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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数的单调性各位老师,你们好；我今日说课的内容是全日制一般高中必修1 第一章第三节函数 的基本性质单调性.我将从教材分析 、 学情分析 、教学目标及重难点、教学方法 、教学过程 、学习评判 六个方面对大家介绍我对本节课的懂得与设计,不妥之处,敬请指教.一、教材分析1. 教材内容高中数学必修一第一章是集合与函数的概念,其中第三节是“函数的基本性质”,该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性.总课时支配为3 课时,“函数的单调性”是本节中的第一课时,该课时主要学习增函数、减函数
2、的定义,以及应用定义 解决一些简洁问题.2. 教材的位置和作用第一, 同学在中学学习了一次函数、二次函数和反比例函数图象以及性质,对增减性有一个初步的感性熟识. 本节课进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面懂得单调性 的概念.而在高二,我们仍将连续利用导数为工具争论函数的单调性.所以本节课的学习, 既是中学学习的连续和深化,又为以后学习三角函数、不等式、 导数等其它数学学问的学习奠定基础,在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用,也是培育同学规律推理才能和渗透数形结合思想的重要素材.因此本节是高中数学中的核心学问之一,在函数教学中起着承上启下的作用.二、学
3、情分析在学习函数单调性之前同学已经对集合的定义、函数的概念有了肯定的熟识,函数单调性的概念的懂得也要与前面内容亲密相关.由于同学观看才能、自主学习才能、 抽象思维才能比较薄弱, 学习过程中仍需一些直观感性的熟识作为依靠,有条件的做好可以使用多媒体 教学.同时仍需明白教授的班级的同学具体学情,依据具体情形,具体对待.三、教学目标及重难点分析教学目标：依据新课标的要求,以及对教材结构与内容分析,考虑到同学已有的认知结构及心理特点 ,制定如下教学目标：（1）学问与技能：懂得函数单调性的意义,能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减 函数、 单调性、 单调区间的概念.明确把握利用函数单调性定义证明函数
4、单调性的方法与步骤.并能用定义证明某些简洁函数的单调性.（2）过程与方法在争论函数的单调性时,以中学学过的几个函数图象为素材,逐步由形到数, 由具体到抽象,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载引导同学发觉函数图象在上升和下降时函数的变化规律,然后再推广到一般情形,得出函数单调性的定义.（3）情感、态度与价值观在公平的教学氛围中
5、,通过同学之间、师生之间的沟通、合作与评判,拉近同学之间、师生 之间的情感距离,培育同学对数学的爱好, 培育同学严密的规律思维才能、用运动变化、数形结合、 分类争论的方法去分析和处理问题,以提高同学的思维品质.同时让同学体验数学的艺术美,养成用辨证唯物的观点看问题.重难点：教学重点与难点.教学重点, 教学重在教学过程,同学在探究的活动过程中,能够主动认知,建构制造力使同学潜力得到充分发挥.所以我认为本节课的教学重点为函数单调性的概念,判定、证明函数的单调性.对单调性直观感性的熟识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译, 从直观到抽象的转变对高一的同学来说比较困难. 其次 , 单调性的证明是同学在
6、函数学习中首次接触到的代数论证内容 , 而同学在代数方面的推理论证才能是比较薄弱的. 因此我认为本节课的叫教学难点难点是引导同学归纳并抽象出函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性. .1 教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质懂得.难点是利用函数单调性的概念证明或判定具体函数的单调性.（二）重点、难点及解决策略教学重点 ：函数单调性的概念与判定.教学难点： 利用函数单调性定义,判定简洁函数的单调性.解决策略：本课在设计上采纳了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、 类比化归的思想,层层深化,通过同学自主观看、争论、探究得到单调性概念.同时,有条件的话可以借助多媒体的直
7、观演示,帮忙同学懂得,并通过范例后的变式训练和老师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破难点.四、教学方法（一）教法：1、从同学熟识的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发同学求知欲,调动同学主体参加的积极性.2、在勉励同学主体参加的同时,不行忽视老师的主导作用.具体表达在设问、讲评和规范书写等方面,教会同学清楚的思维、严谨的推理,并胜利的完成书面表达.3、有条件可应用多媒体,增大教学容量和直观性.（二）学法 ：1、让同学从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培育同学发觉问题、争论问题和解决问题的才能.2、让同学利用图形直观启发思维,并通过正、反例的构
8、造,来完成从感性熟识到理性思维的认知飞跃.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载五、教学过程 一 创设情境 , 引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括,只有同学对学习对象有了丰富具体体会以后, 才能使同学对学习对象进行主动的, 充分的懂得 , 因此在本阶段的教学中, 我从具体的例子, 引入函数的单调性.使同学体会到争论函
9、数单调性的必要性, 同时激发同学的学习爱好和主 动探究的精神.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学环节一画出函数教学过程设计意图在 上 一 节 的 课 后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前1 y诊测2 x12 yx23, y2 ;x布置作业让学生画一次函数,二次函数及反比例函数图象,回忆以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完,4 y善认知变化趋势.15 yx1 21x的图象 ,并争论出它们各自的前学问,尽而形成一个完整的认知结构,为这节课的学习排除障碍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
10、_师：在生活中我们常常会关注一些实际问题.假如你是市长分管防洪抗旱工作,你会对水位的涨落随时间变化的规律特殊关怀： 假如你为一个股民的话,你心里想得就是假如能预见每天股价的走势那该是一件多么幸福的事情.实际上这些问题归根结底就 是：是争论量与量之间的变化趋势,也就是争论其中两个变量如何相互影响的,这也是我们今日所要争论的主要课题.（看以下实际问题：二）请说出气温在哪些时段是上升的,怎么样用数学语言来刻画创“ 随 时 间 的 增 大 气 温 逐 步 升 高 ” 这 一 特 征 ？设情形, 引发爱好这种在肯定时间内,随着时间增大,气温逐步上升的现象反映在数学中,我们称它为函数的单调性依据教材学问,
11、渗透新课标理念,通过与实际问题的联系,揭示我们争论此节内容的现实 意义,目的引发同学学习爱好,有利于同学学习动力的产生.要点： 短,平,快.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_找几位同学上台来展现在上节课后作业中所做的几个函数图象,
12、 并据此争论以下问题,问题 1、并说一说所画函数的图象的变化趋势.下面打出部分函数的图象 yy 对每一个问题, 小组成员先独立做,再分别说 出自己的想法,然后讨论,形成集体的看法.1、通过一系列的问题, 引发对概念的全面思考.从具体到抽象,再从抽象到具体,并通过合作沟通,增强同学对概念的懂得,不断的修正、完善结论,达到建构数学的目的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x = x -1ox 0,+xfx= 2x-1ox2 、教学实践证明,小组内成员合作,组间成员竞争的争论是一种 有效的教学策略,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图1y（图2三） 合作01x整个
13、评判的重心同个 人之间竞争转为团体 合作达标.并能使老师与同学、同学与同学之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交-1流图 3, 建f x=x-12 -1间有更多的交往、互动的机会.它也是引导同学积极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构观看得到：随着x 值的增大,函数的函数图象有的呈逐步上升的数趋势,有的呈下降的趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另学一个区间内呈逐步下降的趋势.留意提示 ：是从左到右的看问题 2：你能明确的说出“图象呈逐步上升趋势”的意思吗？此时 x 与函数值 y 如何相互影响的？在某一个区间内,当区间内呈上升趋势.x值增大时,函数值y也增大图象在该
14、在某一个区间内,当该区间内呈下降趋势.x值增大时,函数值y反而减小图象在争论得到：在众多的函数中,许多函数都具有这种性质,因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的争论与争论.这就是我们今日这一节课的主题函数的这种性质,我们就称为函数的单调性.参加教学过程的重要 措施,是培育同学合作精神和激发同学创新 意识的重要手段,也是促使每个同学得到充 分进展的有效途径3 、重点：同学能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”,是能否正确,深 入透彻的懂得和把握 概念的重要一环.分析定义,使同学把定义与图形结合起来,使新旧学问融为一体,加深对概念的懂得,渗透数形结合的分析问 题的数学思想方法可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载问题 3：我们刚才已经对函数的单调性,做了定性的分析,我们如何从量的角度来刻画这种性质.你能给出一个准确的定义来吗？请用你自己的话表达出来,并说给你的小组成员听,并与他沟通后,形 成集体看法,再展现给大家.老师巡察,视小组争论情形,可提示：在区间A
16、 中,如 x=2 时,y=5 .x=3 时, y=7 ,能不能说随着X 的增大, y 也增大. 最终的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y增函数yfx2fx1减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axx1x2bxa x 1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 , x2定义 ：对于函数fx 的定义域I 内某个区间A 上的 任意两个值可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 .如当x1x2 时, 都有 fx1 fx2 ,就说 fx 在这个区间上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如当函数 .x1 fx2 ,就说 fx在这个区间上是减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一 例题例 1： 1定义在R 上的函数y=fx 图象如图甲,所示,请说出它的单调区间,以及在每一单调区间上,是增函数仍是减函数y让同学进一步理解一般函数单调区间的定义,1区间的端点要不要？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四 5） 数学运4o1x12在这里肯定要
18、强调单调性只是函数的 “局部性质”它与区间 密不行分.- 不能把函 数 的 单 调 区 间 写 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用2 参看所画看图乙,指出函数y,巩不能说在定义域内是单调减函数？固x0 的单调区间,能x,00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新3 如图丙,函数图象如图,写出单调区间知yYoxX图乙图丙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -
19、- - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 判定并证明函数fx=11在 0,+上的单调性.x由于例 2 难度较大,同学难以从中归纳出证明方法及步骤,因而有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设x1 ,x2 是0,+ 上的任意两个实数,必要先具体讲解,通过分析、引导同学抽象、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 x1 0,比较说明.使同学突破本节的难点,把握重点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 由 x1 x2 , 得x1 x2 0, 于 是fx1 fx2 0,即内容.可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2 -作差定符号基本步骤：“取量定大小,作差定符号,判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx=11 在0,+上是减函数 .-判肯定结论x肯定结论 ”其中其次环节是难点“ 作差变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可挑选让一个同学上去板演,判定正负” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二课堂练习：1、判定以下说法是否正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定义在 R 上的函数f x 满意f 2f 1 ,就函数是 R 上的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2定义在 R
21、 上的函数数.f x 满意f 2f 1 ,就函数是R 上不是减函练习的设定也是由浅入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3定义在 R 上的函数f x 在,0 上是增函数,在0,上也是增深层层推动 的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,就函数是R 上的增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4定义在 R 上的函数f x 在,0 上是增函数,在0,上也是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,就函数是R 上的增函数.22、 判定函数fx=kx+b在 R 上的单调性,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定并
22、证明函数yx2x 在-, 0上的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三归纳总结1、函数单调性的定义,留意定义中的关键词.2、证明函数单调性的一般步骤.3、在写单调区间时,不要轻易用并集的符号连接.课后学问性内容总结,把课堂内容转化为同学的素养可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳
23、 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）课后作业必做：习题2.13 ：第 1、4、7 题1、针对同学个体的差异设置分层练习.既留意课内基础学问把握,又兼顾了有余力的同学的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y选做：争论x1 x x0的单调性,并给出严格证明,你能才能的提高.2、提出新的课题是想把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出该函数的值域吗？问题争论引向课外,激发同学爱好,为下一节课“最值”作好充分的预备.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、学习评判1. 设计表达了新课标的核心要求：进展同学的才能： 新课的引入数形结合的才能.直观性概念提出由特殊到一般观看争论的才能.数学语言的提出由感性到理性归纳总结的才能.概念的应用由一般到特殊学以致用的才能.2. 教学随想：数无形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.华罗庚以后教学中,要留意“数”和“形”的和谐统一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载