令sin Z10 sin( 12 + ZB) sin(晶 + Z16) sin Z.8A =:sin(匕8 + 匕。) sin Ln sin Z14 sin Z16将乙=a +e弋入上式展开可

34、得：sin( Ao +冒1。) sin( +13 +巧2 + vb) sin(4 +妁 +* +%) sin(ii+/i)将乙=a +e弋入上式展开可得：sin( Ao +冒1。) sin( +13 +巧2 + vb) sin(4 +妁 +* +%) sin(ii+/i)in（知+16+35+5，讽妁+均）_sm( Z1A+vu)sin( L. +v,J=g 1 +A cotAo , +4- cot(晶+ Zq3)、 B +4 cot(Zi5 + Z45) - 15+A - cotZ - PPPPA . cot(Z + 孔) A cot Ai A - cot L . - A cot 匕诚, =

35、 0PGQQ经化简得:cot 0 - Vjq + cot(2 + As)* V12 + C0t(2 + 13)13 + + COt(Z15 + 6 ) - U5 cot L , v14 + cot(Z15 + Em) - cot L16 v16 + cot Zg - cot(Z8 + Z) v8 _ cot(Z8 + 2) 为_ cot Zn vn 4-(1- 4)Q = 0这是极条件方程式的线性形式。四、本题满分15分如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下:Si = 2km 岛=2场 趴=2kmS4 = 2kmS5 = 2km*1 = 1.058 秫， 0.912%,h3 = 0.446m, 龙 4 = -3.66M, h5 = 1.250 秫，已知丑 a = 21.400 也 Hb = 23.810 既按间接平差求Pl、P2、P3点的高程平差值及其中误差；(1) 求观测值的改正数及其平差值。【考查重点】这是第七章间接平差的考点，历年真题此部分的考点未变过，所以考生须多加练习，掌 握间接平差的原理，误差方程的列法，熟悉水准网的间接平差；还有一点就是考试的时候必 须要认真仔细，计算不可马虎。很多考生，间接平差的水准网