《湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分,在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.1. “ a = l，是直线4：(a 2)x+y + l = 0 与直线 /2：( + l)x+2y 2 = 0 互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线垂直可得【解析】由直线垂直可得一 2）X6Z + P=一1，解得。二或1,A. “X）的极小值点为不%2C.于（X）有唯一的极小值点D.函数片幻在（小b）上的极值点的个数为2所以“
2、=1 ” 是“直线4 ：（-2），+，+ 1 = 与直线，2：（ + l）%+2y 2 = 互相垂直” 的充分不必要条件.应选：A.2.函数八处的导函数/（X）的图象如下图，那么以下说法正确的选项是（）B. /（X）的极大值点为巧【答案】D【解析】由导函数/（X）的图像可知，/（）有2个极小值点为 % .选项c判断错误;当时，/（x）0, /（X）单调递增；当工3%七时，/（x）单调递减；当天时，r（x）。，/（幻单调递增.那么/（X）的极小值点为,选项A判断错那么切 出 y 一弘=耳（尤一百）=2丫_2y =xx-xf n2y _2y =尤|尤_4弘 n2y+ 2%=%小;切线期过 P,尔
3、=2y-2,同理，mx2=2y2-2直线A3方程为：s = 2y 2mx = 2y-2厂二4丁得,2 _（2 + 信）,+ 1 = 0那么 % + %=2 +机 2那么 % + %=2 +机 22y2 2y22 2（2 + m2）-4 2M 0% +x2+= =2mpQ =那么pQ =那么/22丝+ 2I 22m 八八+ 222，即PQ最小值为2.故答案为：2.16.北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书营造法式，其中说至方一百，其斜一百四十有一“，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1414,接 近1：行.如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中
4、点作为圆心, 斜边的一半为半径作一个圆心角是90。的圆弧，所得弧线称为夜螺旋线，称公比为血的 数列为四等比数列.6等比数列4的前n项和为S”，满足Sn+2 = 2S +2(1 + 0).61之一105假设- og应为,且淖42-1,那么的最小整数为.(参考数据：1g 2 0.3010 1g 3 04771)【答案】5【答案】5【解析】令 =1,那么S3=2S+2(1 +扬,4 + 凡 + / = 2q + 2 (1 + a/2 )所以4+0,收+ 4,2 = 2q+2(l +何，解得4=2,所以.W=（卬6Ei=l=1P 4b；1 物2_1 4b22 -14Z?62 -1,所以现近4=111
5、1 111(24+1)(21) (2 与+1)(2 么1)(2%+ 1)(2%1)1 11F3x5 5x7113x15_ 12 2(3 5571315J1529IO-52-5lg- = lg2-lgl5 = lg2-(lg3 + lg5)= lg2-(lg3 + l-lg2)所以15 ，即 15gp221g2-lg3 + 44,1249, 所以2 的最小整数为5.故答案为：5.四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17,函数x）= sin2x+sin（2%）.求/ （%）的解析式;/71（2）求曲线= /（工）在点14处的切线与两坐标轴围成的三角形的
6、面积.解 (1) / ( %) = 2 sin x cos x+2 cos (2%)=sin (lx) + 2 cos (2x)（2）由（1）知/兀J J71 3 y = xb 得切线方程为 4 2 ,1 3 2 _（6-）23 -所围成的三角形的面积2 4 23218.数列/满足4 =L %=-13, +22%+1+4=2_6(1)设/=%,求数列a的通项公式;(2)求O为何值时, 最小.解：(1)由4+22。油+%=2-6且2=。/a,即(4+2 一 %+1) (4+1 %) = 2 - 6,即2+1 _ a = 2 _ 6 ,乂q=l, %=T3,所以4=%_q=T4当22时,bn =+
7、也-4) +他-2) +也-2) +.+(匕一也1)=14 + (2xl 6) + (2x2 6) + (2x3 6) + .+2(-1) 6 =14 + 2xl + 2 + 3 + +(-1) 6(一1) 4 + 23|1 + (1) + 2 + (广2) + 3 + 5-3) + -+(1) +6(八1)= -l4 + n(n-I)-6(n-l)=n2 -7/1-8当=1时，上式也成立.所以数列也的通项公式为么=- 7 - 8 ；由可知-%=2_7a8 = ( + 1)(-8)当人 V 8 时,“+1 8 时,an+ an 即 % %0 1 “(x),所以小明选择方案二参加比赛更加合理.2
8、2C：1与=121.双曲线/ /(6Z 0,/? 0)的虚轴长为4,直线2%y = o为双曲线c的一条渐近线.(1)求双曲线C的标准方程;(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A3,过点丁(2,)的直线/交双曲线于点M，N(点k、“在第一象限)，记直线M4斜率为左，直线N8斜率为2,求左2的值.解：(1) 虚轴长为4,，%=4,即b=2,直线21一丁 二 为双曲线。的一条渐近线，。,.a = l,故双曲线C的标准方程为4.(2)由题意知，A(l,0), 3(1,0),由题可知，直线/斜率不能为零，故可设直线的方程为工二丁 + 2,设”(与,y), n(%2,%), e(1)二 2一x解：/*)的定
9、义域为R,e当工(-00,2)时，,(x)。；当x(2,+oo)时，r(x)0,mnn-nnm = m-n,为 (1,2)当 / 2 3 时，为 + 乙4, mn e4当2工23时 14一工2(2-l)e4-2 (3 2)e2 = 0所以/(9) /(4-%2)= /(%J -4%2)。，/(%)/(4%2)又因为“1, 4_/6(1,2),所以王4_，即玉+ 4,故mm e4.误；/（X）的极大值点为七,选项B判断错误；函数/（X）在（a, b）上的极值点为“3, /共2个.选项D判断正确；应选：D.3.某铁球在时，半径为1dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的 半径会发生变
10、化，且当温度为时铁球的半径为（1 + ）加，其中a为常数，那么在1二0时, 铁球体积对温度的瞬时变化率为（ ）47i aA. 0 B.兀ac. 3 d. 4加a【答案】D【解析】当温度为时铁球的半径为0 +成）呵V = -（ + at那么其体积（单位：dm3） 3,求导得V*x3a（l + M、4由1 +区所以人4得所以在, 二时，铁球体积对温度的瞬时变化率为4。， 应选：D.224.椭圆4（。2）的左、右焦点分别为乃，出,点。为。上一点，假设丹尸尸2的面积为4,且BPF2内切圆的半径为3一石，那么C的离心率为（）3 V5 2 V5A. 4 B, 4 C, 3 d. 3【答案】Da I? di
11、t（2a + 2c） r =（6z + c）（3 - /5 ） = 4【解析】由的面积为得21）I八）,即 + c = 3+ 逐.又/ =cr-c2 =（g + c）（q_c） = 4,c a/5所以。-c = 3 J5,所以a = 3, c = j5, a 3 .应选：D.5 .等差数列的前项和为S”，假设+04+3%+% =24,那么配=（）A. 44 B. 88 C. 99 D. 121【答案】A【解析】由于为等差数列，。2+。4+3。7+%=24, 那么 6% + 30d = 24 = q + 5d = 4 =6=4 S, = 1 la6 =44 应选：A.6 .在平行六面体 中，AD
12、 = AB = AAi=4 乙短。=120。NAA8 = 60。，/BAD = 90。,那么cos/AAC=（）_V|_J_j_A. 2 B, 2 C. 0 D. 2【答案】CAC=AB+AD【解析】因为-2-2 =AB +AD +2ABAD = 16 + 6 + Q = 32即西=40，后=_丽+通+莅一 4 2 / 2 2AC =-AA1+AB + ADJ =AA122+ AB +AD -2 AB-2 AD + 2AB AD= 16 + 16 + 16-2x4x4x -2x4x4x 2+ 0=48942 +=4x/3 cos AC =,那么（4V2）2-（4V32x4x4收应选：C.7.实
13、数不等式eln（Qx）0恒成立，那么。的取值范围是（）1一 q eA. eB. valq 0ae【答案】CQX_、 I / 、八 ln(6zx) = ev,nr/ In x + In 6/ 【解析】由0 一ln(Qx)()可得an el” +(x-ln) x + lnxn 巳, +(x-ln6z) eln v + lnxx-1易得函数/(x)= e+x在R上单调递增，所以Xln，lnx恒成立,/ x _g，(x) = l- =即 In av xIn x,设 g(x) = x Inx,% xe(0,l),gf(x)0,g(x)在(，1)单调递减，在(l，+8)单调递增，可得g(x)min =g=
14、1, 那么有lnal = O52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1, =12,故 B 对;对于C,加=3时， =7,根=4时，4 2 f 1, n = 2,故c错,对于D,=7时,逆推32 - 64 41282120故D对.应选：C.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9 .曲线：处,+而=1.（）A.假设m 心0,那么。是椭圆，其焦点在y轴上B.假设片心0,那么C是圆，其半径为分C.假设相0,那么。是双曲线，其渐近线方程为C.假设相0,那么。是双曲线，其渐近线方程
15、为D.假设根二0,心0,那么。是两条直线【答案】ACD%2T +22【解析】对于A,假设机那么如=1可化为几 ，1 1 ,那么如+”=1可化为n ,yjn此时曲线0表示圆心在原点，半径为几的圆，故B不正确;221,此时曲线c表示双曲线,22 八 y=由如=0可得对于C,假设相 4圆心C（2,3）到直线l:3x-4y-7 = 0的距离宕+（-4,所以直线与圆相离.故A错误;对于B：圆心0（一2,3）到直线/：3%-4-7 二 的距离4 = 5,所以10。1的最小值为5-4 = 1.对于C:设直线机与/平行，且m到I的距离为2.那么可设机：3x 4y + = n + 7由 Y,解得： =3或 =1
16、7.当 =3时，直线机：3x4y + 3 = 0,圆心。（一方3）到直线机：3x4y + 3 = 0的距离 |-6-12 + 3|=3,且awl）,那么（）A.当Q = e时，恒成立B.假设了（）有且仅有一个零点，那么。e时，“）有两个零点D.存 。1,使得/（%）有三个极值点【答案】ACInx xe,两边取对数，Ine, 21nx x -e令g（力争i），小六手,.X（O,e）,g （尤）送（*）单调递增；%（e,+oo）,g （*）送（%）单调递减;1. Inx 1且=一-刃的最大值为 e, x e, a正确；In x _ In tz对于B,假设,（）有且仅有一个零点，那么a=x,两边取对
17、数，有： 丁丁 xa 1由A选项知，e即=时此时也有一个零点，b错误.In x _ In tz对于C, /（）= ,优=V,两边取对数，有：x a，八 na Ine 10 e, a e e, c正确；对于 D, /。Ina ax ,令/(%) = 0得：ax na = xa ?两边取对数可得：(T)In + E (In a) = (a -1) In %,设 /(x) =(A：-l)lna + ln(ln6z)(6i-l)lnxhf(x) = na-hf( nx =-那么 L x ,令x)= 得：Ina,，(%)在(a-0,勺I na J上单调递减，在“Q 19 na+oo7上单调递增;最多有两
18、个零点，1（）最多有两个极值点，D错误.应选：AC.三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13 .（/+%+历5的展开式中，金丁的系数为.【答案】30【解析】（r+x+y表示5个因式/+尤+丁的乘积，在这5个因式中，有2个因式选丁 ,2丫5 25 2其余的3个因式中有一个选工,剩下的两个因式选工,即可得到含x y的项，故含“ y 的项系数是故答案为：30.14 .某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，假设顾客甲只带了 现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物 后，恰好用了其中三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 种.【答
19、案】20【解析】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能 选支付宝或现金，故有l+QiQi=5,而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中 一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21c25,此时共有5+5=10种， 当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现 金，故有1+C21C2, = 5,而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付 宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C21c25,此时共有5+5=10种， 综上故有10+10=20种， 故答案为20.2.过抛物线C x =4的准线/上一点。作。的切线抬，pb,切点分别为A, B,设弦 43的中点为。，那么10口的最小值为.【答案】22,11 y = x = y =x【解析】 =4y=42 ,设5（%2，%）, P（相1）,那么=4乂，