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1、教学设计8.3 完全平方公式与平方差公式（第 1 课时）完全平方公式一、教学背景（一）教材分析乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一中归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.乘法公式是初中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础.（二）学情分析学生在 8.2 节学习了多项式的乘法，为推导和掌握完全平方公式奠定了基础.学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习完全平方公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导完全
2、平方公式提供了保证.二、教学目标：1 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力.2 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3 进一步体会转化、数形结合等思想。三、重点、难点：重点：体会的发现和推导过程，并能用之计算.难点：掌握公式字母表达式的意义及对完全平方公式的运用.四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，加深学生对公式理解。所以教学中要运用联系、对比、特点方式加以引导学生学习学法指导：学习中，让学生主动发现公式，并探究
3、公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果2222abaabb五、教学过程：（一）情景导入：去年，一位农民将一块边长为a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，他想把原来的试验田，边长增加b 米，形成四块试验田，种植不同的新品种.请用不同的形式表示实验田的总面积,
4、并进行比较.b 直接方法：2ab间接方法：22aababb探索你发现什么：2ab222aabba a b设计意图：联系实际生活，渗透数形结合思想，让学生形象直观感受两数和的完全平方公式的构成.（二）知识回顾：多项式与多项式相乘的乘法法则是什么?（三）探究新知：,?()()abab22计算:设计意图：复习时明确多项式与多项式相乘的乘法法则很有必要，这是新旧知识的链接.使学生了解“两数和”与“两数差”的完全平方公式从本质上看是统一的，经历从一般到特殊的认识过程.归纳：完全平方公式的文字叙述：2ab222aabb2222abaabb完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平
5、方和，加（或减）这两个数乘积的 2 倍.公式特征：1 积为二次三项式；2 积中两项为两数的平方和；3 另一项是两数积的2 倍，且与乘式中间的符号相同.4 公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式.思考：1 小颖写出了如下的算式:()()abab22她是怎么想的?你能继续做下去吗?()()abab22文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2
6、M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:C
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8、M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:C
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11、O1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M52222aabb222aabb2 你能根据图 1 和
12、图 2 中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：222abaababb的几何意义差的完全平方公式：222abaababb的几何意义设计意图：渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和、差的完全平方公式的构成.（四）合作学习：例 1 利用乘法公式计算：()()2212xy23a2b（）（）()22212xy2x2 2x yy解：b bbbb(a+b)2=2a2a b2b224x4xyy222(2)3232 322abaabbbbbbb(a+b)2=2a2a b 2bb a a b b a b a 图 1 图文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文
13、档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I
14、4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文
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16、4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文
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19、档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5229 12 4aabb设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握完全平方公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.（五）自主学习：1 下面计算是否正确？如有错误请改正()221 32x912x2x（）()2222 abaabb（）?()223a1a2a1（）2 利用乘法公式计算：21()(3)x1)(3ab222()yx2323(-)xy2423 如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正
20、方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.设计意图：通过小结，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心.（六）课堂小结：这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心.（七）课后作业：必做：课本 71 页习题 8.3：第 1、7、8 题选做：1 22220082009200920082 若229xkx是完全平方式，则3 3 文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8
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27、I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5板书设计：8.1 完全平方公式完全平方公式222aba2abb222aba2abb公式特征：1 积为二次三项式；2 积中两项为两数的平方和；3 另一项是两数积的2 倍，且与乘式中间的符号相同.4 公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式.例 12.计算预设反思：本节课从“一个边长为am的正方形菜地的边长扩大边长bm，求变化后正方形菜地的面积”引入新课，课件合理使用突破了难点，又使学生的心理产生了求知欲和学习兴趣.随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到
28、特殊、数形结合等思维活动、不断激起学生的“兴奋点”，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。但要给学生掌握完全平方公式提供时间和空间。文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I9B9 HY6I4O4E2M3 ZP3H6R5P8M5文档编码:CO1W9N8I
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